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初中数学二次函数知识点汇总习题集1金钥匙学校 www.jin14.com 二次函数 二次函数所描述的关系 学习目标: 1.探索并归纳二次函数的定义. 2.能够表示简单变量之间的二次函数关系. 学习重点: 1.经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函数表示变量之间关系的体验. 2.能够表示简单变量之间的二次函数. 学习难点: 数表示变量之间关系的体验. 经历探索二次函数关系的过程,获得用二次函学习方法: 讨论探索法. 学习过程: 【例1】 函数y=(m，2)，2x,1是二次函数，则m= ( 【例2】 下列函数中是二次函数的有( ) ?y=x，1 x;?y=3(x,1)，2;?y=(x，3),2x;?y=2221 x2，x( A(1个 B(2个 C(3个 D(4个 】正方形的边长是5，若边长增加x，面积增加y，求y与x之间的函数 【例3表达式( 1、 已知正方形的周长为20，若其边长增加x，面积增加y，求y与x之间的表达式( 2、 已知正方形的周长是x，面积为y，求y与x之间的函数表达式( 3、已知正方形的边长为x，若边长增加5，求面积y与x的函数表达式( 1 金钥匙学校 www.jin14.com 【例4】如果人民币一年定期储蓄的年利率是x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存，到期支取时，银行将扣除利息的20%作为利息税(请你写出两年后支付时的本息和y(元)与年利率x的函数表达式( 【例5】某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时，每天可以售出300套(据市场调查发现，这种服装每提高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为x，请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式( 【例6】如图2-1-1，正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一点，QP?AP交DC于Q，如果BP=x，?ADQ的面积为y，用含x的代数式表示y( 】某高科技发展公司投资500万元，成功研制出一种市场需求量较大的 【例7高科技替代产品，并投入资金1500万元，进行批量生产(已知生产每件产品的成本为40元(在销售过程中发现，当销售单价定为100元时，年销售量为20万件;销售单价每增加10元，年销售量将减少1万件(设销售单价为x(元)，年销售量为y(万件)，年获利(年获利=年销售额,生产成本,投资)为z(万元)( (1)试写出y与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围);(2)试写出z与x之间的函数表达式(不必写出x的取值范围);(3)计算销售单价为160元时的年获利，销售单价还可以定为多少元,相应的年销售量分别为多少万件,(4)公司计划:在第一年按年获利最大确定的销售单价，进行销售;第二年年获利不低于1130万元(请你借助函数的大致图象说明，第二年的销售单价x(元)应确定在什么范围内, 2 金钥匙学校 www.jin14.com 【例6】如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题: (1)在第n个图中，第一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖(均用含n的代数式表示); (2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与(1)中的n的函数表达式(不要求写出自变量n的取值范围); (3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值; (4)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(3)中，共需花多少元购买瓷砖, (5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖相等的情形,请通过计算说明为什么, 课后练习: 1(已知函数y=ax2，bx，c(其中a，b，c是常数)，当a 时，是二次函数;当a ，b 时，是一次函数;当a ，b ，c 时，是正比例函数( 2(当时，y=(m,2)是二次函数( 3(已知菱形的一条对角线长为a，另一条对角线为它的3倍，用表达式表示出菱形的面积S与对角线a的关系( 4(已知:一等腰直角三角形的面积为S，请写出S与其斜边长a的关系表达式，a=2，a=2时三角形的面积( 并分别求出a=1，3 金钥匙学校 www.jin14.com 5(在物理学 ) A(y=3x，4 B(y=, 2 2 13 x2 C(y= 2 )(x,2) D(y=(x，17(函数y=(m,n)x，mx，n是二次函数的条件是( ) A(m、n为常数，且m?0 C(m、n为常数，且n?0 B(m、n为常数，且m?n D(m、n可以为任何常数 8(半径为3的圆，如果半径增加2x，则面积S与x之间的函数表达式为( ) A(S=2(x，3)2 B(S=9，x C(S=4x2，12x，9 D(S=4x 2，12x，9 9(下列函数关系中，可以看作二次函数y=ax2，bx，c(a?0)模型的是( ) A(在一定的距离 ) A(y=6x2，1 B(y=6x，1 C(y= 6x ，1 D(y= 6x 2 ，1 11(如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135?的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏(1)求梯形的面积y与高x的表达式;(2)求x的取值范围( 4 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。金钥匙学校 www.jin14.com 12(在生活中，我们知道，当导线有电流通过时，就会发热，它们满足这样一个表达式:若导线电阻为R，通过的电流强度为I，则导线在单位时间所产生的1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。(5欧姆，通过的电流为5安培，则我们可以算热量Q=RI(若某段导线电阻为0tanA不表示“tan”乘以“A”；出这段导线单位时间产生的热量Q= ( 13(某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件(现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件(若他将售出价定为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式, 2 周 次日 期教 学 内 容14(某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a(m)，则正方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示, 3.余弦：15(?已知:如图菱形ABCD中，?A=60?，边长为a，求其面积S与边长a的函数表达式( ?菱形ABCD，若两对角线长a:b=1:3，请你用含a的代数式表示其面积S( 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。?菱形ABCD，?A=60?，对角线BD=a，求其面积S与a的函数表达式( 5 金钥匙学校 www.jin14.com 6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。16(如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm(点P从点A开始沿AB方向向点B以1cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2cm/s的速度移动(如果P、Q两点分别到达B、C两点停止移动，设运动开始后第t秒钟时，五边形APQCD的面积为Scm，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围( 2 156.46.10总复习4 P84-9017(已知:如图，在Rt?ABC中，?C=90?，BC=4，AC=8(点D在斜边AB上，分别作DE?AC，DF?BC，垂足分别为E、F，得四边形DECF(设DE=x，DF=y( (1)AE用含y的代数式表示为:AE= ; (2)求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围; （1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一(3)设四边形DECF的面积为S，求S与x之间的函数表达式( 6