江苏专版2019版高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形课时达标检测二十三角函数的图象与性质2018.doc

课时达标检测(二十） 三角函数的图象与性质练基础小题强化运算能力1下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数的序号是_ycos；ysin；ysin 2xcos 2x; ysin xcos x.解析：ycossin 2x，最小正周期T，且为奇函数，其图象关于原点对称，故正确；ysin2xcos 2x，最小正周期为，且为偶函数，其图象关于y轴对称，故不正确；均为非奇非偶函数，其图象不关于原点对称，故不正确答案：2函数f(x)tan的单调递增区间是_解析：由k2xk(kZ)，得x(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)答案：(kZ)3(2018·启东中学模拟)已知函数ysin x(0)在区间上为增函数，且图象关于点(3，0)对称，则的取值集合为_解析：由题意知即其中kZ，则，或1，即的取值集合为.答案：4设函数f(x)3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_解析：对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，f(x1)，f(x2)分别为函数f(x)的最小值和最大值，|x1x2|的最小值为T×2.答案：25已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为_解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的图象如图所示若2sina在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以a2.答案：(，2) 练常考题点检验高考能力一、填空题1若函数f(x)同时具有以下两个性质：(1)f(x)是偶函数；(2)对任意实数x，都有ff.则f(x)的解析式可以是_(填序号)f(x)cos x；f(x)cos；f(x)sin；f(x)cos 6x.解析：由题意可得，函数f(x)是偶函数，且它的图象关于直线x对称因为f(x)cos x是偶函数，f，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除.因为函数f(x)cossin 2x是奇函数，不满足条件(1)，故排除.因为函数f(x)sincos 4x是偶函数，且f1，是最小值，故满足图象关于直线x对称，故满足条件因为函数f(x)cos 6x是偶函数，f0，不是最值，故不满足图象关于直线x对称，故排除.答案：2(2018·泰州期初测试)设函数ysin(0x)，当且仅当x时，y取得最大值，则正数的值为_解析：由题意可得2k，kZ且，解得2.答案：23函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是_(填序号)解析：ytan xsin x|tan xsin x|对比各图象，可知正确答案：4(2017·天津高考改编)设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，则，的值分别为_解析：法一：由f2，得2k(kZ)，由f0，得k(kZ)，由得(k2k)又最小正周期T2，所以01，.又|，将代入得.法二：f2，f0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为43，f(x)2sin.由2sin2，得2k，kZ.又|，取k0，得.答案：，5设函数f(x)(xR)，则f(x)的性质叙述正确的有_(填序号)周期为；在区间上是增函数；在区间上是增函数；在区间上是减函数解析：由f(x)可知，f(x)的最小正周期为.由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(kZ)上单调递增；由kxk(kZ)，得kxk(kZ)，即f(x)在(kZ)上单调递减综上可知正确答案：6(2018·镇江十校联考)已知函数f(x)sin(x)0，|的最小正周期为4，且对任意xR，都有f(x)f成立，则f(x)图象的对称中心的坐标是_解析：由f(x)sin(x)的最小正周期为4，得.因为f(x)f恒成立，所以f(x)maxf，即×2k(kZ)，所以2k(kZ)，由|，得，故f(x)sin.令xk(kZ)，得x2k(kZ)，故f(x)图象的对称中心为(kZ)答案：(kZ)7(2017·全国卷改编)设函数f(x)cos，则下列结论正确的序号是_f(x)的一个周期为2；yf(x)的图象关于直线x对称；f(x)的一个零点为x；f(x)在单调递减解析：根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2，所以函数的一个周期为2，故正确；当x时，x3，所以cos1，故正确；f(x)coscos，当x时，x，所以f(x)0，所以故正确；函数f(x)cos在上单调递减，在上单调递增，故错误答案：8(2016·江苏高考)定义在区间0,3上的函数ysin 2x的图象与ycos x 的图象的交点个数是_解析：法一：函数ysin 2x的最小正周期为，ycos x的最小正周期为2，在同一坐标系内画出两个函数在0,3上的图象，如图所示通过观察图象可知，在区间0,3上两个函数图象的交点个数是7.法二：联立两曲线方程，得两曲线交点个数即为方程组解的个数，也就是方程sin 2xcos x解的个数方程可化为2sin xcos xcos x，即cos x(2sin x1)0，cos x0或sin x.当cos x0时，xk，kZ，x0,3，x，共3个；当sin x时，x0,3，x，共4个综上，方程组在0,3上有7个解，故两曲线在0,3上有7个交点答案：79已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，当x时，2x，所以sin1，故f(x).答案：10已知函数f(x)cos，其中xmR且m，若f(x)的值域是，则m的最大值是_解析：由x，可知3x3m，fcos，且fcos 1，要使f(x)的值域是，需要3m，解得m，即m的最大值是.答案：二、解答题11已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为.(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解：f(x)的最小正周期为，则T，2，f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，f(x)f(x)即sin(2x)sin(2x)，展开整理得sin 2xcos 0，由已知，上式对任意xR都成立，cos 0.0，.(2)由f(x)的图象过点，得sin，即sin.又0，则.f(x)sin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递增区间为，kZ.12已知函数f(x)ab.(1)若a1，求函数f(x)的单调增区间；(2)若x0，时，函数f(x)的值域是5,8，求a，b的值解：f(x)a(1cos xsin x)basinab.(1)当a1时，f(x)sinb1，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，f(x)的单调增区间为，kZ.(2)0x，x，sin1，依题意知a0.当a0时，a33，b5.当a0时，a33，b8.综上所述，a33，b5或a33，b8.7