浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十等比数列的概念及通项公式新人教A版必修52018060535.doc

课时跟踪检测（十） 等比数列的概念及通项公式层级一学业水平达标12和2的等比中项是()A1B1C±1 D2解析：选C设2和2的等比中项为G，则G2(2)(2)1，G±1.2在首项a11，公比q2的等比数列an中，当an64时，项数n等于()A4 B5C6 D7解析：选D因为ana1qn1，所以1×2n164，即2n126，得n16，解得n7.3设等差数列an的公差d不为0，a19d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A2 B4C6 D8解析：选Ban(n8)d，又aa1·a2k，(k8)d29d·(2k8)d，解得k2(舍去)或k4.4等比数列an的公比为q，且|q|1，a11，若ama1·a2·a3·a4·a5，则m等于()A9 B10C11 D12解析：选Ca1·a2·a3·a4·a5a1·a1q·a1q2·a1q3·a1q4a·q10q10，ama1qm1qm1，q10qm1，10m1，m11.5等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an等于()A(2)n1 B(2n1)C(2)n D(2)n解析：选A设公比为q，则a1q48a1q，又a10，q0，所以q38，q2，又a5a2，所以a20，a50，从而a10，即a11，故an(2)n1.6等比数列an中，a12，a38，则an_.解析：q2，q24，即q±2.当q2时，ana1qn12×(2)n1(2)n；当q2时，ana1qn12×2n12n.答案：(2)n或2n7已知等比数列an的各项均为正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则_.解析：由题设a1，a3,2a2成等差数列可得a12a2a3，即q22q10，所以q1，q232.答案：328已知三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减去2，则此时的三个数成等差数列，则原来的三个数的和等于_解析：依题意设原来的三个数依次为，a，aq.·a·aq512，a8.又第一个数与第三个数各减去2后的三个数成等差数列，(aq2)2a，2q25q20，q2或q，原来的三个数为4,8,16或16,8,4.4816168428，原来的三个数的和等于28.答案：289在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8 000，求这四个数解：设前三个数分别为ad，a，ad，则有(ad)a(ad)48，即a16.设后三个数分别为，b，bq，则有·b·bqb38 000，即b20，这四个数分别为m,16,20，n，m2×162012，n25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.10已知递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2和a4的等差中项，求an.解：设等比数列an的公比为q.依题意，知2(a32)a2a4，a2a3a43a3428，a38，a2a420，8q20，解得q2或q(舍去)又a12，an2n.层级二应试能力达标1设a1，a2，a3，a4成等比数列，其公比为2，则的值为()A.B.C. D1解析：选A原式.2在等比数列an中，已知a1，a53，则a3()A1 B3C±1 D±3解析：选A由a5a1·q43，所以q49，得q23，a3a1·q2×31.3设a12，数列12an是公比为3的等比数列，则a6等于()A607.5 B608C607 D159解析：选C12an(12a1)×3n1，12a65×35，a6607.4如图给出了一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等， ， ， 记第i行第j列的数为aij(i，jN*)，则a53的值为()A. B.C. D.解析：选C第一列构成首项为，公差为的等差数列，所以a51(51)×.又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以a53×2.5若数列an的前n项和为Sn，且an2Sn3，则an的通项公式是_解析：由an2Sn3得an12Sn13(n2)，两式相减得anan12an(n2)，anan1(n2)，1(n2)故an是公比为1的等比数列，令n1得a12a13，a13，故an3·(1)n1.答案：an3·(1)n16在等差数列an中，a12，a36，若将a1，a4，a5都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_解析：设等差数列an的公差为d，所求的数为m，则d2，a48，a510，a1m，a4m，a5m成等比数列，(a4m)2(a1m)(a5m)，即(8m)2(2m)(10m)，解得m11.答案：117已知数列an的前n项和Sn2an，求证：数列an是等比数列证明：Sn2an，Sn12an1.an1Sn1Sn(2an1)(2an)anan1.an1an.又S12a1，a110.又由an1an知an0，.数列an是等比数列8已知数列an是各项为正数的等比数列，且a29，a481.(1)求数列an的通项公式an；(2)若bnlog3an，求证：数列bn是等差数列解：(1)求数列an的公比为q，a29，a481.则q29，又an>0，q>0，q3，故通项公式ana2qn29×3n23n，nN*.(2)证明：由(1) 知an3n，bnlog3anlog33nn，bn1bn(n1)n1(常数)，nN*，故数列bn是一个公差等于1的等差数列5