1、锐角三角函数优秀数学教案教学目的1,使学生了解本章所要解决的新问题是:已知直角三角形的一条边和另一个元素(一边或一锐角),求这个直角三角形的其他元素。2 ,使学生了解“在直角三角形中,当锐角 A 取固定值时,它的对边与斜边的比值也是一个固定值。重点、难点、关键1 ,重点:正弦的概念。2 ,难点:正弦的概念。3 ,关键:相似三角形对应边成比例的性质。教学过程一、复习提问1 、什么叫直角三角形?2 ,如果直角三角形 ABC中 C为直角,它的直角边是什么?斜边是什么?这个直角三角形可用什么记号来表示?二、新授1 ,让学生阅读教科书第一页上的插图和引例,然后回答问题:( 1)这个有关测量的实际问题有什
2、么特点? (有一个重要的测量点不可能到达)( 2)把这个实际问题转化为数学模型后, 其图形是什么图形?(直角三角形)( 3)显然本例不能用勾股定理求解, 那么能不能根据已知条件,在地面上或纸上画出另一个与它全等的直角三角形, 并在这个全等图形上进行测量? (不一定能, 因为斜边即水管的长度是一个较大的数值,这样做就需要较大面积的平地或纸张,再说画图也不方便。)( 4)这个实际问题可归结为怎样的数学问题? (在 RtABC中,已知锐角 A 和斜边求 A的对边 BC。)但由于 A 不一定是特殊角,难以运用学过的定理来证明BC的长度,因此考虑能否通过式子变形和计算来求得BC的值。2 ,在 RTABC
3、中,C900,A300,不管三角尺大小如何, A的对边与斜边的比值都等于 12,根据这个比值,已知斜边 AB的长,就能算出 A的对边 BC的长。类似地,在所有等腰的那块三角尺中,由勾股定理可得 A 的对边斜边 BCABBC 1 2 这就是说,当 A450 时, A的对边与斜边的比值等于 2,根据这个比值,已知斜边 AB的长,就能算出 A的对边 BC的长。那么,当锐角 A 取其他固定值时, A 的对边与斜边的比值能否也是一个固定值呢?(引导学生回答 ; 在这些直角三角形中, A 的对边与斜边的比值仍是一个固定值。)三、巩固练习:在 ABC中, C 为直角。1 ,如果 A600,那么 B 的对边与斜边的比值是多少?2 ,如果 A600,那么 A 的对边与斜边的比值是多少?3 ,如果 A300,那么 B 的对边与斜边的比值是多少?4 ,如果 A450,那么 B 的对边与斜边的比值是多少?四、小结五、作业1 ,复习教科书第 13 页的全部内容。2 ,选用課时作业设计。3 4