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讲稿高中数学集合知识点总结一:集合1、分类 非负整数集(即自然数集) 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 2、列举法:a,b,c R| x-3,3、描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。x>2 ,x| x-3>2 4、语言描述法: 5、Venn图: 韦 恩 图 示 性 质 A A=A A = A B=B A A B A A B B A A=A A =A A B=B A A B A A B B (CuA) (CuB) = Cu (A B) (CuA) (CuB) = Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= ( 6、集合的分类: 有限集 含有有限个元素的集合 无限集 含有无限个元素的集合 空集 不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意: 有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2(“相等”关系:A=B (5?5，且5?5，则5=5) 实例:设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” A,即:? 任何一个集合是它本身的子集。A B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A),B,且A,?真子集:如果AC,C ,那么 A,B, B,?如果 A B,? 如果A A 那么A=B,同时 B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三、集合的运算 运算类型 交 集 并 集 补 集 定 义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集(记作A B(读作A交B?)，即A B=,x|x A，且x B,( 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集(记作:A B(读作A并B?)，即A B =x|x A，或x B)( 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集(或余集) 记作 ，即 CSA= 二、函数的有关概念 1(函数的概念:设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A?B为从集合A到集合B的一个函数(记作: y=f(x)，x?A(其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| x?A 叫做函数的值域( 注意: 1(定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是: (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零; (3)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (4)指数为零底数不可以等于零， (5)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法:?表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);?定义域一致 (两点必须同时具备) 2. 函数图象知识归纳 (1)定义:在平面直角坐标系中，以函数 y=f(x) , (x?A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数 y=f(x),(x ?A)的图象(C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)， (2) 画法 描点法: 图象变换法 1平移变换 2伸缩变换 3对称变换 3、映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系):A(原象) B(象)”对于映射f:A?B来说，则应满足: (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 3.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。(2)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集(7.三角形的外接圆、三角形的外心。二(函数的性质 1.函数的单调性 (1)增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间. tanA不表示“tan”乘以“A”；(2)减函数 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2 时，都有f(x1),f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 注意:函数的单调性是函数的局部性质; (2).函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法: ?1 任取x1，x2?D，且x1<x2; ?2 作差f(x1),f(x2); ?3 变形(通常是因式分解和配方); ?4 定号(即判断差f(x1),f(x2)的正负); ?5 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性)( (B)图象法(从图象上看升降) 8(函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(,x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数(3.余弦：(2)(奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(,x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数(3)具有奇偶性的函数的图象的特征 156.46.10总复习4 P84-90偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称( 利用定义判断函数奇偶性的步骤: 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。?1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称; ?2确定f(,x)与f(x)的关系; ?3作出相应结论:若f(,x) = f(x) 或 f(,x),f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(,x) =,f(x) 或 f(,x)，f(x) = 0，则f(x)是奇函数( 定理: 不在同一直线上的三个点确定一个圆. （尺规作图）指数函数的图象和性质 的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）a>1 0<a<1 定义域 R 定义域 R 值域y,0 值域y,0 在R上单调递增 在R上单调递减 非奇非偶函数 非奇非偶函数 函数图象都过定点(0，1) 函数图象都过定点(0，1) 8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。2、对数函数的性质: a>1 0<a<1 定义域x,0 定义域x,0 值域为R 值域为R 化简后即为： 这就是抛物线与x轴的两交点之间的距离公式。在R上递增 在R上递减 函数图象都过定点(1，0) 函数图象都过定点(1，0)
