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4. 应用二元一次方程组 增收节支 第五章 二元一次方程组 钒 槛 狡 驱 闲 畦 霞 蜒 辩 呐 桅 吱 骇 萨 科 弗 滇 兰 呛 鸡 拧 槛 牧 驱 诺 漂 毙 拉 阜 使 线 扰 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 同学们，你知道你的生活 有哪些必要开支吗？ 经济生活在我们生活中多么重要！你 想运用数学知识使你的生活更加合理 优化，生活的更加幸福惬意吗？ 一、情景引入 谎 醛 釉 蚤 了 议 韦 砌 密 腊 姚 败 还 沉 圈 惑 厉 绳 滔 滁 魂 特 瘦 勘 淑 萎 菏 哦 凝 熊 轮 杜 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其他专 卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元 ，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润 定价，裤子按40的利润定价。由于新年将至，节日优 惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出 售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好， 销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了 ，你能帮助他？ 一、情景引入：开商店 饵 撅 孔 服 湃 咬 角 踪 遇 笋 画 塞 壳 面 颂 腻 壤 类 辉 为 崎 秋 仆 营 庄 驼 咏 搐 酒 漫 程 绩 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 1.某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产 值比去年增加了20%, 则今年的总产值是 _万元; 2.若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支 出比去年减少了10%, 则今年的总支出是 _万元; 3.若该厂今年的利润为780万元, 那么由1, 2可得方程_. (1+20%) x (1+20%) x- (1-10%) y=780 (1-10%) y 二、探索活动：填一填 经验提升：解增降率问题常用 的关系式为a(1±x)=b (其中:a表示基数；x表示增降 率；b表示目标数；增时为加 ，降时为减) 援 垄 准 纠 底 夹 抨 况 哪 脱 帖 丫 鼓 襟 酬 砖 卵 匀 绑 粹 星 谰 渍 弥 滓 落 剃 菌 籍 馅 姿 孤 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 公司去年的利润（总产值总支出） 为200万元。今年总产值比去年增加了20%， 总支出比去年减少了10%，今年的利润为780 万元。去年的总产值、总支出各是多少万元 ？ 二、探索活动 谴 雹 尹 愚 互 探 叛 架 予 右 蓟 酷 尔 大 诚 炭 鼎 完 仆 蹋 薯 拎 钵 漓 挟 偷 卿 苯 崖 阴 尧 脐 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 去年的总产值去年的总支出=200万元， 今年的总产值今年的总支出=780万元 分析分析关键:找出等量关系. 今年的总支出=去年的 总支出×(110%） 今年的总产值= 去年总产值×(1+20% ） 二、探索活动 脚 滴 嫌 城 柴 蚁 砚 醛 平 铲 蜗 褪 吧 执 软 遁 恨 结 征 奔 簿 舵 以 颅 完 秸 舟 帮 殊 铝 求 懈 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y元 x y200 (1+20%) x (1-10%) y 780 某工厂去年的利润（总产值总支出）为200 万元。今年总产值比去年增加了20%，总支出比 去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的 总产值、总支出各是多少万元？ 二、探索活动 相等关系中的数量关系 真多，画个表格来表示 它们吧！（题目中可分 析今年，去年；总产值 ，总支出和利润，画个 ×的表格来分析看 ） 说 共 诀 盾 婚 沂 浸 峭 组 嘛 仑 溯 裳 狈 箩 坛 啮 陛 己 项 茹 怀 妥 棉 逮 捐 傈 为 刨 骑 峪 敦 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元， 则 今年的总产值=（1+20%）x万元， 今年的总支出=（110%）y万元。 由题意得: 解得 答：去年的总收入为2000万元，总支出 为1800万元。 二、探索活动 x=2000 y=1800 x-y=200 (1+20%)x-(1-10%)y780 侧 杖 柱 躲 避 搁 枷 鹰 迸 赐 贱 显 爹 淬 铁 蔗 赔 胆 失 瘫 修 涕 巍 悉 绦 邢 秀 邯 幽 虎 烟 专 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配 制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单 位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单 位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单 位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰 好满足病人的需要？ 二、探索活动 艘 冠 卷 利 塌 蛇 耿 檄 胆 壮 凳 宇 沥 泛 厢 铰 受 扯 伪 缩 答 叙 操 殷 钱 溢 玛 崭 汕 肪 拳 服 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 每餐甲原料中含蛋白质量+每餐乙原料中含蛋白质量=35， 每餐甲原料中含铁质量+每餐乙原料中含铁质量=40 每餐甲原料中含蛋白 质量=0.5×每餐甲原 料的质量 每餐乙原料中含蛋 白质量=0.7×每餐 乙原料的质量 每餐乙原料中含 铁质量=0.4×每 餐乙原料的质量 每餐甲原料中含 铁质量=1×每餐 甲原料的质量 二、探索活动 分析分析关键:找出等量关系. 然 百 照 钧 开 醇 嗓 晤 毒 溯 胸 芋 祟 锹 琢 狐 暑 归 腔 眨 析 久 瘦 蓉 陕 毒 劣 发 楷 元 郑 郑 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 甲原料x 克 乙原料y 克 所配制的营养 品 其中含蛋白质 量 其中含铁质量 0.5x单位 x单位 0.7y单位 0.4y单位 设每餐需要甲、乙两种原料各x,y克，则有下表 由上表可以得到的等式： 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 单位 单位 相等关系中的数量关系真复杂 ，再画个表格来表示它们吧！ （题目中可分析蛋白质含量， 铁的含量；甲、乙两种原料和 病人配置的营养品，画个 × 的表格来分析看） 二、探索活动： 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 旬 软 玄 贵 窟 阴 褂 袱 浮 誊 耕 沫 傻 客 撅 茬 樟 乓 办 限 祷 贞 驶 像 则 欲 祭 序 认 纷 辱 脑 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 解：设每餐需要甲、乙两种原料各x克,y克， 根据题意可得： 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克。 学法小结： 1.图表分析有利于理清题中的未知量，已知量以及等量 关系，条理清楚 2.借助方程组解决实际问题 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40 解得：x= y= 痊 拄 班 捌 甫 镍 辨 铝 烈 判 诈 临 呸 杂 纱 泵 闻 氛 锦 曳 严 喂 阳 洋 鳖 胆 浮 妊 寺 玖 挝 牺 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 学校去年有学生名，今年比去年增 加4.4,其中寄宿学生增加了6,走读学生减少 了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少 名? 设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方 程组为 。 三、解决问题 爱 遁 砌 霸 私 适 奖 屋 肖 撵 阐 堕 线 尹 判 妹 嚏 衡 痛 极 匈 丽 桨 堆 清 配 贮 榨 酌 姻 饱 氨 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 关键:找出等量关系. 去年寄宿学生去年走读学生名， 今年寄宿学生今年走读学生 ×（.） 寄宿学生走读学生学生总数 去 年 xy3100 今 年 （） x （ ）y 3100 × （1+.） 题目中可分析去年， 今年；寄宿学生，走 读学生，学生总数 画个 × 的表格 来分析 三、解决问题 分析分析 鸭 特 渊 在 团 资 品 磊 寐 快 骤 跨 谐 塘 狡 茶 嵌 肠 磷 切 绪 自 咨 苗 指 泪 蚀 抚 狱 武 空 豪 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 三、解决问题 寄宿学生走读学生学生总数 去 年 xy3100 今 年 （） x （ ）y 3100 × （. ） 级 涌 堵 恩 熙 驻 雾 厦 铁 惊 酌 茨 薄 锻 序 垂 瘦 烘 票 勤 诚 澡 拱 哗 菲 叭 繁 进 囱 化 封 呆 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 小明想开一家时尚点专卖店，开店前 他到其它专卖店调查价格他看中了一套新 款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在 上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子 按40的利润定价。由于新年将至，节日优 惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装 均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小 明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上 衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助 他吗？ 三、解决问题 五 楷 扭 弦 捐 跋 侣 凋 抬 磺 意 参 豢 圈 由 滥 浚 淄 伟 虐 认 鄙 恶 麻 救 连 棱 抱 术 训 梨 生 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 上衣成本裤子成本元， 上衣利润裤子利润元 五、解决问题 分析分析关键:找出等量关系. 解：设上衣的成本价为x元，裙子的成本价为y元： 杰 瓷 据 吃 努 厦 受 绞 荫 怂 缀 肘 昨 洋 娇 腕 血 逞 危 厘 锦 羌 余 溃 颇 菊 膊 芝 势 了 系 复 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 六、学习反思 在很多实际问题中，都存在着一些等量关 系，因此我们往往可以借助列方程或方程组 的方法来处理这些问题 这种处理问题的过程可以进一步概括为： 分析 求解 问题 方程（组） 解答 抽象 检验 要注意的是，处理实际问题的方法是多种 多样的，图表分析是一种直观简洁的方法， 应根据具体问题灵活选用 诀 恼 蓬 孙 龙 旦 肃 锌 捻 见 植 修 丹 蚜 曲 斋 伺 渣 恶 面 艘 穿 豺 君 痊 正 苑 共 打 老 卓 瓜 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 再 见！ 雹 拷 晤 遁 阶 皇 冲 呛 笋 屯 苞 杆 垫 一 笼 瘟 慧 播 楼 归 占 煽 朱 疵 划 蝎 情 猫 轩 盯 拄 噶 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t 4 应 用 二 元 一 次 方 程 组 增 收 节 支 演 示 文 稿 . p p t