辽宁省凌源二中2017_2018学年高一数学下学期期中试题201806060282.doc
2017-2018学年度下学期期中考试高一数学试卷考试时间:120分钟 试题分数：150分 命题人：卷 I一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.下列各角中，与60°角终边相同的角是()A1380° B60° C600° D300°2. tan690°的值为()A B. C. D广告费用x(万元)4235销售额y(万元)492639543. 某产品的广告费用x与销售额y的统计 数据如右表：根据上表可得回归方程 中的为9.4，据此模型预 报广告费用为6万元时销售额大约为() 万元 A63.6 B65.5 C67.7 D72.0 4. 样本的平均数为，样本的平均数为，那么样本的平均数为( )A. B. C. D. 5.的值为( ) A. B. C. D. 6. 函数的图象的相邻两条对称轴间的距离是若将函数 的图象向右平移个单位，,再把图像上每个点的横坐标缩小为原来的一半，得到,则的解析式为( )A B.C. D.7. 的最小正周期是( ) A. B. C. D. 8. 已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时, 扇形的圆心角等于( ) A. 2 B. 3 C. 1 D. 49.总体有编号为01,02,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A.08 B.07 C.02 D.0110. 若，则（ ） A. B. C. 1 D. 11. 在区间，内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数有零点的概率为()A. B. C. D. 12. 的值域是( )A. B. C. D. 卷II (非选择题，共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13. 函数ycos(x)是奇函数；存在实数，使得sincos2；若、是第一象限角且<，则tan<tan；x是函数ysin(2x)的一条对称轴方程；函数ytan(2x)的图象关于点(，0)成中心对称图形其中正确命题的序号为_.14. 执行右面的程序框图，若输入的N是5，那么输出的S是_.15. 函数ycosx的定义域为a，b，值域为，1，则ba的最小值为_.16. 某公司有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加科技大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，则n=_.三、解答题（本大题共6小题，第17题10,其余每题12分，解题时写出详细必要的解答过程）17. 已知，求下列各式的值(1) ； (2) 18一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率茎叶5668780269100266116812813614219. 某老师对本校2016届高三文科学生某次联考的数学成绩进行分析，抽取了20名学生的成绩作为样本进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：分数段(分)频数频率50,70)a70,90)0.2590,110)110,130)b130,150)合计（1）求表中的值及分数在范围内的学生数，并估计这次考试全体文科学生数学成绩及格率（分数在范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.20. 已知函数,.的部分图象如图所示，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为(1，A)点R的坐标为(1,0)，(1)求的最小正周期以及解析式.(2)用五点法画出在上的图像.21.已知函数. (1)求的定义域和值域; （2）说明的奇偶性； （3）求的单调增区间；22.已知,. (1)设的定义域为0,3,值域为A; 的的定义域为0,3,值域为B,且, 求实数的取值范围.(2)若方程在上恰有两个解,求实数的取值范围.高一数学试卷参考答案及评分标准一、选择题:1-5 DABCB 6-10 DAADC 1112 BC二、填空题:13. 14. -399 15. 16. 6三、解答题:17.解: 因为tan()，所以tan， (2分)(1)原式 (4分). (5分)(2)sin22sincos4cos2 (7分) (9分). (10分) 18解:(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个 (2分)从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个 (4分)因此所求事件的概率P. (6分)(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个 (8分)又满足条件n<m2的事件为:(1，1)，(1，2)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4),(1，3)，(1，4)，(2，4)，共13个， (10分)故满足条件nm2的事件的概率为P. (12分)19.（1）由茎叶图可知分数在50,70)范围内的有2人，在110,130)范围内的有3人，b3 (2分)又分数在110,150)范围内的频率为，分数在90,110)范围内的频率为10.10.250.250.4，分数在90,110)范围内的人数为20×0.48，由茎叶图可知分数100,110)范围内的人数为4人，分数在90,100)范围内的学生数为844（人）(4分)从频率分布表可知分数在90,150)范围内的频率为0.25+0.4=0.65， 所以估计全校数学成绩及格率为65 (6分)（2）设表示事件“大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于110分有5人，记这5人分别为，(7分)则选取学生的所有可能结果为：,，基本事件数为10，(9分)事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，所以可能结果为：（118,142），（128,136），（128,142），（136, 142），共4种情况，基本事件数为4， (11分)所以 (12分)20. 解:(1)由题意得：的最小正周期, (1分)因为P(1，A)在的图像上,所以，所以,即，又因为，因此， (3分)过Q做QDx轴，垂足为D,设，则，由周期为6可知，RD=3，由于，所以,于是QD= RD=3，所以A=3, (6分)(2)列表:-0.512.545.50030-3021.解:(1)由题意得 ,即，所以， 所以因此的定义域为 (2分) 又因为，所以， (3分)再考察的图像，可知，所以的值域为 (5分)(2) 由(1)知的定义域不关于原点对称，故是非奇非偶函数. (8分)(3)由题意可知 (10分)即，所以的单调增区间为 (12分)22.解：（1）当时，由于图像的对称轴为，且开口向上，可知，所以的值域 (1分)当时， ， (2分)所以当时，的值域所以当时，的值域 (4分)，所以 (5分)即 (6分)（2），所以在上恰有两个解， (7分)设，则，令，当时，由题意恰有一个解或者有两个相等的解,即或，即或 (9分) 若是方程的一个根，此时，且方程的另一个根为，于是或,因此，不符合题意，故(舍). (10分)若是方程的一个根，此时，且方程的另一个根为，于是或,因此或或，不符合题意，故(舍). (11分)综上, 的取值范围是或 (12分)
