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DOC-辽宁省沈阳市第二中学2016届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文辽宁省沈阳市第二中学2016届高三数学下学期第一次模拟考试试题 文 沈阳二中20152016学年度下学期第一次模拟考试 高三(16届)数学(文科)试题 说明:1.测试时间:120分钟 总分:150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第?卷 (60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1. 若集合 x,3 x 3， x|(x,4)(x,2) 0 ，则 =( ) (A) x|,3 x 2 (B) x|2 x 3 (C)x|,3 x ,2 (D)x|x ,4或x ,3 2. 已知i是虚数单位，复数2i z,1,i,则z的共轭复数是( ) (A),1,i (B)1,i (C) ,1,i (D)1,i 3. 已知向量a (1,2)，b (,1,m)，若a b，则m的值为( ) (A),2 (B) 2 (C) 11 (D) , 22 4. 在等比数列an中，a1=1,则“a2 4”是“a3 16”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5. 已知倾斜角为的直线l与直线x,2y,3 0( ) (A (B (C)2 (D 6. 已知sin 3 ，且 ， ，函数f(x) sin( x, )( 0)的图像的相邻两条对称轴之间的距5 2 离等于 ，则2 f 的值为( ) 4 (A), 3344 (B) (C) (D), 5555 17. 右面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间,2，内 2 - 1 - 则输入的实数x的取值范围是( ) (A) , ,1 (B) 4 1 (C )(, ,1 (D )(, ,0) 44 1 1 x,y,3 0, 8. 若x,y满足 x,y,1 0, 且z 2x,y的最大值为6， x k, 则k的值为( ) (A),1 (B)1 (C),7 (D)7 9. 设函数f,x,在R上可导，其导函数为f ,x,，且函数f,x,在x ,2处取得极小值，则函数y xf ,x,的图象可能是( ) (A) (B) (C) (D) 10. 一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发，沿直线向O点正北100海里处的B点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响，设r是区间50,100内的一个随机数，则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为( ) (A)20.7% (B)29.3% (C)58.6% (D)41.4% x2y2 11. 过点(0,2b)的直线l与双曲线C:2,2 1(a,b 0)的一条斜率为正值的渐进线平行，若双曲线Cab 右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率取值范围是( ) (A),1,2 (B),2, , (C),1,2, (D) 1,2 12. 已知x0是函数f(x) 2sinx, lnx(x (0, )的零点，x1 x2，则 ?x0 (1,e);?x0 (e, );?f(x1),f(x2) 0;?f(x1),f(x2) 0 其中正确的命题是( ) (A)? (B)? (C)? (D)? 第?卷 (90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题纸上.) ( - 2 - , 必过定点 13. 函数f(x) loga(x,2)14. 各项均为正数的等差数列 an 中，a4a9 36，则前12项和S12的最小值为。 15. 如图所示，某几何体的三视图，则该几何体的体积为 。 16(f(x) 23x,x2,ax,1己知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a3 的取值范围为 。 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分12分)在 ABC中，三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c， cosA , asinA,bsinB,csinC asinB. 105 (1)求B的值; (2)设b 10，求 ABC的面积S. 18. (本小题满分12分)据统计，2015年“双11”天猫总成交金额突破912亿元。某购物网站为优化营销策略，对在11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者(其中有女性800名，男性200名)进行抽样分析(采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表:(消费金额单位:元) 女性消费情况: 男性消费情况: (?)计算x,y的值;在抽出的100名且消费金额在 800,1000 (单位:元)的网购者 中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率; - 3 - (?)若消费金额不低于600元的网购者为 “网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面2 2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为网购达人与性别有关?” 附: 2 n(ad,bc)2 (k ，其中n a,b,c,d) (a,b)(c,d)(a,c)(b,d) 19. (本小题满分12分)如图，在四棱锥P,ABCD中，底面ABCD是正方形(点 E是 棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F( (?)求证:AB?EF; (?)若PA AD，且平面PAD 平 面ABCD，试证明AF 平面PCD; (?)在(?)的条件下，线段PB上是否存在点 M,使得EM 平面PCD?(请说明理由) x2y2 20. (本小题满分12分) 如图椭圆W:2,2 1(a b 0)， ab 其左顶点A在圆O:x2,y2 16上. (?)求椭圆W的方程; (?)直线AP与椭圆W的另一个交点为P，与圆O的另一个交点为Q. (i)当|AP| AO B x y AP的斜率; (ii)是否存在直线AP，使得 率;若不存在， 说明理由. |PQ| 3? 若存在，求出直线AP的斜|AP| - 4 - 21. (本小题满分12分) 函数f(x) ex(2x,1),ax,a(a?R)，e为自然对数的底数( (1) 当a,1时，求函数f(x)的单调区间; (2) ?若存在实数x，满足f(x) 0，求实数a的取值范围; ?若有且只有唯一整数x0，满足f(x0) 0，求实数a的取值范围( 考生在第22、23、24题中任选一道作答，并用2B铅笔将答题卡上所选的题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分;多涂、多答，按所涂的首题进行评分. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图，AF是圆E切线,F是切点, 割线ABCBM是圆E的直径， EF交AC于D，AB 1AC， EBC 300,MC 2. 3 (1)求线段AF的长; (2)求证:AD 3ED. 23.(本小题满分10分)选修44:极坐标与参数方程 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.已知曲线C1: x 4,cost, x 6cos ,C (为参数)， :( 为参数). t 2 y ,3,sint, y 2sin , (?)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线; (?)若C1上的点P对应的参数为t , ，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M 到直线2 C3: cos sin 8,3距离的最小值. 24. (本小题满分10分) 选修45:不等式选讲 已知关于x的不等式m,|x,2| 1，其解集为0,4. (?)求m的值; 22(?)若a，b均为正实数，且满足a,b m，求a,b的最小值. - 5 - 沈阳二中20152016学年度下学期第一次模拟考试 高三(16届)数学(文科)试题答案 一. 选择题: 二. 填空题: 13. (3,0) 14.78 15. 2 16. (3，3.5) 三.解答题: 17. 解:(1) a sinA,bsinB,csinC ( sinB ， a2,b2,c2 a2,b2,c2 cosC ( 3分 2ab 又 A、B、C是 ABC的内角， sinA ( C 105 cos, A,C, cosAcosC,sinAsinC 又 A、B、C是 ABC的内角，0 A,C ， 3 A,C ( B ,A,C, ( 8分 44 cbb sinC (2) ， c sinCsinBsinB 11 60 12分 ABC的面积S bcsinA 10 2210 18.解:(?)依题意，女性应抽取80名，男性应抽取20名 1分 x 80,(5,10,15,47) 3 2分 y 20,(2,3,10,2) 3 3分 抽出的100名且消费金额在 800,1000 (单位:元)的网购者中有三位女性设为A,B,C;两位男性设为 a,b，从5人中任选2人的基本事件有: (A,B),(A,C),(A,a),(A,b) ,(B,C),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b),(a,b)共10件4分 设“选出的两名网购者恰好是一男一女”为事件A 事件A包含的基本事件有: (A,a),(A,b),(B,a),(B,b),(C,a),(C,b)共6件5分 P(A) 63 6分 105 (?)2 2列联表如下表所示 8分 2 n(ad,bc)2 则k(a,b)(c,d)(a,c)(b,d) 100(50 15,30 5)2 80 20 55 45 9.091 10分 9.091 6.635 11分 答:我们有99%的把握认为“是否为网购达人”与性别有关12分 19.(?)证明:因为底面ABCD是正方形， 所以AB?CD( 又因为AB 平面PCD，CD 平面PCD， 所以AB?平面PCD( 又因为A,B,E,F四点共面，且平面ABEF 平面PCD EF， 所以D( AB?EF(4分 (?)在正方形ABCD中，CD A又因为平面PAD 平面ABCD， 且平面PAD 平面ABCD AD， 所以CD 平面PAD( 又AF 平面PAD 所以 CD A(F 由(?)可知AB?EF， 又因为AB?CD,所以CD?EF. 由点E是棱PC中点，所以点F是棱PD中点( 在?PAD中，因为PA AD，所以AF PD( 又因为PD CD D，所以AF 平面PCD(8分 (?)不存在(假设线段PB上是否存在点 M,使得EM 平面PCD 取AB中点N,连接NE,易知EM?AF,EN?AF,过E有两条直线与AF平行 矛盾 线段PB上不 存在点 M,使得EM 平面PCD 12分 20. 解:(?)因为椭圆W的左顶点A在圆O:x2,y2 16上，所以a 4. .1分 ，所以e ca ，所以c 分 2 所以b2 a2 ,c2 4, 所以W的方程为 xy2 16,4 1. .3分 (?)(i)设点P(x1,y1),Q(x2,y2)，显然直线AP存在斜率， y k(x, 设直线AP的方程为y k(x,4)， 与椭圆方程联立得 4) x2 y2 16, 4 1 化简得到(1,4k2)x2,32k2x,64k2,16 0， .4分 为上面方程的一个根，所以x,32k2 因为,41,(,4) 1,4k2 ， 所以x 4,16k21,4k2 由|AP| x11 ,(,4)| ， 代入得到|AP| ，解得k 1, 所以直线 AP的斜率为1,1. .8分 (ii)圆心到直线AP 的距离为d ， |AQ| . 因为 |PQ|AP| |AQ|,|AP|AP| |AQ| |AP| ,1， .10分 代入得到|PQ|AP| 1,4k23k2,1 1,k2,1 31,k2 3,1,k2 . .11分 显然3, 31,k 2 3，所以不存在直线AP，使得|PQ|AP| 3. .12分 21. 解:(1)当a,1时，f,x, ex,2x,1,x,1，f',x, ex,2x,1,1， 1分 由于f'(0) 0， 当x (0, )时，ex 1,2x,1 1，?f'(x) 0， 当x (, ,0)时，0<ex 1,2x,1 1，?f'(x) 0， 所以f(x)在区间(, ,0)上单调递减，在区间(0, )上单调递增. 3分 (2)?由f(x) 0得e x ,2x,1, a,x,1,( 当x 1时，不等式显然不成立; x当x 1时，a e,2x,1, ex,2x,1, x,1 ;当x 1时，a x,1 . xx记g(x)= ex,2x,1, ,2x,1, x, 2,3x ,x,1 ，g'(x) e,2x,1,x,1,e,x,1, 2 e2x,x,1, 2 ， ? g(x)在区间, ，0,和 3 3 2, 上为增函数，,0,1,和 1,2 上为减函数( 3 ? 当x 1时，a g 3 2 4e2，当x 1时，a g,0, 1(分 综上所述，所有a的取值范围为, ,1,U 3 4e2 , ( 8分 ?由?知a 1时，x0 (, ,1)，由f(x0) 0，得g(x0) a， 又g(x)在区间, ，0,上单调递增，在,0,1,上单调递减，且g,0, 1 a， ?g,1,?a，即a? 32e，?3 2e ?a 1. 10分 3 当a 4e2 时，x0 (1, )，由f(x0) 0，得g(x0) a， 又g(x)在区间 3 3 3 3 12 上单调递减，在 2, 上单调递增，且g 2 4e2 a， ? g,2, a g,3,?a，解得3e2 a?5e32. 综上所述，所有a的取值范围为3 2e,1) 325e3 e,2 ( 12分 22.(本小题满分10分) 解:(?)因为BM是圆E直径 所以, BCM 900，又MC 2, EBC 300 ， 所以BC 2，2分 又AB 13AC,可知AB 1 2 BC 3，所以AC 3根据切割线定理得: AF2 AB AC 3 9， 即AF 3 5分 (?)过E作EH BC于H， 则 EDH, ADF， 从而有EDAD EH AF ，8分 又由题意知CH 1 2 BC 3，EB 2所以EH 1， 因此 EDAD 1 3 ，即AD 3ED 10分 23.解:(?)C2 2 x21:(x,4),(y,3) 1,， C2: 36,y2 4 1 C1为圆心是(4,3)，半径是1的圆. 3分 C2为中心在坐标原点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆. 4分 (?)当t 2 时，P(4,4)，5分 设Q(6cos ,2sin ) 则M(2,3cos ,2,sin )， C 3为直线x,(8, 0，7分 M到C 3的距离d 3 , 6) 从而当cos( , 6 ) 1,时，d 取得最小值310分 24.解:(?)不等式m,|x,2| 1可化为|x,2| m,1， ?1,m x,2 m,1，即3,m x m,1, 2分 ?其解集为0,4，? 3,m 0 ,1 4 ，m 3. 5分 m(?)由(?)a,b 3， ? (a,b)2 a2,b2,2ab (a2,b2),(a2,b2) 2(a2,b2 )， ? a2,b2 92，?当且仅当a b 322 92时，a,b取最小值为2 .10分 (方法二:)? (a2 定义：在RtABC中，锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦，记作cosA，即;,b2 ) (12 1、会数、会读、会写100以内的数;在具体情境中把握数的相对大小关系;能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。,12 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。) (a 1,b 1)2 8、加强作业指导、抓质量。(a,b)2 (三)实践活动9， ? a2,b2 92，?当且仅当a b 322 92时，a,b取最小值为2 1.圆的定义：.10分 (方法三:)?a,b 3，?b 3,a， （7）二次函数的性质：?a2,b2 a2,(3,a)2 2a2,6a,9 2(a,3)2 , 922 92 4.坡度：如图2，坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 (或坡比)。用字母i表示，即， ?当且仅当a b 3.余弦：32时，a2,b2 取最小值为92 4、加强口算练习，逐步提高学生计算的能力。.10分