1、质量管理中的统计技术n主要介绍：直方图与过程能力指数、方差分析与回归分析、实验设计等及其在质量管理中的应用。上述统计方法统称为统计技术。直方图与过程能力指数n一、直方图的概念n二、直方图的作图步骤n三、直方图的观察与分析n四、过程能力指数的概念n五、过程能力指数的计算方法一、直方图的概念n直方图是用于对大量计量值数据进行整理加工，找出其统计规律，即分析数据的分布形态，以便对其总体的分布特征进行统计推断的方法。它是一组数据的图形表示，这种展示数据的方法使我们较容易地看出数据的分散程度和中心趋势，或与要求的分布进行比较。一、直方图的概念n直方图的用途是，判断数据所来自的总体（过程）是否正常，如果不
2、正常可进一步发现异常的原因，采取对策措施。二、直方图的作图步骤n直方图的制作过程分八个步骤，下面通过一个案例加以说明。n例5-1 生产某种滚珠，要求其直径x为15.01.0mm，试用直方图法对生产过程进行统计分析。n(1)收集数据n在5M1E（人、机、料、法、测量及生产环境）充分固定并加以标准化的情况下二、直方图的作图步骤n从该生产过程收集n个数据。n本例测得50个滚珠的直径。15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.3 15.1 15.3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.9 15.2 15.0
3、15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.2 15.9 15.2 15.0 14.9 14.8二、直方图的作图步骤 14.5 15.1 15.5 15.5 15.1 15.1 15.0 15.3 14.7 14.7 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2n(2)找出数据中的最大值L、最小值S和极差R R=L-S=15.9-14.2=1.7 区间S，L=14.2，15.9称为数据的散步范围。二、直方图的作图步骤n(3)确定数据的大致分组数K 经验公式 K=1+3.322lgn 本例K=6。二、直方图的作图步骤 分组数参照表 数据个数n 分组数k 501
4、00 67 100250 712 250以上 1020 经验证明，组数太少会掩盖各组内数据的变动情况；组数太多会使各组的高度参二、直方图的作图步骤n差不齐，从而看不出明显的规律。n(4)确定各组组距h h=R/k=0.3n(5)计算各组上、下限n(6)计算各组中心值n(7)制作频数（频率）分布表 二、直方图的作图步骤 分组数参照表组序 组界限 组中值 频数 频率 1 14.0514.35 14.2 3 0.06 2 14.3514.65 14.5 5 0.10 3 14.6514.95 14.8 10 0.20 4 14.9515.25 15.1 16 0.32 5 15.2515.55 15
5、4 8 0.16 6 15.5515.85 15.7 6 0.12 7 15.8516.15 16.0 2 0.04二、直方图的作图步骤n频数fi就是n个数据中落入第i组的数据个数，而频率pi=fi/nn(8)绘制直方图 以频数(或频率)为纵坐标，数据观测值为横坐标，以组距为底边，数据观测值落入各组的频数fi(或频率pi)为高，画出一系列矩形，这样得到的图形为频数（或频率）直方图，简称为直方图。二、直方图的作图步骤nSAS程序实现。ndata a;ninput x;nCARDS;15.0 15.8 15.2 15.1 15.9 14.7 14.8 15.5 15.6 15.3 15.1 15
6、3 15.0 15.6 15.7 14.8 14.5 14.2 14.9 14.9 15.2 15.0 15.3 15.6 15.1 14.9 14.2 14.6 15.8 15.2 15.9 15.2 15.0 14.9 14.8二、直方图的作图步骤 14.5 15.1 15.5 15.5 15.1 15.1 15.0 15.3 14.7 14.7 15.5 15.0 14.7 14.6 14.2 ；nproc gchart;/*也可采用chart过程*/nvbar x/type=freq space=0 width=6nmidpoints=13.9 to 16.3 by 0.3;nrun
7、nquit;二、直方图的作图步骤二、直方图的作图步骤nvbar表示竖条图;type指定竖条图的类型,即用竖条的高度表示哪种统计量,可以是频数、百分比、均数、合计等;space指定竖条之间的距离;width指定竖条的宽度,以字符宽度为单位;midpoints指定直方图中各组的组中值.三、直方图的观察与分析n从直方图可以直观地看出产品质量特性的分布形态，便于判断过程是否处于统计控制状态，以决定是否采取相应对策措施。n1.判断分布类型n直方图从分布类型上来说，可分为正常型和异常型。三、直方图的观察与分析n正常型是指过程处于稳定（统计控制状态）的图形。它的形状是“中间高、两边低，左右近似对称”。这是
8、观测值来自正态总体的必要条件。n六种异常频数直方图n孤岛型n双峰型三、直方图的观察与分析n折齿型n陡壁型n偏态型n平顶型n2.直方图与规格范围比较n1)观察值分布符合规格的直方图三、直方图的观察与分析n理想直方图n分布中心左偏n分布中心右偏n两侧无余量n2)观察值分布不符合规格的直方图n(1)分布中心偏移规格中心，一侧超出规格范围三、直方图的观察与分析n两侧超出规格范围n完全不在规格范围内n3.直方图的局限性 直方图的一个主要缺点是不能反映生产过程中质量随时间的变化。四、过程能力指数的概念n过程能力概念n过程能力也叫工序能力。n是指生产过程（工序）在稳定状态下的 实际加工能力。或理解为过程（工
9、序）能够稳定地生产出合格产品的能力。四、过程能力指数的概念n依据的原理：对于任何生产过程，其产品质量特性值总是分散（波动）的。过程能力越高产品质量特性值的分散就越小；反之，过程能力越低产品质量特性值的分散就越大。根据3原理，在分布范围3内，包含了99.73%的数据，接近于100%，因此以3，即6为标准来衡量过程的能力。四、过程能力指数的概念n是指过程在稳定状态下的标准偏差。过程能力记为B，则B=6。n过程能力指数是指反映过程能力满足产品技术要求（公差、规格等标准）的程度的一个参数。一般记为Cp。它是技术要求和过程能力的比值。Cp=技术要求/过程能力五、过程能力指数的计算方法n1.过程无偏时：=
10、Tm的情形n设X为过程质量特性，当过程处于正常状态时，可认为X服从均值为，标准差为的正态分布。又设X的规格限为（Tl，Tu），称Tm=1/2（Tl+Tu）为规格中心，T=Tu-Tl为公差。五、过程能力指数的计算方法n若X的分布中心等于规格中心，则称此过程是无偏的。此时，过程能力指数按下式计算：Cp=T/6 五、过程能力指数的计算方法n例 已知某零件加工标准为(1482)mm，对100个样品算得 mm，mm，求过程能力指数。n解：，过程无偏 计算过程能力指数 Cp=T/6=4/(60.48)=1.39 五、过程能力指数的计算方法n2.过程有偏时：Tm的情形n设过程质量特性X分布中心不等于规格中心
11、Tm，则称此过程是有偏的。此时，计算修正后的过程能力指数，即n Cpk=（1-K）Cpn k=|-Tm|/（T/2）K称为偏移系数五、过程能力指数的计算方法n例 已知滚珠直径的加工标准为15.01.0mm，任取n=50个，求得 mm，S=0.44mm，求修正后的过程能力指数。n解：，过程有偏n Cp=T/6=T/(6S)=2/(60.44)=0.76n求偏移系数k五、过程能力指数的计算方法n求修正后的过程能力指数Cpkn Cpk=（1-K）Cp=0.68五、过程能力指数的计算方法n3.只有单侧上规格限Tu时:X Tu产品合格的情形n有些过程质量特性越小越好，若规定X Tl产品合格的情形n有些过程质量特性越大越好，若规定X Tl时，产品合格。此时，过程能力指数计算公式为n Cpl=（-Tl）/3五、过程能力指数的计算方法n例 某绝缘材料，规定其击穿电压不低于1400(V)，随机抽取20个样品，经试验得，V，S=28V，求过程能力指数。n解：Cpl=（-Tl）/3=0.71
