最新考前30天之备战高考数学冲刺系列专题8+综合知识点二优秀名师资料.doc

考前30天之备战2011高考数学冲刺系列专题8 综合知识点二www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 考前30天之备战2011高考数学冲刺系列专题8 综合知识点二 高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。针对数学高考强调对基础知识与基本技能的考查，我们一定要全面、系统地复习高中数学的基础知识，正确理解基本概念，正确掌握定理、原理、法则、公式，并形成记忆，形成技能，以不变应万变。 所有数学考试最终落在解题上，解题训练是提高能力的必要途径，所以高考复习必须把解题训练落到实处。训练的内容必须根据考纲的要求精心选题，始终紧扣基础知识，多进行解题的回顾、总结，概括提炼基本思想、基本方法，形成对通性通法的认识，真正做到解一题，会一类。本文作者连续多年担任高三数学的教学工作，高考备考经验丰富，熟悉高考考纲，对考点有独特的把握，命中率高，以下是作者近几年的高考备考成功经验，希望大家能融会贯通，去其槽粕,取其精华,共创高考新辉煌. 板块五、排列组合与概率统计 解答概率统计题的关键是会正确求解以下六种事件的概率尤其是其中的(4)、(5)两种概率): (1)随机事件的概率，等可能性事件的概率。(2)互斥事件有一个发生的概率。 (3)相互独立事件同时发生的概率。(4)n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率。(5)n次独立重复试验中在第k 次才首次发生的概率。(6)对立事件的概率。另外(1)要会用期望与方差计算公式进行相关运算; (2)要注意区分这样的语句:“至少有一个发生”、“至多有一个发生”、“恰好有一个发生”、 “都发生”、“不都发生”、“都不发生”、“第k次才发生”，等。 【押题1】如图为12个单位正方形组成的长方形图形， B 若沿格线从左下角顶点A走到右上角顶点B，每步只走一个 C 单位长度，则所有最短路线的走法中，经过点C的走法种数是( ) (A)42 (B)35 (C)20 (D)15A 【押题指数】? 【解析】从A到C的最短路线只有2种，从C到B横向有3段路，纵向有2段路，共5段2路，其最短路线走法有C,10种，故共有2×10,20种 5【方法与技巧】本题在很多资料中都能见到，其解法是把道路网简化成较少格子后分步求，或猜想出一般结论，而没有证明。下面用组合知识给出其一般性的推导过程及结论。从A处到B处走每个格子的一边作为一步，则对于m×n的网格共走m，n步，我们把这m，n步看作m，n个位置。由于每种走法均为向东走了m步，向北走了n步，这样，当从m，n个位m置中选出m个位置作为向东走的各种情形，有种选法，剩余n个位置为向北走，所有Cm+nm不同走法有种。也可以这样计算:从m，n个位置中选n个作为向北走的各种情形，Cm+nm剩余m个位置为向东走。故所求的不同走法有种。 Cm+n【押题2】现有5位同学准备一起做一项游戏，他们的身高各不相同。现在要从他们5个人B当中选择出若干人组成AB,两个小组，每个小组都至少有1人，并且要求组中最矮的A那个同学的身高要比组中最高的那个同学还要高。则不同的选法共有 A(50种 B(49种 C(48种 D(47种 本卷第1页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 【押题指数】? 【解析】给5位同学按身高的不同由矮到高分别编号为1，2，3，4，5，组成集合M,1,2,3,4,5,?若小组A中最高者为1，则能使B中最矮者高于A中最高者的小组B是的非空2,3,4,5,12344子集，这样的子集有个，?不同的选法有15个;?若A中CCCC，,21154444最高者为2，则这样的小组A有2个:、，能使B中最矮者高于A中最高者的小21,2,3组B是的非空子集，这样的子集(小组B)有个，?不同的选法有217,3,4,52714，,个;?若A中最高者为3，则这样的小组A有4个:、，能使31,32,31,2,3,2的小组B是的非空子集，这样的子集(小组B)有B中最矮者高于A中最高者213,4,5,个，?不同的选法有个;?若A中最高者为4，则这样的小组A有8个:、41,44312，,、，能使B中最矮者高于A中最高2,43,41,2,41,3,42,3,41,2,3,4,者的小组B只有 1个，?不同的选法有8个。 ?综上，所有不同的选法是5,个，?选B. 151412849，,【方法与技巧】对于某些比较复杂的或抽象的排列问题，可以采用转化思想，从问题的反面去考虑，先求出无限制条件的方法种数，然后去掉不符合条件的方法种数。在应用此法时要注意做到不重不漏。排列组合问题的常见错误是重复和遗漏。弄清问题的实质，适当的分类，合理的分步是解决这个错误的关键，采用不同的思路检验结果是否一致是解决这个错误的技巧。 【押题3】定义非空集合A的真子集的真子集为A的“孙集”，集合A,1,3,5,7,9的真子集可以作为A的“孙集”的概率是 . 【押题指数】? n【解析】元素为个的集合的真子集有个，其真子集的元素最多有个.有个n2,1n,1n,1元素的集合的真子集最多有个元素.所以有个元素的集合的“孙集”实际上是原集合nn,20123C，C，C，C265555,中的小于等于个元素的真子集.故其概率. n,253121,【方法与技巧】本小题主要考查组合的基本知识及等可能事件的概率。解决等可能性事件的概率问题的关键是:正确求出基本事件总数和事件A包含的基本事件数，这就需要有较好的排列、组合知识. Mxy(,)【押题4】由掷骰子两次确定点横，纵坐标，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐yx,2标(1)求掷两次所得的横，纵坐标和能被5整除的概率(2)求掷两次所得的点在直线上的概率(3)求掷两次所得的点到两点A(-1，0)，B(1，0)距离的和小于6的概率 本卷第2页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 【押题指数】? 【解析】(1)设“掷两次所得的横，纵坐标和能被5整除”为事件A，总的基本事件的个数41为36个，事件A包含了4个基本事件，所以3分 PA,，369(2)设“两次所得的点在直线上”为事件B，事件B包含3个基本事件，所以yx,231 PB,，3612(3)设“两次所得的点到两点A(-1，0)，B(1，0)距离的和小于6”为事件C，则事件C满足 2222xyxy2222，,1，,1表示的内部，即，所以事件C包x+1x-16，,yy，989831含了共3个基本事件，所以10分 122122，PC,，36121答:两次所得的横，纵坐标和能被5整除的概率为，两次所得的点在直线上的概yx,2911率为，两次所得的点到两点A(-1，0)，B(1，0)距离的和小于6的概率为。12分 1212【方法与技巧】本题考查古典概型及排列组合问题。计算古典概型问题的关键是怎样把一个事件划分为基本事件的和的形式，以便准确计算事件A所包含的基本事件的个数和总的基本事件个数;计算几何概型问题的关键是怎样把具体问题(如时间问题等)转化为相应类型的几何概型问题，及准确计算事件A所包含的基本事件对应的区域的长度、面积或体积( 23【押题5】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中34目标，相互之间没有影响;每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.(?)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率;(?)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3(次的概率;(?)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的(概率是多少? 本卷第3页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 【押题6】某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧作，两次烧制过程相互独立，根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5,0.6,0.4经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6,0.5,0.75。 (1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率; (2)经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量,的期望。 本卷第4页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 【方法与技巧】 【押题7】今天你低碳了吗,近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如:家居用电的碳排放量(千克) = 耗电度数0.785，汽车的碳排放量(千克)=油耗公升数0.785等。某班同学利用寒假在两个小区，逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如下: (I)如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率; (II)A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列。如果2周后表示25个人中低碳族人数，求E。 随机地从A小区中任选25人，记,【押题指数】? 【解析】(I)记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A， 11111141114433，4，,P(A)=5分 112a()，,825(II)设A小区有a人，2周后非低碳族的概率P=， ,a2581717171,2周后低碳族的概率P=，9分依题意,B(25-)，所以E,=25，=172525252512分 本卷第5页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 【方法与技巧】至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 【押题8】某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为(假定每次通过率相同) .设运动员甲参加测试的次数为. (1) 求运动员甲最多参加两,0.7次测试的概率(精确到) (2) 求的分布列及数学期望; ,0.1【押题指数】? ，【解析】(1) P,2,P,1，P,2,0.7，0.21,0.91 ，P,1,0.7(2)的可能取值为 当时, ; ,1,2,3,4.,1，P,2,0.7，1,0.7,0.21当时; ,22当时,; ,3，P,3,0.7，1,0.7,0.06334当时,; 的分布列为: ,4？,，P,4,0.7，1,0.7，1,0.7,0.0271 2 3 4 ,0.00.0.P 7 .21 063 027 ？ E,1，0.7，2，0.21，3，0.063，4，0.027,1.417【方法与技巧】要注意恰有k次发生和指定的k次发生的关系，对独立重复试验来说，前者kknkknk的概率为Cp(1p)，后者的概率为p(1p). np【押题9】一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率与运动员离飞碟的距离 (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离 (米)与飞行时间t(秒)满足ss, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行stt,，,15104，4第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击, 命中的概率为, 当第5一次射击没有命中飞碟,在第一次射击后 0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计. (1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟的概率; (2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率; (3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个飞碟的概率. 【押题指数】? k【解析】(1)解:依题意设为常数),由于? pk,(stt,，,15104，s本卷第6页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 kpt,04 ，151t，【方法与技巧】注意体会解决概率应用题的思考方法，正向思考时要善于将较复杂的问题进行分解，解决有些问题时还要学会运用逆向思考的方法. 至少有一个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件. 【押题10】某学校问了预防甲流感，每天都对同学进行体温抽查，某一天，随机抽取甲，乙两个班级个各10名同学，测量他们的体温如下图(单位0.1摄氏度)(1)计算甲班和乙班的平均温度， 并比较哪个班偏高;(2)现在从甲班这10人中随机抽取两名体温 不低于37摄氏度的同学，求体温为38摄氏度的同学被抽到的概率。 (3)若人的体温在36.5，37.7时是正常的，如果高出正常体温，就要送到专门的发热门诊就诊，以此样本为基础，测算一下，全校1000人，恰有10人送发 热门诊的概率。(只保留计算式子，不要求计算) 【押题指数】? 36.436.536.636.837.137.237.437.737.938.0，【解析】(1) x,甲10x,37.14，同理算出，所以甲稍高些。 ,37.16乙本卷第7页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 1C15(2)甲班10名同学中，体温不低于37摄氏度的有6人，要抽取两个人，概率是。 P,2C3651(3)在样本中高出正常体温的学生是5个人，所以整个比例是。可以估计此学校每,2041个学生体温高出正常体温的概率是，1000人相当于独立重复试验，要求的是4。 CC()(1),【方法与技巧】概率与统计问题是每年高考新课程卷的必考内容.其考查特点一是重视对等可能事件的概率计算公式,互斥事件的概率加法公式，对立事件的概率减法公式,相互独立事件的概率乘法公式,事件在n次独立重复试验种恰好发生k次的概率计算公式等五个基本公式的应用离散型随机变量的分布列,期望,方差及抽样方法,抽样概率等问题的考查;二是试题多为课本例题,习题拓展加工的基础题或中档题.只要我们理解和掌握五个概率分布列的性质及其应用,实基础,借助排列组合知识和化归转化思想方法,就能顺利解答高考概率与统计试题 2N(2,),【押题11】已知随机变量服从正态分布，则= P(4)0.84,P(0),A(0.16 B(0.32 C(0.68 D(0.84 【押题指数】? 【解析】由正态分布的特征得P(0),1(4)10.840.16,P,，选A. 【方法与技巧】借助直观认识正态分布曲线的特点。 【押题12】某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩(满分100分)如下表所示: 序1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 号 数95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83 学成绩 物90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86 理成绩 若单科成绩85分以上(含85分)，则该科成绩为优秀( (1)根据上表完成下面的2×2列联表(单位:人): 数学成绩优数学成绩不优秀 合 计 秀 本卷第8页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 物理成绩优秀 物理成绩不优秀 合 计 20 (2)根据题(1)中表格的数据计算，有多大的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系,(3)若从这20个人中抽出1人来了解有关情况，求抽到的学生数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率. 参考数据: YX? 假设有两个分类变量和,它们的值域分别为和,其样本频数列xx,yy,1212联表(称 22， 为列联表)为: yy 合计 12 x abab，1则随机变量x c dcd，2bd，abcd，合计 ac， 2nadbc,，2K,其中为样本容量; nabcd,，abcdacbd，2?独立检验随机变量的临界值参考表: K20.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 PKk, ，00.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 k 0【押题指数】? 【解析】(1)2×2列联表为(单位:人): 数学成绩不优数学成绩优秀 合 计 秀 物理成绩优秀 5 2 7 物理成绩不优 1 12 13 本卷第9页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 秀 合 计 6 14 20 4分 (2)解:提出假设:学生数学成绩与物理成绩之间没有关系.根据列联表可以求得H0220(5)，,，121222.6分当成立时， 所以PK(7.879)0.005,HK,8.8027.87906，1471399.5%我们有的把握认为:学生的数学成绩与物理成绩之间有关系. 8分 (3)解:由(1)可知数学成绩与物理成绩都优秀的学生的人数为5人，则数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的学生人数为15人. 10分 故从20名学生中抽出1名,抽到的学生153数学成绩与物理成绩至少有一门不优秀的概率为. 12分 ,204【方法与技巧】本小题主要考查独立性检验的基本思想、方法及其简单应用和概率等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识 【押题13】下图甲是某市有关部门根据对当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图， 已知图甲中从左向右第一组的频数为4000. 在样本中记月收入在，1000,1500，,A,的人数依次为、1500,2000),2000,2500),2500,3000),3000,3500)3500,40001AA、(图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的算法流程图，则样本26的容量 ; n,图乙输出的 (用数字作答) S,本卷第10页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 31n5334b,)(,a)【押题14】已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，a5b3,1n3(,a)求展开式中含的项的二项式系数。 aa【押题指数】? 13375n7333(4b,)(,a)(,a)【解析】的常数项是2，从而可得中n=7，对于由二项5baa,1展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35。 a【方法与技巧】对于二项式系数问题，应注意以下几点:?求二项式所有项的系数和，可采用“特殊值取代法”，通常令字母变量的值为1;?关于组合恒等式的证明，常采用“构造法”构造函数或构造同一问题的两种算法;?证明不等式时，应注意运用放缩法.? 求二项展开式中指定的项，通常是先根据已知条件求r，再求T，有时还需先求n，再求r，r+1才能求出T.? 有些三项展开式问题可以变形为二项式问题加以解决;有时也可以通过组r+1合解决，但要注意分类清楚，不重不漏.? 对于二项式系数问题，首先要熟记二项式系数的性质，其次要掌握赋值法，赋值法是解决二项式系数问题的一个重要手段.? 近似计算要首先观察精确度，然后选取展开式中若干项.? 用二项式定理证明整除问题，一般将被除式变为有关除式的二项式的形式再展开，常采用“配凑法”“消去法”配合整除的有关知识来解决. 板块六、数列 Raa,aa,a【押题15】已知定义在上的函数和数列满足下列条件: ，f(x)n121,a,f(a)f(a),f(a),k(a,a)当且时，且(其中、均为非零an,Nn,2knn,1nn,1nn,1,b,a,a(n,N)ab,1常数(1)若数列是等差数列，求的值;(2)令，若，knn，1nn1ba求数列的通项公式;(3)试研究数列为等比数列的条件，并证明你的结论( nn【押题指数】? 本卷第11页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 a(3)解答一:写出必要条件，如，由(1)知，当时，数列是等差数列， k,1na所以是数列为等比数列的必要条件( 3分 k,1n解答二:写出充分条件，如或等，并证明 5分 f(x),2xf(x),2xa解答三:是等比数列的充要条件是f(x),kx(k,1)2分 na,f(a)a,a,0充分性证明:若f(x),kx(k,1)，则由已知，(n,2,3,4,)得 nn,11a,kaa(n,2,3,4,)所以，是等比数列(2分 nn,1n1n,b,k(a,a)(n,N)a必要性证明:若是等比数列，由(2)知， 21nnb，b，,，b,(a,a)，(a,a)，,，(a,a),a,a(n,2)， 12n,12121nn,1n1a,a，(b，b，,，b)(1分 n112n,1a,a，(a,a)(n,1)(n,2)当时，( k,1n121a上式对也成立，所以，数列的通项公式为:n,1n,a,a，(f(a),a)(n,1)(n,N)( naf(a),a所以，当时，数列是以a为首项，为公差的等差数列(所以，(k,1k,1n1分 本卷第12页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 n,11,ka,a，(a,a)当时，(上式对也成立，所以， (n,2)k,1n,1n1211,kn,1n,11,kf(a),a(f(a),a)ka,a，(f(a),a),a，,1分 n1,k1,k1,kf(a),a所以，(1分 ,f(a),kaa，,01,k即，等式对于任意实数均成立(所以，(1分 f(a),kaf(x),kx(k,1)a【方法与技巧】本小题考查归纳推理和等差数列求和公式，难点在于求出数列的通项，解决此题需要一定的观察能力和逻辑推理能力。掌握等差、等比数列的概念与性质，特别注意数列下标数学之间的关系。数列历来是高考考查的重点与难点，特别是选择题和填空题，常常涉及到等差、等比数列的概念与性质。 【押题16】已知数列a中，a,1，且 ，n 成等差数列( (1)na，(2)na，n1nn，1(?)设，求证:数列b是等比数列; (?)求a的通项公式;(?)bnan,，,，(1)2nnnn若 对一切n?N*恒成立，求实数k的取值范围( abkn,?nn【押题指数】? nn,124,n则c 随着n的增大而减小， 8分?=， dd,nnn，1nnn(1)(2)，(1)(2)(1)nnnn，?dd,dd,n?5时，<0, d随着n的增大而减小， 10分 nnn，1nn，111111则n?5时，e随着n的增大而减小(?c,，c,，c,，c,，c,， n1234526164096本卷第13页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 1111171d,，d,0，d,，d,，d,，?e,0，e,，e,，e,，8253,( e548011则e,e,e,e,e>( ?e,最大( ?实数k的取值范围k?( 1312345266分 【方法与技巧】把复杂的问题转化成清晰的问题是数学中的重要思想，本题中的第(?)问不等式的证明更具有一般性。 2,a,0【押题17】已知函数.(1)数列满足: ,若fxxx,，aafa,，,，1nnn，1n11a,对任意的恒成立,试求的取值范围;(2)数列满足: bnN,1n12，ai,1i1b,1ST,记c,为数列的前项和, 为数列bfb,nN,cck，,1kknnn，1nn1，bnnT7k,的前项积,求证. k,ST，10k,1kk【押题指数】? ,aa,，21【解析】(1)因为,所以.于是fxx,，21，nn，1n,1a，,10, 为等比数列,所以,从而aa，,，121a，1aa，,，112，,，1nn，1nn1n,1n1111,有 ,1，aaa，112,i,1nn111111121,a,3.故. ，,，,11,21n,1aaa1222112，,1111,2本卷第14页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 【方法与技巧】对数列中不等式的证明通常是放缩通项以利于求和。与数列相关的不等式证明通常需要“放缩”，而放缩的“度”尤为关键，题目立意新颖,将函数、导数、数列的性质及求和的各种方法融为一体构成综合性推理题,考察同学们阅读理解、逻辑分析、运算求解能力及应用意识.这类题型是近几年高考命题的一个方向,要引起高度重视. 板块七、立体几何与空间向量 立体几何在高考中的题型与题量较为稳定，分值约占30分左右(高考中的立体几何立足点放在空间图形上，突出对空间观念和空间想象力的考查，其基础是对点、线、面各种位置关系的讨论和研究进而讨论几何体(在解立几题时，需要总结和提炼一些重要的解题方法: 构造法(分形与补形:线、面、体的添加与分割); 参数法(用参数x表示角与距离，将问题化为代数或三角问题); 分类法(将一个问题分为几个(种)小问题(情况)，分而治之); 反证法(当正面解决出现困难时，不妨从反面入手); 向量法 (坐标法)。 AF,BF【押题18】如图，等腰梯形ABEF中，AB/EF，AB=2，AD=AF=1，O为AB的中点，矩形ABCD所在的平面和平面ABEF互相垂直。(I)求证:;(II)AFCBF,平面设FC的中点为M，求证:OM/平面DAF;(III)求三凌锥C - BEF的体积。 【押题指数】? 【解析】(I)平面平面，ABCDABEF, 平面ABCD,平面ABEF,ABCBAB,，2分 ？CB,平面ABEF，？AF,平面ABEF，AFBFBFBCBBFBCCBF,且平面又 ？,AFCBF平面 4分 11(II)设DF的中点为N，则，四边形MNAO为MNCD/,又，则AOCDMNAO/22平行四边形，6分又？OM/ANANDAF,平面，OMADF,平面，？OMADF/平面8分 本卷第15页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 30,(III)过点E作EHAB于H，则，所以EH=，EF=AB-2HB=1，故，EBH,60213133,，,，1，,SVSBC 12分 ,BEFC,BEF,BEF224312【方法与技巧】立体几何中的计算主要是角、距离、体积、面积的计算. 求点到平面的距离的方法有直接法、等体积法、换点法。 【押题19】多面体中，AE,面ABCABCDEAB,BC,AC,AE,1CD,2。 AE/CD(1)求证:;(2)求证:。 AE/面BCD面BED,面BCD【押题指数】? 【解析】(1)? AE,面BCDAE/CD?4分 AE/面BCDBDM(2)令中点为，中点为，连结、 BCNMNEN?是的中位线?6分 MN,BCDMN/CD又?8分 MN,面ABCAE/CDAE/MN, ? ?为正 MN,AN,ABC?10分? 又?， AN,面BCDAN,BCAE,MN,1?四边形为平行四边形12分?EN,面BCDAE/MNANME14分 面BED,面BCD【方法与技巧】线面平行、面面平行，最终化归为线线平行;线面垂直、面面垂直，最终化归为线线垂直. 线面平行、垂直关系的判定与证明，纯几何方法方面，主要用到的知识点，是线面平行的判断定理与性质定理，除此之外，往往用到向量处理它们的由“形”到“形”的推理与构造，转化为数与形的结合，从而降低难度。向量方面，主要根根据共面向量定理证明线、面的平行关系;根椐非零向量的数量积为零来证明线、面的垂直关系。 【押题20】如图，四边形ABGH,BCFG,CDEF都是菱形。沿BG把菱形 ABGH折起，沿CF把菱形CDEF折起，点A与点E正好重合于点A。(?)设BF与CG交于点O，求证:AO,面BCFG; (?)求直线AB与平面BCFG所成角的正切值( 本卷第16页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 22222b,cbb,cBC=(-b,c，0), cos?CBG=，由已知，?ABG，?CBG=，所以， 222222b，cb，cb，c22,0,.因为AO?面BCFG.所以直线AB与平面BCFG所成角即为?ABO， 2b,cc其正切值tan?ABO=. ,2b【方法与技巧】直线和平面所成的角求法:先求直线的方向量于平面的法向量所成的角，,那么所要求的角为或。平面与平面所成的角求法:先求两个平面的法向量所,22成的角为，那么这两个平面所成的二面角的平面角为或,。 E1AA,2ABCD,ABCD【押题21】在直四棱柱中，底面是边长为的正方形，、11111FDADAEC,CBB分别是棱、的中点.(?)求二面角的大小; D 1111BFADE(?)求证:直线平面. /1B 1A【押题指数】? 1【解析】(?) 方法一:以D为坐标原点，DA、DC、DD分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标1系如图。 D(0,0,2)则相应点的坐标分别为，A(1,0,0)， 1E C(0,1,0)，E(1,1,1)， 1分 D C ? ED,(0,0,2)(1,1,1)(1,1,1)1F ， 3分 AE,(1,1,1)(1,0,0)(0,1,1)AC,(0,1,0)(1,0,0)(1,1,0)A B AED设平面、平面的法向量分别为， mabncd,(,1),(,1)AEC1,EDmaba,，,0102,1由，由,bb，,101AEm,0,ACncdc,，,001,，5分 ,dd，,101AEn,0,本卷第17页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 mn,，211?，? mn,(2,1,1),(1,1,1)cos,0,mn|mn63，BFADE(或者:建立空间直角坐标系，用空间向量来证明直线平面，亦可。) /1【方法与技巧】求二面角往往是指定的二面角，若是求两平面所成二面角只要求出它们的二面角平面角的作法:(1)垂面法:是指根据平面角的定义，作垂锐角(直角)情况即可.直于棱的平面，通过这个平面和二面角两个面的交线得出平面角。(2)垂线法:是指在二面角的棱上取一特殊点，过此点在二面角的两个半平面内作两条射线垂直于棱，则此两条射线所成的角即为二面角的平面角;(3)三垂线法:是指利用三垂线定理或逆定理作出平面角; P 【押题22】如图，棱锥PABCD的底面ABCD是矩形， PA?平面ABCD，PA=AD=2，BD=22. (?)求证:BD?平面PAC;(?)求二面角PCDB的大小; A (?)求点C到平面PBD的距离. D 【押题指数】? 22【解析】方法一:(?)在Rt?BAD中，AD=2，BD=， B C ?AB=2，ABCD为正方形，因此BD?AC. ?PA?平面ABCD，BD,平面ABCD，?BD?PA . 又?PA?AC=A?BD?平面PAC. 解:(?)由PA?面ABCD，知AD为PD在平面ABCD的射影，又CD?AD， 0?CD?PD，知?PDA为二面角PCDB的平面角. 又?PA=AD，?PDA=45 . V,V22(?)?PA=AB=AD=2?PB=PD=BD= 设C到面PBD的距离为d，由，P,DCBC,DBP有 本卷第18页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 11111120，即，得,S,PA,S,d,，2，2，2,(22),sin60,d,BCD,PBD3332322 d,33设平面PCD的法向量为，则， n,(x,y,z)n,PD,0,n,CD,01110，2y,2z,0x,0,即，?故平面PCD的法向量可取为 n,(0,1,1),1,2x，0，0,0y,z,?PA?平面ABCD，?为平面ABCD的法向量. AP,(0,01)n,AP201设二面角PCDB的大小为,，依题意可得，?, = 45 . cos,2n,AP1(?)由(?)得 PB,(2,0,2),PD,(0,2,2)设平面PBD的法向量为，则， n,(x,y,z)n,PB,0,n,PD,02222x，0,2z,0,即，?x=y=z故平面PBD的法向量可取为. n,(1,1,1),20，2y,2z,0,n,PC232?，?C到面PBD的距离为 d,PC,(2,2,2)3n2【方法与技巧】立体几何中的计算主要是角、距离、体积、面积的计算. 求点到平面的距离一般由该点向平面引垂线，确定垂足，转化为解三角形求边长，或者利用空间向量表示点到本卷第19页(共41页) www.tesoon.com 天星教育网，因你而精彩版权所有，侵权必究 平面的垂线段，设法求出该向量，转化为计算向量的模，也可借助体积公式利用等积求高。本题以四棱锥为依托，设计了一道集线面平行、线面垂直的证明线面角的计算为一体的综合解答题，全面考查考生对空间线面位置关系基础知识的掌握程度，考查空间想象能力、逻辑推理能力和运算求解能力，是知识考查与能力考查并重的基础性试题。 板块八、平面解析几何 解析几何历来是高考的重要内容之一，所占分值在30分以上，大题小题同时有，除了本身知识的综合，还会与其它知识如向量、函数、不等式、数列等知识构成综合题，多年高考压轴题是解析几何题( 22(3)(1)36xy,，,【押题23】和圆关于直线对称的圆的方程