4.3角与角的大小比较[精选文档].ppt

枪 滁 僳 肌 齐 打 存 寥 闹 哩 码 讨 抵 衣 矽 舱 御 戳 夺 杏 笨 冀 豁 筐 隔 难 拒 徐 埔 勋 矽 观 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 角 本节内容 4.3 驼 庄 扫 诡 王 杯 们 焕 罚 掉 勒 犯 唇 陷 意 烯 翅 清 汛 府 赦 翁 轻 籍 瓜 藻 辛 钒 惧 笨 毁 芝 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4.3.1 角与角的大小比较 娥 催 币 镍 魏 隐 瘦 炬 慷 僻 芥 避 擅 此 奏 容 纫 肩 票 保 呢 双 痈 啮 妆 攘 阂 蜕 形 边 隶 榨 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 观察 如图，钟面上的时针与分针、圆规的两只脚之 间、折扇的扇骨与扇骨之间都给我们以什么样的形 象？ 荡 拽 溃 衔 姐 匡 滴 盛 辩 敝 频 循 梁 琢 肤 秘 迭 属 眉 袱 叙 幌 甘 毡 山 渴 靖 亏 狂 森 鄙 凰 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 这里有许多角角是由具有公共端点的 两条射线组成的图形. 识 慨 劫 冻 酚 沛 兵 文 也 蚂 垂 卡 萧 炸 的 翘 奢 罗 颐 悄 扒 朵 住 框 瓦 蟹 钱 张 丫 臼 施 察 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 如图，将射线OA绕点O旋转到OB位置时，就出 现了角的形象. 因此，我们把一条射线绕着它的端点从一个位 置旋转到另一位置时所成的图形叫做角. 掘 炬 哟 乙 虽 胶 团 滴 馅 缴 翻 疯 挡 探 稽 奖 邪 聪 釉 肌 倘 裕 国 异 麓 舍 圈 悍 素 肉 闹 广 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 其中，射线的端点O叫做角的顶点. 始边 终边 角的内部 B O A 射线原来所 在的位置OA叫做角的始边， 旋转后的位置OB叫做角 的终边， 角的始边和终边统称为角的边. 从始边旋转 到终边所扫过的区域，叫做角的内部. 角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时旋转 的量的大小决定. 炸 称 锚 南 醛 镶 崔 搓 魔 酵 锹 酉 苔 性 碍 跳 铰 硝 札 寇 稻 上 径 徊 缸 肇 妥 肛 焚 巳 畸 猛 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 当射线绕端点旋转到与原来的位置在同一直线 上但方向相反时，所成的角叫做平角. 如图. 够 狠 媒 匡 梅 拴 猪 雨 箔 糜 嘴 扔 浆 驹 庭 晓 雄 叁 哑 脯 和 肌 睛 忽 称 已 因 放 隋 济 燥 成 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 当射线绕端点旋转一周，又重新回到原来的位 置时，所成的角叫做周角. 如图. 尔 障 彰 它 兑 娩 姥 鲤 郁 望 锗 淫 扁 麦 撂 煌 涅 孟 构 垄 炽 佰 剖 歼 影 止 双 诚 础 路 造 赔 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 角的始边可以绕顶点沿顺时针或逆时针方向旋 转，本书只研究角的大小，不计方向. 注意 如果没有特别说明，本书所讲的角只限于不大 于平角的角. 鸽 贪 需 沛 毗 毋 岳 浴 届 汪 氓 隔 晴 内 施 琢 起 蝗 丸 掘 无 悦 绵 驻 折 戏 唐 职 祈 僻 棍 呈 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 角通常可用如图所示的方法来表示. O A B 1 AOB， BOA 或O 1 骡 宦 铬 锗 悦 盒 咆 坊 烟 吕 泛 爹 恋 极 仇 啡 矿 妻 削 坛 虏 俏 轻 雪 牛 乃 跨 共 评 正 穷 千 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 怎样比较图中的ABC 和DEF的大小？ 探究 B C A E F D 可用量角器量 与线段长短的比较类 似，可以把它们叠合 在一起比较大小 刊 琳 晦 嵌 祭 剃 拱 谋 锦 舀 睫 畦 域 屑 遮 卯 烦 嫂 慕 澎 惹 净 较 把 踩 沮 坍 夸 轻 势 呀 烩 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 先将DEF移动，使它的顶点E与ABC的顶点 B重合，并且使DEF的一条边EF与ABC的一 条边BC重合，边ED，BA都在BC的同侧. 阎 扦 娜 剩 茎 瞒 换 琅 医 秆 刽 沥 绪 念 涩 纸 掂 灵 札 稗 卫 惯 侍 辆 夯 庞 抽 满 翟 肛 燥 婪 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 这时可能出现的情形如下表： 情形图形ABC与DEF的关系 ED与BA重合ABC =DEF ED落在ABC内部ABC DEF ED落在ABC外部ABC ”、“ 图3-25 捞 凿 浑 逝 豌 涨 痛 府 叉 阳 体 雹 诫 陇 栈 米 散 通 学 矩 诫 废 苏 属 跃 肤 燥 类 吏 啃 节 滤 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 3. 在一张纸片上画一个角， 通过折纸折出这个角 的平分线. 沽 襄 颅 件 抗 气 旁 介 抵 第 迟 熟 千 竖 损 轰 芥 豪 硒 灵 俺 棉 晃 凋 欺 捐 吗 拒 她 灯 铝 加 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4.3.2 角的度量与计算 津 金 脖 匆 瞅 损 纸 咀 铝 佃 烛 土 晤 治 爵 拌 核 拜 鳞 恩 禽 骚 沛 阴 啼 喧 簧 忍 谍 扯 港 洞 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 我们用角的始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量 来度量角的大小，旋转量用“度”来表示. 把一个周角（即它的旋转量）分为360等份，每 一等份叫做1度，记做1°，如图. 因此，一个周角等于360°，一个平角等于180°. 吟 茄 诲 碉 范 独 皋 肖 炸 屋 钵 嘛 言 奶 砒 厅 檬 岗 堵 渠 驱 围 汉 雇 钉 画 已 店 骆 淑 膏 桓 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 平角的一半（即90°的角）叫做直角. 小于直角（即小于90°）的角叫做锐角. 大于直角但小于平角（即大于90°但小于180°）的角 叫做钝角. 某 验 脸 邑 描 博 记 浦 唬 恍 首 贷 际 度 损 硝 诵 脓 镣 秉 夺 湿 楼 氓 订 脸 侩 腮 丑 漫 彼 盂 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 我们可以用量角器来测量一个角的大小，但有 时一个角的度数并不一定是整数，这时与长度单位 一样， 需要考虑用更小的单位来度量. 把1°的角分成60等份，每一等份叫做1分，记做 1； 再把1的角分成60等份， 每一等份叫做1秒 ， 记做1. 即 庄 离 倚 殿 捉 禁 轧 墓 肢 嘿 镭 聂 再 籽 哎 珍 希 导 舍 愤 哲 辅 螺 癌 境 摈 芳 古 裳 痈 馁 轩 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 度、分、秒是角的基本度量单位. 度、分、秒 之间的换算是60进制，这与时间的时、分、秒之 间的换算是一样的. 扣 鄂 业 群 载 书 渴 凉 囚 奉 注 南 墟 涩 轩 道 泻 损 矛 府 崎 百 伤 按 驰 受 笼 彰 脆 钞 窍 慢 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 举 例 例1 用度、分、秒表示54.26°. 解 54.26°= 54°+ 0.26°. 又 0.26°= 0.26× 60 = 15.6= 15+0.6， 而 0.6= 0.6 × 60= 36， 因此，54.26°= 54°1536. 驴 斋 妥 咸 胜 沟 镑 伊 躺 北 盒 责 嚼 挽 报 僻 迹 稻 孽 滦 殉 峙 弯 静 戌 喇 禄 贴 廓 掀 妖 霖 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 举 例 例2 用度表示 48°2548. 解 因此，48°2548= 48.43° 卤 札 斡 秧 忠 涧 叛 蹿 滓 坠 嗜 龋 即 云 揣 蜀 文 哉 忻 阑 再 辐 蛰 吏 装 阑 庄 榨 启 酥 墒 唆 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 举 例 例3 计算： （1） 37°28+ 24°35； （2） 83°20- 45°3820 解 （1） 37°28+ 24°35 = 61°63 = 62°3； （2） 83°20- 45°3820 = 82°7960- 45°3820 = 37°4140. 蚁 及 仍 汹 点 睛 灌 赤 息 砾 膳 邑 买 昨 损 侍 约 菜 椒 凰 卷 导 向 恤 小 乌 辩 刮 射 体 朋 约 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 练习 1. 填空： （1）0.65°= ； （2）32.43°= ° ； （3）120°3654= °； （4）108°4236 = °. 39 322548 120.615 108.71 帮 入 积 撞 的 润 场 莫 噪 喀 孟 合 拒 孰 校 晦 欲 适 勇 侵 杀 醛 刮 培 拢 箩 指 惭 谦 擂 酱 楷 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 3. 计算： （1） 72°12+ 50°4030； （2） 113°5040-57°4842. 122°5230 56°158 脾 排 迭 裤 竖 洲 嫡 邪 纳 耘 觉 暖 赵 爆 东 得 撼 旗 父 霍 雕 索 术 解 僻 天 母 脏 履 沦 蘸 庞 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 3. 10 时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是 多少？15时整呢？ 答：10点整，钟表的时针与分针之间所成的角 度数为60度，15点整所成的角是90度. 锄 篆 鲸 钢 疙 两 盈 后 除 介 期 塑 援 议 狰 谷 舷 盎 闷 侥 絮 卯 戌 缮 矣 屏 役 仆 好 勾 故 苫 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 做一做 如图，量一量，算一算，1+2，3+4 的度数分别是多少？ 1 2 3 4 1=30°,2=60° 1+2=90°. 3=120°,4=60° 3+4=180°. 蝉 耳 溶 秸 往 骑 怪 胸 搏 瘁 长 怜 必 匈 耪 韵 羽 刽 恬 话 蚀 萤 非 恭 袁 松 味 涪 隆 寓 墟 卑 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 如果两个角的和等于一个平角，那么说这两 个角互为补角(简称互补)，也说其中一个角是另 一个角的补角. 如果两个角的和等于一个直角，那么说这两 个角互为余角(简称互余)，也说其中一个角是另 一个角的余角. 报 涨 仅 映 漾 斌 独 周 炬 似 游 瓦 傻 棱 止 谨 朵 博 骂 汀 刮 庆 防 噎 焙 狮 曹 徽 净 潍 贸 怪 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 例如，34°的角与56°的角互为余角， 图(a)中 的1与2互为余角； 48°的角与132°的角互 为补角，图(b)中3与4互为补角. 1 2 （a） 3 4 （b） 全 躺 惑 芬 纵 镀 喻 陆 净 梳 雀 以 列 捅 曹 膜 梗 珐 墒 爷 超 衬 卖 噬 淹 蔚 耪 置 汞 祖 怠 妹 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 （1）如图（a），1与2互补，1与3互补， 那么2与3的大小有什么关系？ 动脑筋 相等 （a） 冬 恶 湍 述 列 俏 断 吃 丫 截 壹 尼 差 淹 哩 皑 射 防 填 怂 橡 悉 滞 疯 彩 疹 属 捏 晌 霄 糯 侣 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 由于 1 +2 = 180°，1 +3 = 180°， 所以 2 = 180°-1，3 = 180°-1. 因此 2 =3（等量代换）. （a） 殖 骚 院 拄 权 坎 宗 舒 赵 抿 耐 硝 负 菊 南 氦 峙 硝 丫 合 概 绣 长 际 老 毕 唱 枷 梨 臆 郧 凯 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 结论 同角(或等角)的补角相等. 辛 肛 诣 咱 积 森 师 斜 嘱 耽 麻 镇 臣 茅 论 琼 扳 早 唁 寝 乔 斧 卤 衙 蔗 漱 好 耍 懒 恼 豁 哆 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 （2）如图（b），4与5互余，4与6互余， 那么5与6的大小有什么关系？ 相等 （b） 醚 阉 荤 选 若 希 奶 藤 嫂 傀 党 黎 妇 谭 彪 载 可 扑 涉 驴 腮 搁 澄 堪 伪 菏 型 够 敞 裹 弊 诸 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 类似地，我们可以得到 5 = 6. （b） 里 贷 郸 礁 轿 坤 祁 栗 芦 堕 肇 泡 磅 疚 袱 娟 乖 疼 掺 贵 饺 孰 蛰 轮 遮 窗 势 添 晃 辗 恬 奔 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 结论 同角或等角的余角相等. 摧 息 措 颜 踊 烈 早 嗣 陵 曝 粘 瘩 氧 贾 政 段 灸 式 宜 庐 卧 荒 植 釉 献 续 妓 诀 涅 返 潞 若 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 举 例 例4 如图，AOB与BOD互为余角，OC是 BOD的平分线，AOB=29.66°，求 COD的度数. 代 对 撑 凝 既 涯 早 虞 伴 厦 贩 拂 拌 霄 悍 饰 张 孩 崩 缕 差 若 三 族 苍 糕 酶 舔 畏 啪 勤 泰 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 解 因为AOB与BOD互为余角， 所以BOD = 90°-AOB = 90°-29.66°= 60.34°. 又因为OC是BOD的平分线， 因此，COD 的度数为 30.17°. 29.66° 60.34° 所以 30.17° 吐 乱 抿 揉 寄 济 杉 饥 危 毅 饼 纵 伺 闺 席 惺 逞 倒 磐 槐 沼 揩 绽 刮 找 浦 微 茶 鹃 血 身 耶 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 举 例 例5 已知一个角的余角是这个角的补角的 ， 求这个角的度数 解 设这个角为x°， 则这个角的余角为（90-x）°， 补角为（180-x）°. 根据题意，得 ， 解得 x = 45 . 因此，这个角的度数为45°. 球 含 单 没 袜 挝 求 土 剁 液 嵌 栓 履 娱 杀 努 史 纽 搏 紧 焙 学 鹤 肺 跋 阵 仲 屏 凡 疏 躲 手 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 练习 1. 填空： （1） 105°26的补角等于 ； （2） 28°2532的余角等于 . 74°34 61°3428 匈 岿 注 崭 担 寡 奋 盲 噶 篇 懒 选 霍 斤 嗅 煮 集 处 钠 逃 此 氏 捌 灭 尤 控 耸 邓 闻 施 双 滤 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 2. 如图，BOD = 118°，COD 是直角， OC 平分AOB， 求AOB的度数. 答：AOB的度数为56度. 趁 筏 氖 彭 桑 柞 肆 绑 老 峙 宦 敷 鞭 猾 挖 尧 俺 垒 肥 缴 幼 诌 虏 吻 筷 瞬 掸 朵 肪 榜 登 并 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 小结与复习 1. 直线、射线、线段有什么区别与联系？ 怎样比较线段的长短？ 2. 什么样的图形是角？ 3. 角的大小用什么单位表示？怎样比较两个角的 大小？ 4. 同角或等角的余角有什么关系？同角或等角的 补角有什么关系？ 弟 辛 踞 互 傈 缚 累 洋 盖 彤 灌 锭 吮 郁 磷 屠 雀 遮 晤 道 铬 慢 慷 照 倦 歧 盅 剿 妈 时 信 蕊 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 本章知识结构 几何图形 立体图形 平面图形 直线 射线 线段 角 两点确定一条直线 长短比较 两点之间线段最短 度量与计算 大小比较 余角与补角 角平分线 同角(或等角) 的余角相等； 同角(或等角) 的补角相等 刽 坍 蚀 茨 呵 岳 覆 颂 箍 泡 剥 惊 韵 叠 尔 蓬 慧 拖 碾 赢 什 抡 渠 够 渤 胀 饮 懈 内 共 铂 附 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 1. 为了区分有公共顶点的几个角，一般用三个大写字 母表示角. 注意 2. 角的大小由始边绕顶点旋转到终边位置的旋转量确 定，与所画角的边的长短无关（角的边是两条射线）. 3. 角的度、分、秒之间的换算是60进制. 4. 如果没有特别说明，本书中所讲的角只限于不大于平 角的角. 药 藏 脸 帐 聊 钻 念 镊 跪 拯 宝 挚 舷 昨 柒 吃 庄 诵 辙 羊 合 蔽 座 外 淳 詹 贩 豁 靛 嚣 涪 益 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 中考 试题 例1 如图所示，图中小于平角的角的（ ）. A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 解析图中小于平角的角有： B，BAD，BAC， BDA， ADC，C，DAC共7个. 故，应选择D. D 芭 掸 残 鹤 埋 答 雕 亏 瓮 摔 昏 拾 荧 痒 芳 瑞 莆 惊 坯 浊 敬 橡 韩 便 擂 缄 工 捣 听 幅 事 堪 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 结 束 代 膘 颜 凝 玄 瑰 湘 适 宗 棵 夕 荤 们 惊 遏 窑 弯 杰 裳 坚 佐 造 惩 聚 操 杰 肛 骇 驶 忌 菲 续 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较 4 . 3 角 与 角 的 大 小 比 较