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苏科版初中数学八下难题突破题典含答案苏科版初中数学八下难题易错题突破题典 一、选择题 1(若关于x的不等式 A(6 m 7 二、计算题 2(解方程:2 x,m 0 7,2x 1的整数解共有4个，则m的取值范围是 C(6 m 7 D(6 m 7 B(6 m 7 2,x,1,x,x,1 x,2 0( 三、解答题 3(如图，已知一次函数y x,2与反比例函数y 3 x的图象交于A、B两点( (1)求A、B两点的坐标; (2)观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围是 _ (把答案直接写在答题卡相应位置上) 4(如图，O为坐标原点，点A(1,5)和点B(m,1)均在反比例函数y (1)求m、k的值; (2)设直线AB与x轴交于点C，求 AOC的面积( kx图象上( 1)，A(2，3)，B(4，2)( 5(如图，在12 12的正方形网格中，?TAB的顶点分别为T(1， 1)为位似中心，按比例尺(TA :TA)3:1的位似中心的同侧将TAB放大为?TA B ，放大后(1)以点T(1， 点A，B的对应点分别为A ，B ，画出?TA B ，并写出点A ，B 的坐标; (2)在(1)中，若C(a，b)为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C 的坐标( 6(已知?ABC，延长BC到D，使CD BC(取AB的中点F，连结FD交AC于点E( (1)求AE AC (2)若AB a，FB EC，求AC的长( 的值; 五、综合题 7(跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售(若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同( (1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元, (2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润(利润,售价,进价)超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案,请你设计出来( 8(如图，点A(m，m，1)，B(m，3，m,1)都在反比例函数y k x的图象上( (1)求m，k的值; (2)如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN的函数表达式( (3)选做题:在平面直角坐标系中，点P的坐标 为(5，0)，点Q的坐标为(0，3)，把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 ( 9(已知:如图?所示，在?ABC和?ADE中，AB AC，AD AE， BAC DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点( (1)求证:?BE CD;?AMN是等腰三角形( (2)在图?的基础上，将?ADE绕点A按顺时针方向旋转180，其他条件不变，得到图?所示的图形(请直接写出(1)中的两个结论是否仍然成立; (3)在(2)的条件下，请你在图?中延长ED交线段BC于点P(求证:?PBD?AMN( 10(如图13-1，在边长为5的正方形ABCD中，点E、F分别是BC、DC边上的点，且AE EF，BE 2. (1)求EC?CF的值; (2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图13-2)，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由; (3)在图13-2的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形,若存在，请给予证明;若不存在，请说明理由( 11(如图，四边形ABCD中，AD,CD，?DAB,?ACB,90?，过点D作DE?AC，垂足为F，DE与AB相交 于点E. (1)求证:AB?AF,CB?CD (2)已知AB,15cm，BC,9cm，P是射线DE上的动点.设DP,xcm(x,0)，四边形BCDP的面积为ycm2. ?求y关于x的函数关系式; ?当x为何值时，?PBC的周长最小，并求出此时y的值 . A EB 12(如图15，在Rt?ABC中， C 90，AB 50，AC 30，D，E，F分别是AC，AB，BC的 中点(点P从点D出发沿折线DE,EF,FC,CD以每秒7个单位长的速度匀速运动;点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QK AB，交折线BC,CA于点 G(点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止(设点P，Q运动的时间是t秒(t 0)( (1)D，F两点间的距离是 ; (2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分,若能，求出t的值(若不能，说明理由; (3)当点P运动到折线EF,FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值; (4)连结PG，当PG?AB时，请直接写出t的值( 参考答案 1(D 2( y x,2 3(解:(1)由题意得: 3y x x1 3 x2 ,1解之得: 或 y ,3y 1 2 1 ?A、B两点坐标分别为A,3,1,、B,1,3, (2)x的取值范围是:x ,1或0 x 3 4(8分) 解:(1)m 5,k 5 (2)(解法一)作AE x轴于E，BF x轴于F， 则AE/BF，从而 AEC? BFC CEAFCF,4 OC OF,CF 6 CF BF CF 15 CF 1 S AOC 6 5 15 2 (解法二)设直线AB所对应的一次函数关系式为:y ax,b 21OC AE 1 a,b 5 a ,1,b 6 ?y ,x,6 5a,b 1 令y 0，得x 6，即OC 6 5(无答案 6(本小题满分9分) 解:(1)过点F作FM?AC，交BC于点M( F为AB的中点 AC( 2 由FM?AC，得 CED MFD， M为BC的中点，FM 1 ECD FMD， ?FMD?ECD DCEC2 DMFM3 2211 EC FM AC AC 3323 AE AC AC,EC ACAC, 1 213ACAC 1223 FB (2) AB a， EC 又FB EC， EC 1 312AB a a 32a( AC， AC 3EC 7. 8( 解:(1)由题意可知，m,m,1, ,m,3,m,1,( y ,23x,2 解，得 m,3( 3分 ? A(3，4)，B(6，2); ? k,4×3=12( 4分 (2)存在两种情况，如图: ?当M点在x轴的正半轴上，N点在y轴的正半轴 上时，设M1点坐标为(x1，0)，N1点坐标为(0，y1)( ? 四边形AN1M1B为平行四边形， ? 线段N1M1可看作由线段AB向左平移3个单位， 再向下平移2个单位得到的(也可看作向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到的)( 由(1)知A点坐标为(3，4)，B点坐标为(6，2)， ? N1点坐标为(0，4,2)，即N1(0，2); 5分 M1点坐标为(6,3，0)，即M1(3，0)( 6分 设直线M1N1的函数表达式为y k1x,2，把x,3，y,0代入，解得k1 , ? 直线M1N1的函数表达式为y ,2 3x,223( ( 8分 ?当M点在x轴的负半轴上，N点在y轴的负半轴上时，设M2点坐标为(x2，0)，N2点坐标为(0，y2)( ? AB?N1M1，AB?M2N2，AB,N1M1，AB,M2N2， ? N1M1?M2N2，N1M1,M2N2( ? 线段M2N2与线段N1M1关于原点O成中心对称( ? M2点坐标为(-3，0)，N2点坐标为(0，-2)( 9分 设直线M2N2的函数表达式为y k2x,2，把x,-3，y,0代入，解得k2 ,2 3， ? 直线M2N2的函数表达式为y 所以，直线MNx,2( 32的函数表达式为y ,x,2或( 11分 3 ,2 (3)选做题:(9，2)，(4，5)( 2分 9(证明:(1)? BAC DAE BAE CAD AB AC，AD AE ?ABE?ACD BE CD3分 ?由?ABE?ACD得 ABE ACD，BE CD M，N分别是BE，CD的中点， BM CN4分 又 AB AC ?ABM?ACN AM AN，即?AMN为等腰三角形6分 (2)(1)中的两个结论仍然成立(8分 (3)在图?中正确画出线段PD 由(1)同理可证?ABM?ACN CAN BAM BAC MAN 又 BAC DAE MAN DAE BAC ?AMN，?ADE和?ABC都是顶角相等的等腰三角形10分 PBD AMN， PDB ADE ANM ?PBD?AMN12分 八、(本题14分) 10(解:(1) AE EF 2, 3 90? 四边形ABCD为正方形 B C 90? 1, 3 90? 1 2 DAM ABE 90?，DA AB ?DAM?ABE DM AE AE EP DM PE 四边形DMEP是平行四边形( (备注:作平行四边形DMEP，并计算出AM或BM的长度，但没有证明点M在AB边上的扣1分) 解法?:在AB边上存在一点M，使四边形DMEP是平行四边形 证明:在AB边上取一点M，使AM BE，连接ME、MD、DP( AD BA， DAM ABE 90? (备注:此小题若有其他的证明方法，只要证出判定平行四边形的一个条件，即可得1分) 11(1)证明:?AD,CD，DE?AC，?DE垂直平分AC ?AF,CF，?DFA,DFC,90?，?DAF,?DCF. ?DAB,?DAF，?CAB,90?，?CAB，?B,90?，?DCF,?DAF,?B 在Rt?DCF和Rt?ABC中，?DFC,?ACB,90?，?DCF,?B ?DCF?ABC ?CD AB CF CB Rt?DAM?Rt?ABE DM AE， 1 4 1, 5 90? 4, 5 90? AE DM AE EP DM EP 四边形DMEP为平行四边形 ，即CDAB AFCB.?AB?AF,CB?CD (2)解:?AB,15，BC,9，?ACB,90?， ?AC, ?y 1 2 ,12，?CF,AF,6 (x,9)×6,3x，27(x,0) ?BC,9(定值)，?PBC的周长最小，就是PB，PC最小.由(1)可知，点C关于直线DE的对称点是点A，?PB，PC,PB，PA，故只要求PB，PA最小. 显然当P、A、B三点共线时PB，PA最小.此时DP,DE，PB，PA,AB. 由(1)，?ADF,?FAE，?DFA,?ACB,90?，地?DAF?ABC. EF?BC，得AE,BE,1 2AB,15 2，EF,9 2. ?AF?BC,AD?AB，即6?9,AD?15.?AD,10. Rt?ADF中，AD,10，AF,6，?DF,8. ?DE,DF，FE,8， ?当x,25 292,252. 1292时，?PBC的周长最小，此时y, 12(解:(1)25( (2)能( 如图 连结DF，过点F作FH AB于点H， 由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时， QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分 (注:可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明)， 此时QH OF 12.5(由BF 20，?HBF?CBA，得HB 16( 故t 12.5,16 4 71 8( (3)?当点P在EF上(26 7?t?5)时，如图 QB 4t，DE,EP 7t， 由?PQE?BCA，得 (2)中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心距是正多边形的边到圆心的距离.t 421 417t,2050 25,4t30( ( 即;6?当点P在FC上(5?t?7)时，如图 (4)面积公式:(hc为C边上的高);7 已知QB 4t，从而PB 5t， 由PF 7t,35，BF 20，得5t 7t,35,20( 解得t 71 2( (4)如图 t 12 64.24.8生活中的数3 P30-353;如图 (三)实践活动t 739 43( 6 d>r <=> 直线L和O相离.7(注:判断PG?AB可分为以下几种情形:当0 t?2时，点P下行，点G上行，可知其中存在 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。PG?AB的时刻，如图8;此后，点G继续上行到点F时，t 4，而点P却在下行到点E再沿EF上 (1)二次函数yax2的图象：是一条顶点在原点且关于y轴对称的抛物线。是二次函数的特例，此时常数b=c=0.6行，发现点P在EF上运动时不存在PG?AB;当5?t?7时，点P，G均在FC上，也不存在7 PG?AB;由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在76 7 t 8中存在PG?AB的时 5.二次函数与一元二次方程刻，如图9;当8?t?10时，点P，G均在CD上，不存在PG?AB)