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2015年山西中考数学试题及答案kuailexue.com 最懂数学老师的出题神器 2015年山西中考数学 一、选择题(共10小题;共50.0分) 1. 将?3+ ?1 的结果是 ( ) A. 2 B. 10 =1 ?a?=?a? ?2 C. 4 D. x2+x2=2x4 b3b3 = ?4 2. 下列运算错误的是 ( ) A. C. B. D. 3. 晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 4. 如图，在?ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若?DBE的周长是6，则?ABC的周长是 kuailexue.com 最懂数学老师的出题神器 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 5. 我们解一元二次方程3x2?6x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x x?2 =0，从而得到两个一元一次方程:3x=0或x?2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2(这种解法体现的数学思想是 ( ) A. 转化思想 B. 函数思想 C. 数形结合思想 D. 公理化思想 6. 如图，直线a?b，一块含60?角的直角三角板ABC(?A=60?)按如图所示放置(若?1=55?，则?2的度数为 A. 105? a2+2ab+b2 a?bB. b110? C. 115? D. 120? 7. 化简 A. ?a?b的结果是 ( ) B. bC. a D. b a 8. 我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世界数学经典名著(它的出现，标志着我国古代数学体系的正式确立(它采用按类分章的问题集的形式进行编排(其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，这部著作的名称是 A. 九章算术 B. 海岛算经 C. 孙子算经 D. 五经算术 9. 某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者(初一(1)班、初一(2)班、初一(3)班各有2名同学报名参加(现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同 学恰好是初一( 3 )班同学的概率是 ( ) kuailexue.com 最懂数学老师的出题神器 A. 1B. 1 C. 1 D. 2 10. 如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则?ABC的正切值是 A. 2 B. 2 C. D. 1 二、填空题(共6小题;共30.0分) 2x?1>7,11. 不等式组 的解集是 ( 3x>6 12. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成(第(1)个图案有4个正三角形，第(2)个图案有7个三角形，第(3)个图形有10个三角形，?依此规律，第n个图案有 个三角形(用含n的代数式表示)( 的中点(若?A=40?，则13. 如图，四边形ABCD内接于?O，AB为?O的直径，点C为BD ?B=度( 14. 现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号分别为1，2的两张卡片，另一个装有标号分别为1，2，3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同(若从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 ( 15. 太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，AB?AD，AD?DC，点B，C在EF上，EF?HG，EH?HG，AB=80 cm，AD=24 cm，BC=25 cm，EH=4 cm，则点A到地面的距离是 cm ( kuailexue.com 最懂数学老师的出题神器 16. 如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D?，点C落在C?处(若AB=6，AD?=2，则折痕MN的长为 三、解答题(共8小题;共104.0分) (1)计算: ?3?1 × ?2 ?2 (2)解方程:1 2x?132?1? ?2 ( 13=?2134x?2 18. 阅读与计算:阅读以下材料，并完成相应的任务( 斐波那契(约11701250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)(后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果(在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数(斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用( 1)(这是用无 n1+ 斐波那契数列中的第n2 ? 1? 2 表示(其中，n?理数n 表示有理数的一个范例( 任务:请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1 个数和第 2 个数( kuailexue.com 最懂数学老师的出题神器 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= k?0 在第一象限内的图象交于点B，且点B的横坐标为1(过点A作AC?y轴交反比例xk 函数y= k?0 的图象于点C，连接BC( xk (1)求反比例函数的表达式( (2)求?ABC的面积( 20. 随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多(某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查(问卷调查表如右图所示)，并将调查结果绘制成图 1 和图 2 所示的统计图(均不完整)(请根据统计图中提供的信息，解答下列问题: (1)本次接受调查的总人数是 (2) 请将条形统计图补充完整( kuailexue.com 最懂数学老师的出题神器 (3)在扇形统计图中，观点E的百分比是B的扇形的圆心角度 为 度( (4)假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出建议( 21. 如图，?ABC是直角三角形，?ACB=90?( (1)尺规作图:作?C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E(保留作图痕迹，不写作法，请标明字母( 的长( (2)在你按(1)中要求所作的图中，若BC=3，?A=30?，求DE 22. 某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如下表: 请解答下列问题: (1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300 kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少钱, (2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg, 23. 综合与实践:制作无盖盒子 (1)任务一:如图 1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四个角各减去一个正方形，折成高为4 cm，容积为616 cm3的无盖长方体盒子(纸板厚度忽略不计)( ?请在图 1 的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕( ?请求出这块矩形纸板的长和宽( kuailexue.com 最懂数学老师的出题神器 (2)任务二:图 2 是一个高为4 cm的无盖的五棱柱盒子(直棱柱)，图 3 是其底面，在五边形ABCDE中，BC=12 cm，AB=DC=6 cm，?ABC=?BCD=120?，?EAB=?EDC=90?( ?试判断图 3 中AE与DE的数量关系，并加以证明( ?图 2 中的五棱柱盒子可按图 4 所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少各为多少cm,请直接写出结果(图中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计)( 24. 如图 1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线W的函数表达式为y=?4 21 x2+16 21x+4(抛物线 W与x轴交于A，B两点(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点D，直线l经过C，D两点( (1)求A，B两点的坐标及直线l的函数表达式( (2)将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W?，设抛物线W?的对称轴与直线l交于点F(当?ACF为直角三角形时，求点F的坐标，并直接写出此时抛物线W?的函数表达式( (3)如图 2，连接AC，CB(将?ACD沿x轴向右平移m个单位(0<?5)，得到? A?C?D?(设A?C?交直线l于M，C?D?交CB于点N，连接CC?，MN(求四边形CMNC? 的面积(用含 m的代数式表示) kuailexue.com 最懂数学老师的出题神器 答案 第一部分 1. D 2. B 3. B 6. C 7. A 8. A 第二部分 11. x>4 12. 3n+1 13. 70 114. 3 15. 80.8(或 16. 2 第三部分 原式= ?4 ×? ? 42817. (1) =?9? ?4 =?5.17. (2) 方程两边同时乘以2 2x?1 ，得 2=2x?1?3. 化简，得 2x=6. 解得 x=3. 检验:当x=3时，2 2x?1 =2 2×3?1 ?0， 所以，x=3是原方程的解( 18. (1) 第1个数:当n=1时，则 nn1+ 1? 1+ 1? ? =? 1= =1.第2个数:当n =2时，则 91140454. C 9. B 5. A 10. D kuailexue.com 最懂数学老师的出题神器 1+ 1? 1+ 1? ? = ? 1+ 1? 1+ 1? + ? =×1× =1.=nn22 19. (1) ?点B在一次函数y=3x+2的图象上，且点B的横坐标为1， ?y=3×1+2=5， ?点B的坐标为 1,5 ( ?点B在反比例函数y=的图象上， ?5=1， kxk ?k=5( 5?反比例函数的表达式为y=x( 19. (2) ?一次函数y=3x+2的图象与y轴交于点A， ?当x=0时，y=2， ?点A的坐标为 0,2 ( ?AC?y轴， ?点C的纵坐标为2( 5?点C在反比例函数y=的图象上， ?当y=2时，2=，x= ?AC= 过点B作BD?AC于点D， 25x25x5 ?BD=yB?yC=5?2=3( 11515?S?ABC=2AC?BD=2×2×3=4 20. (1) 5000 kuailexue.com 最懂数学老师的出题神器 20. (2) 20. (3) 4%;18 20. (4) 答案不唯一(如:应该充分利用数字化阅读获取信息方便的优势，但不要成为“低头族”而影响人际交往( 21. (1) 如图， 21. (2) ?C切AB于点D， ?CD?AB( ?ADC=90?( ?ACB=90?，?A=30?， ?B=?ACD=60?( 在Rt?BCD中，BC=3， ?CD=BC?sinB=3?sin60?= 的长为l=?DE60?3 3 2( 180= ( 2 22. (1) 设批发西红柿x kg，西兰花y kg( 由题意得 x+y=300, 3.6x+8y=1520. 解得 x=200, y=100. 200× 5.4?3.6 +100× 14?8 =960 元 ( 答:这两种蔬菜当天全部售完后一共能赚960元钱( 22. (2) 设批发西红柿xkg，由题意得 1520?3.6x 5.4?3.6 x+ 14?8 ×?1050. 解得 x?100. 答:该经营户最多能批发西红柿100 kg( 23. (1) 任务一: ? 按要求画出示意图(如右图)( kuailexue.com 最懂数学老师的出题神器 ? 设矩形纸板的宽为x cm，则长为2x cm( 由题意得， 4 x?2×4 2x?2×4 =616. 解得 x1=15,x2=?3 不合题意,舍去 2x=2×15=30( 答:矩形纸板的长为30 cm，宽为15 cm( 23. (2) 任务二: ? AE=DE( 证明如下: 延长EA，ED分别交直线BC于点M，N( ?ABC=?BCD=120?， ?ABM=?DCN=60?( ?EAB=?EDC=90?， ?M=?N=90?60?=30?( ?EM=EN( 在?MAB与?DCN中， NDC AAS ( ?MAB?AM=DN( ?EM?AM=EN?DN( ?AE=DE( ? 长至少为 18+4 cm，宽至少为 4+8 cm( 41624. (1) 当y=0时，?x2+x+4=0，解得x1=?3，x2=7( 2121?点A的坐标为 ?3,0 ，点B的坐标为 7,0 ?b 2a?M=?N, ?ABM=?DCN, AB=DC.=?16 2× ? ?抛物线W的对称轴为直线x=2( ?点D的坐标为 2,0 ( 当x=0时，y=4( ?点C的坐标为 0,4 ， 设直线l的表达式为y=kx + b，则 =2， kuailexue.com 最懂数学老师的出题神器 解得 b=4, 2k+b=0. k=?2, b=4. ?y=?2x+4( 24. (2) ?抛物线W向右平移，只有一种情况符合要求，即?FAC=90?( 设此时抛物线W?的对称轴交x轴于点G， ?1+?2=90?，?2+?3=90?， ?1=?3( ?tan?1=tan?3. FGAO?AG=CO 设点F的坐标为 xF,?2xF+4 ， ? 解得xF=5，?2xF+4=?6( 三角形内心的性质:三角形的内心到三边的距离相等. (三角形的内切圆作法尺规作图)?点F的坐标为 5,?6 ( 440此时抛物线W?的函数表达式为y=?21x2+21x( ? ?2xF+4 xF? ?3 =4 3 定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。24. (3) 由平移可得:点C?，点A?，点D?的坐标分别为C? m,4 ，A? ?3+m,0 ，D? 2+m,0 ，CC?x轴，C?D?CD( 一年级下册数学教学工作计划可用待定系数法求得: 8.直线与圆的位置关系44直线A?C?的表达式为y=x+4?m， 3 （2）顶点式：直线BC的表达式为y=?7x+4， 直线C?D?的表达式为y=?2x+2m+4( 推论1: 同弧或等弧所对的圆周角相等。分别解方程组 44y=?2x+2m+4,y=x+4?m, 4 和 y=?x+4.y=?2x+4.得 27x=m,x=m,和 44y=?m+4.y=?m+4.2474?点M，N的坐标分别为M 5m,?5m+4 ，N 5m,?5m+4 ( ?yM=yN， ?MN ?x轴( 43 11.利用三角函数测高kuailexue.com 最懂数学老师的出题神器 1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。?CC?x轴( ?CC?MN( 定义：在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即;?C?D?CD， ?四边形CMNC?为平行四边形( ?S平行四边形CMNC?=m 4? ?5m+4 1、第一单元“加与减(一)”。是学习20以内的退位减法，降低了一年级上学期孩子们学习数学的难度。退位减法是一个难点，学生掌握比较慢，但同时也是今后竖式减法的重点所在。所以在介绍的：数小棒、倒着数数、凑十法、看减法想加法、借助计数器这些方法中，孩子们喜欢用什么方法不统一要求，自己怎么快怎么算，但是要介绍这些方法。=5m2( 44