27.2.2_相似三角形应用举例(1)[精选文档].ppt

27.2.2 相似三角形应用举例 棉 执 盒 锡 唆 缀 婆 朔 噪 亏 三 坪 藩 寐 磋 君 凡 畜 粗 怀 汾 逛 砷 茂 韩 莎 年 叫 斥 氨 扒 吟 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 1.定义: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(边边边): 4.判定定理二(边角边): 5.判定定理三(角角): 1、判断两三角形相似有哪些方法? 2、相似三角形有什么性质？ 对应角相等，对应边的比相等 蓑 厢 洛 膀 屹 毋 瘩 硷 逢 棒 拳 喝 吕 值 得 乙 封 贼 蓝 侈 盒 镶 碌 瘴 烽 向 够 险 悄 弓 戊 托 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 如图所示,ABCABC， 其 中 AB=10, AB=5, BC=12, 那么 BC=_？ A B C A BC 因为ABCABC， 毗 衬 庆 蠢 某 妄 勿 汕 壤 础 创 萌 揖 先 奴 逢 徒 份 霜 撬 准 删 擦 畏 糙 七 简 锌 倪 墓 般 吓 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“ 世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东南西 北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米 。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花 了年时间.原高米，但由于经过几 千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 谤 故 数 绦 无 办 票 狙 普 绝 埔 抿 抿 担 蔷 良 殴 极 尘 迁 鹰 暂 摇 卫 肌 趟 今 盐 旅 针 砚 允 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 例3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰 勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子 的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相 似三角形，来测量金字塔的高度。 如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为 3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO O B A(F) E D 镐 唤 夜 栏 趾 毕 蕊 跋 挫 套 叁 锗 李 慑 倦 共 堤 廉 烫 楼 翘 篓 欣 臆 舅 摔 卓 训 腺 婴 柔 颖 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ D E A(F) B O 解：太阳光是平行线， 因此BAO= EDF 又 AOB= DFE=90°ABODEF BO EF OA FD = OA×EF FD BO= = 201×2 3 =134(m)答- 2m 3m 201m ? 例题 D E A(F) B O 2m 3m 201m ? 虏 涧 孺 鹏 院 辩 信 汗 陡 取 纲 饲 静 华 褒 洒 仪 镣 辑 拎 吗 啃 急 种 椒 吏 喧 乞 镍 倘 律 淫 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 1、在同一时刻物体的高度与它的影长成 正比例，在某一时刻，有人测得一高为 1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的 影长为60米，那么高楼的高度是多少米 ？ 解:设高楼的高度为X米，则 答:楼高36米. 蒋 所 怕 垢 撕 顽 氦 痊 防 弟 贪 美 诉 策 窜 鸥 诅 君 课 意 切 敬 誊 是 棠 豹 笼 凡 寺 后 恢 单 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 2.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当 短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 O B D C A (第1题) 8 给我一个支点我可以撬起整个地球! -阿基米德 1m 16m 0.5m ？ 瘪 警 莉 诬 洁 篆 尿 舀 症 决 闯 戈 鹊 粳 巧 刘 羌 柄 咒 瓜 衰 私 锯 琐 碗 迟 见 诧 勺 懦 棉 馋 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 3 .(深圳市中考题) 小明在打网球 时，使球恰好能打过网，而且落在 离网5米的位置上，求球拍击球的 高度h.(设网球是直线运动) A DB C E 0.8m 5m10m ？ 2.4m 森 忧 针 闸 续 怕 副 幢 逛 侮 棋 傣 抑 帜 馈 福 兹 也 辉 仍 慌 搀 莱 衫 延 风 狮 诀 胞 颇 阎 阮 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ ST P QR b a 例2:例2 为了估算河的宽度,我们可以在河 对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使 点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着 在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的 点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交 点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m, 求河的宽度PQ. 投 那 丈 聋 搪 涩 秸 址 劳 蹦 驱 祸 悦 虎 佐 铀 位 侄 萄 畦 斤 鄂 蔬 袱 俐 图 温 蚤 召 弥 等 骤 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下 两种方法： C DE A B A B C 方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点E处 ，然后沿着直线BE后退到D，这时恰好在镜子里 看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE=2.8M，观察 者目高CD=1.6M； 憨 贫 绪 捶 向 功 啮 流 乃 侩 筋 期 复 寂 筏 祝 瓣 惫 堤 愁 损 兴 廷 芥 第 圣 汗 粕 涅 佰 儒 辩 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 2.数学兴趣小组测校内一棵树高，有 以下两种方法： 方法二：如图，把长为2.40M的标杆 CD直立在地面上，量出树的影长为 2.80M，标杆影长为1.47M。 分别根据上述两种不同方 法求出树高（精确到0.1M） 请你自己写出求解过程， 并与同伴探讨，还有其 他测量树高的方法吗？ F D C E B A 掖 蹭 冶 夕 菊 次 艾 映 艺 棺 菌 午 港 统 撂 跟 效 且 舟 欲 掩 虽 旦 榔 岔 违 猛 亏 陆 姆 磷 弱 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 1.小华为了测量所住楼房的高度，他请来同 学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和 楼房的影长分别是0.5米和15米已知小华 的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为 米 蜗 瓮 授 弯 盟 贝 虾 趣 斑 宙 侨 孝 炔 讥 庚 溃 靠 露 硬 桐 煽 升 拯 壳 投 役 扰 驴 绥 彝 坚 奈 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 2.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在 河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每 隔50米有一根电线杆小丽站在离南岸边15 米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线 杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵 树之间还有三棵树，则河宽为 米 雹 淹 心 额 择 澈 巷 曹 硝 积 搓 例 椰 骗 己 消 挟 征 调 敲 播 嚏 疾 硼 史 似 垦 竟 瑞 肉 眩 妮 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 例3：已知左，右并排的两棵大树的高分别 是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离 BD=5m。一个身高1.6m的人沿着正对着 两棵树的一条水平直路从左向右前进，当 他与左边较低的树的距离小于多少时，就 不能看见右边较高的树的顶端点C？ K 盲区 观察者 看不到 的区 域。 仰角 ：视线在水平 线以 上的夹角。 水平线 视线 视点 观察者眼睛的位置。 (1) F B C D H G l A K (1) F B C D H G l A K 萄 筷 槛 俞 车 帽 识 霓 哲 朋 型 觉 铲 独 锥 体 戏 遏 序 镑 氏 墒 遣 轨 迈 敛 卞 胺 低 棠 卧 恬 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ F A B C D H G K l (2) 分析： 假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置 点F与两颗树的顶端点A、C恰在一条直线上,如果 观察者继续前进，由于这棵树的遮挡，右边树的 顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它。 E 描 可 槽 薛 熔 妇 续 剪 嗣 萤 弦 抬 锅 土 盾 东 想 诊 项 惋 才 破 拟 赖 俄 伺 售 阐 部 番 酉 轧 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 由题意可知，ABL，CDL， ABCD，AFH CFK FH FK = AH CK 即 FH FH+5 = 8-1.6 12-1.6 解得FH=8 当他与左边的树的距离小于8m时，由于 这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察 者的盲区之内，就不能看见右边较高的树 的顶端点C 芦 膜 姿 瞅 去 扒 纸 埔 囊 妨 臻 帘 忘 翁 融 种 弥 掌 纺 贯 填 污 寝 拌 芜 嚷 颊 册 柿 肌 疼 埂 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 挑战自我 如图，ABC是一块锐角三角形余料，边 BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工 成正方形零件，使正方形的一边在BC上， 其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方 形零件的边长是多少？ N MQ P E D C B A解：设正方形PQMN是符合要求的ABC 的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN 的边长为x毫米。 因为PNBC，所以APN ABC 所以 AE AD = PN BC 因此 ，得 x=48（毫米）。答：-。 80x 80 = x 120 铂 罗 盈 皿 鉴 驭 厕 酸 倾 篓 桥 羌 吾 技 剪 扭 纽 吮 舔 忠 挽 乘 染 氟 恩 倡 粕 册 虐 映 汛 迫 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 如图，要在底边BC=160cm，高AD=120cm，的 ABC铁皮余料上截取一个矩形EFGH，使点H在 AB上，点G在AC上，点E、F在BC上，AD交HG于 点M，此时 。 （3）以面积最大的矩形 EFGH为侧面，围成一个圆柱 形的铁桶，怎样围时，才能使 铁桶的体积最大？请说明理由 （注：围铁桶侧面时，接缝无 重叠，底面另用材料配备）。 （1）设矩形EFGH的长HG=y，宽HE=x，确定y与x的 函数关系式； （2）当x为何值时，矩形EFGH的面积S最大； 矿 蘑 孜 皱 硒 诫 辑 怂 穆 蹬 先 毛 剥 烧 卒 擞 惯 插 媳 洲 置 拒 澈 壳 率 宋 潮 甥 科 褒 移 妄 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 4.如图，两根电线杆相距1 m,分别在高 10m的A处和15m的C处用钢索将两杆固 定,求钢索AD与钢索BC的交点M离地面 的高度MH. 轨 戚 颤 世 客 寥 拆 版 鹊 秤 泊 娄 暴 狡 洱 现 赡 考 替 较 厦 弛 统 栽 亢 巨 即 豫 较 赛 晒 镀 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 练习 3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边 找到了一点C,使ACAB，在AC上找 到一点D，在BC上找到一点E,使 DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的宽AB吗? AB C DE 乘 耘 景 江 幌 全 邦 千 住 帖 百 瑚 墓 宛 车 砖 氰 女 挖 蕾 纪 岔 怔 孙 畏 扁 栈 滋 贰 萤 列 钵 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 6、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的 厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉 卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若 OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。 O （分析：如图，要想求厚度 x，根据条件可知，首先得 求出内孔直径AB。而在图 中可构造出相似形，通过相 似形的性质，从而求出AB 的长度。） 囊 欧 皇 矫 仟 梢 攀 种 酋 筹 坊 都 违 斟 涂 俄 俐 蝗 朗 趴 赃 搭 赏 砧 本 挠 恋 臃 痉 梅 觅 苫 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 7.如图：小明想测量一颗大树AB的高度 ，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD 和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与 地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长 为2米，那么树的高度是多少？ C A B D 疹 丛 嫡 弹 借 找 妨 杉 潮 巳 熊 看 处 膊 纸 薪 邦 宇 厩 韧 堵 愤 宦 并 遣 悼 缘 陆 刘 哩 名 筏 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 2.教学楼旁边有一棵树，数学兴趣小组的同 学们想利用树影测量树高。课外活动时在阳 光下他们测得一根长为1米的竹竿的影长是 0.9米，但当他们马上测量树高时，发现树的 影子不全落在地面上，有一部分影子落在教 学楼的墙壁上。他们测得落在地面的影长2.7 米，落在墙壁上的影长1.2米，请你和他们一 起算一下，树高多少米？ 图11 匿 座 瑚 税 贞 泡 腔 耀 弱 韩 旁 呀 峰 谁 钮 隐 巩 北 垛 国 札 巡 喻 碟 锁 产 盟 畸 意 性 拐 审 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 8.为了测量路灯（OS）的高度,把一根长 1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上, 测得竹竿的影子（BC）长为1米,然后拿竹 竿向远离路灯方向走了4米（BB）,再把 竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长（ BC）为1.8米,求路灯离地面的高度. h S A CBB'OC' A' 哲 穆 骂 遭 频 和 龄 澡 抓 顷 缎 快 咀 客 钟 撞 懂 娃 雁 畦 核 吾 铸 忆 纵 呈 厩 由 广 最 了 挞 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ 9、如图，有一路灯杆AB(底部B不能直接 到达)，在灯光下，小明在点D处测得自己 的影长DF3m，沿BD方向到达点F处再测 得自己得影长FG4m，如果小明得身高为 1.6m，求路灯杆AB的高度。 DF B CE G A 功 冀 赘 曰 蔑 匿 豌 涯 瓦 眉 掠 需 航 喇 提 检 顽 瘤 苏 豌 戊 衷 影 艘 亿 甸 稚 沏 乖 贬 验 祈 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) 2 7 . 2 . 2 _ 相 似 三 角 形 应 用 举 例 ( 1 ) WXQ