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高中数学我必修4知识点总结及练习高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数(初等函数二) 正角:按逆时针方向旋转形成的角,1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角, ,零角:不作任何旋转形成的角,2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则,x称为第几象限角( ,第一象限角的集合为 ,kkk,，,36036090,第二象限角的集合为_; 第三象限角的集合为_ 第四象限角的集合为_ 终边在轴上的角的集合为 ,kk180,x,终边在轴上的角的集合为_ y终边在坐标轴上的角的集合为_ 3、与角终边相同的角的集合为_ ,*4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法:先把各象限均分等份，n,n，n再从轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象x,限对应的标号即为终边所落在的区域( n15、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度( l6、半径为的圆的圆心角所对弧的长为，则角的弧度数的绝对值是( l,r,r180,2360,7、弧度制与角度制的换算公式:，( 1,157.3,180,为弧度制CS8、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为l，周长为，面积为，则r，112lr,Crl,，2，( ,Slrr22xy,9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是，它与原点的距,，22sin_,rrxy,，,0离是，则，cos_,，tan_0,x( ，10、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正( - 1 - 11、三角函数线:，( sin,cos,tan,y12、同角三角函数的基本关系: (1)平方关系:_; TP变形: vOxMA(2)商数关系:_; 变形 : 13、三角函数的诱导公式: 1sin2_k,，,，cos2_k,，,，tan2_kk,，,( ，2sin_,，,，cos_,，,，tan_,，,( ，3sin_,cos_,tan_,，( ，4sin_,cos_,tan_,，( ，口诀:函数名称不变，符号看象限( ,5sin_cos_-,，( ,，,22,6sin_cos_，,，,，( ,，,22,口诀:正弦与余弦互换，符号看象限( yx,sin14、函数的图象上所有点向左(右)平移_个单位长度，得到函数yx,，sin,yx,，sin,的图象;再将函数的图象上所有点的_伸长(缩短)，yx,，sin,到原来的_倍(纵坐标不变)，得到函数的图象;再将函数，yx,，sin,的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的_倍(横坐标不变)，yx,，sin,得到函数的图象( ，yx,sin函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的_倍(纵坐标不变)，yx,sin,yx,sin,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移_yx,，sin,yx,，sin,个单位长度，得到函数的图象;再将函数的图象上所有，yx,，sin,点的纵坐标伸长(缩短)到原来的_倍(横坐标不变)，得到函数的，- 2 - 图象( 函数的性质:?振幅:_;?周期:_; yx,，,sin0,0, ，?频率:_;?相位:_;?初相:_( 函数yx,，,sin,，若当时，取得最小值为 ;当时，取得最大xx,yxx,，1min2,11,xxxx值为，则，( y,，yy,yy，maxmaxminmaxmin211222215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 yx,cosyx,tan yx,sin 数性 质 图象 定义 R 域 ,1,1 ,值域 k,xk,_当x,_时，当时， ，;当; y,_y,_maxmax最值 既无最大值也无最小值 x,_k,当x,_时，k,时，( y,_，min( y,1min2, 周期 性 奇偶 偶函数 性 在_ 2,2kkk,上在，,k,上是增函数; ，是_;在在_ 单调在_ 2,2kk,，k, 上是增函数( ，,性 k,k,上是减函数( 上是_( ，对称中心_ 对称中心 _ 对称对称中心_ 性 无对称轴 对称轴_ 对称轴 _ - 3 - 1. _ sin330:,2a,32.已知cosx,且x是第二、三象限角则a的取值范围是_ 4,a13.已知是第二象限的角tan,则_ ,cos,2,2sin,cos4.若则的值为_ tan,2sin,，2cos,22sin,，sin,cos,2cos,5.已知则_ tan,2,3,cos(，),tan,6.已知且则_ |,2227.下列关系式中正确的是( ) A. B. sin11:,cos10:,sin168:sin168:,sin11:,cos10:C. D. sin11:,sin168:,cos10:sin168:,cos10:,sin11:12cos,tan,cot,8(1)已知，并且是第二象限角，求( ,sin,134(2)已知，求( ,cossin,tan,5y,sinx9.满足函数和都是增函数的区间是, , y,cosx,A( , k,Z B(, k,Z 2k,2k，2k,，,2k,，,22,C(, k,Z D( k,Z 2k,2k2k,2k,22,y,3sin2x10.要得到函数的图象只需将函数的图象, , y,3sin(2x，)4,A,向左平移个单位 ,B,向右平移个单位 44,C,向左平移个单位 ,D,向右平移个单位 88211.函数y=cosx 3cosx+2的最小值是, , 1A(2 B(0 C( D(6 4,x,y,Asin(,x，,)12(已知函数在同一周期内当时有最大值2当x=0时有最3小值-2那么函数的解析式为, , 31,A(y,2sinx B(y,2sin(3x，) C(y,2sin(3x,) D(y,sin3x 2222- 4 - 第二章 平面向量 16、向量:既有大小，又有方向的量( 数量:只有大小，没有方向的量( 有向线段的三要素:起点、方向、长度( 零向量:长度为的向量( 0单位向量:长度等于个单位的向量( 1平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量(零向量与任一向量平行( 相等向量:长度相等且方向相同的向量( 17、向量加法运算: ?三角形法则的特点:首尾相连( ?平行四边形法则的特点:共起点( ?三角形不等式:( ababab,，,，?运算性质:?交换律:;?结合律:; abcabc，,，abba，,，?( aaa，,，,00bxy,axy,?坐标运算:设，则( ab，,_，221118、向量减法运算: ?三角形法则的特点:共起点，连终点，方向指向被减向C 量( bxy,axy,?坐标运算:设，则，2211a , ( ab,_ b, ,xy,xy,设,、两点的坐标分别为，则，1122abCC,( )，( 19、向量数乘运算: ,a?实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作( ,aa,?; - 5 - ?当时，的方向与的方向_;当时，的方向与的方向_;,0,a,0,aaa当时，( ,0,a,0?运算律:?,aa,;?,，,，aaa;?( ,abab，,，?坐标运算:设axy,，则,axy,_( ，20、向量共线定理:向量与共线，当且仅当有唯一一个实数，使( ,aa,0bba,，bxy,axy,，其中，则当且仅当_时，向量( 设 abb/0,b,0，221121、平面向量基本定理:如果e、是同一平面内的两个_向量，那么对于这一e12a,_平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使(不共线的向a,12量e、作为这一平面内所有向量的一组基底) e12xy,xy,22、分点坐标公式:设点是线段上的一点，、的坐标分别是，,，11221212xxyy，,1212,当,时，点,的坐标是( 12,11，,23、平面向量的数量积: ?(零向量与任一向量的数量积为( 0abab,cos0180,，?性质:设和都是非零向量，则?(?当与同向时，aab,_abb22aaaa,aaa,;当与反向时，;或(?ab,_aab,_b( abab,?运算律:?;?;?( ab,_,ababab,abc，,_，bxy,axy,?坐标运算:设两个非零向量，则( ab,_，2211axy,a,_若，则( ，bxy,axy,设，则( ab,_，2211ab,cos<ab>_，,bxy,axy,设、都是非零向量，则( a b，2211ab- 6 - 1.下列向量组中能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是 , , ,a,(0,0)a,(,1,2)A( B( b,(1,2)b,(2,4),a,(3,5)a,(2,3)C( D( b,(6,10)b,(6,9),mma，nba,2b2.已知向量若与 共线则等于( ) a,(2,3)b,(,1,2)n112A(, B(, C(,2, D(, ,223.已知向量=(x ,y), =( -1,2 )，且+ =(1，3)，则 等于( ) a bbaaA( 2 B .3 C. 5 D. 10 4. 已知向量的夹角为, , a,b满足|a|,2,|b|,3,|2a，b|,37,则a与bA(30? B(45? C(60? D(90? ,5.则向量方向上的投影为 , , ab,(2,1),(3,4)ab在向量A( B( 2 C( D(10 2556.已知a,(3,2),b,(,6,1)而(,a，b),(a,b)则等于, , 1 A(1或2 B(2或, C( 2 D(以上都不对 2A 7.e,e是平面内不共线两向量已知12A,B,DAB,e,ke,CB,2e，e,CD,3e,e若三点121212B C ,2共线则的值是, , A(2 B(,3 C( D(3 k DAD,8.则 ( ) ABaACbBDDC,33131131A( B( C( D( ab，ab，ab，ab，444444421cos2,9.设向量的模为则的值为, , ,a(cos,)223111A. B. C. D. ,2422cos2,10. 已知若与平行则 a,(sin,1),b,(2,3)ab- 7 - 第三章 三角恒等变换 24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式: cos_,cos_,，,?;?; ，sin_,sin_,，,?;?; ，tantan,tan,tantan_,?(); ,，1tantan，,tantan_,，,tan_,，,?()( ，25、二倍角的正弦、余弦和正切公式: sin2_,?( cos2_,? 22(，)( cos_,sin_,tan2_,?( ,2226、，其中( tan,，,，,，sincossin,，,yxx,，sincos1.函数的最小正周期为, , ,A. B. C. 2, D. 4, ,2,222.化简等于, , cos()sin(),44A. sin2, B. ,sin2, C. cos2, D. ,cos2, sin89cos14sin1cos76，,3. , , 62，26,62,2A. B. C. D. 4444,cos()sin()，,，,444.化简的值等于, , ,cos()sin()，,44xtan2xA. tan B. C. D. ,tanxtanx202,x,5.设若.则的取值范围是, , sin3cosxx,x- 8 - (5)直角三角形的内切圆半径,4,3A. B. C. D. (,)(,)(,)(,),3233332A26. 在中则一定是, , ,ABC,ABCsinsincosBC,233.123.18加与减（一）3 P13-17A(直角三角形 B(等腰三角形 C(等腰直角三角形 D(正三角形 yxkx,，,cos2(cos1)7. 已知则函数的最小值为, , k,4A. B. ,1 C. D. 121k，,，21k说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：11,，,8. 已知为锐角cos,cos,则的值为 1051、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。2sin10sin50，. 的值为 9cos50(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)11,tan(2,),(0,),(0,),tan(,),tan,10. 已知求的值及角,且,4272,( 5.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。2211. 已知函数求 yxxx,，sinsin23cos,1,函数的最小值及此时的的集合。 x145.286.3加与减（三）2 P81-83,2,函数的单调减区间 ,3,此函数的图像可以由函数的图像经过怎样变换而得到。 yx,2sin2（6）二次函数的图象：是以直线x=h为对称轴，顶点坐标为（h，k）的抛物线。（开口方向和大小由a来决定）- 9 - 1、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。- 10 - 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67- 11 -