最新1996年全国初中数学竞赛试题及答案优秀名师资料.doc
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最新1996年全国初中数学竞赛试题及答案优秀名师资料.doc
1996年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题(本题满分42分,每小题7分)AMNBM=N CMN D不确定A有一组B有二组 C多于二组 D不存在3如图,A是半径为1的圆O外的一点,OA=2,AB是圆O的切线,B是切点,弦BCOA,连结AC,则阴影部分的面积等于 4设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根,那么x13-4x22+19的值等于 A-4 B8 C6 D05如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分,那么该直线必通过这个三角形的 A内心B外心C重心D垂心6如果20个点将某圆周20等分,那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有 A4个B8个 C12个 D24个二、填空题(本题满分28分,每小题7分)2如图,在ABC中,AB=AC,ABN=MBC,BM=NM,BN=a,则点N到边BC的距离等于_3设1995x3=1996y3=1997z3,xyz0,且4如图,将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至ABCD的位置,则这两个正方形重叠部分的面积是_第二试一、(本题满分20分)某校在向“希望工程”捐款活动中,甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等,都是(m·n+9m+11n+145)元,已知每人的捐款数相同,且都是整数元,求每人的捐款数二、(本题满分25分)设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M,过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F,交BC的延长线于点O,P是以O为圆心OM为半径的圆上一点(位置如图所示),求证:OPF=OEP三、(本题满分25分)已知a、b、c都是正整数,且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B,若A、B到原点的距离都小于1,求a+b+c的最小值1996年全国初中数学联赛参考答案第一试一、选择题1B2A3B(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)4D5A6C和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.二、填空题1、在现实的情境中理解数学内容,利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题,获得成功的体验,增强学好数学的信心。点在圆内 <=> d<r;第二试2.点与圆的位置关系及其数量特征:5、能掌握一些常见的数量关系和应用题的解答方法,逐步提高解答应用题的能力。一、解 据题意m+11=n+9,且整除mn+9m+11n+145,而mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46,故m+11,n+9都整除46,由此得锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。综上可知,每人捐款数为25元或47元二、证 作AD、BO的延长线相交于G,OE当a越大,抛物线开口越小;当a越小,抛物线的开口越大。最值:若a>0,则当x=时,;若a<0,则当x=时,三、解 据题意,方程ax2+bx+c=0有两个相异根,都在(-1,0)中,故经检验,符合题意,a+b+c=11最小当a越大,抛物线开口越小;当a越小,抛物线的开口越大。