黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三数学下学期考前押题卷二理201806130128.doc

哈尔滨市第六中学2018届高考冲刺押题卷(二)理科数学考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1集合，则（ ）A. B. C. D. 2设是虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设是半径为1的圆上的三点，且，则的最大值是（ ）A B C D 14若，则下列不等式：；中正确的不等式有（ ）个. A个 B个 C个 D个5若满足条件函数,则的最大值是( )A B C D6九章算术中盈不足章中有这样一则故事：“今有良马与驽马发长安，至齐. 齐去长安三千里. 良马初日行一百九十三里，日增一十二里；驽马初日行九十七里，日减二里” 为了计算每天良马和驽马所走的路程之和，设计框图如下图. 若输出的 的值为 350，则判断框中可填（ ）A B C D7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABC. D 8.甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为 ，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（   ） A B C D9. 设，若，则（ ）A 256 B -128 C 64 D -3210以椭圆的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线，其左右焦点分别是，已知点的坐标为，双曲线上的点满足，则（ ）A2 B4 C1 D-111.已知函数，若关于的不等式只有两个整数解，则实数的取值范围是（ ）AB C D 12已知双曲线的左右焦点分别为，椭圆的离心率为，直线过点与双曲线交于两点，若，且，则双曲线的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案写在答题卡上相应的位置13已知函数在上可导，且，则与的大小关系为_14. 为了考查考生对于“数学知识形成过程”的掌握情况，某高校自主招生考试面试中的一个问题是：写出对数的换底公式，并加以证明甲、乙、丙三名考生分别写出了不同的答案公布他们的答案后，三考生之间有如下对话，甲说：“我答错了”；乙说：“我答对了”；丙说：“乙答错了”评委看了他们的答案，听了他们之间的对话后说：你们三人的答案中只有一人是正确的，你们三人的对话中只有一人说对了根据以上信息，面试问题答案正确的考生为_15. 已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是 .16.在中，分别为三边中点，将分别沿向上折起，使重合，记为，则三棱锥的外接球面积的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）设三个内角所对的变分别为已知(1)求角的大小；(2)如图，在的一个外角内去一点，使得，过点分别作直线的垂线，垂足分别为.设,求的最大值及此时的取值. 18（本小题满分12分）据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制参考数据： ，（说明：以上数据 为3月至7月的数据）回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， （1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价 （万元/平方米）与月份 之间具有较强的线性相关关系，试建立 关于 的回归方程（系数精确到 0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价； （2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望 19. （本小题满分12分）如图，在等腰梯形中， ， ， ，四边形为矩形，平面平面， .(1)求证： 平面；(2)点在线段上运动，设平面与平面二面角的平面角为，试求的取值范围.20.（本小题满分12分）已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为(1)求动圆圆心的轨迹的方程；(2)设点是轨迹上的两点,且，记，求的最小值21.（本小题满分12分）已知（1）若对于任意，都有成立，求的取值范围；（2）若，且，证明：22.极坐标与参数方程（本小题满分10分）已知在极坐标系中，点，是线段的中点，以极点为原点，极轴为轴的正半轴，并在两坐标系中取相同的长度单位，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是为参数.（1）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（2）设直线过点交曲线于两点，求的值.23不等式选讲（本小题满分10分）已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若都是正实数，且，求证： 押题二理科数学答案 123456789101112CBACABDBDAAC 13. 14. 丙 15. 16. 17.(1) 又，得(2) 当时，最大值为 18（1）解：计算可得： ， ， ，所以 ， ，所以从3月份至6月份 关于 的回归方程为 .将2016年的12月份 代入回归方程得： ，所以预测12月份该市新建住宅销售均价约为1.47万元/平方米（2）解：根据题意， 的可能取值为1,2,3，所以 的分布列为因此， 的数学期望 19. 【答案】(1)详见解析；(2) .【解析】试题分析：(1)证明：连接交于，连接，证得，再在等腰中， ，利用线面垂直的判定定理，得，进而利用平面与平面垂直的判定定理，即可证得平面.(2)由题意以向量方向分别为轴正方向，建立如图空间直角坐标系，求的平面的一个法向量和平面的一个法向量，即可利用向量的夹角公式，求解平面与平面所成二面角的余弦值.试题分析：(1)证明：在梯形中， ， ，平面平面，平面平面， 平面，平面. (2)由（1）分别以直线为轴， 轴， 轴发建立如图所示空间直角坐标系，令，则，.设为平面的一个法向量，由，得，取，则，是平面的一个法向量，.，当时， 有最小值，当时， 有最大值，. 20【答案】(1) ；(2) .【解析】试题分析: (1) 根据垂径定理得等量关系，再将等量关系用坐标表示，可得动圆圆心的轨迹的方程；（2）先用，坐标化简条件，得，而，根据弦长公式及点到直线距离公式可得.最后利用基本不等式求最值.试题解析: (1)设，的中点，连，则：，.又,，整理得.(2)设，不失一般性，令，则，,解得直线的方程为：，,即，令得，即直线恒过定点，当时，轴，直线也经过点.由可得, .当且仅当，即时，. 21. （1）等价于对恒成立令，则令， ，则在上递增，在上递增，即（2）时为增函数，又，令得，在上减，在上增，且不妨设，则有，要证，即证即又，即证，令，又即， 22. 【答案】（）,. （）12.【解析】（）将点，的极坐标化为直角坐标，得和.所以点的直角坐标为.将消去参数，得，即为曲线的普通方程. （）解法一：直线的参数方程为 （为参数，为直线的倾斜角）代入，整理得：.设点、对应的参数值分别为、.则， 解法二：过点作圆：的切线，切点为，连接，因为点由平面几何知识得： ，所以 .23. （I）;（II）见解析.【解析】试题分析：（I）考查绝对值不等式的解法（II）采用配“1”法应用基本不等式证明或者采用柯西不等式证明.试题解析：（I）依题意,即, （II）方法1:当且仅当,即时取等号 方法2: 由柯西不等式得 整理得当且仅当,即时取等号. - 13 -