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最新中考数学江苏省无锡市新区2012届九年级二模数学试题初三中考模拟考试2012.5 数学试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分() 21(的绝对值是 ( ? ) ,33232A( B. C. D. ,23232(下列计算正确的是 ( ? ) 2510257 2A(), B(，,C(,2),2 D(65?25,125 aa aaa13. 函数中自变量x的取值范围是 ( ? ) y,x，1A(x >-1 B(x <- 1 C(x =- 1 D(x?-l 4(下列右图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的正视图是( ? ) A( B( C( D( 第4题图 25(抛物线y = (x,3) +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是 ( ? ) ,(开口向上;直线x=,3;(,3,5) B(开口向下;直线x,3;(,3, ,5) C( 开口向上;直线x,3;(3, 5) D(开口向下;直线x,3;(3, ,5) 6(下列说法正确的是 ( ? ) A(一个游戏的中奖概率是0.1，则做10次这样的游戏一定会中奖; B(一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8; C(为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式; 22S,0.1D(甲组数据方差，乙组数据方差，则乙组数据比甲组数据稳定( S,0.01乙甲7(某同学设计如下了四种正多边形的瓷砖图案，其中不能铺满地面的是 ( ? ) 1,ky,xy,8(函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是 ( ? ) xk,1k,1k,1k,1A( B. C. D. AB9. 如图，在菱形中，对角线相交于点为的中点，且，ABCDACBD，OE，OEa,则菱形的周长为 ( ? ) ABCDA( D( B(C(4a8a12a16a CD D C O A BB AME 第10题图 第9题图 MABDM10(如图，正方形的面积为12，是的中点，连接、，则图中阴影ABCDAC 部分的面积是 ( ? ) A(6 B. 4.8 C. 4 D. 3 二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。) 11(25的算术平方根是_?_. 12(234610000用科学记数法表示为 ? (保留三个有效数字)( 213(因式分解:3y-27= ? . 33xy，,14(方程组的解为_?_( ,22xy,8 215(已知?和?的半径分别是一元二次方程,2，,0的两根，且,2，则?OOxxOO12129O和?O的位置关系是 ? ( 1216(如图，方格纸上有一个格点三角形和一条格点线段AB.在这个格点纸上找一点C，使得?ABC与这个格点三角形全等，这样的C点可以找到 ? 个. 17(如图，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则?BPG的周长的最小值是 _?_( 20y18(如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于轴、轴上，点B的坐标为B()，x,53D是AB边上的一点.将?ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是 ? . B A 第18题第17题 第16题 图 三、解答题(本大题共10小题，共84分.) 19(本题满分8分)计算: 1,111a,0,，sin60,|,3|，(,2)(1)( (2) ()a,2aa,20.(本题满分8分) x,1032,(1)解方程 (2)解不等式组: ,x,2x，12(2)3xx，,21(本题满分6分) 有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2(B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-1，-2 和-3(小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为(x,y)( (1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标; (2)求点Q落在直线y=x-3上的概率( 22(本题满分8分) 为迎接建党91周年，我市某中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动(为此，校团委对初一4班会唱红歌的学生进行了统计(甲:会唱1首，乙:会唱2首，丙:会唱3首，丁:会唱4首及以上)，并绘制了如下两幅不完整的统计图(请你根据图中提供的信息解答以下问题: (1)在条形统计图中，将会唱4首及以上的部分补充完整; (2)求该班会唱1首的学生人数占全班人数的百分比; (3)在扇形统计图中，计算出会唱3首的部分所对应的圆心角的度数; (4)若该校初一共有350人，请你估计会唱2首红歌的学生约有多少人, 人数 30 24 丙 18 12 丁 乙 6 30% 甲 O 甲 乙 丙 丁 23(本题满分6分) 台风是夏季影响城市安全的重要因素之一。如图，坡上有一棵与水平面EF垂直的大树AB，被台风吹过后，大树倾斜并折断倒在山坡上，大树顶部B接触到坡面上的D点。已知山坡的坡角?AEF=30?，量得树干倾斜角?BAC=45?，大树被折断部分和坡面所成的角?ADC=60?且AD=4米. (1)求?CAE的度数;(2)求这棵大树折断前的高度AB. 362(结果精确到个位，参考数据:?1.4，? 1.7，?2.4) 第24题 第23题 24(本题满分8分) 已知:?ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，?O过点B且分别与边AB，相交于点，?，垂足为. BCDEEFACF(1)求证:直线EF是?O的切线; (2)当直线DF与?O相切时，求?O的半径. 25(本题满分10分) 某企业信息部进行市场调研发现: 信息一:如果单独投资A种产品，所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种,关系的部分对应值如下表: x(万元) 1 2 2.5 3 5 0.8y(万元) 0.4 1 1.2 2 , 信息二:如果单独投资B种产品，则所获利润y(万元)与投资金额x(万元)之间存在二,2次函数关系:y,ax+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2,万元( (1)求出y与x的函数关系式( ,(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y与x之间的,关系，并求出y与x的函数关系式( ,(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少, 26(本题满分10分) 无锡是一座充满温情和水的城市(为宣传山水无锡，决定在无锡古运河南禅寺(A)与黄埠墩(B)两码头之间设立拍摄中心C，拍摄运河沿岸的景色(在拍摄往返过程中，船在C、B处均不停留，离开码头A、B的距离s(百米)与航行的时间t(小时)之间的函数关系如图所示(根据图象信息解答下列问题: S(百米) (1)船从码头A?B，航行的时间 75 B 为 小时，航行的速度为 百米/时; 船从码头B?A，航行的时间为 小时， 航行的速度为 百米/时; (2)过点C作CH?t轴，分别交AD、DF 于点G、H，设AC=x，GH=y，求出y与x之间的 函数关系式; (3)若拍摄中心C设在离A码头 25百米处， 摄制组在拍摄中心C出发， 乘船到达码头B后，立即返回(求船只往返 B、C两处所用的时间( 27(本题满分10分) 214如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线yxxx轴的交点为A，与y10与 ,189轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC(现有两动点P，Q分别从O，C两点同时出发，点P以每秒4个单位的速度沿OA向终点A移动，点Q以每秒1个单位的速度沿CB向点B移动，点P停止运动时，点Q也同时停止运动(线段OC，PQ相交于点D，过点D作DE?OA，交CA于点E，射线QE交x轴于点F(设动点P，Q移动的时间为t(单位:秒) (1)求A，C两点的坐标和抛物线的顶点M坐标; (2)当t为何值时，四边形PQCA为平行四边形,请写出计算过程; (3)当0<t<4.5时，?PQF的面积是否总为定值,若是，求出此定值;若不是，请说明理由; (4)当t为何值时， ?PQF为等腰三角形, 请写出解答过程( 28.(本题满分10分) 在图形的全等变换中，有旋转变换，翻折(轴对称)变换和平移变换(一次数学活动课上，老师组织大家利用矩形进行图形变换的探究活动( (1)第一小组的同学发现，在如图1,1的矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，Rt?ADC可以由Rt?ABC经过一种变换得到，请你写出这种变换的过程 ? ( A A E A E D D D B' O G B C B C B F C F (图1,1) (图2,1) (图2,2) (2)第二小组同学将矩形纸片ABCD按如下顺序进行操作:对折、展平，得折痕EF(如图2,1);再沿GC折叠，使点B落在EF上的点B'处(如图2,2)，这样能得到?B'GC的大小，你知道?B'GC的大小是多少吗,请写出求解过程( (3)第三小组的同学，在一个矩形纸片上按照图3,1的方式剪下?ABC，其中BA,BC，将?ABC沿着直线AC的方向依次进行平移变换，每次均移动AC的长度，得到了?CDE、?EFG和?GHI，如图3,2(已知AH,AI，判断以AD、AF和AH为三边能否构成三角形,若能构成，请判断这个三角形的形状，若不能构成，请说明理由( B B D H F C A A E G a C I (图3,2) (图3,1) (4)探究活动结束后，老师给大家留下了一道探究题:如图4,1，已知AA',BB',CC',4，?AOB',?BOC',?COA',60?，请利用图形变换探究S，S，S与48的?AOB'?BOC'?COA'C' A 大小关系( O B' B A' C (图4,1) 2012年无锡市新区初三数学第二次质量检测 参考答案及评分标准 (2012.5.25) 一、选择题: 题1 2 3 4 5 6 7 8 9 1号 0 答C A D A C B C D B C 案 二、填空题: x,1,8 11、5 12、2.35×10 13、3(y+3)(y-3) 14、 15、相切 16、4个 ,y,0,1217、3 18、y= ,x三、解答题: 23a,1a,2，,3，1.2分19(1)解:原式 (2) ,，.2分2aa,1 (a，1)(a,1)a ,，3,-1-.4分aa,1 2,a，1.4分 ，x，1x,23x，1,2x,220(1) 方程两边都乘以，得 .2分 解这个方程，得x,-7.3分 ，x,2x，1,0检验:将,-7代入最简公分母，. x所以，x,-7是原方程的解(4分 (2) 解不等式?:，1分 x,1解不等式?:x，42分 所以不等式组的解集为:4分 1,x,421(1)用列表或画树状图的方法求点的坐标有6种情况: Q， ，(3分 (13)，,(22)，,(23)，,(11)，,(12)，,(21)，,A(2)点落在直线上(记为事件)的有2个点:，所以Qyx,3(12)，,(21)，,人数 216分 30 PA(),6324 22(1)由18?30%=60 可知，全班共有60人，则 18 会唱4首及以上共有 60-6-18-24=12人2分 12 6 6(2)×100%=10% 4分 60O 甲 乙 丙 丁 2400(3) ×360=1446分 6018(4) ×350=1058分 6023 (1)延长BA交EF于点H，则?EAH=90?-?AEF=60? -1分 ?BAC=45? ?CAE=180?-?EAH-?BAC=75?-2分 (2)过A作AM?CD于M 3，,23则AM=ADsin60?=4 21MD=AD=2 -3分 2?C=?CAM=45? 2322326，,?CM=AM= AC=2AM=-5分 26232，?AB=AC+CM+MD= ?2×2.4+2×1.7+2=10.2?10 ?这棵大树折断前高度约为10米。-6分 24 (1)证明:连接OE，则OB=OE(1分 ?ABC是等边三角形， ?ABC=?C=60?. ?OBE是等边三角形. ?OEB=?C =60?. ?OE?AC( ?EF?AC，?EFC=90?( ?OEF=?EFC=90?( ?EF是?O的切线(4分 (2)连接DF, ?DF是?O的切线， ?ADF=90?( 4,r4,2r设?O的半径为r，则BE=r，EC=，AD=( 在Rt?ADF中，?A=60?， ?AF=2AD=( 8,4r?FC=4,(8,4r),4r,4( 在Rt?CEF中 ?C=60?， ?EC=2FC 4,r4r,4 ?=2()( 44解得(?O的半径是(8分 r,33注:其他解法对应给分。 225:解:(1)y=,0.2x+1.6x,3分 B(2)一次函数,y=0.4x,6分 A(3)设投资B产品x万元，投资A产品(15,x)万元，投资两种产品共获利W万元， 则222W=(,0.2x+1.6x)+0.4(15,x)=,0.2x+1.2x+6=,0.2(x,3)+7.8, 8分 ?当x=3时,W=7.8,10分 最大值答:该企业投资A产品12万元,投资B产品3万元,可获得最大利润7.8万元. 26 (1)3、25;5、15;4分 (2)解法一:设CH交DE于M，由题意: ME=AC=x ，DM=75x， ?GH/AF，?DGH?DAF ， GHDMyx75,? ，即， ,875AFDE8? y=8. 7分 ,x75解法二:由(1)知:A?B(顺流)速度为25百米/时，B?A(逆流)速度为15百米/时，y即为船往返C、B的时间. 7575,xx8y=，即y=8.(此解法也相应给3分) ,x，752515816 (3)当x=25时，y=8(小时).10分 ,，,25753221427 (1)在yxxy,0，得x,8x,180,0( 10中，令 , ,189解得x,10或x,18，?A(18，0)( 1分 214在yxxx,0，得y,10( 10中，令 ,189?B(0，,10)( ?轴，?点的纵坐标为,10( BCxC214由,10,xx10得x,0或x,8( ,189?C(8，,10)( 2分 2298141?yxx(x,4), 10 ,18918998?抛物线的顶点坐标为(4，,)(3分 9(2)若四边形PQCA为平行四边形，由于QC?PA，故只要QC,PA即可( ?QC,t，PA,18,4t，?t,18,4t( 18解得t,(5分 5(3)设点P运动了t秒，则OP,4t，QC,t，且0,t,4.5，说明点P在线段OA上，且不与点O，A重合( QDQCCDt1?QC?OP， ?( ,4t4PDODOPQCCDtCE11?，?，即( 同理QCAF,AE44AFODAF?AF,4t,OP( ?PF,PA，AF,PA，OP,18( 11?SPFOB×18×10,90 ?PQF ,22?PQF的面积总为定值90( 7分 (4)设点P运动了t秒，则P(4t，0)，F(18，4t，0)，Q(8,t，,10) t在(0，4.5)( 2222?PQ,(4t,8，t)，10,(5t,8)，100 2222FQ,(18，4t,8，t)，10,(5t，10)，100( 2PF =324 22?若FP,FQ，则18,(5t，10)，100( 22224即25(t，2),224，(t，2),( 25414224?0?t?4.5，?2?t，2?6.5，?t，2,( 255414?t,2( 522?若QP,QF，则(5t,8)，100,(5t，10)，100( 22即(5t,8),(5t，10)，无0?t?4.5的t满足( 22?若PQ,PF，则(5t,8)，100,18( 2即(5t,8),224，由于?15，又0?5t?22.5， 2242229841 ?,8?5t,8?14.5，而14.5,(),224( 24故无0?t?4.5的t满足此方程( 84148414 , ， 注:也可解出t,0或t,4.5均不合题意， 55故无0?t?4.5的t满足此方程( 414综上所述，当t,2时，?PQF为等腰三角形10分 528解:(1)将?ABC绕点O旋转180?后可得到?ADC 2分 (缺旋转中心或旋转角各扣1分) (2)连接BB'，由题意得EF垂直平分BC，故BB',B'C，由翻折可得， ,BC，?BB'C为等边三角形(?B'CB,60?， B'C(或由三角函数FC:B'C,1:2求出?B'CB,60?也可以() ?B'CG,30?，?B'GC,60?5分 (3)能够构成三角形6分 分别取CE、EG、GI的中点P、Q、R，连接DP、FQ、HR、AD、AF、AH，?ABC中，BA,BC，根据平移变换的性质，?CDE、?EFG和?GHI都是等腰三角形，?DP?CE，FQ?EG，HR?GI( 1522222在Rt?中，,4，,，,， AHRAHAIaAHHRARHRa4和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心叫做三角形的内心.152222则,， DPFQHRa4推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；22222222AD,AP，DP,6a，AF,AQ，FQ,10a， 新三角形三边长为4a、6a、10a( 222 ?AH,AD，AF?新三角形为直角三角形(8分 (或通过转换得新三角形三边就是AD、DI、AI) B D H F Q A E G R a C I P d>r <=> 直线L和O相离.(4)将?BOC'沿BB'方向平移2个单位，所移成的三角形记为?B'PR， 将?COA'沿A'A方向平移2个单位，所移成的三角形记为?AQR( 2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。由于OQ,OA，AQ,OA，OA',AA',4，OP,OB'，B'P,OB'，OB,BB',4(又sin?QOP,60?，则PQ,OQ,OP,4， （2）经过三点作圆要分两种情况:3又因为QR，PR,OC，OC'，故O、R、P三点共线(因为S,4，所以S?QOP?AOB'2、加强家校联系，共同教育。48，S，S,S，S，S, 10分 ?BOC'?COA'?AOB'?B'PR?PQA第三章 圆Q C' A R (一)数与代数O B B' P 8.解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，一共有五个元素，即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形（须知一条边）。A' C