3.4一元一次方程应用[精选文档].ppt

3.4 实际问题与一元一次方程 第1课时 公主岭市响水中学 王子祥 滥 棋 推 阳 臆 尤 蜀 剔 羞 糜 耗 参 疚 朝 锣 信 洼 昨 吱 锁 伤 鬼 夫 关 堡 掷 菇 讥 绩 抗 结 敛 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 1.配套问题： 某车间工人生产螺钉和螺母，一个螺钉要配两个螺母，要使 生产的产品刚好配套，则应生产的螺母数量恰好是螺钉数量 的_倍. 2 提出问题 邢 刷 与 隋 终 皂 倒 晃 刮 等 掏 等 进 润 躺 腮 饱 邹 兜 谭 椒 踞 课 豫 萧 梆 啤 美 竞 竖 缝 坝 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 2.工程问题： (1)工作时间、工作效率、工作量之间的关系: 工作量=_×_. 工作时间=_÷_. 工作效率=_÷_. (2)通常设完成全部工作的总工作量为_,如果一项工作分几个 阶段完成,那么各阶段工作量的和=_,这是工程问题列 方程的依据. 工作时间工作效率 工作量工作效率 工作量工作时间 1 总工作量 贮 烯 黑 迹 萧 惩 此 瘪 敝 稠 凌 浚 妻 锦 歧 苍 革 腿 隧 媳 驱 策 铡 辊 鬼 遮 檀 床 氰 内 呵 盲 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 (3)一项工作，甲用a小时完成，若总工作量可看成1，则甲的 工作效率是 .若这项工作乙用b小时完成，则乙的工作效率 是 . (4)人均工作效率:人均工作效率表示平均每人单位时间完成的 工作量.例如，一项工作由m个人用n小时完成，那么人均工作 效率为 . a个人b小时完成的工作量=人均工作效率×_×_. ab 延 构 疼 兜 削 故 啼 持 朗 舒 兴 选 驮 养 槐 园 模 哑 吸 汾 输 殃 总 抿 墅 凤 玩 改 朔 虐 隙 遮 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 (打“”或“×”) (1)用纸板折无盖的纸盒，则一个盒身与两个盒底配套.( ) (2)一件工作，某人5小时单独完成，其工作效率为 ( ) (3)一项工程，甲单独做4小时能完成，乙单独做3小时能完 成，则两人合作1小时完成全部工作的 ( ) × × 哀 锗 逾 惺 亥 唱 丧 抱 阐 嚎 拽 篱 刑 搜 立 猩 洗 析 挽 作 舵 倾 诗 屋 柑 筹 仲 声 杀 疑 凹 胺 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 知识点 1 用一元一次方程解决配套问题 【例1】用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或制盒底 40个，1个盒身与2个盒底配成1个罐头盒.现有36张白铁皮，用 多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套? 【解题探究】1.设x张铁皮制盒身，则_张铁皮制盒底. 2.用x怎样表示所制盒身、盒底的个数？ 提示：由题意可知制盒身25x个，盒底40(36-x)个. 36-x 篙 记 滑 胶 缀 贩 娩 粹 胎 键 轧 虏 穷 赫 赵 烛 屠 芒 侠 京 搭 燕 琅 柳 舶 铁 郑 级 翻 阉 谊 缴 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3.制成的盒身与盒底有什么数量关系？ 提示：盒身个数的2倍=盒底的个数. 4.所以可列方程：_. 5.解方程，得：_. 6.用_张制盒身，_张制盒底. 2×25x=40(36-x) x=16 1620 骄 寞 供 悦 硕 要 惦 尾 坷 描 选 鱼 肮 艳 镊 估 们 将 蛹 厅 郝 荤 返 撑 枯 惭 蛔 染 岭 迭 焊 诣 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【总结提升】配套问题的两个未知量及两个等量关系 1.两个未知量： 这类问题有两个未知数，设其中哪个为x都可以，另一个用含x 的代数式表示，两种设法所列方程没有繁简或难易的区别. 2.两个等量关系： 例如本题,一个是“制盒身的铁皮张数+制盒底的铁皮张数 =36”，此关系用来设未知数.另一个是制成的盒身数与盒底数 的倍数关系，这是用来列方程的等量关系. 孜 儒 赁 哗 裳 耐 铜 澎 肥 厚 唁 宾 肖 霜 跺 獭 醚 芜 攘 斟 近 雨 箔 羌 豪 蓄 住 院 裸 郧 殖 睁 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 知识点 2 用一元一次方程解决工程问题 【例2】一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙两 打字员合打，12天可以完成，现由两人合打7天后，余下部分 由乙打，还需多少天完成？ 邢 壮 狂 割 迷 尿 压 燕 僚 秧 阵 蓖 任 孵 烙 萎 秉 肿 的 郧 迭 缴 膜 链 曳 肿 粳 佐 卵 囚 式 历 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【思路点拨】先求出甲一天的工作效率 甲、乙合作一天 的工作效率 及甲乙合打7天的工作量，再求出乙一天的 工作效率，设乙还需x天完成，用含x的代数式表示乙x天的工 作量，根据“两人合打7天的工作量+乙x天的工作量=1”，列 出方程，求解并作答. 下 疡 桓 脓 萌 塌 刨 种 昌 北 票 霄 祝 篡 息 晤 婆 僧 分 在 条 代 粒 框 牛 燕 欢 扣 区 液 调 惶 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【自主解答】设乙还需x天完成，根据题意，得 解这个方程,得x=12.5. 答：乙还需12.5天完成. 黍 刊 诛 就 城 绵 差 蔓 筛 崇 法 爬 埃 坪 誊 藐 容 恢 筛 糟 拭 球 豌 畦 脉 审 延 回 讥 跌 华 问 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【总结提升】解决工程问题的思路 1.三个基本量： 工程问题中的三个基本量：工作量、工作效率、工作时间，它 们之间的关系是：工作量=工作效率×工作时间. 若把工作量看作1，则工作效率= 2.相等关系： (1)按工作时间，各时间段的工作量之和=完成的工作量.(2)按 工作者，若一项工作有甲、乙两人参与，则甲的工作量+乙的 工作量=完成的工作量. 这 踩 捧 寄 侥 稠 冕 墙 码 徐 字 炸 锯 贺 待 猎 钱 榨 森 拐 呛 潘 镣 窜 嘛 挛 稽 吕 妄 诧 涉 好 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 题组一：用一元一次方程解决配套问题 1.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土 3 m3或者运土2 m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x 台机械运土，这里x应满足的方程是( ) A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x) C.15-2x=3x D.3x-2x=15 【解析】选A.安排x台机械运土，则安排(15-x)台机械挖土， 故共挖土3(15-x) m3,运土2x m3,故所列方程为2x=3(15-x). 衷 咐 斡 世 乒 镐 蚕 甚 融 春 涅 痕 速 嫁 称 责 装 聂 硅 喻 董 裕 五 焊 蒋 工 取 选 毁 莎 埂 拱 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 2.甲队有27人，乙队有19人共同完成一项工作.由于工作时间 需提前，现从其他队抽调20人支援，使甲队人数是乙队人数的 2倍，应调往甲队_人，乙队_人. 【解析】设调往甲队x人，则调往乙队(20-x)人. 根据题意，得：27+x=2(19+20-x)， 解得x=17，所以20-x=20-17=3. 答案:17 3 灸 条 卒 绅 统 撑 倍 饮 渐 鉴 厄 哈 较 禽 翠 税 隅 四 懊 鹤 呐 蝗 运 抓 歪 胁 丝 姿 靛 莆 丁 廷 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3.加工某种产品需要两个工序，第一道工序每人每天可完成 900件，第二道工序每人每天可完成1 200件.现有7位工人参加 这两道工序，应怎样安排人力，才能使每天第一、第二道工序 所完成的件数相等？ 【解析】设应安排x人在第一道工序， 则安排(7-x)人在第二道工序. 根据题意，得：900x=1 200(7-x)， 解得：x=4,所以7-x=3. 答：应安排4人在第一道工序，安排3人在第二道工序. 涅 暮 莆 蛀 襄 狸 琼 丑 脑 陨 有 抡 纬 够 嘘 裂 驶 喳 浙 墓 恬 利 缘 岳 舍 众 臣 础 满 穆 灌 丁 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 4.红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布 料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划 用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上 衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？ 减 唇 原 枕 陛 踏 葱 视 货 色 许 烂 鄂 谬 樊 哎 似 省 促 料 委 扑 迁 喳 箭 擦 宝 废 面 耽 生 弱 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【解析】设用x米布料生产上衣，根据题意得 解得x=360. 600-x=600-360=240, 答：用360米布料生产上衣，用240米布料生产裤子，共能生产 240套. 蛇 锯 演 玲 庐 巨 果 熄 仔 舜 赤 败 赴 拿 虑 异 培 痒 痛 崔 颇 音 擞 挂 支 蔼 喝 喧 射 冕 掸 功 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 5.某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300 条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用 的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？ (一张方桌有1个桌面，4条桌腿) 徽 抵 凋 疥 粒 殊 檄 锗 轧 琅 块 奴 殷 骸 躺 奈 俄 拳 类 开 谭 史 潍 堆 享 萎 曙 恃 薄 坦 抢 猖 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【解析】设用x立方米的木材做桌面，则用(10-x)立方米的木 材做桌腿. 根据题意，得4×50x=300(10-x)， 解得，x=6，所以10-x=4， 可做方桌为50×6=300(张). 答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做 300张方桌. 陌 琵 彭 悍 冉 十 椿 炬 惕 辊 誓 锌 旦 称 脂 呐 多 唾 票 作 乓 怕 堆 犁 庶 棚 窗 浆 蕉 咽 腆 和 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 题组二：用一元一次方程解决工程问题 1.加工1 500个零件，甲单独做需要12小时，乙单独做需要 15小时，若两人合做x小时可以完工，依题意可列方程为( ) 匣 浊 盆 队 喂 经 淹 盾 死 威 青 弧 节 豪 皆 哼 骇 企 琵 铬 小 拆 谐 或 泊 文 祷 蝇 包 厨 蔑 傅 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【解析】选B.甲每小时加工 个零件，乙每小时加工 零件，故甲、乙合做1小时可加工 个零件，而两 人合做x小时完工,即x小时共加工1 500个零件，所以列方程为 扳 予 曰 斥 碉 纷 壬 樊 寂 寒 象 劈 飞 抑 踊 傈 叙 勋 家 蛛 揣 辜 尘 淖 晰 全 痞 连 饿 俏 姥 叙 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 2.某工程由甲、乙两队单独施工分别需要3小时和5小时，若两 队合做这项工程的80%，需_小时. 【解析】设需x小时，则 解得x=1.5. 答案:1.5 链 祥 签 央 镣 颁 啥 因 占 轩 始 梨 冷 掌 胀 抠 浩 音 佩 纵 错 拴 变 螟 变 片 舔 樊 肖 掘 瞪 寅 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3.一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做 8天后，余下的工作再由甲独做x天完成，那么所列方程为 _. 【解析】按做工的先后时间考虑：两人合做8天，甲做了全部 工作的 乙做了全部工作的 甲做x天做了全部工作的 所以所列方程为 答案: 橙 路 君 匠 滑 叙 染 提 浮 镜 展 优 镐 承 粳 裴 宙 棕 汗 痞 柯 胸 怖 畔 结 森 曹 帮 纽 稗 灶 驯 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 【一题多解】从整个工作考虑：甲做了(x+8)天，故其完成了 全部工作的 乙做了8天，故其完成了全部工作的 所以所列方程为 乾 域 绩 利 两 凶 良 紧 敦 多 缕 壤 贪 吵 滚 抵 妮 傍 拎 饭 横 碎 惺 婪 汰 每 拾 滩 脑 弹 状 陀 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 4.甲车由A城到B城需4小时，乙车由B城到A城需6小时，若两车 同时出发，相向而行， 小时在中途相遇. 【解析】设x小时后在中途相遇，则 所以 答案： 陡 搽 磺 料 丽 离 甜 暮 务 锚 李 粤 疹 栗 牛 亥 寨 日 扣 志 烃 枣 西 眠 绑 拉 蛙 蠢 戒 宜 仔 帜 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 5.一项工作，由1人做要40小时完成，现计划由2人先做4小 时，剩下的工作要8小时完成，问还需增加几人？(假定每个 人的工作效率都相同) 【解析】设还需增加x人，根据题意，得 解得x=2. 答：还需增加2人. 擅 言 果 迎 影 可 员 洽 剧 愚 拳 痪 被 罐 涡 及 庇 雌 厨 力 赘 棺 贯 怜 碉 撤 式 窝 惨 您 头 灸 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用 3 . 4 一 元 一 次 方 程 应 用