最新高中数学解题思路大全—求圆锥曲线离心率“四法”优秀名师资料.doc

高中数学解题思路大全求圆锥曲线离心率“四法”求圆锥曲线离心率“四法” 离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质，在高考中频繁出现，下面给同学们介绍常用的四种解法。 一. 直接求出a、c，求解e ce,已知标准方程或a、c易求时，可利用离心率公式来求解。 a2y2例1. 过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线，若与双曲线M的两条渐近x,1(b,0)ll2b线分别相交于点B、C，且|AB|=|BC|，则双曲线M的离心率是( ) 105A. B. C. D. 1052322分析:这里的，故关键是求出，即可利用定义求解。 ba,1,c,b，1解:易知A(-1，0)，则直线的方程为。直线与两条渐近线和的交点分别y,x，1y,bxy,bxl1b1bc2(,)e,10(,)为B、C，又|AB|=|BC|，可解得，则c,10故有，从而选b,9ab，1b，1b,1b,1A。 二. 变用公式，整体求出e 22y4xy,x例2. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( ) ,1(a,0,b,0)223ab5453A. B. C. D. 3342b4,分析:本题已知，不能直接求出a、c，可用整体代入套用公式。 a322222ca，ba，bbb42e,1，,1，k,解:由(其中k为渐近线的斜率)。这里，22aaa3aac452e1()则,，,，从而选A。 a33三. 统一定义法 由圆锥曲线的统一定义(或称第二定义)知离心率e是动点到焦点的距离与相应准线的距离比，特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题。 一锐角三角函数例3. 在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离21 心率为( ) (1)定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆.122A. B. C. D. 2224MF,x解:由过焦点且垂直于长轴的弦又称为通径，设焦点为F，则轴，知|MF|是通径的一半，则有|MF|22。由圆锥曲线统一定义，得离心率，从而选B。 e,|MF|,2d2四. 构造a、c的齐次式，解出e 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习，分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。根据题设条件，借助a、b、c之间的关系，构造出a、c的齐次式，进而得到关于e的方程，通过解2.点与圆的位置关系及其数量特征：方程得出离心率e的值。 （5）二次函数的图象与yax2的图象的关系：22yx例4. 已知、是双曲线的两焦点，以线段FF为边作正，若边FF,1(a,0,b,0),MFFMF121212122ab的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是( ) 3，1A. 4，23 B. 3,1 C. D. 3，1 21c|PF|,|FF|,c,解:如图，设的中点为P，则点P的横坐标为，由，由焦半径公|OF|,c,MF11211222、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。cc222|PF|,ex,ac,，(,),a式，即，得，有，解得c,2a,2ac,0e,2e,2,01pa2sine,1，3,e,1,3(舍去)，故选D。 d>r <=> 直线L和O相离.练一练 设椭圆的两个焦点分别为F、F，过F作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若,FPF为等腰直角三角12212形，则椭圆的离心率是( ) 平方关系：商数关系：2,12A. B. C. D. 2,22,1225.方位角：从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC的方位角分别为45°、135°、225°。参考答案:D 2