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高中数列解题方法数列 1. 公式法: n(a，a)n(n-1)1n等差数列求和公式: S,na，dn122S,na (q,1)n1n等比数列求和公式: a(1-q)(a-aq)11nS, (q,1)n1,q1,q等差数列通项公式: a,a，(n,1)dn1n,1等比数列通项公式: a,aqn12.错位相减法 适用题型:适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘分别是等差a,bnn数列和等比数列. S,ab，ab，ab，.，abn112233nn例题: 1n,已知a,a，(n,1)d,b,aq,c,ab,11nnnnn 求c的前n项和Snn解:据题意得:abababab.abS,，n11223344nnqS ababab.abab？,，n122334n-1nnn1 ，(1q)S abb(a-a)b(a-a).b(a-a-ab？,，n11221332nnnnn1，-1ab-abd(bbb.b) ?,，11nn1234n，ndn-1，ab-abqb2(1-q)11n1 ,1q,ndn-1， (and-d)bqb(1-q)，112 ab- ,111-qn，dn-1(a，nd-d)bqb(1-q)112？S,ab-n112(1-q)3.倒序相加法 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个 (a，a)1na例题:已知等差数列，求该数列前n项和S nn1 解:S a a a. a 据题意得，,，?n123nSa aa. a ？,，? n nn-1n-212(1)由?，?，得S,na，ann(1)na，an？S,n24.分组法 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 5.裂项法 适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即然后累加时抵消中间的许多项。 常用公式: 111(1),n(n，1)nn，11111(2),(,)(2n,1)(2n，1)22n,12n，1 11(3),(a,b)a,ba，b1a,例题:求数列的前n项和 Snnn(n，1)111a,解:nn(n，1)nn，1 11111111？S,1,，,，,，.，,1,n22334nn，1n，1小结:此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。注意: 余下的项具有如下的特点 1余下的项前后的位置前后是对称的。 2余下的项前后的正负性是相反的。 6.数学归纳法 一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤: 和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.(1)证明当n取第一个值时命题成立; =0 <=> 抛物线与x轴有1个交点；(2)假设当n=k(k?n的第一个值，k为自然数)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。 10.三角函数的应用n(n，1)(n，2)(n，3)(n，4)例题:求证: 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + + n(n+1)(n+2)(n+3) = 52 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有证明:2，3，4，5当n,1时，1，2，3，4 , 24 , ，等式成立5假设当n,k时，原命题成立，33.123.18加与减（一）3 P13-17则1，2，3，4 ， 2，3，4，5 ， 3，4，5，6 ， . ，k (k，1)(k，2)(k，3) k(k，1)(k，2)(k，3)(k，4),5当n,k，1时， 1，2，3，4 ， 2，3，4，5 ， 3，4，5，6 ， . ， n(n，1)(n，2)(n，3),1，2，3，4 ， 2，3，4，5 ， 3，4，5，6 ， . ，k (k，1)(k，2)(k，3)，(k，1)(k，2)(k，3)(k，4)k(k，1)(k，2)(k，3)(k，4),，(k，1)(k，2)(k，3)(k，4)53. 圆的对称性:(k，1)(k，2)(k，3)(k，4)(k，5),，等式成立5*综上所述，当n,N,原命题始终成立7.通项化归 (2)三角形的外心: 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心.先将通项公式进行化简，再进行求和。 分析性质定理及两个推论的条件和结论间的关系,可得如下结论:8.(备用) 3322a，b,(a,b)(a，ab，b) 3322a，b,(a，b)(a,ab，b)5.二次函数与一元二次方程3