湖北省随州市2017_2018学年八年级数学下学期第一阶段试题新人教版20180605137.doc

湖北省随州市2017-2018学年八年级数学下学期第一阶段试题 一.选择题（每小题3分，共30）1要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）Ax0BCD2下列运算错误的是（）A +=B = C÷= D（）2=23下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1.5，2，2.5 B4，5，6 C2，3，4 D1，34若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（）A cm2 B2cm2C3cm2 D4cm25若x=3，则等于（）A1 B1 C3D36下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=CD，AD=BC BABCD，AD=BCCABCD，ADBC DA=C，B=D7如图，在RtABC中，C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又DAB的面积为10，那么DC的长是（）A4 B3 C5D4.58如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（）A8cmB6cmC4cmD2cm9若，则x的值等于（）A4 B±2 C2 D±410给出下列命题：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则C=90°；ABC中，若A：B：C=1：5：6，则ABC是直角三角形；ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形其中，正确命题的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题（每小题3分，共计18分）11如图，D，E，F分别为ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为 12已知a、b、c是ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b3）2=0，则ABC的形状为 三角形13已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 14若代数式有意义，则实数x的取值范围是 15如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 .16如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为 三、解答题（共计72分）17（5分）计算：39（2）|25|18（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： +|ab|19.（6分）如图，在RtABC中，C=90°，B=60°，AB=8，求AC的长20（7分）已知：如图，AB=3，AC=4，ABAC，BD=12，CD=13，（1）求BC的长度；（2）证明：BCBD21（8分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：AED=CFB22（8分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： =小李的化简如下： =（注意：式子中括号后面的2为平方）请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由（2）请你利用上面所学的方法化简23（10分）如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？24.（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长25（12分）如图，在RtABC中，B=90°，BC=，C=30°点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）AC的长是 ，AB的长是 （2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由（3）当t为何值，BEF的面积是？2018春八年级数学第一次月考试卷参考答案与试题解析一.细心选一选（每小题3分，共30分）1要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足（）Ax0BCD【考点】二次根式有意义的条件【解答】解：由题意得：2x+30，解得：x，故选：D2下列运算错误的是（）A +=B =C÷=D（）2=2【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项正确；B、×=，计算正确，故本选项错误；C、÷=，计算正确，故本选项错误；D、（）2=2，计算正确，故本选项错误；故选A3下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A1.5，2，2.5B4，5，6C2，3，4D1，3【考点】勾股定理的逆定理【解答】解：A、1.52+22=2.52，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42+5262，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22+3242，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12+（）232，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；故选A4若等边ABC的边长为2cm，那么ABC的面积为（）A cm2B2cm2C3cm2D4cm2【考点】勾股定理；等边三角形的性质【解答】解：作出三角形的高，则高是=，所以三角形的面积是×2×=cm2；故选A5若x=3，则等于（）A1B1C3D3【考点】二次根式的化简求值【解答】解：当x=3时，1+x0，=|1（1x）|=|2+x|=2x=1故选B6下列不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）AAB=CD，AD=BCBABCD，AD=BCCABCD，ADBCDA=C，B=D【考点】平行四边形的判定【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；D能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；A能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选B7如图，在RtABC中，C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又DAB的面积为10，那么DC的长是（）A4B3C5D4.5【考点】勾股定理；三角形的面积【解答】解：在RtABC中，C=90°，BCAC，即BC是DAB的高，DAB的面积为10，DA=5，DABC=10，BC=4，CD=3故选B8如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AOB=60°，BD=8cm，则CD的长度为（）A8cmB6cmC4cmD2cm【考点】矩形的性质【解答】解：四边形ABD是矩形，BD=AC，OA=OC，OB=OD，BD=8cm，OD=4cm，DOC=AOB=60°，DOC是等边三角形，CD=OD=4cm，故选C9若，则x的值等于（）A4B±2C2D±4【考点】二次根式的加减法【解答】解：原方程化为=10，合并，得=10=2，即2x=4，x=2故选C10给出下列命题：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则C=90°；ABC中，若A：B：C=1：5：6，则ABC是直角三角形；ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三角形其中，正确命题的个数为（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题与定理【解答】解：在直角三角形ABC中，已知两边长为3和4，则第三边长为5或，故本选项错误；三角形的三边a、b、c满足a2+c2=b2，则B=90°，故本选项错误；ABC中，若A：B：C=1：5：6，则ABC是直角三角形，故本选项正确；ABC中，若 a：b：c=1：2：，则这个三角形是直角三直角三角形，故本选项正确其中，正确命题的个数为2个；故选B二、填空题（每小题3分，共计18分）11如图，D，E，F分别为ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为3【考点】平行四边形的判定；三角形中位线定理【解答】解：D，E，F分别为ABC三边的中点DEAF，DFEC，DFBE且DE=AF，DF=EC，DF=BE四边形ADEF、DECF、DFEB分别为平行四边形故答案为312已知a、b、c是ABC的三边长且c=5，a、b满足关系式+（b3）2=0，则ABC的形状为直角三角形【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根【解答】解： +（b3）2=0，a4=0，b3=0，解得：a=4，b=3，c=5，a2+b2=c2，C=90°，即ABC是直角三角形，故答案为：直角13已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为4.8cm【考点】勾股定理【解答】解：直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，斜边为=10（cm），设斜边上的高为h，则直角三角形的面积为×6×8=×10h，解得：h=4.8cm，这个直角三角形斜边上的高为4.8cm故答案为：4.8cm14若代数式有意义，则实数x的取值范围是 【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件【解答】解：根据题意得：，解得：x0且x115如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 【考点】勾股定理的应用【解答】解：如图，设大树高为AB=10m，小树高为CD=4m，过C点作CEAB于E，则EBDC是矩形，连接AC，EB=4m，EC=8m，AE=ABEB=104=6m，在RtAEC中，AC=10m，故选B16如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处当CEB为直角三角形时，BE的长为或3【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如答图1所示连结AC，在RtABC中，AB=3，BC=4，AC=5，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90°，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90°，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=3，CB=53=2，设BE=x，则EB=x，CE=4x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+22=（4x）2，解得x=，BE=；当点B落在AD边上时，如答图2所示此时ABEB为正方形，BE=AB=3综上所述，BE的长为或3故答案为：或3【点评】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解三、解答题（共计72分）17（5分）计算：39（2）|25|【考点】二次根式的混合运算【解答】解：原式=1232+9+25=9+418（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： +|ab|【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴【解答】解：a1，b1，aba+10，b10，ab0，原式=|a+1|+|b1|ab|=（a+1）+（b1）+（ab）=a1+b1+ab=219（6分）如图，在RtABC中，C=90°，B=60°，AB=8，求AC的长【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形【解答】解：如右图所示，在RTABC中，C=90°，B=60°，A=30°，又AB=8，BC=4，AC=420（7分）已知：如图，AB=3，AC=4，ABAC，BD=12，CD=13，（1）求BC的长度；（2）证明：BCBD【考点】勾股定理【解答】解：（1）AB=3，AC=4，ABAC，BC=（2）BD=12，CD=13，BC2+BD2=52+122=132=CD2，CBD=90°BCBD21（8分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF，求证：AED=CFB【考点】平行四边形的性质【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BCADBC，DAC=BCF，在ADE与BCF中，ADEBCF，AED=CFB22（8分）阅读下面材料，回答问题：（1）在化简的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： =小李的化简如下： =（注意：式子中括号后面的2为平方）请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由（2）请你利用上面所学的方法化简【考点】二次根式的混合运算【解答】解：（1）小李化简正确，小张的化简结果错误因为=|=；（2）原式=123.（10分） 如图，一架长2.5m的梯子AB斜靠在墙AC上，C=90°，此时，梯子的底端B离墙底C的距离BC为0.7m（1）求此时梯子的顶端A距地面的高度AC；（2）如果梯子的顶端A下滑了0.9m，那么梯子的顶端B在水平方向上向右滑动了多远？【考点】勾股定理【解答】（1）C=90°，AB=2.5，BC=0.7AC=2.4（米），答：此时梯顶A距地面的高度AC是2.4米； （2）梯子的顶端A下滑了0.9米至点A，AC=ACAA=2.40.9=1.5（m），在RtACB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，即1.52+BC2=2.52，BC=2（m） BB=CBBC=20.7=1.3（m），答：梯子的底端B在水平方向滑动了1.3m24（10分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，BEF=2BAC（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，ABCD，BAC=FCO，在AOE和COF中，AOECOF（AAS），OE=OF；（2）解：如图，连接OB，BE=BF，OE=OF，BOEF，在RtBEO中，BEF+ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，BAC=ABO，又BEF=2BAC，即2BAC+BAC=90°，解得BAC=30°，BC=2，AC=2BC=4，AB=625（12分）如图，在RtABC中，B=90°，BC=，C=30°点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动设点D、E运动的时间是t秒（t0）过点D作DFBC于点F，连接DE、EF（1）AC的长是10，AB的长是5（2）在D、E的运动过程中，线段EF与AD的关系是否发生变化？若不变化，那么线段EF与AD是何关系，并给予证明；若变化，请说明理由（3）当t为何值，BEF的面积是？【考点】平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【解答】（1）解：在RtABC中，C=30°，AC=2AB，根据勾股定理得：AC2AB2=BC2，3AB2=75，AB=5，AC=10；（2）EF与AD平行且相等证明：在DFC中，DFC=90°，C=30°，DC=2t，DF=t又AE=t，AE=DF，ABBC，DFBC，AEDF四边形AEFD为平行四边形EF与AD平行且相等（3）解：在RtCDF中，A=30°，DF=CD，CF=t，又BE=ABAE=5t，BF=BCCF=5t，即：，解得：t=3，t=7（不合题意舍去），t=3故当t=3时，BEF的面积为2故答案为：5，10；平行且相等；318