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xx省xx市东山二中高二上学期期末数学试卷（文科）xx省xx市东山二中高二(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共60分() 21(若命题p:?x?R，2x,1,0，则该命题的否定是( ) 2222A(?x?R，2x,1,0 B(?x?R，2x,1?0 C(?x?R，2x,1?0 D(?x?R，2x,1,0 22(不等式x,2x,5,2x的解集是( ) A(x|x?5或x?,1 B(x|x,5或x,1 C(x|,1,x,5 D(x|,1?x?5 3(在等差数列a中，已知a+a=16，则该数列前11项和S=( ) n4811A(58 B(88 C(143 D(176 4(已知M(,2，0)、N(2，0)，|PM|,|PN|=4，则动点P的轨迹是( ) A(双曲线 B(双曲线左边一支 C(一条射线 D(双曲线右边一支 225(“mn,0”是“方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的双曲线”的( ) A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 (已知a，b?R，下列命题正确的是( ) 6A(若a,b，则|a|,|b| B(若a,b，则 2222C(若|a|,b，则a,b D(若a,|b|，则a,b 7(若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数xx均数分别是( ) A(91.5和91.5 B(91.5和92 C(91和91.5 D(92和92 8(已知椭圆+=1与双曲线,=1有相同的焦点，则动点P(n，m)的轨迹( ) A(椭圆的一部分 B(双曲线的一部分 C(抛物线的一部分 D(直线的一部分 9(已知x与y之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程=bx+必过点( ) A(2，2) B(1.5，4) C(1.5，0) D(1，2) 10(已知直线y=kx+1与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围为( ) A(m?1 B(m?1或0,m,1 C(m?1且m?5 D(0,m,5且m?1 11(已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为( ) A( +=1 B( +=1 C( +=1 D( +=1 12(2014秋xx校级期末)连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为S，连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S，则S:S的最大值是1212( ) A(2 B(1 C( D( 13(已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线y=x,1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为,，则此双曲线的方程是( ) A(,=1 B(,=1 C(,=1 D(,=1 14(2015西宁校级模拟)点P在双曲线,=1(a,0，b,0)上，F、F是这条双12FPF=90?，且?FPF的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率曲线的两个焦点，?1212是( ) A( B( C(2 D(5 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 15(如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 ( 16(运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是 17(一只受伤的丹顶鹤在如图所示(直角梯形)的草原上飞过，其中AD=，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处(点)，若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是 ( 18(方程所表示的曲线为C，有下列命题: ,t,4; ?若曲线C为椭圆，则2?若曲线C为双曲线，则t,4或t,2; ?曲线C不可能为圆; ?若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t,4; 以上命题正确的是 (填上所有正确命题的序号)( 三、解答题(本大题共6小题，共74分) 19(1)已知双曲线,=1(a,0，b,0)和椭圆+=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，求双曲线的方程( (2)已知点P(6，8)是椭圆+=1(a,b,0)上一点，F，F为椭圆的两焦点，若12=0(试求椭圆的方程( 222x20(命题p:关于x的不等式x+(a,1)x+a?0的解集为?，命题q:函数y=(2a,a)为增函数(若p?q为真，p?q为假，求a的取值范围( 21(数数列a是首项为1的等差数列，且公差不为零(a，a，a成等比( n126(1)求数列a的公差及通项公式a; nn(2)若数列b满足b=a，b=a，且b+b+b=85，求正整数k的值( n112212k22(某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动(为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计(按照50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50，60)，90，100的数据)( (?)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值; (?)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率( 23(已知椭圆的离心率，过点A(0，,b)和B(a，0)的直线与原点的距离为( (1)求椭圆的方程; (2)已知定点E(,1，0)，若直线y=kx+2(k?0)与椭圆交于C、D两点，问:是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点,请说明理由( 2224(在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:2x,y=1( 1(1)过C的左顶点引C的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的11三角形的面积; 22(2)设斜率为1的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x+y=1相切，求证:OP?OQ; 122(3)设椭圆C:4x+y=1，若M、N分别是C、C上的动点，且OM?ON，求证:O到212直线MN的距离是定值( xx省xx市东山二中高二(上)期末数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共14小题，每小题5分，共60分() 21(若命题p:?x?R，2x,1,0，则该命题的否定是( ) 2222A(?x?R，2x,1,0 B(?x?R，2x,1?0 C(?x?R，2x,1?0 D(?x?R，2x,1,0 【考点】命题的否定( 【专题】计算题( 【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定; 2【解答】解:命题p:?x?R，2x,1,0， 2则其否命题为:?x?R，2x,1?0， 故选C; 【点评】此题主要考查命题否定的定义，是一道基础题; 22(不等式x,2x,5,2x的解集是( ) A(x|x?5或x?,1 B(x|x,5或x,1 C(x|,1,x,5 D(x|,1?x?5 【考点】一元二次不等式的解法( 【专题】不等式的解法及应用( 【分析】将不等式转化为一元二次不等式，利用因式分解法，可求得结论( 22【解答】解:不等式x,2x,5,2x?x,4x,5,0?(x,5)(x+1),0?x,5或x,1， 故选B( 【点评】本题考查了一元二次不等式的解法，求解的关键在于求出对应方程的根，能用因式分解法的就用因式分解法( 3(在等差数列a中，已知a+a=16，则该数列前11项和S=( ) n4811A(58 B(88 C(143 D(176 【考点】等差数列的性质;等差数列的前n项和( 【专题】计算题( 【分析】根据等差数列的定义和性质得 a+a=a+a=16，再由S= 运1114811算求得结果( 【解答】解:?在等差数列a中，已知a+a=16， n48?a+a=a+a=16， 11148?S=88， 11故选B( 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题( 4(已知M(,2，0)、N(2，0)，|PM|,|PN|=4，则动点P的轨迹是( ) A(双曲线 B(双曲线左边一支 C(一条射线 D(双曲线右边一支 【考点】双曲线的定义( 【专题】数形结合( 【分析】由于动点P满足|PM|,|PN|=4|=|MN|，那么不符合双曲线的定义(定义要求|PM|,|PN|,|MN|)，则利用几何性质易得答案( 【解答】解:因为|MN|=4，且|PM|,|PN|=4， 所以动点P的轨迹是一条射线( 故选C( 【点评】本题考查双曲线定义( 225(“mn,0”是“方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的双曲线”的( ) A(充分而不必要条件 B(必要而不充分条件 C(充分必要条件 D(既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断( 【专题】证明题( 【分析】根据充分必要条件的定义进行判断:若p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件;若p?q，则p是q的充分必要条件( 【解答】解:(1)mn,0?m,0，n,0或m,0，n,0( 22若m,0，n,0，则方程mx+ny=1表示焦点在x轴上的双曲线; 22若m,0，n,0，则方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的双曲线; 22所以由mn,0不能推出方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分( 22(2)若方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m,0，n,0，所以mn,0，即必要( 22综上，“mn,0”是“方程mx+ny=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件( 故选B( 【点评】本题考查双曲线的方程形式与充分必要条件的判断，关键在于掌握二元二次方程22mx+ny=1表示双曲线条件( 6(已知a，b?R，下列命题正确的是( ) A(若a,b，则|a|,|b| B(若a,b，则 2222C(若|a|,b，则a,b D(若a,|b|，则a,b 【考点】四种命题( 【专题】不等式( D需应用同向正的不等式两边平方【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，后不等号方向不变这一结论( 【解答】解:A(错误，比如3,4，便得不到|3|,|,4|; B(错误，比如3,4，便得不到; 22C(错误，比如|3|,4，得不到3,(,4); 22D(正确，a,|b|，则a,0，根据不等式的性质即可得到a,b( 故选D( 【点评】考查若a,b，对a，b求绝对值或求倒数其不等号方向不能确定，而只有对于同向正的或非负的不等式两边同时平方后不等号方向不变( 7(若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数xx均数分别是( ) A(91.5和91.5 B(91.5和92 C(91和91.5 D(92和92 【考点】茎叶图;众数、中位数、平均数( 【专题】图表型( 【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果( 【解答】解:由茎叶图可知:这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96， 所以其中位数为=91.5， 平均数为(87+89+90+91+92+93+94+96)=91.5， 故选A( 【点评】本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法(在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求( 8(已知椭圆+=1与双曲线,=1有相同的焦点，则动点P(n，m)的轨迹( ) A(椭圆的一部分 B(双曲线的一部分 C(抛物线的一部分 D(直线的一部分 【考点】轨迹方程( 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程( 【分析】由椭圆双曲线方程可求得焦点坐标，进而根据有相同的焦点，建立等式求得m和n的关系即可( 【解答】解:?椭圆+=1与双曲线,=1有相同的焦点， ?9,n=4+m，即m+n,5=0(0,n,9)这是直线的一部分， 故选:D( 【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征的简单性质，属基础题(解答的关键是对圆锥曲线的定义与标准方程的正确理解( 9(已知x与y之间的一组数据 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程=bx+必过点( ) A(2，2) B(1.5，4) C(1.5，0) D(1，2) 【考点】线性回归方程( 【专题】计算题;概率与统计( 【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论( 【解答】解:由题意， =(0+1+2+3)=1.5， =(1+3+5+7)=4 ?x与y组成的线性回归方程必过点(1.5，4) 故选:B( 【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程必过样本中心点( 10(已知直线y=kx+1与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围为( ) A(m?1 B(m?1或0,m,1 C(m?1且m?5 D(0,m,5且m?1 【考点】椭圆的简单性质( 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程( 【分析】通过联立直线与椭圆方程，利用根的判别式大于等于0计算即得结论( 【解答】解:由题可知:m?5， 联立，恒有公共点要求?0对k?R恒成立， 22?=100k,4(m+5k)(5,5m)?0， 整理可得， 2由于k的最小值为0，所以， 即m?1且m?5， 故选:C( 【点评】本题考查椭圆的简单性质，注意解题方法的积累，属于中档题( 11(已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且椭圆G上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为( ) A( +=1 B( +=1 C( +=1 D( +=1 【考点】椭圆的标准方程( 【专题】计算题;圆锥曲线的定义、性质与方程( 【分析】设椭圆G的方程为+=1(a,b,0)，根据椭圆的定义得2a=12，算出2a=6(再由离心率的公式建立关于a、b的等式，化简为关于b的方程解出b=9，即可得出椭圆G的方程( 【解答】解:设椭圆G的方程为+=1(a,b,0)， ?椭圆上一点到其两个焦点的距离之和为12， ?根据椭圆的定义得2a=12，可得a=6( 又?椭圆的离心率为，?e=， 2即=，解之得b=9， 由此可得椭圆G的方程为=1( 故选:C 【点评】本题给出椭圆G满足的条件，求椭圆G的标准方程(着重考查了椭圆的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于基础题( 12(2014秋xx校级期末)连接双曲线与的四个顶点构成的四边形的面积为S，连接它们的四个焦点构成的四边形的面积为S，则S:S的最大值是1212( ) A(2 B(1 C( D( 【考点】双曲线的简单性质( 【专题】计算题( 【分析】根据对称性，两个四边形的面积都可以分为四个全等的直角三角形的面积，两个面积的比值用a，b表示出来，再根据基本不等式求最大值( 【解答】解:设双曲线的右顶点为A，其坐标是(a，0)，由焦点为C，坐标为(，0); 设双曲线上顶点为B，坐标为(0，b)，上焦点为D，坐标为(0，)(O为坐标原点( 22则S=4S=2ab，S=4S=2(a+b)， ?1OAB2OCD所以?=( 故选C( 【点评】本题考查双曲线的简单几何性质和使用基本不等式求最值，考查计算能力( 13(已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线y=x,1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为,，则此双曲线的方程是( ) A(,=1 B(,=1 C(,=1 D(,=1 【考点】双曲线的标准方程( 【分析】先设出双曲线的方程，然后与直线方程联立方程组，经消元得二元一次方程，再222根据韦达定理及MN中点的横坐标可得a、b的一个方程，又双曲线中有c=a+b，则另得a、b的一个方程，最后解a、b的方程组即得双曲线方程( 【解答】解:设双曲线方程为,=1( 2222222将y=x,1代入,=1，整理得(b,a)x+2ax,a,ab=0( 由韦达定理得x+x=，则=,( 1222222又c=a+b=7，解得a=2，b=5， 所以双曲线的方程是( 故选D( 【点评】本题主要考查代数方法解决几何问题，同时考查双曲线的标准方程与性质等( 14(2015西宁校级模拟)点P在双曲线,=1(a,0，b,0)上，F、F是这条双12曲线的两个焦点，?FPF=90?，且?FPF的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率1212是( ) A( B( C(2 D(5 【考点】双曲线的简单性质( 【专题】计算题;等差数列与等比数列;圆锥曲线的定义、性质与方程( 【分析】设|PF|，|PF|，|FF|成等差数列，且分别设为m,d，m，m+d，则由双曲线定义2112和勾股定理求出m=4d=8a，c=d，a=d，由离心率公式计算即可得到( 【解答】解:设|PF|，|PF|，|FF|成等差数列， 2112且分别设为m,d，m，m+d， 则由双曲线定义和勾股定理可知:m,(m,d)=2a，m+d=2c， 222(m,d)+m=(m+d)， 解得m=4d=8a，c=d，a=d， 故离心率e=5( 故选D( 【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，以及双曲线的简单性质的应用，属于中档题( 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上) 15(如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是 x+2y,8=0 ( 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题( 【专题】计算题( 22【分析】若设弦的端点为A(x，y)、B(x，y)，代入椭圆方程得9x+36y=36×9?，112211229x+36y=36×9?;作差?,?，并由中点坐标公式，可得直线斜率k，从而求出弦所在22的直线方程( 【解答】解:设弦的端点为A(x，y)、B(x，y)， 1122代入椭圆方程，得 229x+36y=36×9?， 11229x+36y=36×9?; 22?,?得 9(x+x)(x,x)+36(y+y)(y,y)=0; 12121212由中点坐标=4， =2， 代入上式，得 36(x,x)+72(y,y)=0， 1212?直线斜率为k=,， 所求弦的直线方程为:y,2=,(x,4)， 即x+2y,8=0( 故答案为:x+2y,8=0(【点评】本题考查了圆锥曲线中由中点坐标公式，通过作差的方法，求得直线斜率k的应用模型，属于基础题目( 16(运行下面的程序，如果输入的n是6，那么输出的p是 720 【考点】循环结构( 【专题】操作型;算法和程序框图( 【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案( 【解答】解:当k=1时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，p=1，k=2; 当k=2时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，p=2，k=3; 当k=3时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，p=6，k=4; 当k=4时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，p=24，k=5; 当k=5时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，p=120，k=6; 当k=6时，满足进行循环的条件，执行完循环体后，p=720，k=7; 当k=7时，不满足进行循环的条件， 故输出的p值为:720， 故答案为:720 【点评】本题考查的知识点是程序语句，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答( 17(一只受伤的丹顶鹤在如图所示(直角梯形)的草原上飞过，其中AD=，DC=2，BC=1，它可能随机在草原上任何一处(点)，若落在扇形沼泽区域ADE以外丹顶鹤能生还，则该丹顶鹤生还的概率是 1, ( 【考点】几何概型( 【专题】数形结合;数形结合法;概率与统计( 【分析】由三角形和梯形的知识可得梯形的面积，进而可得扇形的面积，由几何概型的概率公式可得( 【解答】解:(如图)作DF?AB交AB于F，则DF=BC=1， 由勾股定理可得AF=1，?DAE=45?， ?直角梯形ABCD的面积S=(AB+CD)BC =(1+2+2)×1=， 在扇形沼泽区域ADE以外的面积S=,××=,， ?所求概率P=1,， 故答案为:1,( 【点评】本题考查几何概型，涉及梯形和扇形的面积公式，属基础题( 18(方程所表示的曲线为C，有下列命题: ?若曲线C为椭圆，则2,t,4; ?若曲线C为双曲线，则t,4或t,2; ?曲线C不可能为圆; ?若曲线C表示焦点在y上的双曲线，则t,4; 以上命题正确的是 ? (填上所有正确命题的序号)( 【考点】圆锥曲线的共同特征( 【专题】计算题( 【分析】据椭圆方程的特点列出不等式求出t的范围判断出?错，据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出?对;据圆方程的特点列出方程求出t的值，判断出?错;据双曲线方程的特点列出不等式求出t的范围，判断出?对( 【解答】解:?若C为椭圆应该满足即2,t,4且t?3，故?错; ?若C为双曲线应该满足(4,t)(t,2),0即t,4或t,2故?对; ?当4,t=t,2即t=3表示圆，故?错; ?若C表示双曲线，且焦点在y轴上应该满足t,2,0，t,4,0则t,4，故?对 综上知?正确 故答案为?( 【点评】椭圆方程的形式:焦点在x轴时，焦点在y轴时;双曲线的方程形式:焦点在x轴时;焦点在y轴时三、解答题(本大题共6小题，共74分) 19(1)已知双曲线,=1(a,0，b,0)和椭圆+=1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍，求双曲线的方程( (2)已知点P(6，8)是椭圆+=1(a,b,0)上一点，F，F为椭圆的两焦点，若12=0(试求椭圆的方程( 【考点】双曲线的简单性质( 【专题】计算题;方程思想;向量法;圆锥曲线的定义、性质与方程( 【分析】(1)由椭圆方程求出椭圆离心率，则双曲线离心率可求，再结合双曲线与已知椭圆有相同焦点，联立求出双曲线的实半轴和虚半轴长，则双曲线方程可求; (2)由向量等式列式求出c，再由椭圆定义求出a，结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求( 22222【解答】解:(1)由椭圆，得a=16，b=9，c=a,b=7， ?a=4，c=，故椭圆离心率为e=( 1?双曲线与椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的2倍， ?双曲线的两焦点为F(,，0)，F(，0)，离心率e=， 122222?a=2，b=c,a=7,4=3( 故双曲线的方程为; (2)?， ?,(c+6)(c,6)+64=0，即c=10， ?F(,10，0)，F(10，0)， 12则2a=|PF|+|PF|=， 122?a=6，b=80( 故椭圆方程为( 【点评】本题考查椭圆与双曲线的几何性质，考查了椭圆方程与双曲线方程的求法，训练了定义法在解题中的应用，是中档题( 222x20(命题p:关于x的不等式x+(a,1)x+a?0的解集为?，命题q:函数y=(2a,a)为增函数(若p?q为真，p?q为假，求a的取值范围( 【考点】复合命题的真假( 【专题】简易逻辑( 【分析】求出命题p，q为真命题的等价条件，结合复合命题之间的关系进行求解即可( 22【解答】解:p为真时，?=(a,1),4a,0，即a,或a,1( 2q为真时，2a,a,1，即a,1或a,( 若p?q为真，p?q为假， 则p、q中有且只有一个是真命题，有两种情况: p真q假时，,a?1， p假q真时，,1?a,， ?p、q中有且只有一个真命题时，a的取值范围为a|,a?1或,1?a,( 【点评】本题主要考查复合命题之间的应用，求出命题的等价关系是解决本题的关键( 21(数数列a是首项为1的等差数列，且公差不为零(a，a，a成等比( n126(1)求数列a的公差及通项公式a; nn(2)若数列b满足b=a，b=a，且b+b+b=85，求正整数k的值( n112212k【考点】等差数列的性质;等比数列的性质( 【专题】等差数列与等比数列( 【分析】(1)设出等差数列的公差，由a，a，a成等比求得公差，则等差数列的通项公126式可求; (2)求出b，利用b+b+b=85得到含有k的表达式，由此求得k的值( 112k【解答】解:(1)设数列a的公差为d， n?a，a，a成等比数列，?， 12622?(1+d)=1×(1+5d)，则d=3d， ?d?0，?d=3， ?a=1+(n,1)×3=3n,2; n(2)b=a=3×1,2=1，公比q=， 11故， k令，即4=256，解得:k=4( 【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是基础题( 22(某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动(为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数，满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计(按照50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在50，60)，90，100的数据)( (?)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值; (?)在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率( 【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图;茎叶图;等可能事件的概率( 【专题】概率与统计( 【分析】(?)根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值( (?)由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e，分数在90，100)有2人，分别记为F，G，用列举法求得所有的抽法有21种，而满足条件的抽法有10种，由此求得所求事件的概率( 【解答】解析:(?)由题意可知，样本容量， x=0.1,0.004,0.010,0.016,0.04=0.030( (?)由题意可知，分数在80，90)有5人，分别记为a，b，c，d，e， 分数在90，100)有2人，分别记为F，G( 从竞赛成绩是8(0分)以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有如下种情形:(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，F)，(a，G)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，F)，(b，G)，(c，d)，(c，e)，(c，F)，(c，G)，(d，e)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，(F，G)，共有21个基本事件; 其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a，F)，(a，G)，(b，F)，(b，G)， (c，F)，(c，G)，(d，F)，(d，G)，(e，F)，(e，G)，共10个， 所以抽取的2名同学来自不同组的概率(12分) 【点评】本题主要考查等可能事件的概率，频率分布直方图的应用，属于中档题( 23(已知椭圆的离心率，过点A(0，,b)和B(a，0)的直线与原点的距离为( (1)求椭圆的方程; (2)已知定点E(,1，0)，若直线y=kx+2(k?0)与椭圆交于C、D两点，问:是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点,请说明理由( 【考点】圆与圆锥曲线的综合;椭圆的标准方程( 【专题】综合题( 【分析】(1)直线AB方程为bx,ay,ab=0，依题意可得:，由此能求出椭圆的方程( 22(2)假设存在这样的值(，得(1+3k)x+12kx+9=0，再由根的判别式和根与系数的关系进行求解( 【解答】解:(1)直线AB方程为bx,ay,ab=0， 依题意可得:， 2解得:a=3，b=1， ?椭圆的方程为( (2)假设存在这样的值( ， 22+12kx+9=0， 得(1+3k)x22?=(12k),36(1+3k),0?， 设C(x，y)，D(x，y)， 1122则 2而yy=(kx+2)(kx+2)=kxx+2k(x+x)+4， 12121212要使以CD为直径的圆过点E(,1，0)， 当且仅当CE?DE时， 则yy+(x+1)(x+1)=0， 12122?(k+1)xx+(2k+1)(x+x)+5=0? 1212将?代入?整理得k=， 使得?成立综上可知，存在k=使得以CD为直径的圆过点E( 经验证k=【点评】本题考查圆与圆锥曲线的综合性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化( 2224(在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C:2x,y=1( 1(1)过C的左顶点引C的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的11三角形的面积; 22(2)设斜率为1的直线l交C于P、Q两点，若l与圆x+y=1相切，求证:OP?OQ; 122(3)设椭圆C:4x+y=1，若M、N分别是C、C上的动点，且OM?ON，求证:O到212直线MN的距离是定值( 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题;圆锥曲线的综合( 【专题】计算题;压轴题;转化思想( 【分析】(1)求出双曲线的渐近线方程，求出直线与另一条渐近线的交点，然后求出三角形的面积( 2(2)设直线PQ的方程为y=kx+b，通过直线PQ与已知圆相切，得到b=2，通过求解=0(证明PO?OQ( (3)当直线ON垂直x轴时，直接求出O到直线MN的距离为(当直线ON不垂直x轴时，设直线ON的方程为:y=kx，(显然|k|,)，推出直线OM的方程为y=，利用，求出，设O到直线MN的距离为d，22222通过(|OM|+|ON|)d=|OM|ON|，求出d=(推出O到直线MN的距离是定值( 【解答】解:(1)双曲线C:左顶点A(,)， 1渐近线方程为:y=?x( 过A与渐近线y=x平行的直线方程为y=(x+)，即y=， 所以，解得( 所以所求三角形的面积为S=( (2)设直线PQ的方程为y=kx+b， 因直线PQ与已知圆相切，故， 2即b=2，由， 22得x,2bx,b,1=0， 设P(x，y)，Q(x，y)，则， 1122又yy=(x+b)(x+b)( 12122所以=xx+yy=2xx+b(x+x)+b 12121212222=2(,1,b)+2b+b 2=b,2=0( 故PO?OQ( (3)当直线ON垂直x轴时，|ON|=1，|OM|=，则O到直线MN的距离为( 当直线ON不垂直x轴时，设直线ON的方程为:y=kx，(显然|k|,)， 则直线OM的方程为y=，由 得， 所以( 同理， 设O到直线MN的距离为d， 22222因为(|OM|+|ON|)d=|OM|ON|， 所以=3， 即d=( 综上，O到直线MN的距离是定值( 【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，圆锥曲线的综合，向量的数量积的应用，设而不求的解题方法，点到直线的距离的应用，考查分析问题解决问题的能力，考查计算能力( xx省xx市东山二中高二(上)期中数学试卷(理科) 一.选择题(每小题5分，共60分，每小题仅有一个选项是符合题目要求的). 1(下列程序语句不正确的是( ) A(INPUT“MATH=”;a+b+c B(PRINT“MATH=”;a+b+c C(a=b+c D(a=b,c 12(某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点(公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为?;在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为?(则完成?、?这两项调查宜采用的抽样方法依次是( ) A(分层抽样法，系统抽样法 B(分层抽样法，简单随机抽样法 C(系统抽样法，分层抽样法 D(简单随机抽样法，分层抽样法 3(已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为( ) A(6 B(,6 C(12 D(,12 4(下列不等式一定成立的是( ) 2A(lg(x+),lgx(x,0) B(sinx+?2(x?kx，k?Z) 2C(x+1?2|x|(x?R) D(x?R) 5(甲、乙两位运动员在5场比赛的得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为，则下列判断正确的是( ) A(;甲比乙成绩稳定 B(;乙比甲成绩稳定 C(;甲比乙成绩稳定 D(;乙比甲成绩稳定 6(已知a是公差为2的等差数列，且a，a，a成等比数列，则数列a的前9项和等n134n于( ) A(0 B(8 C(144 D(162 7(执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是( ) A(2或2 B(2或,2 C(,2或,2 D(2或,2 8(设a,0，若关于x的不等式x+?5在x?(1，+?)恒成立，则a的最小值为( ) A(16 B(9 C(4 D(2 9(是x，x，x的平均数，a是x，x，x的平均数，b是x，x，x1210012404142100的平均数，则下列各式正确的是( ) A( = B( = C( =a+b D( = 10(函数f(x)在a，b上有定义，若对任意x，x?a，b，有12，则称f(x)在a，b上具有性质P(设f(x)在1，3上具有性质P，现给出如下命题: ?f(x)在1，3上的图象是连续不断的; 2?f(x)在上具有性质P; ?若f(x)在x=2处取得最大值1，则f(x)=1，x?1，3; ?任意x，x，x，x?1，3，有1234( 其中真命题的序号是( ) A(? B(? C(? D(? 二.填空题(本大题共5小题，每题4分，共16分.) 11(用辗转相除法求两个数45、150的最大公约数是 ( 12(将二进制数10101化为十进制数为 ，再化为四进制数为 ( ()213(阅读图所示的程序框图，运行相应地程序，输出的s值等于 ( 14(在平面