河南省鹤壁市淇滨高级中学2017_2018学年高二数学下学期第三次月考试题文20180608026.doc
2017-2018学年下期淇滨高中第三次月考高二文科数学试题时间：120分 钟一.选择题（每小题5分共60分） 1已知点P1,-3，则它的极坐标是A. (2,/3) B. (2,4/3) C. (2,5/3) D. (2,2/3)2不等式的解集为A. B. C. D.3不等式的解集为A B C D4设函数则不等式的解集是 A . B . C. D.5不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为A BC D6若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是A. B. C. D. 7在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为A. 和 B. 和C. 和 D. 和8已知直线l的参数方程为为x=2ty=1+4t （t为参数），圆C的极坐标方程为=22 sin，则直线l与圆C的位置关系为A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法确定9椭圆上的点到直线x+2y-2=0的最大距离为A. 3 B. 11 C. 22 D. 1010在极坐标系中，设圆C:=4cos与直线l:=/4 (R)交于A，B两点，则以线段AB为直径的圆的极坐标方程为A. =22 sin(+/4) B. =22 sin(-/4)C. =22 cos(+/4) D. =-22 cos(-/4)11将一个底面半径为1，高为2的圆锥形工件切割成一个圆柱体，能切割出的圆柱最大体积为A. B. C. D. 12在平面直角坐标系中，已知椭圆和. 为上的动点， 为上的动点， 是的最大值. 记在上， 在上，且，则中元素个数为A. 2个 B. 4个 C. 8个 D. 无穷个二.填空题（每小题5分共20分）13在实数范围内，不等式的解集为_14若直线： 经过点(2,4)，则的最小值是_15不等式的解集为 .16将参数方程x=et-e-ty=2（et+e-t） (t为参数)化为普通方程为_三解答题（共70分）17（10分）设均为正数，且，求证： .18（12分）已知函数f(x)=|x-1|+a|x+2|.（1）求a=1时，求不等式f(x)5的解集；（2）当a<-1时，若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积等于6，求a的值.19（12分）已知函数的最大值为.（1）求的值和不等式的解集；（2）若，求的最大值.20（12分）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为：=4sin，在平面直角坐标系xOy中，直线l的方程为x=-1+22ty=22t （t为参数）（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）已知直线l交曲线C于A，B两点，求A，B两点的距离21（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为x2+y2=4，直线l的参数方程x=-2-ty=33+3 t（t为参数），若将曲线C1上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线C2（1）写出曲线C2的参数方程；（2）设点P(-2,33)，直线l与曲线C2的两个交点分别为A，B，求1PA+1PB的值.22（12分）在直角坐标系中，圆的方程为，以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）直线： （）与圆交于点、，求线段的长参考答案1C 2B 3C 4. D 5A 6A 7B 8B 9D 10A 11C 12D13 14 15. 16y216-x24=1 17解：证明：因为，所以，因为,当且仅当时等号成立，所以18解（1）当a=1时，f(x)5化为|x-1|+|x+2|-50，当x-2时，不等式化为-2x-60x-3，当-2<x<1时，不等式化为-20，无解；当x1时，不等式化为2x-40x2，所以f(x)5的解集为(-,-32,+).（2）由题设可得fx=-a+1x+1-2a, (x-2)a-1x+2a+1 (-2<x<1)a+1x+2a-1 (x1) 当a<-1时，-(a+1)>0,a-1<0,a+1<0，又f(-2)=3,f(1)=3a<0，所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形位于y轴左侧，且三个顶点分别为A(1-2a)/(1+a),0),B(1+2a)/(1-a),0),C(-2,3)，所以ABC的面积为3/2·(1+2a)/(1-a)-(1-2a)/(1+a)=6a=-2，即a的值为-2.19 解：(1)当时， ，当时， ，当时， ，故当时， 取得最大值，即.当时，由，解得，当时，由，解得，当时，由，解得，所以不等式的解集为.(2)因为，所以，解得，当且仅当时，等号成立，此时取得最大值.20解（1）由题知，曲线C化为普通方程为x2+y-22=4，直线l的直角坐标方程为x-y+1=0（2）由题知，直线l的参数方程为x=-1+22ty=22t（t为参数），代入曲线C：x2+y-22=4中，化简，得t2-32t+1=0，设A，B两点所对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=32 ,t1t2=1所以t2-t1=(t1+t2)2-4t1t2=14，即A，B的距离为1421解：（1）若将曲线上的点的纵坐标变为原来的，则曲线的直角坐标方程为x2+23y2=4，整理得x42+y92=1，曲线C2的参数方程x=2cosy=3sin （为参数）（2）将直线的参数方程化为标准形式为x=-2-12t'y=33+32t' （为参数）， 将参数方程代入x42+y92=1得-2-12t'42+33+32t'92=1 整理得74t'2+18t'+36=0.PA+PB=t'1+t'2=727，PAPB=t'1t'2=1447，1PA+1PB=PA+PBPAPB=7271447=1222解：（1）可化为，故其极坐标方程为（2）将代入，得， ， .7
