浙江专版2018年高中数学课时跟踪检测十九基本不等式新人教A版必修520180605355.doc

课时跟踪检测（十九） 层级一学业水平达标1下列结论正确的是()A当x>0且x1时，lg x2B当x>0时，2C当x2时，x的最小值为2D当0<x2时，x无最大值解析：选BA中，当0<x<1时，lg x<0，lg x2不成立；由基本不等式知B正确；C中，由对勾函数的单调性，知x的最小值为；D中，由函数f(x)x在区间(0,2上单调递增，知x的最大值为，故选B.2下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是()Alg(x21)lg(2x)Bx21>2xC.1 Dx2解析：选C对于A，当x0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x1时，x212x，故B不成立；对于D，当x<0时，不成立对于C，x211，1成立故选C.3设a，b为正数，且ab4，则下列各式中正确的一个是()A.<1 B.1C.<2 D.2解析：选B因为ab224，所以221.4四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则()A.> B.<C. D.解析：选A因为a，b，c，d成等差数列，则adbc，又因为a，b，c，d均大于0且不相等，所以bc>2，故>.5若x>0，y>0，且1，则xy有()A最大值64 B最小值C最小值 D最小值64解析：选D由题意xyxy2y8x28，8，即xy有最小值64，等号成立的条件是x4，y16.6若a>0，b>0，且，则a3b3的最小值为_解析：a>0，b>0，2，即ab2，当且仅当ab时取等号，a3b3224，当且仅当ab时取等号，则a3b3的最小值为4.答案：47已知正数x，y满足x22xy30，则2xy的最小值是_解析：由题意得，y，2xy2x3，当且仅当xy1时，等号成立答案：38若对任意x>0，a恒成立，则a的取值范围是_解析：因为x>0，所以x2.当且仅当x1时取等号，所以有，即的最大值为，故a.答案：9(1)已知x<3，求f(x)x的最大值；(2)已知x，y是正实数，且xy4，求的最小值解：(1)x<3，x3<0，f(x)x(x3)33231，当且仅当3x，即x1时取等号，f(x)的最大值为1.(2)x，y是正实数，(xy)442.当且仅当，即x2(1)，y2(3)时取“”号又xy4，1，故的最小值为1.10设a，b，c都是正数，试证明不等式：6.证明：因为a>0，b>0，c>0，所以2，2，2，所以6，当且仅当，即abc时，等号成立所以6.层级二应试能力达标1a，bR，则a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab|Ba2b22|ab|Ca2b22|ab| Da2b2>2|ab|解析：选Aa2b22|ab|(|a|b|)20，a2b22|ab|(当且仅当|a|b|时，等号成立)2已知实数a，b，c满足条件a>b>c且abc0，abc>0，则的值()A一定是正数 B一定是负数C可能是0 D正负不确定解析：选B因为a>b>c且abc0，abc>0，所以a>0，b<0，c<0，且a(bc)，所以，因为b<0，c<0，所以bc2，所以，又2，所以2<0，故选B.3已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值为()A0 B1C2 D4解析：选D由题意，知所以2224，当且仅当xy时，等号成立4若实数x，y满足xy>0，则的最大值为()A2 B2C42 D42解析：选D，设t>0，原式11.2t2，最大值为142.5若两个正实数x，y满足1，且不等式x<m23m有解，则实数m的取值范围是_解析：因为不等式x<m23m有解，所以min<m23m，因为x>0，y>0，且1，所以x2224，当且仅当，即x2，y8时，等号是成立的，所以min4，所以m23m>4，即(m1)(m4)>0，解得m<1或m>4.答案：(，1)(4，)6若正数a，b满足ab1，则的最小值为_解析：由ab1，知，又ab2(当且仅当ab时等号成立)，9ab10，.答案：7某厂家拟在2016年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m0)(单位：万元)满足x3(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件已知2016年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)(1)将2016年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m的函数；(2)该厂家2016年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？解：(1)由题意，可知当m0时，x1，13k，解得k2，x3，又每件产品的销售价格为1.5×元，yx(816xm)48xm48m29(m0)(2)m0，(m1)28，当且仅当m1，即m3时等号成立，y82921，ymax21.故该厂家2016年的促销费用为3万元时，厂家的利润最大，最大利润为21万元8已知k>，若对任意正数x，y，不等式xky 恒成立，求实数k的最小值解：x>0，y>0，不等式xky恒成立等价于k恒成立又k>，k2，2，解得k(舍去)或k，kmin.6