1、面板数据的单位根检验1LLC（Levin-Lin-Chu,2002）检验（适用于相同根（commonroot）情形）LLC检验原理是仍采用ADF检验式形式。但使用的却是yit和yit的剔出自相关和确定项影响的、标准的代理变量。具体做法是（1）先从yit和yit中剔出自相关和确定项的影响，并使其标准化，成为代理变量。（2）用代理变量做ADF回归，？*=%+vit0LLC修正的t渐近服从N（0,1）分布。详细步骤如下：Ho：=0（有单位根）；Hi:-1,65,所以存在单位根Levin,Lin&ChuUnitRootTestotiUMTITLEDNullHypothesis:Unitroot(tom
2、morunitrootprocess)Date：0G/2GA1GTime:14:3Gample:1S9E2W2Series:CPAHtCPBJ.CPFJ,CPHB.CPHU,CPJL.CPJS,CPJX,CPLNCPNMG.CPSD,CPSHI.CPSX,CPTJ,CPZJExogenousvariables:IndividualeffectsAutomaticselectiainofniaximunnI日gsAutomaticselectionoflagsbasedorSIC:0to1Newey-WestbandwidthselectionusingBartlettkernelTotalri
3、uiYiberofobsetvatifiris:A4Cross-seciionsincluded：15MethodStatisticProb*Levin,LinChuf9.59778to*Probabilitiesarecomputedassumingasympoticnormality图21LLC检验的EViews5.0输出结果(部分)EViews5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选UnitRootTest功能。在TestType中选Commonroot-Levin,Lin,Chu。2 Breitung检验（2002）（适用于相同根（commonroot）情形）Breitung检验法
4、与LLC检验法类似。先从yit和yit中剔出动态项孔j,然后标准化，再退势，最后用ADF回归？t*=一*+vit0检验单位根。用每个个体建立的单位根检验式的误差项之间若存在同期相关，上述面板数据的单位根检验方法都不再适用。主要是统计量的分布发生变化，检验功效降低。为此提出一些个体同期相关面板数据的单位根检验方法。3 Hadri检验（适用于相同根（commonroot）情形）Hadri检验与KPSS检验相类似。原假设是面板中的所有序列都不含有单位根。计算步骤是用原面板数据的退势序列（残差）建立LM统计量。退势回归是yit=1+2t+Uit利用上式中的残差Uit计算如下LM统计量，LMNtS(t)
5、2T2f0(39)t其中Si(t)Ut是残差累积函数，fo是频率为零时的残差谱密度。s1Hadri给出，在一般假定条件下Z=N(LM-a)N(0,1)(40)b其中a=1/6,b=1/45,LM由(39)式计算。Hadri检验的原假设是没有单位根。以案例1为例，图22给出检验结果。EViews给出假定同方差和克服异方差两种情形下的Z统计量。因为Z渐近服从正态分布，Z=7.5和7.6落在拒绝域，结论是存在共同单位根。;.HadriUnitRootTesionUNTITLEDNullHypothesis；Nounitroot(oommonunitrootprocess)Ote：06Z26/06Ti
6、me:14:45Sample:19962002Series:CPAH,CPB.J,CPFJ.CPHB,CPHU.CPJL.CPJS.CPJK,CPLN,CPhMG,CPSD.CPSH.CPSX.CPTJbCPZJExogenousvariables:IndividualeffectsNewe/-WestbandwidthselectionusingBartlettkernelTotal(bahneed)obser.ations:105Cross-sectionsincluded:15MethodStatisticProb.*HadriZslatHeteroscedasticConsistent
7、Z-stat7.583637.615330.0000O.OOOiu*Probabilitiesarecomputedassumingasympoticnormality图22Hadri检验的EViews5.0输出结果（部分）EViews5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选UnitRootTest功能。在TestType中选Commonroot-Hadri不同根(individualunitroot)情形的面板数据单位根检验方法4IPS(Im-Pesaran-Shin)检验(1997,2002)IPS检验克服了LL检验的缺陷，允许面板中不同个体(序列)的i不同。IPS检验式是(43)ki
8、yit=iyt-i+ijyt-j+Xit+it,i=1,2,，N;t=1,2,，T,itIID(0,2)jiH0：i=0,i=1,2,，N;(存在单位根)Hi：0,i1,.,n10,in11,n12,.,Nt(?)。再用t(?)构造面板IPS检验用统计量Zft(?)E(t(?)Var(t(?)/NZr渐近服从N(0,1)分布。临界值与N、T以及检验式中是否含有确定项有关系。IPS检验为左单端检验Im,PesfirdiidiidSliinUnitRootTestonUNTITLEDNullHypothesis:Unitmot(individualunitrootprecess)Date:OMG/
9、OGTim廿1:61ample:19962002Series:CPAH,CPBJ.CPFJ_CPHB,CPHU,CPJL,CPJS(CPJX,CPLN,CPNMG.CPSD,CPSH,CPSX,UPTJ,CPZJExogenousvariables:IndividualefFecisAutomatits日后ctionofmaKirnumlagsAutomaticselectionofggmbasedonSIC:0to1Totalnumberofobservations:64Cross-sectionsincljded:15MMhod吕MtisticFrohcIm,PesaranandShinW
10、stat5,463S01.0000*Probabilitiesarecomputedassumingas/mputicnormalityIntermediateADFtestresultsMaxSeriest-StatProt.Eft)ECVar)LaqLaqObsCPAH0.9999/弼CPEJ0.6613o.gses-1.547CPFJ0606907711-1.647CPHB-0.630408149-1.647CPHU2E59S0.9991-1.547CPJL0.G3240.9732-1547CPJS135320.5305-1,547CPJX0,63560,9661-147CPLN1.1
11、2760.9393-1.547CPMMG307B509992-1.55SCPSD-0.33890.6450-1.556CPSH078710.9754-1.556CPSX2.11120.9960-1.547CPIJ-0.15460.S327-1.558CPZJ20092.9966-1.55E82222G433,333333z21zz2228&i2800卯,33,33B4,646433B4M2100000000111011Average1.0653-1.55227159Warning:fiorsomeseriestheexpectedmeanandvarianceforthegivenlagand
12、observation对fnotcoveredinIPSpapr图23IPS检验的EViews5.0输出结果EViews5.0操作步骤：在面板数据窗口点击View选UnitRootTest功能。在TestType中选Individualroot;.-Im,Pesaran。5崔仁(InChoi)检验(2001),又称Fisher-ADF检验。崔仁(2001)提出了两种组合pi值检验统计量。这两种检验方法都是从Fisher原理出发，首先对每个个体进行ADF检验，用ADF统计量所对应的概率pi的和构造ADF-Fisher2和ADF-ChoiZ统计量。原假设H0是存在单位根。在原假设成立条件下，NAD
13、F-Fisher2=-2log(pi)2(2n)i1c1N1ADF-ChoiZ=(pi)N(0,1),Ni1其中-1()表示标准正态分布累计函数的倒数。如果概率pi是通过PP检验计算出来的，还可以得到PP-Fisher2,PP-ChoiZ两个统计量EViews5.0对这4个统计量都有报告。因为这4个统计量计算的都是每个个体单位根检验尾部概率的和，所以如果这个值很小，应该落在Fisher2和ChoiZ统计量的拒绝域，如果这个值很大，则落在Fisher2和ChoiZ统计量的接受域。ADFFisherUnitRootTestonUNTITLEDNullHypothesis:Unitrootindiv
14、idualunitrootprocess)DM6:OGQMGTime:21:43Sarriple:199G20D2S&ries；CPAH,CPBJ.CPFJ.CPHB,CPHU(CPJL.CPJS(CPJX,CPLN,CPNMG.CPSD,CPSH_CPSX,CPTJ,CPZJExogenousairiables;IndividualeffectsAutomaticseleutionofmsirnumNgsAutomafticselectionoflag?bm3edonSIC;0to1Totalnumberofobservations:84Cross-sectionsinclided:15Me
15、thodStatisticPeLADF-FisherCfiksquare304知10000ADFChoiZ-stat7.6307&10000rProbatjilitiesforIFieherleet?arecomputedusinganas/mpoticChi-squaredistribution.Alluthertestsassumeasyrnptoticnormality.图24ADF-Fisher,ADF-Choi检验的EViews5.0输出结果（部分）iPhillips-PerronFislierUnitRootTestonUNTITLEDNullHypothesiie.Unitroo
16、tQndMdualunitroctprocess）DM6;0G/2MGTime:32:05Sample:199520D2S&ri9S：CPAH,CPBJ,CPFJ,CPHB,CPHU,CPJL,CPJS,CPJX,CPLN,CPNMG,CPSD,CPSH,CPSX,CPTJ,CPZJExogenousvariables:IndividualeffectsNewsy-WestbandwidtheeledionusingBartleitkernelTotal（balnc&d）observalioris:90Cnoas-sectionsincluded:15MethodStatisticProb,*
17、PP-FishierChrsquare5.243351ooooPP-ChoiZ-stat7.830031.0000ProbabilitiesforFishertestsarecomputedusinganasympoticChi-squaredistribution.Allothertestsassumeasymptotic：normality.图25PP-Fisher,PP-Choi检验的EViews5.0输出结果（部分）第一代面板数据单位根检验检验的基本思路假设随机检验党基本做法：考虑在T个时间段上N个截面样本的观测值,过程由如下一阶自回归过程产生：Yit(1i)iyi,t1i1,L,Nt
18、1,L,T(1)单位根检验H0:i1对所有的i等价的有：yitiiyi,t1iti1,L,Nt1,L,T(2)其中:(1i)i,i(1i),yityity，ii,l,N,ti,l,t(3)IPS方法(2003)首先假定(2)式中it，i1,L,N,t1,L,T为独立的同为正态分布的变量,Eit0,VaritThestandardDFstatisticfortheithgroupisgivenbythet-ratioofiinTT,theregressionofyi(yi1,yi2,LyiT)onT1,1K,1andTyi,1yi0,yi1,K,yi,T1.WithOLS,wehave0101队
19、队吠Z1L1L101AN1.L1V公！A小X11R1xx11AXXXS1O!认!ALXV口吹2一人21公1.1T1T1y；Yit1010T1TYitNYitt0tiT1T1_2T1T12Nyityit1010T2Nyityityit1yitt0t0t1T1TT1T2yityityity1y10111011TT1TNyit1yityityK111011TT1TNyit1yityity11t011T1T12Ny2yitt0t0)换个思路，双残差的思路。Yi退势)iTVariYi,iYi,Yi)ie2Yi,iYi,Yi,YiYTiMYi,TYi,iYiiT)2iTMy,iMy,i)2iTYiTiMYi,iyTmvT1简化形式%yTMyi,11%(yTiMyi11)2利用(41)式对N个个体估计N个i及相应的t?0计算平均值t(?)
