1、数据分析与统计软件一、 问卷的设计（一）问卷中的题目设计分为单选题和多选题，其中单选题的设计一般采用李克特(Likert)五点量表法。（二）问卷分析的步骤：拟编预试问卷预试整理问卷与编号项目分析因素分析信度分析再测信度1项目分析目的：利用t检验方法对预试问卷中的题目进行筛选。步骤：P41-42(吴)2因素分析（效度分析、维度分析）（1）探索性因素分析目的：利用因子分析方法（主成分）对预试问卷的效度进行分析。（2）验证性因素分析目的：利用因子分析方法（主成分）对预试问卷的效度进行验证。3信度分析目的：利用信度分析方法对预试问卷调查所得数据的可信性进行分析。4再测信度目的：利用相关分析方法对预试问
2、卷的前后两次调查所得数据的可信性进行分析。二、问卷数据的分析1多重响应分析：Analyze Multiple Response作用：分析多项选择题，包括多项选择题题集的定义及频数分析。特别：列联表分析：AnalyzeDescriptive Statistics Crosstabs作用：分析属性变量间是否相互独立。2均值检验（t-检验）3方差分析4协方差分析5相关分析6回归分析（路径分析）7聚类分析多重响应分析多重响应分析也称为多（复）选题分析。在量化研究中，除了单选题、李克特量表外，常见的回答发生即是复选题。所谓复选题即是题目的可选答案不止一个，答案的选项可以多重选择或者题项可勾选其中多个选项
3、下面是一份问卷（其中部分）：1 您的性别：男 女2 您对数学学习的兴趣：非常感兴趣 一般 无兴趣3 您平时喜欢的文学作品：(1)外国的 (2)中国的 (3)古代的 (4)近代的 (5)现代的4 您平时喜欢的体育项目：(1)爬山 (2)游水 (3)跑步 (4)打篮球其中1、2题为单选题，3、4题为多（复）选题。下面介绍与单、多选题有关的软件处理方法。一、 变量的编码方法1 对单选题一个题目用一个变量即可。如第1题用A1(取值为1或者2要做标签) 第2题用A2(取值为1或2或3要做标签)。2 对多选题一个题目用一个代码，该题目下的一个选项为另一代码，由这两个代码组成该题的变量。如：第3题用代码A
4、3,选项（1）（5）的代码分别是M1M5,于是该题的变量有5个：A3M1, A3M2, A3M3, A3M4, A3M5,它们构成了第3题的变量集，集合名为A3。第4题用代码A4, 选项（1）（4）的代码分别是M1M4,于是该题的变量有4个：A4M1,A4M2,A4M3,A4M4,它们构成了第4题的变量集，集合名为A4。注：以上多选题的选项，选中的记为1，不选中的记为0。二、 定义多选题题集A4M1,A4M2,A4M3,A4M4为例，它们是同以题目的4个可复选的选项，它们组成一个集合，集合名为A4。【Analyze】 【Multiple Response 】【Define Sets】 把A4M
5、1,A4M2,A4M3,A4M4 选入“Variables in Set的方框中。 在给出集合名A4即可。注：每一个复选题都要定义题集。三、 多选题的频数分布Analyze Multiple Response Frequencies 把每一个题的题集选入“Table(s) for”的方框中； 点击OK即可。四、 多选题的列联表及其检验因为列联表的行和之和列和之和所以， 在单选题与单选题；单选题与复选题中的一个选项所构成的列联表进行（独立性）检验。其方法是进入AnalyzeDescriptive Statistics Crosstabs过程。 量 表 分 析一. 李克特(Likert)五点量表法
6、此量表的填答方式，以五点量表最为常用，因为它的内部一致性较好，常用的选项名称如下： 非常符合5 ，符合4，有时符合3，不 符 合2，非常不符合1。 总是如此5，时常如此4，有时如此3，很少如此2， 从未如此1。 非常同意5，同意4， 不能确定3， 不 同 意2， 极不同意1。 非常重要5， 重要4，不能确定3， 不 重 要2， 极不重要1。二. 量表分析步骤1.项目分析; 2.效度分析; 3.信度分析.三. 项目分析1. 编制数据文件一份量表,一般分为若干个层面,每个层面有若干调查题项。 如1: 学校办学水平意见调查表,分两个层面编制。 第一层面: 教师工作满意度,有若干题项； 第二层面: 教
7、师教学投入,有若干题项。 如2: 父母影响调查表: 第一层面: 父母压力(A) 第二层面: 心理支持(B) 第三层面: 作业协助(C) 编制数据文件时,变量名可以是: A层面:A1,A2,A3,B层面:B1,B2,B3,C层面：C1,C2,C3,. 也可以是题序号。2. 项目分析目的：将不适合的题项删除。“不合适”标准: 标准一: 在高分组与低分组中,无显著性差异(无区分能力)的题项。 标准二: 与总分相关不显著的题项。 标准一的统计处理:(1) 计算总分T 方法：Tranform Compute(2) 对总分排序 方法: Data Sort cases(3) 按总分分别取前（或后）的2730
8、)样本作为高分组与低分组。(4) 在数据文件中设立一个分组变量，高分组的样本记为1，低分组的样本记为2。(5) 进行t检验。高分组与低分组差异不显著的题项应该去掉或者修改。 标准二的统计处理:用总分T对所有题项作相关分析(即求相关系数) Analyze Correlate Bivariate注意：把t放在第一行,易读结果。与总分相关不显著的题项应该去掉或者修改 标准一与标准二所得的结果不一定相同,作项目分析时,只需说明是用什么标准即可.四. 效度分析 效度有内容效度,效标关联效度与建构效度之分(近来还倡导专家效度)。 此处介绍： 建构效度指测验能够测量出理论的特征或概念的程度。如果我们根据
9、理论的假设结构,编制一份量表或测验,经实际测验结果受试者所得的实际分数,经统计检验结果能有效解释受试者的心理特征,则此测验或量表即具有良好的建构效度,当然说明建构效度好,内容效度也好,因为内容效度是通过题目的合理性来判断的。 (一)总量表的效度分析 此处所用的方法是因子分析法(因素分析法) 按因子分析的原理及效度分析的含义,此处因子分析时因素（公因子）个数应是量表设计时的层面数。 如果量表效度高,应说是一个层面的含义就是一个公因子,如: A1,A2,A3,. 的公因子应解释为家长压力 B1,B2,B3,的公因子应解释为心理支持 C1,C2,C3,的公因子应解释为作业协助注意到: 因子分析的含义
10、是由已知的A1,A2,A3,.找未知公因子。 效度分析的含义是由已知的公因子来判定量表编制的题项A1,A2,A3,.是否能说明公因子。 所取定因子分析中累计贡献率为因子分析的解释率,解释率越高,量表的效度越高。(二)各层面的因子(素)分析 提取一个公因子,观测其与该层面各题目的相关系数,以说明题项是否合适,其累计贡献率为该层面的解释率。五. 信度分析 指量表或试卷的可靠性(一) 总量表的信度Analyze Scale Reliability Analysis在主对话框中的Model选Alpha，点击子对话框Statistics，选Scale if item deleted。注：各题项在Alph
11、a if Item Deleted 的值与Alpha进行比较，也可以作为判断该题项是否合适的标准之一。 (二).各层面的信度分析 注: (1)信度高,有时也称为内部一致性高。 (2)一般而言,总量表的题项多,其信度系数通常会大于各分量表(层面)的信度系数。 第十四章 因子分析一般书中提到：将主成分分析再向前推进一步，就是因子分析。也就是说，要了解因子分析，必须对主成分分析有所了解。事实上，在因子分析的讨论中，所用到的因子提取方法，常用的是用主成分分析的方法来提取。因此，在介绍因子分析之前，先简单地介绍一下主成分分析。一、主成分的直观含义1.处理实际问题的一对矛盾一方面，对实际问题需要有更全面的
12、了解，必须测量其多项指标（即变量多）；另一方面，变量过多，不但给统计处理带来很多麻烦，还可能抓不到本质。2.解决这对矛盾的方法方法之一：把原始变量综合成较少的几个“综合变量（指标）”。“综合指标”的含义：（1）尽可能多地原始指标的信息； （2）“综合指标”之间相互无关（这样会给解释综合指标的含义带来方便）。3.主成分 满足（1）、（2）的“综合指标”称为原来指标的主成分。例如，了解数学系学生的学习能力，可以选择他们所学过的所有的专业课成绩（原始变量），这将有二十个左右，根据专业的特点，应该有几个“综合指标”（主成分）：空间想象能力，逻辑推理能力，记忆能力。二、主成分的求法设x1，x2，xp为原
13、始变量，f1，f2，fq为主成分，当然qp。主成分fj是原变量x1，x2，xp的线性组合 fj=ajx=a1x1+a2x2+apxp其中x=(x1，x2，xp) ， aj=(a1j，a2j，apj)，j=1，2，q。第一主成分满足 D(f1)=maxD(fj)，j=1，2，q第二主成分满足 D(f2)=maxD(fj)，j=2，q 且Cov(f1，f2 )0，即f1与f2不相关。第三主成分满足 D(f3)=maxD(fj)，j=3，4，q 且Cov(f1，f3 )0，Cov(f2，f3 )0。如此下去,得到q个公因子。 主成分个数的确定方法：满足下式子 上式中左边的式子称为的累计贡献率。第一节
14、 因子分析模型一、 基本问题1.模型如果从x1，x2，xp中提取了主成分f1，f2，fq，从数学上讲，原变量xi应可由f1，f2，fq线性表出，即 xii1f1i2f2iqfqi ， i=1,2,，p （1）其中附加一个i，可以理解为f1，f2，fq未包含xi的特殊信息或者是随机误差。例如，x1，x2，x3分别表示数分、高代、解几的成绩（原变量），f1，f2，f3分别表示空间想象能力，逻辑推理能力，记忆能力（主成分）。如果我们想分别了解以上课程对的f1，f2，f3依赖程度（或这三个公因子在以上课程成绩上的体现情况），这样就有了（1）式的出现。一般地，称（1）式为因子分析模型。因子分析模型（1）
15、在形式上象多元线性回归模型，但它与线性回归模型有本质的差异，这是因为公因子是f1，f2，fq不可观测的，所以（1）不能用多元线性回归模型的方法去处理。欲记 X=(x1，x2，xp) A=(aij)pq f=(f1，f2，fq) =(1,2,p)则因子分析模型为 X=Af+为了分析上的需要，在理论上提出一些要求： E(xi)=0 , Var(xi)=1 , i=1 ,2 ,p 隐含x1，x2，xp是标准化的变量； E(f)=0 , Var(f)=I ,Cov(f ,)=0 , 隐含f1，f2，fq是标准化的变量，f1，f2，fq互不相关，且f1，f2，fq与1,2,p不相关； E(i)0 ,Va
16、r()=diag(12, 22, ,p2) 隐含E(i)=0，D(i)=i2，i与j（ij）不相关。2.基本任务（1）根据x1，x2，xp，求出（估计出）公因子载荷矩阵A；（2）确定公因子的个数；（3）对公因子f1，f2，fq的含义作出合理的解释。二、基本原理1.估计载荷矩阵A设样本（xi1，xi2，xip）, i=1,2,n下面用主成分法（Principal Component Analysis）。具体步骤：（1）计算样本的相关系数矩阵R；（2）计算R的特征根12p0，（3）确定公因子的个数；方法一：取特征根中1的个数作为公因子的个数；方法二：（4）求1，2，q对应单位特征向量1,2,，q;
17、5）对特征向量规格化 即 （6）A的估计值为A=2.因子载荷矩阵A的统计意义为了对公因子作出解释，必须弄清A的统计意义（1）因子载荷aij的统计意义记xi与fj的相关系数为rijrij=Cov(xi,fj)=Cov(i1f1i2f2iqfqi , fj) =Cov( aijfj , fj ) =aCov( fj , fj) =aij D(fj) =aij即aij为xi与fj的相关系数，因此aij反映xi与fj的相关程度，即越大，xi与fj的相关程度越高，公因子fj越反映了xi的作用，或者说fj对xi的依赖越大。3.共性方差（变量共同度）的统计意义称（即A的第i行元素平方和）为变量（公因子）共
18、同度（共性方差）。由于aij反映了的fj对xi作用，所以hi2反映了所有公因子f1，f2，fq对xi的作用大小（或者说f1，f2，fq中包含xi的信息多少）。通过下面的推导，可以更清楚看到这一点。因为 1D(x)=D(i1f1i2f2iqfqi) =D(i1f1)D(i2f2)D(iqfq)D(i) =i12D(f1)i22D(f2)iq2D(fq) i2 =hi2+i2由此得到 (1) 0hi21；（2）若hi21，则i20，表示只取常数，但E（）0，所以0。此时 xi=i1f1i2f2iqfq即xi由f1，f2，fq唯一确定；（3）若hi20，则i21，但E(xi)=E(i1f1i2f2i
19、qfqi)0，D(i1f1i2f2iqfq)0，于是i1f1i2f2iqfq0，则xi=i，即xi由i唯一确定。 所以hi2的大小，反映了所有的公因子f1，f2，fq对xi的作用。4.方差贡献称（即A的的列元素平方和）为公因子fj的方差贡献。gj2的大小，反映了第j个公因子fj对所有原变量x1，x2，xp的作用，gj2越大, fj对x1，x2，xp的作用越大。一般地，根据g12 , g22 ,gq2大小排序，得到对应f1，f2，fq的作用大小的排序。由于=ajaj=jjjj所以特征根j就是的fj方差贡献，它的大小反映了公因子fj所有x1，x2，xp的重要性，从而说明了公因子的选择是根据因子的重
20、要程度作为标准的。三、基本计算1.数据文件 变量为x1，x2，xp2.选择统计方法Analyze Data Reduction Factor 增加因子分析的适应性的检验3.结果说明 例14.1.1（P197）第二节 因子旋转一、必要性当公因子的解释有困难时，想办法使所求载荷阵A的同一列元素的绝对值两极分化，（即向1或者0靠拢），现在的问题是这样的载荷阵是否存在，如何求得？二、可能性 如果x=a f为因子分析模型,对f作正交变换,即 令 S=f 且I则 X=AS+ （2）仍然是因子分析模型.事实上，此时E(X)=E(AS+)=E(Af+)E(Af+)=0 , Var (AS+)=Var(Af+)
21、 Var ( Af+), 所以Var (xi)=1 , i=1 ,2 ,p ；E(S)=0 , Var(S)=I , Cov(S ,)=0 , E(i)0 ,Var()=diag(12, 22, ,p2) 。注意：在模型（2）中， S= f为公因子， A为载荷阵。因此对原来模型（1）中的A、f，可以通过找一个正交阵，使A成为较为理想（因素两极分化）的载荷阵，这样就可以更好地解释公因子f的实际含义了。因子正交旋转的方法很多，最常用的是“极大方差旋转”(Varimax Rotation)。 需要进行因子旋转时，只要在因子分析的主对话框中，点击Rotation 再选定 Varimax 即可。 第八
22、章 回归分析变量间的两种关系1.函数关系对X,Y，已知其中一个，可以准确地计算出另外一个。 2.相关关系X,Y之间有联系，但已知其中的一个，不能准确地计算出另外一个。 如：Y血压，X年龄Y单位成本，X产量回归分析、相关分析（下章讨论）都是研究相关关系的统计方法。相关分析研究变量相关程度的方向与程度大小；回归分析研究变量之间的近似表达表达式（经验公式）回归方程，为要说明回归方程是否有意义，要用相关程度作为标准。回归分析的分类：用自变量的个数作标准来分，可分为一元、二元、三元-第一节 一元线性回归模型一、基本问题1.数据基本形式Xx1 x2 .xnYy1 y2 .yn 其中X为可控制的一般变量，Y
23、为随机变量。2.数据结构（模型）满足 y=a+bx+ N(0,)称为一元线性回归模型。3.基本任务 （1）根据样本（xi,yi），i=1,2,n,在某种标准下，求出y=a+bx的近似表达（估计）式，即a,b的估计值，得到； （2）检验近似式是否有效（3）计算标准误差。二、基本原理1.a,b的估计方法标准：最小二乘原理,即选择a,b的估计值，使得 用数学分析中求极值的方法，求得： 其中 2.回归方程的显著性检验（1） 平方和分解 （2）检验的方法欲检验H0:b=0，在H0成立的条件下，有 当Sig.=P(FF值)F值)时，整个回归方程的回归效果显著。对于单个回归系数的显著性检验，与一元线性回归也
24、是一致的。下面重点说明（5），即最佳模型的选择问题。三、最佳模型首先说明，最佳模型的选择，是指对自变量的选择，并非是线性与其他相关形式（如曲线等）的选择，也即教材中提到的筛选变量。最佳模型模型（回归方程）中所有的变量都是重要变量，所有的重要变量都在模型中。1 必要性在模型中变量多，又包含有不重要变量时，不但计算量大，而且使得分析精度下降；在模型中变量少了，会造成信息的丢失。实践中，建立回归方程有一些现象：例1 回归模型非常显著，但没有一个变量在模型中是重要变量（见课本84页表8.2.4与表8.2.5），但去掉了一些变量后，就有了重要变量。例2 自变量多，回归效果反而差。有人作过回归： y某一地
25、区粮食总产量x1该地区施肥量x2该地区水田面积x3该地区农业投入资金建立y关于x1,x2,x3的回归方程时，效果很差，而去掉了x3后，建立y关于x1,x2的回归方程，回归效果十分理想。原因是：三个自变量之间有很强的相关性（事实上，r13=0.98,r23=0.99），即农业的投入资金主要用于购买肥料和水利建设，于是农业资金x3的作用体现在x1与x2上了。因此，自变量之间的相关性，使得多元线性模型的讨论十分复杂。2 筛选变量的方法（1） 全模型法（强行进入法）Enter（2） 消去法Remove（3） 向前引入变量法Forward（4） 向后剔除变量法Backward（5） 逐步回归法Stepw
26、ise (常用方法)3 偏相关系数本教材虽然在下章才有此概念，但在计算机给出的信息中，它为选择最佳模型提供了信息。四、基本计算1 数据文件变量m+1个，x1, x2, , xm, y2 选择统计方法 AnalyzeRegressionLinear在主对话框中注意自变量(Independent)为x1, x2, , xm, 因变量(Dependent)为y。 注意在Method处选择筛选变量的方法。3 结果说明例8.2.1（P82）第三节 线性回归的扩充功能 只介绍教材中的：五、保存变量设置 利用此设置，可以利用回归方程进行预测。 具体地：在数据文件中输入x1, x2, , xm的给定数值，在线
27、性回归的主对话框Save中选定再点击Predicted Value下的 Unstandardized最后回到数据文件中即可看到所需的结果。第四节 曲线回归模型一、基本问题 在实际问题中，自变量与因变量的相关关系并非一定是线性相关关系，也可能是非线性相关关系。这可从两个方面加以考察： 散点图有明显的曲线趋势； 若用线性回归模型，检验不显著。对曲线回归模型，其数据结构为： 其中为曲线。对曲线回归模型的讨论，要解决如下问题：1 测定曲线的类型，对其参数进行估计；2 检验模型的显著性；3 计算出模型的拟合程度；4 对不同的曲线模型，作出优劣的比较。二、基本原理 将曲线回归问题转化为线性回归问题。三、基
28、本计算 方法一 转化为线性模型来求解 1 数据文件2 变量变换（与线性不同之处）3 选择统计方法4 结果说明5 还原为曲线模型（与线性不同之处）方法二：直接求解1 数据文件2 选择统计方法 AnalyzeRegressionEstimation在主对话框的Model下选定所要的模型。（教材的第93页介绍了计算机所提供的模型）3 结果说明例8.3.1（P91）四、曲线模型的优劣比较1 在方法二中，可以选择多种的曲线模型（含线性模型），在不同模型下，都给出了各自的复相关系数，相关系数最大所对应的曲线模型为最好的。2 在方法二的主对话筐中，选定“Display ANOVA table”,还可以显示选
29、定模型的R,s,这些指标都可以用来比较。 路 径 分 析数学成绩 Y数学态度 X3学习投入 X1问题如下图：数学焦虑 X2 R1 R2 R3记：Y关于X1,X2,X3的线性回归方程（Enter法）为方程1X3关于X1,X2的线性回归方程（Enter法）为方程2 X1关于X2的线性回归方程（Enter法）为方程3表示方程1中的X2的Beta系数；表示方程1中的X3的Beta系数；表示方程1中的X1的Beta系数；表示方程2中的X2的Beta系数；表示方程2中的X1的Beta系数；表示方程3中的X2的Beta系数。 R1为1减去方程1中的R square的差的平方根；R2为1减去方程2中的R sq
30、uare的差的平方根；R3为1减去方程3中的R square的差的平方根。第九章 相关分析相关分析是研究变量之间的相关关系。其任务是：计算相关系数的大小；检验相关关系是否显著。本章主要研究： 1.研究连续变量间的相关关系；2.研究变量之间的秩相关（一般是对官能变量）；3.偏关系系数。第一节 两变量间的相关分析一、 基本问题 变量X,Y为连续变量，有样本（xi,yi）,i=1,2,n 如身高与体重；年龄与血压；产量与单位成本等。 现在需要了解它们是否相关，程度如何（即是否显著）？二、 基本原理1 Pearson相关系数 2.性质r的绝对值越接近1，表明X,Y的线性关系越强；r的绝对值越接近0，表
31、明X,Y的线性关系越弱。（当r0时，称X与Y不相关）但达到何种程度才算为强（显著）呢？这就要进行检验了。3.相关的显著性检验以下用到的F为第八章第一节的记号。P=Sig.,回归显著，即X,Y之间在显著的线性相关关系。则X,Y的线性关系显著，反之不显著。三、基本计算1 数据文件两个变量x与y。2 选用统计方法 AnalyzeCorrelateBivariate x,y进入varibles框 在correlation coefficient框内选 Pearson。3 结果说明例9.1.1(P96)注：欲有多个变量时，任意两个变量之间的Pearson相关系数同样可以得到。(例9.1.2(P98) 第
32、二节 两个等级（秩）变量间的相关分析 一、基本问题X,Y都是有序等级作为取值，即以自然数1，2，,n作为取值。现在要分析X,Y的相关程度。所用的相关系数有两个：方法一：Spearman秩相关系数1相关系数的构造利用偏差平方和s=(xiyi)2的大小来反映x1 ,x2 ,xn与y1 ,y2 ,yn的相关性，欲它们完全一致，即xi=yi,则s=0,这表明X与Y完全相关，欲它们完全不一致，即x : 1 2 3 4 n1 ny: n n1 n2 n3 2 1此时偏差平方和达到最大smax=(n1)2+(n1)22+(1n)2=n(n21)/3考虑到相关系数习惯上的要求：相关系数的绝对值越接近1，表明X
33、Y的线性关系越强;(等于1时完全一致,等于1时.完全不一致)相关系数的绝对值越接近0，表明X,Y的线性关系越弱。 因此,得到如下的相关系数 2.显著性检验当n30时,用近似分布检验。若P=Sig.显著相关，否则不相关。方法二：Kendall秩关系系数1.定义先将X的样本x1 ,x2 ,xn按小到大排列为1，2，n，然后将Y的样本相应地调整为y1* ,y2* ,yn*，对样本Y的数对(yi* ,yj*)(ij) , 欲yi*yj*时，称（yi* ,yj*）为反序对。记n+表示所有正序对的个数。显然，当y1*,yn*为1，2，n时，X与Y完全相关，n(+)最大,最大值为 n+=(n1)+(n2)
34、21n(n1)/2 当y1*,yn*为n, n1,2,1时，X与Y完全不相关，n+=0。考虑到相关系数的习惯，于是定义 2.显著性检验若P=Sig.显著相关，否则不相关。三、基本计算 1.数据文件两个变量x与y。 2.选用统计方法 AnalyzeCorrelateBivariate x,y进入varibles框 在correlation coefficient框内选 Spearsman 与 Kendalls tau-b3结果说明 例9.2.1（P100） 第三节 偏相关分析一、基本问题偏相关分析是在控制可能产生影响的变量的条件下，研究两个变量的相关分析。实际中的很多计算例子表明，X与Y的相关
35、系数，与控制了其他变量对它们的影响后所得的偏相关系数是不一样的。例如：在教材的例9.1.2中， y火柴销量x1液化气销量x2卷烟销量x3蚊香销量x4打火石销量x1与x3的相关系数为0.915，属高度显著的相关关系（见教材第99页表9.1.3），但在控制了其他变量(如y,.x2)对它们的影响后，x1与x3的偏相关系数为0.2390（见教材第102页表9.2.3）。至于偏相关系数的计算原理，不再展开讨论。控制变量个数，称为偏相关系数的阶。普通的相关系数也称为0阶偏相关系数。二、基本计算 1.数据文件 变量含需要考察相关性的两个变量，要加以控制的变量（一个或多个）。 2.选择统计方法 Analyze
36、CorrelatePartial 考察相关性的两个变量进入varibles框； 要加以控制的变量进入controlling 框。3.结果说明第六章 参数检验与置信区间第一节 单个正态总体的均值检验与置信区间一、基本问题设总体X服从正态分布N(),样本为x1，x2，xn,欲检验如下假设 并求平均值的置信度为（1）100的置信区间。二、基本原理1.假设检验（1）检验所用的统计量在H0成立的条件下，由于正态总体平均数的估计量是样本平均数，所以的偏差程度，反映了与0之间的差异程度。显然这说明与0有显著性差异，即H0不成立。至于大到什么程度才是“偏大”，一般这要用“临界值”来判定。SPSS是用“临界概率”（显著性概率）来判定。（2）判定方法根据t分布计算出的显著性概率Sig.=P() 如果Sig. ,则接受H0,即认为与0没有显著差异。2置信区间所谓一个未知参数的置信区间是指：满足P1(x1
