山西省平遥县和诚高考补习学校2017_2018学年高二数学5月月考试题文2018061302106.wps

山西省平遥县和诚高考补习学校 2017-20182017-2018 学年高二数学 5 5 月月考试 题 文 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分） 1已知 f1(x)sin x，f2(x)sin x(0)，f2(x)的图象可以看作把 f1(x)的图象 1 在其所在的坐标系中的横坐标压缩到原来的 倍(纵坐标不变)而得到的，则 为( ) 3 1 1 A B2 C3 D 2 3 1 1 2.若实数 x，y 满足 1，则 x22y2有( ) x2 y2 A最大值 32 2 B最小值 32 2 C最大值 6 D最小值 6 3关于 x 的不等式|x1|x2|a2a1 的解集是空集，则 a 的取值范围是( ) A(0，1) B(1，0) C(1，2) D( ，1) 1 4若不等式|xx |a5|1 对一切非零实数 x 均成立，则实数 a 的取值范围是( ) AR Ba5 C4a6 D4a5 1 5若 0x ，则 x2(12x)有( ) 2 1 1 A最小值为 B最大值为 27 27 1 1 C最小值为 D最大值为 3 3 6在极坐标系中，直线 ( 3cos sin )2 与圆 4sin 的交点的极坐标为 ( ) A(2， 6) B(2， 3) C(4， 6) D(4， 3) 7参数方程Error!Error! (t 为参数)所表示的曲线是 ( ) 8下列参数方程(t 为参数)与普通方程 x2y0 表示同一曲线的方程是( ) AError!Error! BError!Error! CError!Error! DError!Error! - 1 - 9在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系若极坐 标方程为 cos 4 的直线与曲线Error!Error!(t 为参数)相交于 A，B 两点，则|AB| ( ) A13 B14 C15 D16 10曲线Error!Error!( 为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是( ) 1 2 A B C1 D 2 2 2 11已知 O 为原点，P 为椭圆Error!Error!( 为参数)上第一象限内一点，OP 的倾斜角为 ， 3 则点 P 坐标为( ) A(2,3) B(4,3) 4 5 4 15 C(2 3， 3) D( 5 ) ， 5 12在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1和 C2的参数方程分别为Error!Error! (t 为参数) 和 Error!Error!( 为参数)，则曲线 C1与 C2的交点个数为( ) A3 B2 C1 D0 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13在极坐标系中，过点( 4)作圆 4sin 的切线，则切线的极坐标方程是 2 2， _. 14不等式|2x1|x2|0 的解集为_ 15在平面直角坐标系中，若直线 l1：Error!(s 为参数)和直线 l2：Error!(t 为参数)平行， 则常数 a 的值为_. 16在平行四边形 ABCD 中，A ， 边 AB，AD 的长分别为 2,1. 若 M，N 分别是边 BC， 3 |BM| |CN| CD 上的点，且满足 ，则AM·AN的取值范围是_ |BC| |CD| 三、解答题(本大题共 6 小题，17 题 10分，18-22各 12分，共 70 分解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤) 17设函数 f(x)|x1|x2|. (1)求不等式 f(x)2 的解集； (2)若不等式 f(x)|a2|的解集为 R，求实数 a 的取值范围 a 18已知直线 l 的极坐标方程为 cos( 4)1 ，圆 C 的极坐标方程为 acos 2 2 ，aR. - 2 - (1)当 a2 时，求直线 l 被圆 C 截得的弦长； (2)若直线 l 与圆 C 相切，求实数 a 的值 19设过原点 O 的直线与圆 C：(x1)2y21 的另一个交点为 P，点 M 为线段 OP 的中点 (1)求圆 C 的极坐标方程； (2)求点 M 轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线 20已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与 x 轴的正半轴重合，若直线的 极坐标方程为 sin( )3 2. 4 (1)把直线的极坐标方程化为直角坐标方程； x2 y2 (2)已知 P 为椭圆 C： 1 上一点，求 P 到直线的距离的最大值 16 9 21极坐标方程为 cos sin 10 的直线与 x 轴的交点为 P，与椭圆 x2cos ， ysin ) ( 为参数)交于 A，B 两点，求|PA|·|PB|. 22极坐标系与直线坐标系 xOy 有相同的长度单位，以原点为极点，以 x 轴正半轴为极轴， 曲线C1的极坐标方程为4cos (0)，曲线C2的参数方程为Error!Error!(t为参数，00时，x2 x x t y21，此时 y0；当 x0时，x2y21，此时 y0.对照选项，可知 D 正确 8.解析：注意参数范围，可利用排除法普通方程 x2y0 中的 xR R，y0.A 中 x 2cos2t 1 1 |t|0，B 中 xcos t1,1，故排除 A 和 B而 C 中 y ，即 x2y 2sin2t tan2t x2 1，故排除 C故选 D 9.解析：直线的极坐标方程为 cos 4，化为直角坐标方程 x4，把 x4 代入曲 线方程Error!Error! (t 为参数)中， 解得 t±2，y±8.点 A(4,8)，B(4，8)，|AB|88|16.故选 D 10.解析： 设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为 d， d|x|y|cos |sin |， - 4 - 设 0， 2，dsin cos 2sin ( 4)， dmax 2.故选 D 2 3sin 11.解析：P 在椭圆上，可设 P 坐标为(4cos ，2 3sin )，又 kOP 4cos tan 3tan 2 且 (0， 2)， 3 4 4 Error!Error!P( 15)，故选 D 5， 5 5 1 12.解析：在Error!Error!中，当 t0 时，x2 t· 2； t 1 1 当 t0 时，x(t)(t )2 t·(t )2，得 x2. 原方程化为普通方程是 y2(x2，或 x2) 方程Error!Error! 的普通方程为 x2y24. 将式中的 y2 代入式中，得 x0， 显然不满足，即方程组Error!Error! 无实数解，所以曲线 C1与 C2的交点个数为 0.故选 D 13.解 析：圆 4sin 的直角坐标方程即为 x2(y2)24，圆心(0,2)，半径为 2.点 ( 4 ) 2 2， 直角坐标为(2,2)，(2,2)在圆上，于是切线方程为 x2，其极坐标方程为 cos 2. 14.14.解析：|2|2x x1|1| |x x2|2|0 0，即|2|2x x1|1| |x x2|2|，两边平方并整理得，x x2 21 1，解得 1 1x x1 1， 故解集为 x x| |1 1x x11 答案： x x| |1 1x x11 15.解析：直线 l1的参数方程为Error!(s 为参数)，消去 s 得普通方程为 x2y10， 直线 l2的参数方程为Error!(t 为参数)，消去 t 得普通方程为 2xaya0， 2 1 l1l2， ，解得 a4. a 2 当 a4 时，两直线在 y 轴上的截距不等 20，解得 x1(舍去)或 x2，代入 yx3 得 y5，所以交点坐标为(2,5) 16.解析：如图建系， - 5 -