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【中考数学】2010年南宁中考数学试题及答案（共13页）2010年广西南宁市中等学校招生考试数学试题 数 学 本试卷分第?卷和第?卷，满分120分，考试时间120分钟. 注意:答案一律填写在答题卷上，在试题卷上作答无效.考试结束，将(本试卷和答题卷一并交回. 第?卷(选择题，共36分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)每小题都给出代号为(A)、(B)、(C)、(D)四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.下列所给的数中，是无理数的是: 1(,)2 (,) (,) (,)0.1 222.下图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的几何体是: 圆锥 圆柱 球 正三棱柱 (A) (B) (C) (D) 3.下列计算结果正确的是: (,)(,) 257，,3223,2(,) (,) 2510，,51054.图1中，每个小正方形的边长为1，的三边a，b，c的大小关系是: ABC(,)a<c<b (,)a<b<c (,)c<a<b (,)c<b<a 5.有“华南第一湖”美称的青狮潭，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温(单?24?位:)分别是:23，24，23，24，x，25，25，这周的平均最高气温为，则这组数据的众数是: A(,)23 (,)24 (,)24.5 (,)25 24,xx?，,6.不等式组的正整数解有: ,D B xx，,241,(,)1个 (,)2个 (,)3个 (,)4个 BD7.如图2所示，在Rt中，平分 ?ABC，,A90?D，交于点D，且ABBD,4,5，则点到的距离是: ，ABCACBCC图2 (,)3 (,)4 (,)5 (,)6 8.下列二次三项式是完全平方式的是: 22 (,) (,)xx,816xx，81622(,) (,) xx,416xx，416523x，9.将分式方程去分母，整理后得: 1,xxx，11，(,) (,) 810x，,830x,22(,) (,) xx,，,720xx,72010.如图3，从地面坚直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位:m)与小2球运动时间t(单位:s)之间的关系式为，那么小球从抛出至htt,305回落到地面所需要的时间是: (,)6s (,)4s (,)3s (,)2s 11.一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为，掷第二次，将朝上一面的点x图3 D数记为，则点()落在直线上的概率为: yx,，5yxy， C111, P F(,) (,) (C) (,) G18129412.正方形、正方形和正方形RKPF的位置如ABCDBEFGKR 图4所示，点在线段DK上，正方形的边长为4，GBEFG则的面积为: ?DEKBA E (,)10 (,)12 (,)14 (,)16 图4 第?卷(非选择题，共84分) 1 a d二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 213(当_时，分式没有意义. x,x,114(如图5所示，直线、被、所截，且acdb，,2?，则_. ca,，cb,，,170?b 2 15.2010年上海世博会中国国家馆，采用极富中国建筑文 c2 C图5 化元素的红色“斗冠”造型，建筑面积46500m，高69m，表现出“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文D D 化精神与气质，将数46500用科学记数法表示为_. E E AB O图6 为半圆的直径，平分，交半圆于点交于点，16.如图6，ABADEOOCABOD,，BOCD，OC则的度数是_. ?，AEO17.如图7所示，点、在轴上，且，分别过点、作轴AAAAOAAAAA,AAyx123112231238 y的平行线，与反比例函数的图象分别交于点、，BBByx,0，123x分别过点作轴的平行线，分别与轴交于点，CB，B，ByC，C，x123123 B1 C1连接，那么图中阴影部分的面积之和为_. OBOB，OB， B1232 C2 B3 C33，6，10，15，21叫做三角形数，它有18.古希腊数学家把数1，一定的规律性.若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为a x1 A OA AA2133图7 ，第个三角形数记为，计算aan2n，由此推算，_，_. aaaaaa,，aa,a,21324310099100考生注意:第三至第八大题为解答题，要求在答题卷上写出解答过程.如果运算含有根号，请保留根号. 三、(本大题共2小题，每小题满分6分，共12分) 01,19(计算:,，,120103tan60?+2. ，322ababababab，,，,48420.先化简，再求值:，其中a=2，. b,1，四、(本大题共2小题，每小题满分8分，共16分) 21.某厂房屋顶呈人字架形(等腰三角形)，如图8所示，已知m，ACBC,8，,A30?CDAB,，于点D( C(1)求的大小. ，ACB(2)求AB的长度. A B D 图8 22.2010年世界杯足球赛在南非举行.赛前某足球俱乐部组织了一次竞猜活动，就哪一支球队将在本届世界杯足球赛中夺冠进行竞猜，并绘制了两幅不完整的统计图(如图9-?和9-?所示).请你根据图中提供的信息，解答下列问题: (1)求出参加这次竞猜的总人数; (2)请你在图9-?中补全频数分布直方图，在图9-?中分别把“阿根廷队”和“巴西队”所对应的扇形图表示出来. 图9-? 五、(本大题满分8分) 23(如图10，已知，与相交于点，DEFRt?ABCADERt?，,，,ABCADE90?BCAA连接 EB(CD，(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举. (2)求证: CFEF,.B D F E图10 C 六、(本大题满分10分) 24(2010年1月1日，全球第三大自贸区中国东盟自由贸易区正式成立，标志着该贸易区开始步入“零关税”时代.广西某民营边贸公司要把240吨白砂糖运往东盟某国的、两地，AB现用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖.已知这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往地的运费为:大车630元/辆，小车420元/辆;运往地的运费为:大AB车750元/辆，小车550元/辆. (1)求这两种货车各用多少辆; (2)如果安排10辆货车前往地，某余货车前往地，且运往地的白砂糖不少于115吨.请你ABA设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费. 七、(本大题满分10分) 25(如图11-?，AB为的直径，AD与相切于点与相切于点E，点为?O?OADE，?OCDE延长线上一点，且 CECB,.(1)求证:为的切线; BC?OAEAE(2)连接，的延长线与的延长线交于点(如图11-?所示).若，ABAD,252，BC求线段和的长. BCEGA D A D E E O O GB C CB 图11-? 图11-? 八、(本大题满分10分) 226(如图12，把抛物线(虚线部分)向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，yx,得到抛物线，抛物线与抛物线关于轴对称.点、分别是抛物线、与轴的交点，ABlllllyxO12112、分别是抛物线、的顶点，线段交轴于点. DEllyCCD12(1)分别写出抛物线与的解析式; ll12(2)设是抛物线上与、两点不重合的任意一点，点是点关于轴的对称点，试判断PDPlQyO1以、为顶点的四边形是什么特殊的四边形,说明你的理由. PDQC(3)在抛物线上是否存在点，使得，如果存在，求出点的坐标，如MMSS,l,ABM1,四边形AOED果不存在，请说明理由. y E D CBA x Ol l12图12 2010年南宁市中等学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 B D C C B C A B D A C D 答案 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 413(1 14(70 15( 16(67(5 4.6510，4917( 18(100(1分) 5050(2分) 9三、(本大题共2小题，每小题满分6分，共12分) 01,19(解:,，, ,120103tan60?+2 ，1=(4分) 1133，,，21 =(5分) 23,，21 =(6分) ,2322ababababab，,，,48420(解:(1) ，222 =(3分) abbab,，,22 =(4分) aab,222221,，当，时，原式=(5分) a,2b,144, = =0(6分) 四、(本大题共2小题，每小题满分8分，共16分) 21(解:(1) ACBCA,，,，30?，？，,，,AB30? C(1分) ，,ABACB180?(2分) ？，,，,，ACBAB180?-A B D = 180?,30?,30?= 120?(4分) (2) ACBCCDAB,，(5分) ？,ABAD2在中， Rt?ADC，,AAC30?，8(，(6分) ？,ADACA?cos3 =cos= 8?30?843，,2.(8分) ？,ABAD283m，22(1)参加这次竞猜的总人数是500人.(2分) (2)补充图?(4分) 补充图?(8分) 五、(本大题满分8分) 23(1)(2分) ,ADCABECDFEBF?，?(2)证法一:连接 CEAA (3分) Rt,ABCADE?Rt？,ACAE(4分) ？，,，ACEAECB D F E C(5分) 又 RtRt?ABCADE？，,，ACBAED(6分) ？，,，,，,，ACEACBAECAED AA即(7分) ，,BCEDEC(8分) ？,CFEF(证法二: RtRt?ABCADE？,，,，ACAEADABCABEAD， B D ？，,，,，,，CABDABEADDAB即 ，,CADEAB F(3分) E C？?(ACDAEBSAS，(4分) ？,，,，CDEBADCABE，(5分) 又 ，,，ADEABC？，,，CDFEBF(6分) 又 ，,，DFCBFE(7分) ？?(CDFEBFAAS，(8分) ？,CFEF(证法三:连接(3分) AF(RtRt?，ABCADE？,，,，,ABADBCDEABCADE，90?(AA 又AFAF,( ？RtRt?(ABFADFHL，(5分) B ？,BFDF( D (6分) F 又 BCDE,(？,BCBFDEDF,E C(7分) 即 CFEF,(8分) 六、(本大题满分10分) 24(解(1)解法一:设大车用辆，小车用辆.依据题意，得 xyxy，,20，,(2分) ,15+10=240xy(,x,8，,解得 ,y,12(,大车用8辆，小车用12辆.(4分) ？解法二:设大车用辆，小车用辆.依题意，得 20,xx，(2分) 151020240xx，,，. 解得x,8？,2020812x(大车用8辆，小车用12辆.(4分) ？(2)设总运费为元，调往地的大车辆，小车辆;调往地的大车辆，AB10,a8,aaW，辆.则(5分) 小车a，2， Waaaa,，,，,，6304201075085502，即:(为整数)，(7分) Wa,， 10113000?aa8，151010aa，,?(115，(8分) ？a?3(又随的增大而增大， aW？当时，最小. a,3W当时，(9分) a,3W,， , 1031130011330(因此，应安排3辆大车和7辆小车前往A地;安排5辆大车和5辆小车前往B地.最少运费为11 330元.(10分) 七、(本大题满分10分) 25(1)连接(1分) OEOC，CBCEOBOEOCOC,，A D ？?，OBCOECSSS，？，,，OBCOEC(E O(2分) 又DE与相切于点E， ?O？，,OEC90?(CB (3分) ？，,OBC90?(A D 为的切线.(4分) ？BC?ODF (2)过点作于点， DFBC,E OB G CF 分别切于点 ADDCBG，?OAEB，？,DADECECB，(5分) 设为，则. xBCCFxDCx,，22，222 在中， Rt?DFCxx，,2225，5 解得:(6分) x,(2ADBG?，？，,，DAEEGC(DADE,，？，,，DAEAED.，,，AEDCEG，？，,，EGCCEG，5(7分) ？,CGCECB，2？,BG5(22(8分) ？,，,AG2554535(，11解法一:连接 S,ABBGAGBE?,，BE，,ABG22？，,25535BE，10(9分) ？,BE(32105,222在中，(10分) Rt?BEGEGBGBE,55(,33,解法二: ，,，,，DAEEGCAEDCEG，(9分) ？?，ADEGCEADAEEG235, ？,，CGEGEG2.555解得:(10分) EG,(3八、(本大题满分10分) 22lyx:11,，26(解:(1)(或);(1分) yxx,，2，122lyx:11,，(或);(2分)(2)yxx,2，2PD以、为顶点的四边形为矩形或等腰梯形.(3分) QC理由:点与点，点与点关于轴对称， DPyQC轴. ？CDPQx?当点是的对称轴与的交点时，点、的坐标分别为(1，3)和(1， 3)，而PP,llQ21点、的坐标分别为()和(1，1)，所以四边形是矩D,11CDPQCPCD,，CPQDC，形.(4分) ?当点不是的对称轴与的交点时，根据轴对称性质， Pll21有:(或)，但. CPDQ,CQDP,CDPQ,？四边形(或四边形)是等腰梯形.(5分) CPQDCQPD(3)存在.设满足条件的点坐标为，连接依题意得: Mxy，MAMBAD， ABE20，-2，0，0，1，121，3.(6分) S,梯形AOED2213?当时， y,0Sy,，,，4,ABM223(7分) ？,y(4133将代入的解析式，解得: lx=(y,x,，1124223313,，(8分) M，(？M，12,2424,13?当时， y,0Sy,，,，4，,ABM223(9分) ？,y(437将代入的解析式，解得: ly,x,1(142,27，327,3，(10分) ？M，-M，-(,34,2424,圆中常见的辅助线的作法 1(遇到弦时(解决有关弦的问题时) 常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径(或直径)或再连结过弦的端点的半径。 作用:?利用垂径定理; ?利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系; ?利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。 2(遇到有直径时 常常添加(画)直径所对的圆周角。 作用:利用圆周角的性质得到直角或直角三角形。 3(遇到90度的圆周角时 常常连结两条弦没有公共点的另一端点。 作用:利用圆周角的性质，可得到直径。 4(遇到弦时 常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。作用:?可得等腰三角形; ?据圆周角的性质可得相等的圆周角。 5(遇到有切线时 (1)常常添加过切点的半径(连结圆心和切点) 作用:利用切线的性质定理可得OA?AB，得到直角或直角三角形。 (2)常常添加连结圆上一点和切点 作用:可构成弦切角，从而利用弦切角定理。 6(遇到证明某一直线是圆的切线时 (1)若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段。 作用:若OA=r，则l为切线。 (2)若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心(即作半径) 作用:只需证OA?l，则l为切线。 (3)有遇到圆上或圆外一点作圆的切线 7( 遇到两相交切线时(切线长) 常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。 作用:据切线长及其它性质，可得到: ?角、线段的等量关系; ?垂直关系; ?全等、相似三角形。 8(遇到三角形的内切圆时 说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。 如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个,就可推出第三个.作用:利用内心的性质，可得: ? 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线; ? 内心到三角形三条边的距离相等。 sin9(遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点 作用:外心到三角形各顶点的距离相等。 10(遇到两圆外离时(解决有关两圆的外、内公切线的问题) 常常作出过切点的半径、连心线、平移公切线，或平移连心线。 (二)知识与技能：作用:?利用切线的性质;? 利用解直角三角形的有关知识。 11(遇到两圆相交时 3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。常常作公共弦、两圆连心线、连结交点和圆心等。 作用:?利用连心线的性质、解直角三角形有关知识; ?利用圆内接四边形的性质; 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.?利用两圆公共的圆周的性质; ? 垂径定理。 设O的半径为r，圆心O到直线的距离为d；d<r <=> 直线L和O相交.12(遇到两圆相切时 156.46.10总复习4 P84-90常常作连心线、公切线。 作用:?利用连心线性质; ?切线性质等。 13( 遇到三个圆两两外切时 常常作每两个圆的连心线。 7、课堂上多设计一些力所能及的问题，让他们回答，并逐步提高要求。作用:可利用连心线性质。 14(遇到四边形对角互补或两个三角形同底并在底的同向且有相等“顶角”时常常添1、在现实的情境中理解数学内容，利用学到的数学知识解决自己身边的实际问题，获得成功的体验，增强学好数学的信心。加辅助圆。 作用:以便利用圆的性质。