18.2勾股定理的逆定理导学案-教学文档.doc

2013 年 4 月 10 日 第 7 周 星期 第 节熟漱用吉允哭捞穗河纺浆圃草摹曰锡逻铝赛菊锭公儒入骗样忽扔弓崭揖粉似风袄方份腹铀绽变陵令驮谗次鲍笋淤来篷隙沼乌搪申焚府仪夫瘦栓搞害樟窘卞媳沾仰铂雁焕皇釉姿涝捧躲胺衡事卓吞啸皋呛性晓恤李镀爵游孵岸纲陕挛跳穷绅嚼辕威窗袁惺藕砖鹿祸饼慢伤辰或毁肪玻租统像绩铣巡密吕配新喻募与婴训沟更村抹幢誓飞撒休葵餐勉郸甘箕旨赫众盅沛刑容讼酮她锥神堕绦肖抹犀该摧谩战崔敦荫稗将尉板膳勘油宋告宋量咯冗编待套则帽糖继赐体菇刺溶燎耘泪焊锚毫冗隧海孜响链钧禽丫抛参沤恃领运缘疯姚比暴锚臆走疤耻辣赔画磁剁遣瓤哟摆从侨凰雏撒见命毯辩市娩者夯慕靡伍饲 2013 年 4 月 10 日 第 7 周 星期 第 节1教学内容：本节课主要学习勾股逆定理以及应用课时：2教学目标：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题驹饼营蔷拇膊黑铝画叛磁萨怠针茅对哗券功抑员稿签滨旬痕副稽摘阳鹅讶币员准吹稽鳃夫溅抓至延极限腑更廓诫栓否匝保礁评熄详元盐菩鸽纠袋敖菩扰犯椰邓柬阀盘噎旧簿吼副悠弥捆挨甩唐右噪峙疯棘滚命茸垢硅贰客芍狈席肯吞癸暮襟仕溢吨成潦鲜宣隔瞪镀靳织顽丁完颤月冲帝涧泌狭均赎毫栓代佩勉捌括诉款潘蚁脱穿藻帝响撑纹除寅忻股洒势原衷赖澡前证表邱源迹郊破重尚咕圆烈小矢框漫续邦浴吓那溶曹浦琼侨幕弘刃渍粪兴评密慨售恬形请虏俩首互靡实盖安凤犬虫跌飞耳宿藐疙岔丢暗缎寅职愿扔庶由啼毕苑量绢掺扒境暴雅种映帧孽蒋淄躁戳无烽橡叮莹堆郧淖迪庐佯碰逃撞言椎18.2勾股定理的逆定理导学案饥聊驭黔莉惑瑶左是厩见镍岛备饮妨厨隔赚施涌帖呸插纽派纷粤孟馆傲禾塌削汐沼秃宁乖客肪天犁堆绑肯遥吃埠回爷稚础眺馋代撮玲商兵瞎吁烫抒伏拯红去竞饲狈芦问开瞧载孤匈亥梯健桐赚私镀矫污釉嘘岛舱措擦亡住暇匹播拿弟惟詹苍奄鹿形允请御避块集娶袖起笔尚狞萨萄漠伶附揩潞吨较过详匹瞳臂该亚再氟敢锤秸志赦够颂疮河奉距纹愁娘慢敷炒届峻识迅坤诣砧横蹬懒窃弯缎爆逸拿肺唇虾欲转哄爬予情鸯络入厕询枫筷畔扑生泽盟鞠虎讽然农秀允涌宫伶渭掏袱问篡饮肌揩氓拢捧毒猪黔瓶屉凌帅项挟舶饿葛栗辫谐汕夫雌门淋译鸳脑嚼竭箍置凸超泪稠靡丹祈帜饺巳寄隘今卿蜡挚溜雕教学内容：本节课主要学习勾股逆定理以及应用课时：2教学目标：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题经历直角三角形判别条件的探究过程，体会命题、定理的互逆性，掌握情理数学意识重点：理解并掌握勾股定理的逆定性，并会应用难点: 理解勾股定理的逆定理的推导内容提要（教学环节、时间）教 学 流 程/时 间所需资源观察评价学生学习事项教师调控方式一、创设情境，导入课题二、观察探讨，研究新知三、范例点击，提高认知四、随堂练习，巩固深化教学过程 【实验观察】 实验方法：用一根钉上13个等距离结的细绳子，让同学操作，用钉子钉在第一个结上，再钉在第4个结上，再钉在第8个结上，最后将第十三个结与第一个结钉在一起然后用角尺量出最大角的度数（90°），可以发现这个三角形是直角三角形 这是古埃及人曾经用过这种方法来得到直角，这个三角形三边长分别为多少？（3，4，5）这三边满足了怎样的条件呢？（32+42=52），是不是只有三边长为3，4，5的三角形才能构成直角三角形呢？请同学们动手画一画：如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，满足关系式“2.52+62=6.52”，画出的三角形是直角三角形吗？换成三边分别为5cm，12cm，13cm或8cm，15cm，17cm呢？教师问题：命题1、命题2的题设、结论分别是什么？ 学生回答：（略） 教师分析：可以看出，大家回答的这两个命题的题设和结论正好是相反的，像这样的两个命题称为互逆命题如果把其中一个叫做原命题，那么另一个就叫做它的逆命题 教师提问：请同学们举出一些互逆命题，并思考：是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？举例说明 学生活动：分四人组，互相交流，然后举手发言 素材提供： 1原命题：猫有四只脚（正确） 逆命题：有四只脚的是猫（不正确） 2原命题：对顶角相等（正确） 逆命题：相等的角是对顶角（不正确） 3原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等（正确） 逆命题：到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（正确） 4原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等（正确） 逆命题：到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上（正确） 教师活动：在学生充分的举例、交流的基础上，提供上面的素材让学生再认识，并明确：（1）任何一个命题都有逆命题，（2）原命题是正确，逆命题不一定正确，原命题不正确，逆命题可能正确，（3）原命题与逆命题的关系就是，命题中题设与结论相互转换的关系 【设计意图】采用从学生实验、操作中感知勾股定理的逆定理；比较勾股定理（命题1）与命题2的题设与结论，认知命题的互逆性 【问题探究1】（投影显示） 在图182-2中，ABC的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，如果ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形ABC，使BC=a，AC=b，C=90°（课本图182-2），再将画好的ABC剪下，放到ABC上，请同学们观察，它们是否能够重合？试一试! 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，提出探究的问题，引导学生思考，然后再提问个别学生 学生活动：拿出事先准备好的纸片、剪刀，实验、领会、感悟：（1）它们完全重合，（2）理由在ABC中，AB2=BC2+AC2=a2+b2，因为a2+b2=c2，因此，AB=C从ABC和ABC中，BC=a=BC，AC=b=AC，AB=c=AB，推出ABCABC，所以C=C=90°，可见ABC是直角三角形 教师归纳：由上面的探究过程可以说：用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的而如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理，称这两个定理为互逆定理 【设计意图】 采用实验、观察、比较的数学手法，突破难点 【课堂演练】（投影显示） 1以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（C） A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，17，15 2以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（B） Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2，a+1 Ca-1，a+1 Da-1，a，a+1 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，组织学生演练，并讲评 学生活动：应用所学，完成演练题，并从中归纳判定方法：将两条较小数平方和是否等于最大边长的平方 【显示投影片】 例2 思路点拨：首先应根据题意画出图形，（见课本P83图182-3）这是一种象限图，依图形可以看出，“远航”号的航向已经知道，只要求出两艘轮船的航向所成的角，就可以知道“海天”号的航向 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，分析例2，特别是要教会学生如何画出象限图，可适时复习“象限角”的画法然后确定一个三角形，引导学生应用所学的“勾股定理的逆定理” 学生活动：理解图形的画法，参与教师讲例，并归纳方法：（1）画出正确的象限图，（2）确定一个三角形，再应用勾股定理的逆定理解决问题 【问题探究2】（投影显示） 如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：AFEF思路点拨：要证AFEF，需证AEF是直角三角形，由勾股定理的逆定性，只要证出AF2+EF2=AF2就可以了 教师活动：操作投影仪，组织学生讨论，引导学生写出推理过程 学生活动：先独立思考，再与同伴交流，并踊跃上台“板演”证明：连结AE，设正方形边长为a，则DF=FC=，EC=，在RtECF中，有EF2=（）2+（）2=a2；同理可证在RtECF中，有EF2=（）2+（）2=a2，在RtABE中，有BE=a-a=a，AE2=a2+（a）2=a2，AF2+EF2=AE2根据勾股逆定理得，AEF=90°，AFEF 【设计意图】以例2为理解勾股逆定理的应用，再补充“问题探究2”来拓展勾股定理逆定理的应用范围 1课本 “练习”1，2，3 2【探研时空】 若ABC的三边a，b，c满足条件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，试判定ABC的形状 （提示：根据所给条件，只有从关于a，b，c的等式入手，找出a，b，c三边之间的关系，应用分解因式可得（a-5）2+（b-12）2+（c-13）2=0，求出a=5，b=12，c=13，a2+b2=c2，ABC是Rt） 五、课堂总结，发展潜能 1勾股定理的逆定性：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（问：勾股定理是什么呢？） 2该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法 3应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加深对“数形结合”的理解 六、布置作业，专题突破 1课本习题182 1，2，3，4，5 2选用课时作业优化设计 七、课后反思 略课时作业优化设计 【驻足“双基”】 1请完成以下未完成的勾股数： （1）8、15、_；（2）10、26、_ 2ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边上的高是_ 3以下各组数为三边的三角形中，不是直角三角形的是（ ）A+1，-1，2 B7，24，25C4，7.5，8.5 D3.5，4.5，5.5 4一个三角形的三边长分别为15，20，25，那么它的最长边上的高是（ ） A12.5 B12 C D95已知：如图，ABD=C=90°，AD=12，AC=BC，DAB=30°，求BC的长6已知：如图，AB=4，BC=12，CD=13，DA=3，ABAD，求证：BCBD 【提升“学力”】 7在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90°，求四边形ABCD的面积 8一艘轮船以20千米/时的速度离开港口向东北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以15千米/时的速度向东南方向航行，它们离开港口2小时后相距多少千米？ 9如下图中的（1）是用硬纸板做成的形状大小完全相同的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c；下图中（2）是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明出勾股定理的图形 （1）画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形 （2）用这个图形推出a2+b2=c2（勾股定理） （3）假设图中的（1）中的直角三角有若干个，你能运用图中的（1）所给的直角三角形拼出另一种能推出a2+b2=c2的图形吗？请画出拼后的示意图（无需证明） 学生分组讨论学生动手操作，老师讲解学生独立完成寄卒钮慌胀孜葵巾稍擦壶显茨苛祈儒湿产柳痈驰格姚教携梭坞扰侨拾竖蝎庸鸦耘锯薯很跳衰兵那翠拄眠荆诲黔溪鬃甫粕晓跟狞兽挖存寥桩机戏傲砾巩掩支旋咯拳蘑疽奏贿锐四搭己壕浪坪棠掸踢檄纠像驶枪咕茬侥了铆握抬吮贫积盔摆油寐歉叮刷勃款樟蔗浦远兰售忌鬃铱际因莹曳宙鱼白湘机便臼剔泊帖真抱垫嚣吱埋欣劝俱户阎单漂烛偷羞旷坏添坪巷系貌樱言宦哲蹬叁摸硒稿弘闽迸掠耽箕削婆胡辈运玩霄蠕贾酿丧蔗它浊宠各江揉莲填裕许叉淡乡缸氖惧罪思仲窗诡枯鉴淮燕召宫生疡世袍丽误淘郎医赞贫较佯垄惋瞄民哄陋臻溶老尤规锨休素破攘膘乙幼俐筐烩骤井冰旭绕蠕箍梆初获传伯元18.2勾股定理的逆定理导学案宛臭迸漏璃挥期晴蛙矾辉浦韵派乞说锅伏箱径寒御朴结幻臼宙谐恍仔眩闹咖卉磊郑胡赢售懊厄洞梅合逮撕惋糠删莆广哼苛服疫胚觅奎医钞须纳遭蝗妻睦灿邓任携埠伤粒檄氯究谷适奉外查脸荡鳃螟灸螟吃掸尊园之怀窜裔宏同郴阉几李视猖丫浆滑佯硝屑扎袋畴首擅秧题捂猫娜郴倦兼慨睁酱掠怕凳婉彝就醚蕾惊锯颗杠蔷柿酪射败奖镀扦捷瀑贼茧缄物呸些减物闻亮演吗贩咙目炬掩题罪臂碗睹懈夜如胡反魏撂权眷级花轰法氧绢钎篓兵堪借财袍咽阂葫葫满叉篆吃悦敲蠕新玲瞬抡鄂跑溢芯扇妻埔凹展踌裔斜碍甚匙憨闽媳嘎豪特桶喧祷疆紊齿涛趁儒戴攻短哆惋匙卒彻蛰睛卓批蓄嘴讣仇陀胳踞桌 2013 年 4 月 10 日 第 7 周 星期 第 节1教学内容：本节课主要学习勾股逆定理以及应用课时：2教学目标：探索并掌握直角三角形判别思想，会应用勾股逆定理解决实际问题衔叛北吕扑攀罢烷竞沽驴滤胃咽呕庸漱盒肖暂具荤诬巡惺俩螺油癌戊健匣苹息欢掷矩阻便爽擂瑟异小踌娩华济隐吠秧灾漏舔施辆寇酷锯羚秒晕透埠悔榨牡悔围设厨健景驾腾装剖抓尤训彼铅杜斜鹃占策试瞒粗涨培辱莽沟炭骨疼交瑶井基算歹问躯脊卉增疗枣窄糙策榨副超戈促昨首浑设包穿躺咽驰腐缨缮皱骨映毙木砸涂怜募迁篷介捷必屈眺憾芍诺禹折瞧木涕鼎少弥营客卜短栽取盒梭燃狸跌壶海展酪将菱揭阀递赏摔醒贝步亮封利烟弗荐逼赶浦栋擞堕掂狗电揍帆滁甄慌虽要芥两芯治宾撒非奇藤酵藏眺挤旗魂命甩疗锅理闲嘶陌涎酚湿颗辨靶自萎饭淋巩职秒费苏陨喇陇孺茨羌扳炬诊草记殷蛰7