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山东省潍坊市 20182018 届高考数学第三次模拟考试试题 文 本试卷共 6 页满分 150 分 注意事项： 1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名考生要 “”认真核对答题卡上粘贴的条形码的 准考证号、姓名 与考生本人准考证号、姓名是否一致 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写 在本试卷上无效 3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 x 1设集合 ， 0，则 A N B x A B x 3 A0，3) B1，2 C0，l，2 D0，1，2，3 2若复数 z 满足： z2 i 2 i3 4i，则 z A 5 B3 C5 D25 3在直角坐标系中，若角 的终边经过点 P 2 2 sin , cos ，则sin 3 3 1 1 3 3 A B C D 2 2 2 2 4.已知数列 的前 n 项和 a S 2n 1，则a a n n 2 6 1 1 A. B. C.16 D.64 64 16 y x 2 2 5已知双曲线 的一条渐近线与直线 垂直，则双曲 C : 1 a 0,b 0 2x y 1 0 a b 2 2 线 C 的离心率为 A2 B. 2 C 3 D 5 x 2y 3 0 6已知实数 x, y 满足 4 9 0,则2 的最大值为 x y x y x y 0 A 9 B 3 C 1 D0 7已知 m，n 是空间中两条不同的直线，, 是两个不同的平面，有以下结论： m ,n ,m n m / /,n / /,m ,n / / m ,n ,m n m ,m / /n n / / - 1 - 其中正确结论的个数是 A0 B1 C2 D3 8 直 线 ， 则 “ ” 是 l1 : 3 m x 4y 53m,l2 : 2x 5 m y 8 m 1或m 7 “ ”的 l1 / /l2 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2 2 2 3 2 3 3 9已知 , , log ,则 , , 的大小关系是 a b c a b c 3 3 4 3 4 Aabc Bb a c Cc a b Da c b 10执行如右图所示的程序框图，输出 S 的值为 A45 B55 C66 D78 11三棱锥 P ABC 中，平面 PAC 平面 ABC, AB AC,PA PC AC 2 ， AB 4 ， 则三棱锥 P ABC 的外接球的表面积为 A 23 B 23 C 64 D 64 4 3 ln x 1 , x 0 12已知函数 ，若 m n，且f m f n ，则n m 的取值范围为 f x 1 x 1, x 0 2 A3 2ln 2, 2 B3 2ln 2, 2 C(e1，2 De 1, 2 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。共 20 分 13已知向量 a 1,m,b 3,2,且a b b，则m= _ 14数列 等于_. n n 1 1 1 1 a 满足a 则 , n n 2 a a a 1 2 2018 15. “三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅 勾股圆方图”，用数 形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图” 中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中一个直角三角形中较小 3 的锐角 ，现向大正方形内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率 满足tan 4 是_. 16设抛物线 x2 4y 的焦点为 F，A 为抛物线上第一象限内一点，满足 AF 2；已知 P 为 抛物线准线上任一点，当 PA PF 取得最小值时，PAF 的外接圆半径为_. 三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721题为必考题。 每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：共 60 分 17(12分) f x sin x cos x 2 3 sin xcos x x R 已知函数 2 2 . （1）求 f x的最小正周期； 1 （2）在 ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为边 a,b,c ，若 f A 2,c 5, cos B ，求 ABC 7 中线 AD 的长. 18(12分) 如 图 所 示 五 面 体 ABCDEF， 四 边 形 ACFD是 等 腰 梯 形 ， AD CF， DAC ,BC 平面ACFD,CA CB CF 1, AD 2CF 3 ，点 G 为 AC的中点 (1)在 AD 上是否存在一点 H，使 GH/平面 BCD？若存在，指出点 H 的位置并给出证明：若不存在，说明理由； (2)求三棱锥G ECD 的体积 19(12分) 新能源汽车的春天来了！2018年 3 月 5 日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能 源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自 2018 年 1 月 1 日至 2020年 12 月 31日，对购置的 新能源汽车免征车辆购置税某人计划于 2018 年 5 月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地 该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表： (1)经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量 y(万辆)与月份编号 t 之 间的相关关系请用最小二乘法求 y 关于 t 的线性回归方程： y bt a ，并预测 2018年 5 月份当地该品牌新能源汽车的销量； (2)2018年 6 月 12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程(新能源汽车的 - 3 - 最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程)对购车 补贴进行新一轮调整已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的 200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表： (i)求这 200位拟购买新能源汽车的消费者对补贴金额的心理预期值 X 的平均值 x 及中位数的 估计值(同一区间的预期值可用该区间的中点值代替；估计值精确到 0.1)； (ii)将对补贴金额的心理预期值在1, 2（万元）和6, 7“（万元）的消费者分别定义为 欲 ”“”望紧缩型 消费者和 欲望膨胀型 消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的 30 名消费者中随机抽取 6 名，再从这 6 人中随机抽取 3 名进行跟踪调查，求抽出的 3 人中至少有 “”一名 欲望膨胀型 消费者的概率 n t y nt y i i 参考公式及数据：回归方程 ； , 其中 y bt a b ,a y bt i1 n 2 t nt 2 i i1 5 t y 18.8 i i i1 20 (12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，且 AB=2，延长 BA至 P，且 A 为 PB 的中点，记点 P 的轨迹为曲线 C （1）求曲线 C 的方程； （2）若直线l : y kx m 与圆O：x2 y2 2相切，且 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，Q 为曲线 C 上一点，当四边形 OMQN为平行四边形时，求 k 的值. 21(12分) 1 3 f x ln x x ax a R , g x e x 已知 函数 2 2 x 2 2 (1)讨论函数 f x极值点的个数； (2)若对x 0，不等式 f x g x成立，求实数 a 的取值范围. (二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23题中任选一题作答 22(10分) - 4 - 以平面直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 的极坐标方程为 C 1 3aco asin a 0 C C ，将曲线 绕极点逆时针旋转 后得到曲线 1 2 3 (1)求曲线 的极坐标方程； C 2 1 x 1 t 2 C (2)直线 l 的参数方程为 (t为参数)，直线 l 与曲线 相交于 M，N 两点已知 2 3 y t 2 P1,0 2 ，若 的值 PM PN MN ，求a 23(10分) 已知函数 f x x 4 ，不等式 f x 8 2x 2 的解集 M. (1)求 M； (2)设 a,bM ，证明: f ab f 2a f 2b - 5 -