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高中数学必修1课后习题答案全部高中数学必修1课后习题答案 第一章 集合与函数概念 1(1集合 1(1(1集合的含义与表示 AAAA1(1)中国，美国，印度，英国; ,中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲( 2,1AAxxx,|0,1 (2) ( ,2BBxxx,，,|603,2 (3) ( ,3(4)， ( ,89.1CC9.1,N2xx,3,32(解:(1)因为方程的实数根为， x,90122 所以由方程的所有实数根组成的集合为; 3,3,x,90(2)因为小于的素数为， 2,3,5,78所以由小于的所有素数组成的集合为2,3,5,7; 8yx,，3x,1, (3)由，得， ,y,4yx,，26,即一次函数yx,，3与yx,，26的图象的交点为(1,4)， 所以一次函数yx,，3与yx,，26的图象的交点组成的集合为(1,4); (4)由，得， 453x,x,2所以不等式的解集为|2xx,( 453x,1(1(2集合间的基本关系 练习(第7页) 1(解:按子集元素个数来分类，不取任何元素，得; ,取一个元素，得,abc; ,abacbc取两个元素，得; 取三个元素，得,abc， ,abcabacbcabc即集合,abc的所有子集为 2(1) 是集合中的一个元素; aabc,a,abc22|00xx,0|0,xx (2) ; 222,，,|10xRx|10xRx,，,(3) 方程无实数根，; x，,10(4) (或) 是自然数集合的子集，也是真子集; 0,10,1,N0,1NN222|xxx,0|,xxx|0,1xxx,(5) (或) ; 0222,1|320,，,xxxxx,1,2(6) 方程两根为 xx,，,32012AB3(解:(1)因为Bxx,|81,2,4,8是的约数，所以; (2)当时，;当时， kz,236kz,kz,，21363kz,，BABA是的真子集，; 即AB,4 (3)因为与的最小公倍数是，所以( 10201(1(3集合的基本运算 练习(第11页) 1(解:AB,3,5,6,84,5,7,85,8， AB,3,5,6,84,5,7,83,4,5,6,7,8( 2xx,1,52(解:方程的两根为， xx,450122xx,1,1 方程的两根为， x,1012得AB,1,5,1,1， 即ABAB,1,1,1,5( ABxx,|是等腰直角三角形3(解:， ABxx,|是等腰三角形或直角三角形 ðB,2,4,6ðA,1,3,6,74(解:显然， UUAB()2,4ð,()()6痧AB,则，( UUU1(1集合 习题1(1 (第11页) A组 22221(1) 是有理数; (2) 是个自然数; 3,N39,33,Q77(3) 是个无理数，不是有理数; (4) 是实数; 2,R2,Q,22(5),N(5)5,9,Z93,(5) 是个整数; (6) 是个自然数( 2(1); (2); (3)( 5,A7,A,10A当时，;当时，; k,2315k,k,33110k,13(解:(1)大于且小于的整数为，即为所求; 2,3,4,52,3,4,56xx,2,1(2)方程的两个实根为，即为所求; (1)(2)0xx,，,2,1,12)由不等式，得，且，即为所求( (30,1,2,3213x,12xxZ,224(解:(1)显然有，得，即， y,4x,0x,442yx,4 得二次函数的函数值组成的集合为; |4yy,2(2)显然有，得反比例函数的自变量的值组成的集合为; |0xx,y,x,0x44(3)由不等式，得，即不等式的解集为 |xx,x,342xx,342xx,55BBA5(1); ; ; ; 2,4B,3A，即AxxBxx,|3,|2; 2333xxx,1,AAAA (2); ; ; =; 1,1,1,2Axx,|101,1 ; |xx是菱形|xx是平行四边形(3); 菱形一定是平行四边形，是特殊的平行四边形，但是平行四边形不一定是菱形; |xx是等边三角形|xx是等腰三角形( 等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形( 6(解:AxxBxx,|24,|3，即，得， 3782xx,x,3ABxx,|2ABxx,|34 则，( Axx,|91,2,3,4,5,6,7,8是小于的正整数7(解:， AB,1,2,3AC,3,4,5,6 则， 而， BC,1,2,3,4,5,6BC,3， 则ABC()1,2,3,4,5,6,( ABC()1,2,3,4,5,6,7,8,8(解:用集合的语言说明这项规定:每个参加上述的同学最多只能参加两项， 即为( ()ABC,(1)ABxx,|是参加一百米跑或参加二百米跑的同学; (2)ACxx,|是既参加一百米跑又参加四百米跑的同学 9(解:同时满足菱形和矩形特征的是正方形，即BCxx,|是正方形， 平行四边形按照邻边是否相等可以分为两类，而邻边相等的平行四边形就是菱形， ðBxx,|是邻边不相等的平行四边形 即， AðAxx,|是梯形 ( S10(解:， ABxx,|210ABxx,|37ðAxxx,|3,7或ðBxxx,|2,10或 ， RRð()|2,10ABxxx,或 得， Rð()|3,7ABxxx,或 ， R()|23,710ðABxxx,或 ， RABxxxx()|2,3710ð,或或 ( RB组 BBA44(1( 集合满足，则，即集合是集合的子集，得个子集 ABA,BA,21xy,2(解:集合表示两条直线21,45xyxy,，,的交点的集合， Dxy,(,)|,xy，,45,21xy,yx, 即D(1,1)，点显然在直线上， Dxy,(,)|(1,1),xy，,45,D得( CBxxx,|(4)(1)01,43(解:显然有集合， 当时，集合，则; A,3ABAB,1,3,4,a,3时，集合，则; 当A,1,3ABAB,1,3,4,1a,1当时，集合，则; A,3,4ABAB,1,3,4,4a,4当，且，且时，集合， Aa,3,a,1a,3a,4则( ABaAB,1,3,4,4(解:显然，由， U,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10UAB,ðBA,ABB()痧,AB()1,3,5,7ð,，即，而， 得UUUUðB,1,3,5,7BB,痧()得，而， UUU即( B,0,2,4,6,8.9,10第一章 集合与函数概念 1(2函数及其表示 1(2(1函数的概念 练习(第19页) 71(解:(1)要使原式有意义，则，即， x,470x，,47 得该函数的定义域为; |xx,410,x, (2)要使原式有意义，则，即， ,31x,x，,30,得该函数的定义域为|31xx,( 22f(2)322218,，,fxxx()32,，2(解:(1)由，得， 2f(2)3(2)2(2)8,，,，, 同理得， ff(2)(2)18826，,，,则， ffff(2)18,(2)8,(2)(2)26,，,即; 222faaaaa()3232,，,，fxxx()32,， (2)由，得， 22faaaaa()3()2()32,，,，, 同理得， 222fafaaaaaa()()(32)(32)6，,，, 则， 222faaafaaafafaa()32,()32,()()6,，,，,即( 3(解:(1)不相等，因为定义域不同，时间; t,00gxxx()(0), (2)不相等，因为定义域不同，( 1(2(2函数的表示法 练习(第23页) 221(解:显然矩形的另一边长为， 50,xcm222 ，且， yxxxx,502500050,x2 即( yxxx,2500(050)2(解:图象(A)对应事件(2)，在途中遇到一次交通堵塞表示离开家的距离不发生变化; 图象(B)对应事件(3)，刚刚开始缓缓行进，后来为了赶时间开始加速; 图象(D)对应事件(1)，返回家里的时刻，离开家的距离又为零; 图象(C)我出发后，以为要迟到，赶时间开始加速，后来心情轻松，缓缓行进( xx,2,2,3(解:，图象如下所示( yx,|2|,，,xx2,2,3Asin60,4(解:因为，所以与中元素相对应6023B的中的元素是; 222BAsin45, 因为，所以与中的元素相对应的中元素是( 45221(2函数及其表示 习题1(2(第23页) 1(解:(1)要使原式有意义，则，即， x,40x,4得该函数的定义域为; |4xx,2 (2)，都有意义， fxx(),xR,R 即该函数的定义域为; 2(3)要使原式有意义，则，即且， xx,，,320x,1x,2得该函数的定义域为|12xxx,且; 40,x,(4)要使原式有意义，则，即且， x,4x,1,x,10,得该函数的定义域为|41xxx,且( 2xRgx()1,2(解:(1)的定义域为，而的定义域为， fxx()1,|0xx,x即两函数的定义域不同，得函数与不相等; fx()gx()24Rfxx(), (2)的定义域为，而的定义域为， |0xx,gxx()(),即两函数的定义域不同，得函数fx()与gx()不相等; 362 (3)对于任何实数，都有，即这两函数的定义域相同，切对应法则相同， xx,得函数fx()与gx()相等( 3(解:(1) (,),，,(,),，, 定义域是，值域是; (2) 定义域是，值域是; (,0)(0,),，,(,0)(0,),，,(3) 定义域是(,),，,，值域是(,),，,; (4) 定义域是(,),，,，值域是( 2,),，,22fxxx()352,，4(解:因为，所以， f(2)3(2)5(2)2852,，,，,，,，即; f(2)852,，22faaaaa()3()5()2352,，,，,，,， 同理， 2faaa()352,， 即; 22faaaaa(3)3(3)5(3)231314，,，,，,， ， 2faaa(3)31314，,， 即; 22fafaafaa()(3)352(3)3516，,，,， ， 2fafaa()(3)3516，,， 即( 325，5(解:(1)当时， f(3)14,x,3363,不在的图象上; 即点fx()(3,14)42， (2)当时， f(4)3,x,446,即当时，求的值为; fx()x,4,3x，2 (3)，得， xx，,22(6)fx()2,x,6即( x,146(解:由ff(1)0,(3)0,， 2得是方程的两个实数根， 1,3xbxc，,0即13,13，,，,bc，得bc,4,3， 22fxxx()43,，f(1)(1)4(1)38,，,，,即，得， 即的值为( f(1),87(图象如下: 1010xy,(0)8(解:由矩形的面积为，即，得， xy,10yx,(0)10yx100222dxx,，,(0) 由对角线为，即dxy,，得， d2x20 由周长为，即，得， lxy,，22lxx,，,2(0)lx222xydxy,，10, 另外，而， lxy,，2()2222lxyxyxydd,，,，,，,2()22220(0)得， 2即( ldd,，,220(0)d4v29(解:依题意，有，即， ,()xvt,xt2,2d2hd,4v0,t 显然，即，得， ,0,xh0th24v,d2hd,0, 得函数的定义域为和值域为( 0,h4vAB10(解:从到的映射共有个( 8fa()0,fa()0,fa()0,fa()0,fb()0,fb()0,fb()1,fb()0, 分别是， ,fc()0,fc()1,fc()0,fc()1,fa()1,fa()1,fa()1,fa()1,fb()0,fb()0,fb()1,fb()0, ，( ,fc()0,fc()1,fc()0,fc()1,组 1(解:(1)函数的定义域是; rfp,()5,02,6),2)函数的值域是; (rfp,()0,)，,p (3)当，或时，只有唯一的值与之对应 r,502,r2(解:图象如下，(1)点和点不能在图象上;(2)省略( (5,)y(,0)x,3,2.52x,2,21x,1,10x,3(解: fxxx()0,01,1,12,x,2,23,x,3,3x,图象如下 224(解:(1)驾驶小船的路程为，步行的路程为， x，212,x22xx，,212t,，得， (012),x352xx，,412t,，即，( (012),x35244124258，,th,，,，,3() (2)当时，( x,43535第一章 集合与函数概念 1(3函数的基本性质 1(3(1单调性与最大(小)值 练习(第32页) 1(答:在一定的范围内，生产效率随着工人数量的增加而提高，当工人数量达到某个数量时，生产效率达到最大值，而超过这个数量时，生产效率随着工人数量的增加而降低(由此可见，并非是工人越多，生产效率就越高( 2(解:图象如下 8,1212,1313,1818,20 是递增区间，是递减区间，是递增区间，是递减区间( 3(解:该函数在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数， 0,22,41,0,上是增函数( 在4,5xxR,xx,4(证明:设，且， 1212fxfxxxxx()()2()2()0, 因为， 121221fxfx()(), 即， 12R 所以函数在上是减函数. fxx()21,，5(最小值( 1(3(2单调性与最大(小)值 练习(第36页) 42fxxx()23,，1(解:(1)对于函数，其定义域为，因为对定义域内 (,),，,4242fxxxxxfx()2()3()23(),，,，,每一个都有， x42fxxx()23,，所以函数为偶函数; 3fxxx()2,(2)对于函数，其定义域为，因为对定义域内 (,),，,33fxxxxxfx()()2()(2)(),每一个都有， x3fxxx()2,所以函数为奇函数; 2x，1fx(),(3)对于函数，其定义域为，因为对定义域内 (,0)(0,),，,x22()11,，xxfxfx()(),每一个x都有， ,xx2x，1fx(),所以函数为奇函数; x2fxx()1,，(4)对于函数，其定义域为(,),，,，因为对定义域内 22fxxxfx()()11(),，,，,每一个x都有， 2fxx()1,，所以函数为偶函数. yfx()2(解:是偶函数，其图象是关于轴对称的; 是奇函数，其图象是关于原点对称的( gx()习题1.3 A组 1(解:(1) 55 函数在上递减;函数在上递增; (,),)，,22(2) 函数在(,0),上递增;函数在0,)，,上递减. 22xx,02(证明:(1)设，而， fxfxxxxxxx()()()(),，,1212121212xxxx，,0,0fxfx()()0, 由，得， 1212122fxfx()(),fxx()1,， 即(,0),，所以函数在上是减函数; 1211xx,12xx,0fxfx()(),(2)设，而， 1212xxxx2112xxxx,0,0fxfx()()0, 由，得， 1212121fxfx()(), 即，所以函数在上是增函数. (,0),fx()1,12x3(解:当时，一次函数在上是增函数; ymxb,，(,),，,m,0当时，一次函数在上是减函数， ymxb,，(,),，,m,0xx, 令，设， fxmxb(),，12fxfxmxx()()(), 而， 1212mxx()0,fxfx()(),时，即， 当m,01212得一次函数在上是增函数; ymxb,，(,),，,mxx()0,fxfx()(),当时，即， m,01212得一次函数在上是减函数. ymxb,，(,),，,4(解:自服药那一刻起，心率关于时间的一个可能的图象为 2xyx,，,162210005(解:对于函数， 50162y,307050 当时，(元)， x,4050max12()，,50即每辆车的月租金为元时，租赁公司最大月收益为元( 4050307050fxxx()(1),，6(解:当时，而当时， x,0,x0x,0即fxxx()(1),，而由已知函数是奇函数，得fxfx()(),， ,fxxx()(1)fxxx()(1), 得，即， xxx(1),0，, 所以函数的解析式为. fx(),xxx(1),0,B组 2fxxx()2,1(解:(1)二次函数的对称轴为， x,1则函数的单调区间为， fx()(,1),1,),，,且函数在上为减函数，在上为增函数， fx()(,1),1,)，,函数的单调区间为， gx()2,4且函数在上为增函数; gx()2,4fx()1,2)当时， (x,1min因为函数在上为增函数， gx()2,42 所以( gxg()(2)2220,，,min303,xxm2(解:由矩形的宽为，得矩形的长为，设矩形的面积为， mS223033(10),xxxSx, 则， 222 当时， Sm,37.5x,5max即宽才能使建造的每间熊猫居室面积最大， mx,5237.5m且每间熊猫居室的最大面积是( 3(判断fx()在(,0),上是增函数，证明如下: ,xx0xx,0 设，则， 1212fxfx()(), 因为函数fx()在(0,)，,上是减函数，得， 12fxfx()(),fx() 又因为函数是偶函数，得， 12fx()(,0), 所以在上是增函数( 复习参考题 A组 2xx,3,3A,3,31(解:(1)方程的解为，即集合; x,912(2)，且，则，即集合; x,1,2B,1,212,xxN,2xx,1,2(3)方程的解为，即集合( C,1,2xx,，,32012PAPB,PAB2(解:(1)由，得点到线段的两个端点的距离相等， AB 即表示的点组成线段的垂直平分线; |PPAPB,(2)表示的点组成以定点为圆心，半径为的圆( |3PPOcm,O3cmAB3(解:集合表示的点组成线段的垂直平分线， |PPAPB,集合表示的点组成线段的垂直平分线， |PPAPC,ACAB 得的点是线段的垂直平分线与线段的 |PPAPBPPAPC,AC垂直平分线的交点，即的外心( ,ABC4(解:显然集合，对于集合， A,1,1Bxax,|1当时，集合，满足，即; BA,a,0B,a,0111 当时，集合，而，则，或， BA,1B,1a,0aaa得，或， a,1a,11 综上得:实数的值为，或( a,1,0,20xy,5(解:集合，即; AB,(0,0)ABxy,(,)|(0,0),30xy，,20xy, 集合，即; AC,ACxy,(,)|,23xy,，,30xy,39 集合; BCxy,(,)|(,),23xy,55,39 则. ()()(0,0),(,)ABBC,55x,20,6(解:(1)要使原式有意义，则，即， x,2,x，,50,2,)，, 得函数的定义域为; x,40, (2)要使原式有意义，则，即，且， x,4x,5,|50x,4,5)(5,)，, 得函数的定义域为( 1,x7(解:(1)因为， fx(),1，x1,a12,a 所以，得， fa(),fa()11，,，,1，a11，aa2 即; fa()1，,1，a1,x (2)因为， fx(),1，x1(1),，aa 所以， fa(1)，,112，aaa 即( fa(1)，,a，221，x8(证明:(1)因为fx(),， 21,x221()1，,，xxfxfx()(), 所以， 221()1,xx即; fxfx()(),21，xfx(), (2)因为， 21,x121()，211，xx 所以， ffx()(),21xx,121(),x1 即. ffx()(),xkx,9(解:该二次函数的对称轴为， 82fxxkx()48, 函数在上具有单调性， 5,20kk则，或，得，或， ,20,5k,160k,4088即实数的取值范围为，或 kk,160k,40,2,22fxxxfx()()(),fxx(),10(解:(1)令，而， ,2yx, 即函数是偶函数; ,2yx,y (2)函数的图象关于轴对称; ,2yx, (3)函数在(0,)，,上是减函数; ,2yx, (4)函数在上是增函数( (,0),B组 1(解:设同时参加田径和球类比赛的有人， x则，得， 158143328，,xx,3只参加游泳一项比赛的有(人)， 15339,即同时参加田径和球类比赛的有人，只参加游泳一项比赛的有人( 392，且，所以 2(解:因为集合x,0A,a,0ð()1,3AB,3(解:由，得， AB,2,4,5,6,7,8,9UBAB()ð里除去，得集合， 集合ABU所以集合 B,5,6,7,8,94(解:当时，得; fxxx()(4),，f(1)1(14)5,，,x,0当时，得; fxxx()(4),f(3)3(34)21,，,x,0(1)(5),1aaa，, ( fa(1)，,(1)(3),1aaa，,xxxxa，12125(证明:(1)因为，得， fxaxb(),，fabxxb()(),，,，12222fxfxaxbaxb()()，a1212 ， ,，()xxb12222xxfxfx，()()1212 所以; f(),222gxxaxb(),， (2)因为， xxxx，1221212得， gxxxxab()(2)(),，1212242gxgx()()，12212 ,，()()xaxbxaxb1122221xx，2212 ， ,，()()xxab1222（5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：11122222因为， (2)()()0xxxxxxxx，,，,12121212424点在圆上 <=> d=r;112222即， (2)()xxxxxx，,，12121242176.186.24期末总复习xxgxgx，()()1212所以. g(),22fx(),ba6(解:(1)函数在上也是减函数，证明如下: 一、指导思想：,bxxaaxxb, 设，则， 1221扇形的面积S扇形=LR2fxfx()(),在上是减函数，则， 因为函数fx(),ab21,fxfx()()fxfx()(), 又因为函数是奇函数，则，即， fx()2112所以函数在上也是减函数; fx(),ba(2)函数在上是减函数，证明如下: gx(),ba3、学习并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。,bxxaaxxb, 设，则， 122143.193.25观察物体2 生活中的数1 P22-23gxgx()(),在上是增函数，则， 因为函数gx(),ab21七、学困生辅导和转化措施gxgx()(),gxgx()(), 又因为函数是偶函数，则，即， gx()2112所以函数在上是减函数( gx(),bay7(解:设某人的全月工资、薪金所得为元，应纳此项税款为元，则 x0,02000,x,(2000)5%,20002500xx,，,y, ,25(2500)10%,25004000，,，,xx,175(4000)15%,40005000，,，,xx,|a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。由该人一月份应交纳此项税款为元，得， 26.7825004000,x2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。25(2500)10%26.78，,，,x，得， x,2517.8所以该人当月的工资、薪金所得是元( 2517.8