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高中数学必修4三角函数知识点与题型总结【更多资料关注 高中学习资料库 】三角函数典型考题归类 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性如:世界上最高的山 (2)元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合H,A,P,Y (3)元素的无序性: 如:a,b,c和a,c,b是表示同一个集合 3.集合的表示: 如:我校的篮球队员太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合:A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法:列举法与描述法。 , 注意:常用数集及其记法: 非负整数集,即自然数集, 记作:N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1,列举法:a,b,c 2,描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来写在大括号内表示集合的方法。x,R| x-3>2 ,x| x-3>2 3,语言描述法:例:不是直角三角形的三角形 4,Venn图: 4、集合的分类: (1)有限集 含有有限个元素的集合 (2)无限集 含有无限个元素的集合 2(3)空集 不含任何元素的集合 例:x|x=,5, 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 A,B注意:有两种可能,1,A是B的一部分,2,A与B是同一集合。 ,反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2(“相等”关系:A=B (5?5且5?5则5=5) 2实例:设 A=x|x-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等” 即:? 任何一个集合是它本身的子集。A,A ?真子集:如果A,B,且A, B那就说集合A是集合B的真子集记作AB(或BA) ?如果 A,B, B,C ,那么 A,C ? 如果A,B 同时 B,A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集记为 规定: 空集是任何集合的子集 空集是任何非空集合的真子集。 nn-1, 有n个元素的集合含有2个子集2个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题一题多解 &指数函数y=ax aa*ab=aa+b(a>0,a、b属于Q) (aa)b=aab(a>0,a、b属于Q) (ab)a=aa*ba(a>0,a、b属于Q) 指数函数对称规律: 1、函数y=ax与y=a-x关于y轴对称 2、函数y=ax与y=-ax关于x轴对称 3、函数y=ax与y=-a-x关于坐标原点对称 &对数函数y=logax a,0a,1M,0N,0如果且那么: 1? ，, log(MlogMlogNN),aaaM2log,? , logMlogNaaaNn3? ( logM,nlogM(n,R)aa注意:换底公式 logbclogb,a,0a,1c,0c,1b,0 ,且,且,( alogac幂函数y=xa(a属于R) ,1、幂函数定义:一般地形如的函数称为幂函数其中为常数( ,(a,R)y,x2、幂函数性质归纳( ,1,所有的幂函数在,0+?,都有定义并且图象都过点,11, ,0,2,时幂函数的图象通过原点并且在区间上是增函数(特别地0,，,),10,1当时幂函数的图象下凸,当时幂函数的图象上凸, ,0,3,时幂函数的图象在区间上是减函数(在第一象限内当从x(0,，,)右边趋向原点时图象在轴右方无限地逼近轴正半轴当x趋于时图，,yy象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴( 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数x把使成立的实数叫做y,f(x)(x,D)f(x),0函数的零点。 y,f(x)(x,D)2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根亦即函数y,f(x)f(x),0xy,f(x)的图象与轴交点的横坐标。 x即:方程f(x),0有实数根函数y,f(x)的图象与轴有交点函数y,f(x),有零点( 3、函数零点的求法: 1 ,代数法,求方程f(x),0的实数根, ?y,f(x)2 ,几何法,对于不能用求根公式的方程可以将它与函数的图象联?系起来并利用函数的性质找出零点( 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 4、二次函数的零点: 2二次函数( y,ax，bx，c(a,0)2,1,?,方程有两不等实根二次函数的图象与轴有两个ax，bx，c,0x交点二次函数有两个零点( 2,2,?,方程有两相等实根二次函数的图象与轴有一个ax，bx，c,0x交点二次函数有一个二重零点或二阶零点( 2,3,?,方程无实根二次函数的图象与轴无交点二次函数无零点( ax，bx，c,0x三、平面向量 向量:既有大小又有方向的量( 数量:只有大小没有方向的量( 有向线段的三要素:起点、方向、长度( 0零向量:长度为的向量( 1单位向量:长度等于个单位的向量( 相等向量:长度相等且方向相同的向量 &向量的运算 加法运算 AB，BC,AC这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。 已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB以OA、OB为邻边作平行四边形OACB则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。 对于零向量和任意向量a有:0，a,a，0,a。 |a，b|?|a|，|b|。 向量的加法满足所有的加法运算定律。 减法运算 与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量,(,a),a零向量的相反向量仍然是零向量。 ,1,a，(,a),(,a)，a,0,2,a,b,a，(,b)。 数乘运算 实数与向量a的积是一个向量这种运算叫做向量的数乘记作a|a|,|a|当 > 0时a的方向和a的方向相同当 < 0时a的方向和a的方向相反当 = 0时a = 0。 设、是实数那么:,1,()a = (a),2,( )a = a a,3,(a ? b) = a ? b,4,(,)a =,(a) = (,a)。 向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。 向量的数量积 已知两个非零向量a、b那么|a|b|cos 叫做a与b的数量积或内积记作a?b是a与b的夹角|a|cos ,|b|cos ,叫做向量a在b方向上,b在a方向上,的投影。零向量与任意向量的数量积为0。 a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积。 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 四、三角函数 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 1、善于用“1“巧解题 2、三角问题的非三角化解题策略 3、三角函数有界性求最值解题方法 4、三角函数向量综合题例析 5、三角函数中的数学思想方法 15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 yx,cosyx,tan yx,sin数 性 质 图象 定, xxkk,，,义 ,RR2,域 值,1,1,1,1 , R域 ,xk,，2k,xkk,2,当时 当,，2xk,，2,时,当,当 y,1y,1maxmax最既无最大值也无最小,值 值 xk,2k, 时( y,1,，min2k,时y,1( ，min2,2,周 ,期性 奇奇函数 偶函数 奇函数 偶性 ,，在 2,2kk,，,22，2,2kkk,在，, 在kk,，k,上是增函数,在 ，单上是增函数,在,22,调2,2kk,， ,3，性 2,2kk，k,上是增函数( ，,22，k,上是减函数( ，k,上是减函数( ，更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 对称中心对称中心对称中心kk,0,对，, kkk,0,，,，, ,0k,称，2,对称轴2,性 ,xkk 对称轴 ,，,xkk,，无对称轴 2必修四 角的顶点与原点重合角的始边与轴的非负半轴重合终边落在第几象限则称为第几象限角( ,x,第一象限角的集合为 ,kkk,，,36036090,第二象限角的集合为,kkk,，,，,36090360180, ,第三象限角的集合为,kkk,，,，,360180360270, ,第四象限角的集合为,kkk,，,，,360270360360, ,kk180,终边在轴上的角的集合为 x,，,kk18090,终边在轴上的角的集合为 y,kk90,终边在坐标轴上的角的集合为 ,，,kk360,3、与角终边相同的角的集合为 ,*n,4、已知是第几象限角确定所在象限的方法:先把各象限均分等份再从轴的正半,nx，n,轴的上方起依次将各区域标上一、二、三、四则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在,n的区域( 15、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度( 口诀:奇变偶不变符号看象限( 公式一: 设为任意角终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin,2k，,sin cos,2k，,cos tan,2k，,tan cot,2k，,cot 公式二: 设为任意角 的三角函数值与的三角函数值之间的关系: sin,，,sin cos,，,cos 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 tan,，,tan cot,，,cot 公式三: 任意角与 -的三角函数值之间的关系: sin,sin cos,cos tan,tan cot,cot 公式四: 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系: sin,sin cos,cos tan,tan cot,cot 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系: sin,2,sin cos,2,cos tan,2,tan cot,2,cot 公式六: /2?及3/2?与的三角函数值之间的关系: sin,/2，,cos cos,/2，,sin tan,/2，,cot cot,/2，,tan sin,/2,cos cos,/2,sin tan,/2,cot cot,/2,tan sin,3/2，,cos cos,3/2，,sin tan,3/2，,cot 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 cot,3/2，,tan sin,3/2,cos cos,3/2,sin tan,3/2,cot cot,3/2,tan (以上k?Z) 其他三角函数知识: 同角三角函数基本关系 ?同角三角函数的基本关系式 倒数关系: tan cot,1 sin csc,1 cos sec,1 商的关系: sin/cos,tan,sec/csc cos/sin,cot,csc/sec 平方关系: sin2()，cos2(),1 1，tan2(),sec2() 1，cot2(),csc2() 两角和差公式 ?两角和与差的三角函数公式 sin,，,sincos，cossin sin,sincos,cossin cos,，,coscos,sinsin cos,coscos，sinsin tan，tan tan,，, 1,tan tan tan,tan 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 tan, 1，tan tan 倍角公式 ?二倍角的正弦、余弦和正切公式,升幂缩角公式, sin2,2sincos cos2,cos2(),sin2(),2cos2(),1,1,2sin2() 2tan tan2, 1,tan2() 半角公式 ?半角的正弦、余弦和正切公式,降幂扩角公式, 1,cos sin2(/2), 2 1，cos cos2(/2), 2 1,cos tan2(/2), 1，cos 万能公式 ?万能公式 2tan(/2) sin, 1，tan2(/2) 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 1,tan2(/2) cos, 1，tan2(/2) 2tan(/2) tan, 1,tan2(/2) ?三角函数的积化和差公式 sin cos,0.5sin,，,，sin, cos sin,0.5sin,，,sin, cos cos,0.5cos,，,，cos, sin sin, 0.5cos,，,cos, 判别式 b2-4ac=0 注:方程有两个相等的实根 b2-4ac>0 注:方程有两个不等的实根 b2-4ac<0 注:方程没有实根，有共轭复数根 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公式 sin(A/2)=?(1-cosA)/2) sin(A/2)=-?(1-cosA)/2) cos(A/2)=?(1+cosA)/2) cos(A/2)=-?(1+cosA)/2) tan(A/2)=?(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-?(1-cosA)/(1+cosA) ctg(A/2)=?(1+cosA)/(1-cosA) ctg(A/2)=-?(1+cosA)/(1-cosA) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+(2n-1)=n2 2+4+6+8+10+12+14+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+n2=n(n+1)(2n+1)/6 13+23+33+43+53+63+n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注: 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注:角B是边a和边c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注:(a,b)是圆心坐标 圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注:D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=S'L 注:其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h sin30:二分之一 sin45:二分之根二 sin60:二分之根三 cos30:二分之根三 cos45:二分之根二 cos60:二分之一 tan30:三分之根三 cos45:一 tan60:根三 等比数列: 若q,1 则S=n*a1 若q?1 推倒过程: S=a1+a1*q+a1*q2+a1*q(n-1) 等式两边同时乘q S*q=a1*q+a1*q2+a1*q3+a1*q 1式,2式 有 S=a1*(1-qn)/(1-q) 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 等差数列 推导过程: S=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+(n-1)*d) 把这个公式倒着写一遍 S=(a1+(n-1)*d) +(a1+(n-2)*d)+(a1+(n-3)*d)+，a1 上两式相加有 S,(2a1+(n-1)d)*n/2=n*a1+n*(n-1)*d/2 1(根据解析式研究函数性质 例1(天津理)已知函数( fxxxxx()2cos(sincos)1,，,，R3，(?)求函数的最小正周期;(?)求函数在区间上的最小值和最大值( fx()fx()，,84，,2【相关高考1】(湖南文)已知函数( fxxxx()12sin2sincos,，,888,求:(I)函数的最小正周期;(II)函数的单调增区间( fx()fx()1,2gxx()1sin2,，【相关高考2】(湖南理)已知函数，( fxx()cos,，,212,(I)设xx,是函数图象的一条对称轴，求gx()的值(II)求函数的单调递增区间( yfx,()hxfxgx()()(),，002(根据函数性质确定函数解析式 ,，,R，?yxx>2cos()(00)例2(江西)如图，函数的图象与轴相交于点，且该函数的最小正周(03)，y2期为,( y,(1)求和,的值; P 3 ,PAQxy()，(2)已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当A，0P00,2,AO x 3，xy,，时，求的值( x,，000,22，,x,2,0fx()【相关高考1】(辽宁)已知函数(其中)，(I)求函数,，,，Rfxxxx()sinsin2cos,662,yfx,()y,1yfx,()的值域; (II)(文)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间( 2更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 a,R(理)若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值(不,yfx,()xaa,，(，y,1必证明)，并求函数的单调增区间( yfxx,()，R,?ABCBx,【相关高考2】(全国?)在中，已知内角，边(设内角，周长为( A,BC,23y,(1)求函数的解析式和定义域;(2)求函数的最大值( yfx,()yfx,()3(三角函数求值 113例3(四川)已知cos=,cos(-),，且0<<<,(?)求tan2的值;(?)求. 7214,2cos2x,43,【相关高考1】(重庆文)已知函数f(x)=.(?)求f(x)的定义域;(?)若角a在第一象限，且 cosa,求f(a)。,5sin(x，)226cosx,3sin2x【相关高考2】(重庆理)设f () = (1)求f()的最大值及最小正周期;(2)若锐角满足，xx,f(,),3,234,求tan的值. 5(三角形中的函数求值 4abA,2sin例4(全国?)设锐角三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc，( ，c,5cossinAC，a,33(?)求B的大小;(文)(?)若，求b(理)(?)求的取值范围( 4?ABCAC,2BC,3cosA,【相关高考1】(天津文)在中，已知，( 5,sinB(?)求的值;(?)求的值( sin2B，,6,13?ABCCBCAB17tanA,tanB,【相关高考2】(福建)在中，(?)求角的大小;文(?)若边的长为，求45?ABC17边的长(理(?)若最大边的边长为，求最小边的边长( 5(三角与平面向量 ,?ABC36,ACAB,AC例5(湖北理)已知AB的面积为，且满足0?，设和的夹角为(I)求的取值范围; ,2(II)求函数的最大值与最小值( f()2sin3cos2,，,4,【相关高考1】(陕西)设函数， ，fx,a,b,2其中向量，且函数y=f(x)的图象经过点， ,a,(m,cos2x),b,(1，sin2x,1),x,R4,x(?)求实数m的值;(?)求函数f(x)的最小值及此时的值的集合. c【相关高考2】(广东)已知ABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(，0)( 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 c,5 (文)(1)若，求的值;(理)若?A为钝角，求c的取值范围;(2)若，求sin?A的值( AB,AC,0c6三角函数中的实际应用 例6(山东理)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于302A1,2020甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的105120BAB122处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里, 102C【相关高考】(宁夏)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与D(现测得B北 C,，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高AB( ，,，,BCDBDCCDs,，A,120A2B,2 105A1B 1 甲 乙 7(三角函数与不等式 ，,2(湖北文)已知函数，(I)求的最大值和最小值; 例7fx()x,，fxxx()2sin3cos2,，,424，,，fxm()2,(II)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围( mx,，,42，8(三角函数与极值 xx232，fx,cosx,4tsincos，4t，t,3t，4,x,R例8(安徽文)设函数 22t其中?1，将，的最小值记为g(t). fx(?)求g(t)的表达式;(?)讨论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值. 三角函数易错题解析 22,sin,cos例题1 已知角,的终边上一点的坐标为()，则角,的最小值为( )。 3311,525A、 B、 C、 D、 63632,3x,5x，1,0例题2 A，B，C是ABC的三个内角，且是方程的两个实数根，则ABC是( ) tanA,tanBA、钝角三角形 B、锐角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 2tan,x，4ax，3a，1,0tan例题3 已知方程(a为大于1的常数)的两根为，,， ,，,tan,且,、，则的值是_. ,222,更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 例题4 函数的最大值为3，最小值为2，则_，_。 b,fxaxb()sin,，a,sinxcosx例题5 函数f(x)=的值域为_。 1，sinx，cosx222，sin,3sin,则sin,，sin,2例题6 若2sin的取值范围是 例题7 已知，求的最小值及最大值。 ,，,y,cossin,62tanx例题8 求函数的最小正周期。 fx(),21tan,x,例题9 求函数的值域 f(x),sin2x，22cos(，x)，34,3(,0)例题10 已知函数?是R上的偶函数，其图像关于点M对称，且在区间0，f(x),sin(,x，,)(,0,0,),42上是单调函数，求和的值。 ,2011三角函数集及三角形高考题 ,1,，,bBA5,sin ABCa,431.(2011年北京高考9)在中，若，则 . 2ABC,abc,ABCaAbBcossin,sincoscosAAB，,(2011年浙江高考5).在中，角所对的边分.若，则 2.1122(A)- (B) (C) -1 (D) 1 ,yfx,()fxx()cos(0),33.(2011年全国卷1高考7)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像,重合，则的最小值等于 13693(A) (B) (C) (D) 25,sinpy4,，,55.(2011年江西高考14)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_. ,fxf()(),ff()(),fxx()sin(2),，,6xR,26(2011年安徽高考9)已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，fx()则的单调递增区间是 ,，kkkZ,()kkkZ,(),，,，,362，(A) (B) 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 ,2，kkkZ,(),，,kkkZ,(),263，(C) (D) 222sinsinsinsinsinABCBC,，,7(2011四川高考8)在?ABC中，则A的取值范围是 ,(0,)(0,),6363(A) (B) (C) (D) ,fxxx()4cossin()1.,，,61.(2011年北京高考17)已知函数 ,，,fx()fx()64，(?)求的最小正周期;(?)求在区间上的最大值和最小值。 cos2cos2ACca,ABC,abc,ABCcosBb3. (2011年山东高考17) 在中，内角的对边分别为，已知， sinC1cos,2Bb,ABCsinA4(?)求的值;(?)若，求的面积S。 aACaCbBsincsin2sinsin，,5.(2011年全国卷高考18)?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知. 0Ab,75,2,求，ac (?)求B;(?)若. ABC,abc, ABCcAaCsincos.,6.(2011年湖南高考17)在中，角所对的边分别为且满足 ,3sincos()AB,，AB,C4(I)求角的大小;(II)求的最大值，并求取得最大值时角的大小( 1,fxx()2sin()x,36R7(2011年广东高考16)已知函数，( ,，5,106,0,f()，,，,f(3)f(32),cos(),，24，2135(1)求的值;(2)设，求的值( 73,，,fxxx()sin()cos(),448(2011年广东高考18)已知函数，xR( 44,，,0,cos()cos(),2fx()()20f,255(?)求的最小正周期和最小值;(?)已知，(求证:( a,b,c9.(2011年江苏高考17)在?ABC中，角A、B、C所对应的边为 1,sin(A，),2cosA,cosA,b,3csinC63(1)若 求A的值;(2)若，求的值. 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 b222232a10.(2011高考)?ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcosA=a。(I)求;(II)若c=b+a，求B。 1abC,1,2,cos,ABC11. (2011年湖北高考17)设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 4cos()AC,ABC(I) 求的周长;(II)求的值。 1cos2C,412. (2011年浙江高考18)在?ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知 (I)求sinC的值;(?)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长( 2011三角函数集及三角形高考题答案 ,1,，,bBA5,sin ABCa,431.(2011年北京高考9)在中，若，则 . a552,aab,152,13,，,bBA5,sinsinsinsinAB34334【答案】【解析】:由正弦定理得又所以 2ABC,abc,ABCaAbBcossin,sincoscosAAB，,2.(2011年浙江高考5).在中，角所对的边分.若，则 1122(A)- (B) (C) -1 (D) 1 2acosA,bsinBsinAcosA,sinB【答案】D【解析】?，?， 222sinAcosA，cosB,sinB，cosB,1?. ,yfx,()fxx()cos(0),33.(2011年全国卷1高考7)设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像,重合，则的最小值等于 13693(A) (B) (C) (D) ,yfx,()33【解析】由题意将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了是此函数周期的整数倍,得2,，,kkZ(),6,6k,0k,1min3,解得,又,令,得. 4.(2011全国卷)，设函数 更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 (A)y=在单调递增，其图像关于直线对称(B)y=在单调递增，其图像关于直线对称 2422(C)y= f (x) 在(0，)单调递减，其图像关于直线x = 对称(D)y= f (x) 在(0，)单调递减，其图像关于直线x = 对称 ,22222解析:解法一:f(x)=sin(2x+)=cos2x.所以f(x) 在(0，)单调递减，其图像关于直线x = 对称。故选D。 25,sinpy4,，,55.(2011年江西高考14)已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若是角终边上一点，且，则y=_. 答案:8. 解析:根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。25y对边,sin,2516，y,y,8斜边= ,fxf()(),f()sin()1,，,，,，,kkZ,663xR,32(2011年湖南高考9)【解析】若对恒成立，则，所以，6,ff()(),，,kkZ,sin()sin(2),，,，sin0,kZ,62.由，()，可知，即，所以,3,，,(21),kkZfxx()sin(2),，剟222kxk,fxx()sin(2),，,66262，代入，得，由，,2，剟kxk,63得，故选C. 222bca，,1,222222sinsinsinsinsinABCBC,，,abcbc,，,22bc7(2011四川高考8)解析:由得，即， 1,0,AcosA,0,A,32?，?，故，选C( 31,f(x),4cosxsin(x，),1,4cosx(sinx，cosx),16221.【解析】:(?)因为高考资源网KS5U.COM ,2,2sin(2x，),3sin2x，2cosx,1f(x),3sin2x，cos2x,6所以的最小正周期为 2,2,x,所以,2x，,.x，,即x,f(x)62664663(?)因为于是，当时，取得最大值2;当更多资料关注高中学习资料库 加微信:gzxxzlk 可以做每日一练 ,2x，,即x,时,f(x)666取得最小值1( ,fxAx()sin(),，0,yfx,()xR,A,0232.(2011年浙江高考18)已知函数，.的部分图像，如图所示，Q(1,)APP、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为. 2,，,PRQf