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高中数学必修3知识点总结第三章概率归海木心 QQ:634102564 高中数学必修3知识点总结 第三章 概 率 3.1.1 3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念: (1)必然事件:在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件; (2)不可能事件:在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件; (4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件; (5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件nAnA出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。 nAn(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率 3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念: (1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2)若A?B为不可能事件，即A?B=，那么称事件A与事件B互斥; (3)若A?B为不可能事件，A?B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件; 推论：平分一般弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式:P(A?B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A?B为必然事件，所以P(A?B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B) 2、概率的基本性质: 1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0?P(A)?1; 经过不在同一直线上的三点,能且仅能作一个圆.2)当事件A与B互斥时，满足加法公式:P(A?B)= P(A)+ P(B); 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!3)若事件A与B为对立事件，则A?B为必然事件，所以P(A?B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B); 4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事归海木心 QQ:634102564 归海木心 QQ:634102564 件是指事件A 与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。 在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，则有3.2.1 3.2.2古典概型及随机数的产生 1、(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 33.123.18加与减（一）3 P13-17(2)古典概型的解题步骤; ?求出总的基本事件数; A包含的基本事件数2. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角总的基本事件个数?求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P(A)= 3.3.13.3.2几何概型及均匀随机数的产生 3.确定二次函数的表达式：（待定系数法）1、基本概念: 9、向40分钟要质量，提高课堂效率。(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型; 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；d<r <=> 直线L和O相交.(2)几何概型的概率公式: 构成事件A的区域长度(面积或体积)145.286.3加与减（三）2 P81-83试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)P(A)=; (1) 几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等( 归海木心 QQ:634102564