甘肃省高台县2018届九年级数学下学期第二次阶段检测试题2018053039.doc

高台县九年级第二次诊断考试试卷数学题号一二三四五六七八九十总分得分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）1.已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为 （ ） A. 0.21×10 -4   B. 2.110-4   C. 0.21×10-5  D. 2.1×10-5 2.下列计算正确的是 （ ） A.（2a2）3=8a5  B.()2=9 C. 3- =3  D. -a8÷a4=-a4 3.在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与函数y= (k0)的图象大致是 ( ) A.        B.         C.           D.  4. 不等式组 的最小整数解是 （ ） A. -1        B. 0      C. 2      D.  3 5.如图，是反比例函数y= 和y= （k1k2）在第一象限的图象，直线ABx轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若SAOB=2，则k2-k1的值是 （ ） A. 1        B. 2      C. 4      D. 8 6.如图，在平面直角坐标系中，过点O的O 1与两坐标轴分别交于A、B两点，A（5，0），B（0，3），点C在弧OA上，则tanBCO= （ ） A.      B.       C.      D.  7.如果关于x的一元二次方程k 2x 2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ） A.k B. k 且k0 C. k    D. k 且k0 8.为了解某班学生每天使用零花钱的情况，随机调查了15名同学，结果如表： 每天零花钱（元）01345人数13542下列说法正确的是（ ） A.众数是5元 B.平均数是2.5元  C.极差是4元 D.中位数是3元9.已知二次函数y=ax2+bx+c（其中a0，b0，c0），关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点有一个在y轴的右侧以上说法正确的个数为 （ ）A. 0      B. 1      C. 2      D. 3 10.下列说法中，正确的有 （ ）（1） 的平方根是±5； （2）五边形的内角和是540°（3）抛物线y=x 2+2x+4与x轴无交点（4）等腰三角形两边长为6cm和4cm，则它的周长是16cm A. 1个    B. 2个     C. 3个     D.4个 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，满分32分）11. 因式分解：x3-xy2= 。12.反比例函数y= 的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 13某制药厂两年前生产1吨药品的成本是100万元，随着技术的进步，现在生产1吨这种药品的成本为81万元则这种药品的成本的年平均下降率为 _ % 14.在函数y= 中，自变量x的取值范围是 15.如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mxkx+b的解集是 。16如图所示，已知AB=AC=20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E， DE交AC 于点D，若DBC的周长为35 cm，则BC的长是 17如图，在ABC中，AB=AC，A=120°，BC=2，A与BC相切于点D，且交AB，AC于M，N两点，则图中阴影部分的面积是 。 （保留）18.如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A的位置，若OB= ，tanBOC= ，则点A的坐标为 。 三、解答题：（共88分）19.（6分）计算： -2cos30°+（ ）-2-|1- |20. （6分）先化简，再求值：（ + ）÷ ，（ X从1、2、3三个数中任选一个求值） 21（8分）美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布。如图，A，B为湖滨的两个景点，C为湖心一个景点。景点B在景点C的正东，从景点看，景点B在北偏东方向，景点C在北偏东方向。一游客自景点A驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C，之后又以同样的速度驶向景点B，该游客从景点C到景点B需用多长时间（精确到分钟）？(参考数据sin=0.97; cos=0.26 tan=3.73, = 1.73 )22 （10分）如图，已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，且A点的横坐标为2。（1）求A、B两点的坐标；（2）在x轴上取关于原点对称的P、Q两点，（P点在Q点的右边），试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形？并说明理由； 23.（8分）某一中学以1班学生的地理测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅统计图，结合图中信息解答下列问题：（1）D级学生的人数占全班人数的百分比为_；（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为_；（3）若该校共有1500人，则估计该校地理成绩得A级的学生约有多少人？25201510501325102人数ABCD等级A26%B50%CDACBFEGD24. （10分）如图：在ABC中，BAC =，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形；25.（8分）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.26. （10分）如图，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DEAG于点E，BFAG于点F. (1) 求证：DEBF = EF(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系，并说明理由 27. （10分）如图，点O为RtABC斜边AB上的一点，以OA为半径的O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.(1)求证：AD平分BAC；(2)若BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积(结果保留)28. （12分）如图，已知抛物线y=ax2bxc(a0)的对称轴为直线x=-1，且抛物线经过点A(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y=mxn经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴x=-1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标2018九年级数学第二次综合诊断试卷答案 1. D 2.D 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B 11. x(x+y)(x-y) 12. k<3 13. 10% 14.x-1且x015. X>1 16. 15 17. - 18.(- ,) 19. 四步都化简正确得4分，计算正确得6分。答案：5+20. 括号中通分正确得3分，化简正确得5分，答案： 求值正确得6分。 21.21.如图，过点A作AD垂直于直线BC，垂足为D，根据题意，得AC=20×10=200（1分）在RtADC中，AD=ACcosCAD=200cos30°=100，（2分）DC=ACsinCAD=200sin30°=100（3分）在RtADB中，DB=ADtanBAD=100tan75°（5分）CB=DB-DC=100tan75°-100（6分）=5tan75°-527（8分）即该游客自景点C驶向景点B约需27分钟 22.解：（1）将x=2分别代入y=kx及y=，得：2k=，解得k=3；解方程组，解得：，A（2，6），B（-2，-6）；（5分）（2）四边形AQBP是平行四边形理由如下：点P、点Q关于原点对称，OP=OQ，又反比例函数的图象关于原点对称，OA=OB，四边形AQBP一定是平行四边形（10分） 23. （1）B等人数为25人，所占比例为50%，抽查的学生数=25÷50%=50（名）；D级学生的人数占全班人数的百分比2÷50×100%=4%（3分）（2）10÷40×360°=72°（7分）（3）由题意可知：A级学生的人数占全班总人数的26%1500×26%=390估计这次考试中A级学生共有390人（10分） 24.此题证明方法较多，请评卷老师根据具体情况把握。证明：证法一：ADBC，ADB=90°，BAC=90°，B+BAD=90°，BAD+CAD=90°，B=CAD，CE平分ACB，EFBC，BAC=90°（EACA），AE=EF（角平分线上的点到角两边的距离相等），CE=CE，由勾股定理得：AC=CF，ACG和FCG中AC=CFACG=FCGCG=CGACGFCG，CAD=CFG，B=CAD，B=CFG，GFAB，ADBC，EFBC，ADEF，即AGEF，AEGF，四边形AEFG是平行四边形，AE=EF，平行四边形AEFG是菱形证法二：ADBC，CAB=90°，EFBC，CE平分ACB，AD EF，4=5，AE=EF，1=180°-90°-4，2=180°-90°-5，1=2，AD EF，（4分）2=3，1=3，AG=AE，AE=EF，AG=EF，AG EF，四边形AGFE是平行四边形，（6分）AE=EF，平行四边形AGFE是菱形（10分） 25.树状图 4分（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.算术平方根分别是：，2，2，3，3， 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A 8分 26. (1) 证明: 四边形ABCD 是正方形, BFAG , DEAG DA=AB， BAF + DAE = DAE + ADE = 90° BAF = ADE ABF DAE BF = AE , AF = DE DEBF = AFAE = EF 5分（2）EF = 2FG 理由如下： ABBC , BFAG , AB =2 BG AFB BFG ABG AF = 2BF , BF =2FG 由(1)知, AE = BF， EF = BF = 2 FG 10分 27解：(1)BC为切线，ODBC，C90°，ODAC，CADADO.OAOD ，ADOOAD，CADOAD，AD平分BAC （5分）(2)设EO与AD交于点M，连接ED.BAC60°，OAOE，AEO是等边三角形，AEO60°，AEOAOD，由(1)知ODAC，EODAEO60°，又AMEOMD，AMEOMD(AAS)，S阴影S扇形ODE×22（10分） 28.解：(1)yx22x3 （2分） yx3 （4分）(2)设直线BC与对称轴x1的交点为M，则此时MAMC的值最小把x1代入直线yx3得y2，M(1，2)，即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为(1，2) （8分）(3)设P(1，t)，又B(3，0)，C(0，3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10.若点B为直角顶点，则BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解得t2；若点C为直角顶点，则BC2PC2PB2，即18t26t104t2，解得t4；若点P为直角顶点，则PB2PC2BC2，即4t2t26t1018，解得t1，t2.综上所述，P的坐标为(1，2)或(1，4) 或(1，) 或(1， )（12分）11