安徽省合肥市第一中学2018届高考数学冲刺最后1卷试题文20180613015.wps

安徽省合肥市第一中学 20182018届高考数学冲刺最后 1 1 卷试题 文 第 卷（共 6060分） 一、选择题：本大题共 1212个小题, ,每小题 5 5 分, ,共 6060分. .在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. . 1. 已知集合 S x | x 2,T x | x2 3x 4 0，则 (C S) T （ ） R A (,1 B (,4 C (2,1 D1,) 2.已知 a R,i 是虚数单位，复数 z 的共轭复数为 z ，若 z a 3i, z z 4，则 a （ ） A 3 B 3 C 7 或 7 D1或 1 3.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入 N 的值为 24 ，则输出 N 的值为（ ） A 0 B1 C 2 D3 | a b | a | b | a / /b 4.设 a,b “为向量，则 ”“是 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充分必要条件 D既不充分 也不必要条件 5.函数 y sin x(1 cos 2x)在区间2, 2 内的图像大致为（ ） - 1 - A B C. D 6.在正方形网格中，某四面体的三视图如图所示. 如果小正方形网格的边长为1，那么该四面 体的体积是（ ） 64 32 A B C. D 16 32 3 3 7.观察下图： 则第（ ）行的各数之和等于 20172 . A 2010 B 2018 C. 1005 D1009 8.已知 S, A, B,C 是球O 表面上的点， SA 平面 ABC, AB BC,SA AB 1, BC 2 ， 则球O 的表面积等于（ ） - 2 - A 4 B3 C. 2 D 9.如图所示，点 A, B 分别在 x 轴与 y 轴的正半轴上移动，且 AB 2 ，若点 A 从 ( 3,0)移动 到 ( 2, 0) ，则 AB 的中点 D 经过的路程为（ ） A B C. D 3 4 6 12 10.设集合 A (x, y) | x | | y |1, B (x, y) | (y x)(y x) 0,M A B ，若动点 P(x, y)M x2 (y 1)2 ，则 的取值范围是（ ） 1 10 2 10 1 5 2 5 A B C. D , , , , 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1,2 0 x x x 11.已知函数 ，若函数 存在零点，则实 f (x) g(x) f (x) ax a e , x 0 x 数 a 的取值范围为（ ） A 1 , 2 B (, 1 2 ,) C. 1 , 1 e e 3 3 3 e 1 D (, e,) 3 12.点 P 在直线l : y x 1上，若存在过 P 的直线交抛物线 y x2 于 A, B 两点，且 | PA| 2 | AB | P ，则称点 “为 ”点 .下列结论中正确的是（ ） A直线l “上的所有点都是 ”点 B直线l “上仅有有限个点是 ”点 C. 直线l “上的所有点都不是 ”点 D直线l “上有无穷多个点（点不是所有的点）是 ”点 第 卷（共 9090分） 二、填空题（每题 5 5 分，满分 2020分，将答案填在答题纸上） - 3 - 13. 为了研究某班学生的脚长 x (单位:厘米)和身高 y （单位:厘米）的关系，从该班随机抽取 10 y x 名学生，根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程 10 10 为 y bx a 已知 .该班某学生的脚长为 ，据此估计其身高 24 x 225, y 1600,b 4 i i i1 i1 为 14.从区间0, 2随机抽取 2n 个数 1, 2 ,., n , 1, 2 ,., n ，构成 个数对 x x x y y y n (x , y ), (x , y ),., (x , y ) 1 m ，其中两数的平方和小于 的数对共有 个，则用随机模拟的方法 1 1 2 2 n n 得到的圆周率 的近似值为 15.如图所示， B 地在 A 地的正东方向 4km 处，C 地在 B 地的北偏东30 方向 2km 处，河流 的沿岸 PQ （曲线）上任意一点到 A 的距离比到 B 的距离远 2km .现要再曲线 PQ 上任一处 M B,C M B M C a 建一座码头，向 两地转运货物.经测算，从 到 和 到 修建公路的费用均为 万元 /km ，那么修建这两条公路的总费用最低是 万元. n 1 16.已知数列 满足 a1 3,(3 an1)(6 an ) 18(n N ) ，则 的值是 a * n i ai 1 三、解答题 （本大题共 6 6 小题，共 7070分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 2 cos B(acos B bcos A) 3c . （1）求 B ； （2）若 a,b,c 成等差数列，且 ABC 的周长为3 5 ，求 ABC 的面积. 18. 在如图所示的几何体 ACBFE 中， AB BC, AE EC, D 为 AC 的中点， EF / /DB . （1）求证： AC FB； （2）若 AB BC, AB 4, AE 3, BF 3, BD 2EF ，求该几何体的体积. - 4 - 19. 某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题. 该企业为了检查生产该产品 的甲、乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产 品作为样本，测出它们的这一项质量指标值.若该项质量指标值落在 (195, 210内，则为合格 品，否则为不合格品.表 1 是甲流水线样本的频数分布表，如图所示是乙流水线样本的频率分 布直方图. 表 1 甲流水线样本的频数分布表 质量指标值 频数 (190,195 2 (195, 200 13 (200, 205 23 (205, 210 8 (210, 215 4 （1）若将频率视为概率，某个月内甲、乙两条流水线均生产了 6 万件产品，则甲、乙两条流 水线分别生产出不合格品约多少件？ （2）在甲流水线抽取的样本的不合格品中随机抽取两件，求两件不合格品的质量指标值均偏 大的概率； （3）根据已知条件完成下面 22列联表，并判断在犯错误概率不超过 0.1的前提下能否认为 “”该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关 ？ 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 不合格品 - 5 - 合计 2 n(ad bc) 2 附： （其中 为样本容量） K n a b c d (a b)(c d)(a c)(b d) P K k 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ( ) 2 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 x y 2 2 20. 如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆C : 1(a b 0) 的离心率为 a b 2 2 2 2 ，短轴长为 . 4 2 （1）求椭圆C 的标准方程； （2）设 A 为椭圆C 的左顶点， P 为椭圆C 上位于 x 轴上方的点，直线 PA 交 y 轴于点 M ， 点 N 在 y 轴上，且 MF FN 0，设直线 AN 交椭圆C 于另一点Q ，求 APQ 的面积的最大 值. 21. 已知函数 f (x) xln x, g(x) (x2 1)（ 为常数）. （1）若函数 y f (x) 与函数 y g(x) 在 x 1处有相同的切线，求实数 的值； （2）当 x 1时， f (x) g(x) ，求实数 的取值范围. 请考生在 2222、2323两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. . 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 x cos 已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线 C C 1 1 3 sin y 3 x x 2 3 上的点按坐标变换 得到曲线 ，以原点为极点、 轴的正半轴为极轴，建立 2 C x 2 y 3y 2 - 6 - 极坐标系. （1）求曲线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； C C 1 2 （2）若直线 ( R)与曲线C 交于 M , N 两点，与曲线C 交于 P,Q 两点，求 1 2 3 | MN | | PQ | 的值. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) | x a | | x 2 |. （1）当 a 1时，解不等式 f (x) 4 ； （2） ，求 的取值范围. x0 R, f (x0 ) | 2a 1| a 试卷答案 一、选择题 1-5:ADCCB 6-10:BDADC 11、12：BA 二、填空题 16m (2 7 2)a 1 (2 1 2) 13. 166 14. 15. 16. n 3 三、解答题 17.解：（1）已知 2 cos B(acos B bcos A) 3c ，由正弦定理得 2 cos B(sin Acos B sin Bcos A) 3sinC 2 cos Bsin(A B) 3sinC, ，即 3 cos B ,B ABC B 为 的内角， . 2 6 （2）a,b,c 成等差数列，2b a c ，又 ABC 的周长为3 5 ，即 a b c 3 5,b 5 ，由余弦定理知 b a c ac B a c ac a c ac 15 , 2 2 2 2 cos 2 2 3 ( )2 (2 3) ,ac 2 3 1 1 1 15(2 3) S ac B sin 15(2 3) ABC 2 2 2 4 . - 7 - 18.（1）证 明：EF / /BD,EF 与 BD 确定平面 EFBD .连接 DE, AE EC, D 的为 AC 的中点，DE AC .同理可得 BD AC ，又BD DE D, BD 平面 EFBD, DE 平面 EFBD, AC 平面 BDEF,FB 平面 EFBD, AC FB . （2）由（1）可知 AC 平面 , 1 , BDEF V V V S AC ABCEF A BDEF C BDEF BDEF 3 AB BC, AB BC, AB 4,BD 2 2, AC 4 2 ，又 AE 3,DE AE2 AD2 1 BDEF BD M MF .在梯形 中，取 的中点 ，连接 ，则 EF / /DM EF DM , FMDE FM / /DE FM DE 且 四边形 为平行四边形， 且 .又 BF BF2 FM 2 BM 2 3, , 1 3 2 1 3 2 FM BM ,S ( 2 2 2)1 ,V 4 2 4 梯形 BDEF ABCEF 2 2 3 2 . 19. （1）由甲、乙两条流水线各抽取的50件产品可得，甲流水线生产的不合格品有 6 件，则 6 3 甲流水线生产的产品为不合格品的概率 ，乙流水线生产的产品为不合格品的概 P 甲 50 25 6 率 .于是，若某个月内甲、乙两条流水线均生产了 万件产品， P乙 (0.016 0.32)5 6 25 3 60000 7200 25 则甲、乙两条流水线生产的不合格品件数分别为 （件）， 6 60000 14400 25 （件）. （2）在甲流水线抽取的样本中，不合格品共有 6 件，其中质量指标值偏小的有 2 件，记为 A, B 4 C, D, E, F 2 ；质量指标值偏大的有 件，记为 ，则从中任选 件有 AB, AC, AD, AE, AF, BC, BD, BE, BF, CD,CE, CF, DE, DF, EF 15 6 共 种结果，其中质量指标值都偏大有 种结果.故所求概率为 6 2 P 15 5 . （3） 22列联表如下： 甲生产线 乙生产线 合计 合格品 44 38 82 不合格品 6 12 18 - 8 - 合计 50 50 100 2 100(4412 386) 2 则 ，所以在犯错误概率不超过 的前提下不 K 2.439 2.706 0.1 50508218 “”能认为 该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两条流水线的选择有关 . c 2 4 a a 2 20.解：（1）由题意得 ，解得 ，所以椭圆 的标准方程为 2b 4 2 b 2 2 C a b c c 2 2 2 2 2 x y 2 2 1 . 16 8 （2）由题可设直线 PA 的方程为 y k(x 4),k 0 ，则 M (0, 4k) ，又 F(2 2, 0) 且 N(0, 2) MF FN FN 2 2 ( 2 2) MF FN 0 y x ，所以 ，所以直线 的方程为 ，则 ， 4k k ( 4) y k x 1 4 y (1 2k 2 )x2 16k2 x 32k2 16 0 x 联立 消去 并整理得 ，解得 或 x 2y 16 2 2 4 8k x 2 2 2 1 2k 4 8k 8k 1 2 ，则 ，直线 的方程为 ，同理可得 P( , ) AN y (x 4) 1 2k 1 2k 2k 2 2 8k 4 8k 2 Q( , ) 1 2k 1 2k 2 2 ，所以 关于原点对称，即 过原点，所以 的面积 P,Q PQ APQ 1 16k 32 S OA| y y | 2 8 2 P Q 2 1 2 1 2k 2k k 2 1 ，当且仅当 ，即 时，等号成 2k k k 2 立，所以 APQ 的面积的最大值为8 2 . 21.解：（1）由题意得 f (x) ln x 1, g(x) 2x ，又 f (1) g(1) 0 ，且函数 y f (x) 与 y g(x) 在 x 1处有相同的切线， f (1) g(1) ，则 2 1，即 1 . 2 （2）设 h(x) xln x (x2 1)，则 h(x) 0对x1,) 恒成立. h(1) 0,h(1) 0 1 2 0, 1 1 h x x x ( ) 1 ln 2 ，且 ，即 .另一方面，当 2 2 - 9 - 时，记(x) h(x) ，则(x) 1 2 1 2x .当 x1,)时，(x) 0,(x) 在 x x 1,) x1,) (x) (1) 1 2 0 h(x) 0,h(x) 内为减函数， 当 时， ，即 在 1,) x1,) h(x) h(1) 0 1 内为减函数， 当 时， 恒成立，符合题意.当 时， 2 若 0 ，则 h(x) 1 ln x 2x 0对x1,) 恒成立，h(x) 在1,) 内为增函数， x1,) h(x) h(1) 0 0 1 当 时， 恒成立，不符合题意. 若 ，令 ，则 (x) 0 2 1 1 x , (x) x (x) (1) 1 2 0 (1, 1 ) (1, 1 ) 在 内为增函数， 当 时， ，即 2 2 2 h x h x (1, 1 ) (1, 1 ) ( ) 0, ( ) x h(x) h(1) 0 在 内为增函数， 当 时， ，不符合题意， 2 2 1 2 综上所述 . 2 cos x 22.解：（1）已知曲线 的参数方程为 （ 为参数），消去参数 得 C 1 y 3 sin x y x cos, y sin, 2 2 1 32 cos2 42 sin2 12 .又 ，即曲线 的极坐标 C 1 4 3 2 3 x (x 2 3) 2 3 x x 3 方程为 2 (3 sin2 ) 12 .又由已知 2 得 代入 1 x y 2 2 1 4 3 y (y 2) y 3y 2 3 ( 2 3) ( 2) x 2 y 2 得 曲线 的直角坐标方程为 . 1, C (x 2 3)2 (y 2)2 9 2 9 9 （2）将 代入 ，得 .又直线的 2 (3 sin2 ) 12 2 16 , 4 5 , | | 8 5 MN 3 5 5 5 1 x t 2 参数方程为 （ 为参数），代入 ，整理得 t (x 2 3)2 (y 2)2 9 3 y t 2 t2 4 3t 7 0 P,Q t1,t2 ，分别记 两点对应的参数为 ，则 t t 4 3 | MN | 4 | PQ | | t t | (t t ) 4t t 2 5, 1 2 2 1 2 1 2 1 2 t t 7 | PQ | 5 1 2 . - 10 - x 2 2 x 1 x 1 23.解：（1）当 a 1时， f (x) 4 ，即 或 或 解 得 2x 1 4 3 4 2x 1 4 x 5 2 或 x 或 x 3 ，故此不等式的解集为 ( , 5 3 , ). 2 2 2 （2）因为 f (x) | x a | | x 2 | (x a) (x 2) | a 2 |，因为 x R ，有 0 f (x ) | 2a 1| | a 2 | 2a 1| a2 1 0 a 1 a 1 成立，所以只需 ，化简得 ，解得 或 ， 0 所以 a 的取值范围为 (,11,). - 11 -