最新【高考必备】湖南省永州市届高三高考第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）Word版含解斩优秀名师资料.doc

【高考必备】湖南省永州市2017届高三高考第一次模拟考试数学（理）试题（解析版）Word版含解斩一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) AB:,1.已知集合，则( ) BxZx,11Axxx,，,210,，,A( B( C( ,10，01，,101，,D( ,12，,【答案】B 【解析】 试题分析:，则. A,x|,1,x,2B,1,0,1A:B,0,1考点:集合运算( zi122，,2.若复数满足，则的虚部为( ) ，444A( B( C( ,i5554D( i5【答案】A 考点:复数概念、四则运算( 22xy02，,3.焦点是，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线的方程是( ) ,1，3322yx2222xy,2A( B( C( x,1y,13322yx,2D( 【答案】D 【解析】 试题分析:由已知，双曲线焦点在轴上，且为等轴双曲线，故选D.1 y考点:双曲线几何性质( 38b,4c,ln24.若，则( ) a,2cba,cab,A( B( abc,bac,C( D( 【答案】B 【解析】 331824a,ba,1c,1cab,试题分析:，故，又，而，故.1 a,2,2b,4,2考点:基本函数( 22m,05.“”是“直线与圆相切”的( ) xym，,0xy,，,112，A(充要条件 B(充分不必要条件 C(必要不充分条件 D(既不充分也不必要条件 【答案】B 考点:直线与圆的位置关系、充分必要条件( 6.运行如图所示的程序框图，输出的结果为( ) A(37 B(33 C(11 D(8 【答案】C 【解析】 S,1，1,21,3S,2，1,2i,2S,2，2,42,3S,4，2,8试题分析:，;，i,3S,8，3,113,3S,11;，否，输出. 考点:程序框图( 【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点:(1)不要混淆处理框和输入框;(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构;(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构;(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数;(5)要注意各个框的顺序. 7.右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为( ) ,A( B( C(4 3，2,D( 4,2【答案】C 考点:三视图( 【方法点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法:1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图; 2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度;3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. xx,1OABC8.如图所示的阴影部分是由轴，直线及曲线围成，现向矩形区域内随机ye,1投 掷一点，则该点落在阴影部分的概率是( ) 11A( B( C( 1,e,1ee,2D( e,1【答案】D 考点:几何概型、定积分( ,3,sincos，,cos,9.已知，则( ) ,663,22221A( B( C( ,333D( 【答案】C 【解析】 1,3,sincos，,sin(，),试题分析:由，展开化简可得，所以 ,6333,1,cos,cos,(，),sin(，),. ,6,2333考点:三角恒等变换( ，,:BCA90BCCA,210.设三棱柱的侧棱与底面垂直，若该棱柱的所有ABCABC,111顶点 32,都在体积为的球面上，则直线与直线所成角的余弦值为( ) BCAC113522,A( B( C( ,3335D( 3【答案】B 【解析】 试题分析:由已知，若棱柱的所有顶点都在球面上，则同高的长方体个顶点也在球面上，且外接球的直径为长方体的体对角线，由球体体积可得直径为，由于长方体底面为边长为的正23方形，故侧面的对角线为，由余弦定理可知，直线与直线所成角的余弦值为BCAC1112，12,82,. 32，23，23考点:三棱柱外接球、异面直线所成角( 【方法点睛】构造长方体或正方体确定球心:?正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、四个面都是直角三角形的三棱锥. ?同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、相对的棱相等的三棱锥. ?若已知棱锥含有线面垂直关系，则可将棱锥补成长方体或正方体. ?若三棱锥的三个侧面两两垂直，则可将三棱锥补成长方体或正方体.1 ,2,x,0xR,ab,2yR,11.已知向量与向量的夹角为，且，又向量(且，)， cxayb,，3x,则的最大值为( ) c3A( B( 33C( D(3 【答案】A 考点:向量数量积、二次函数(求最值)( ,11 2xx，,12.已知函数，则函数gxfxx,cos,在区间08，内fx,，,，,32 2)fxx,，,，,所有 零点的和为( ) A(16 B(30 C(32 D(40 【答案】C 【解析】 试题分析:由函数解析式可知，当时，则x,2,4)x,2,0,2)，所以，类似地，当f(x,2),1,|1,x，2|,1,|3,x|f(x),3f(x,2),31,|3,x|,时，当时，分别作出函数x,4,6)f(x),91,|5,x|,x,6,8)f(x),27,1,|7,x|,08，gxfxx,cos,y,cos,x当及在区间内的图象，如图，可知，函数在区间f(x)，,08，内依左到右有个零点，由图象对称性可知，各零点之和为 ,2，6，10，14,32. yxO1 2 3 4 5 6 7 8 考点:函数零点( 第?卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，满分20分() 53x13.的展开式中项的系数为20，则实数 ( a,(ax，x)【答案】 考点:二项式定理( ,fxx,，,sin30,14.将函数的图象向右平移个单位后，所得图象关于轴对称，12则 的值为_( 3,【答案】 4【解析】 ,fxx,，,sin30,试题分析:函数的图象向右平移个单位后，所得函数解析式，12,y,sin(3x,，,),，,，k,k,Z为，由其函数图象关于轴对称，则，又4423,，所以. ,0,4考点:三角函数图象变换与性质( 360xy，,2215.若，满足约束条件xy，,2，则的最小值为 ( xy，,y,2,【答案】 y4P(,2) 2 3xO2 考点:简单线性规划( 【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为(或)，“”取下方，“”取上方，并明Ax，By，C,0y,kx，by,kx，b确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围. ,?ABCCa,216.已知的三个内角，的对边分别为，若，且 A,AB33?ABC,sinsin2BCB，则面积为 ( ，2233【答案】或 3考点:三角恒等变换、三角形面积计算( 【思路点睛】本题主要考查三角恒等变换公式的应用.难点在通过条件的判断，借助三角形内32,3角和将转化为，进而进行化简，得出,sinsin2BCB,sin(2B,),sin2B，223,3,ABCBsin(2,),B,B,，从而或，然后分情况进行讨论，若，为等边三角32332,ABCB,形，若，为直角三角形，分别求其面积值.1 2三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分) a已知数列的前项和为，其中为常数( Sa,2Sa,2,nn1nna(?)求的值及数列的通项公式; ,n13b(?)令，数列的前项和，求证:( b,TT,nnnnaa,loglog4222，nnn【答案】(?);(?)证明见解析. a,2n【解析】 n,1,2a试题分析:(?)由已知，令，可得，又由，可得数列aSSaa,22,nnnnnn,111111,b,是以a,2为首项，为公比的等比数列;(?)由(?)，由裂1,nnnnn,，222，,3113T项求和法得. ,n4124nn，试题解析:(?)由a,2Sa,2， 1nnn,1,2aa,2当时，?(2分 11?， Sa,22nn当n,2时，( Sa,22nn,11?4分 aSSaa,22nnnnn,11an?， ,20a，n,1an,1所以数列是以为首项，2为公比的等比数列， aa,2,n1n所以; 6分 a,2n考点:、S法求通项，裂项求和( ann18.(本小题满分12分) ，,:A45ABCDDO?ADO如图1，在的平行四边形中，垂直平分，且，现将沿ABAB,2DO折起(如 AC,6图2)，使( AO,OBCD(?)求证:直线平面; AODABC(?)求平面与平面所成的角(锐角)的余弦值( 3【答案】(?)证明见解析;(?). 3O(?)以为坐标原点，分别为为轴，建立空间直角坐标系， ODOBOA，Oxyz,xyz，A001，B010，C120，则， ，,， AB,011，AC,121，,ABC设平面的一个法向量为， nxyz,，1,nAB,0yz,0,1由得:， ,xyz，,20nAC,0,1,x,1yz,1取，则，即，8分 n,111，1OB,AOD又平面， ,AOD所以，平面的一个法向量为，9分 nOB,010，2AODABC设平面与平面所成的角(锐角)为， ,nn,1213,cos,则，11分 ,331，nn123ABCAOD所以，平面与平面所成的角(锐角)的余弦值为(12分 3考点:空间位置(垂直)关系证明、空间向量( 19.(本小题12分) 2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、 奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调 查(结果只有“满意”和“不满意”两种)，从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下 表: 班号 一班 二班 三班 四班 五班 六班 频数 5 9 11 9 7 9 满意人数 4 7 8 5 6 6 (?)在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率; (?)若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队 表现”不满意的人数为，求随机变量的分布列及其数学期望( 3818E,【答案】(?);(?)分布列见解析，. 2545(?)的所有可能取值为0，1，2，3，5分 22CC621774,，,，6分 P0，22103620CC5921112CCCCC421614777244,，,，,(7P1，22221036103615CCCC5959分 11212CCCCC414613172344(8分 ,，,，,P2，CCCC595912CC41142，9,，,P3，22103690CC59分 所以的分布列为: 0 1 2 3 77311 P 20180901510分 7731138所以的期望值为:( 12,，,E分 考点:离散性随机变量及其分布列( 20.(本小题12分) 222xyab,003，已知椭圆的焦距为2，离心率为，轴上一点Q的坐标为( C:1，,，222ab(?)求该椭圆的方程; Clyxm:,，(?)若对于直线，椭圆上总存在不同的两点与关于直线对称，且AB,求 332QAQB,m实数的取值范围( 2,31x2,，【答案】(?);(?). ，,y1,332,n33nn2m,，又点在直线上，所以P,，m,33333,?8分 ,又QAxy,，3，QBxy,，3， ，1122,3232? QAQBxyxy,，33，11223332 ,，,xxyy33，121232,nn23 2 ,，,963mm,，,33110mm，解得:1?1,1m31分 综合?，的取值范围为m,31(12分 ,，,33,(法二:请酌情给分) 由题意设，直线的中点为， Axy，Bxy，Pxy，AB，1122则， 22xxxyyy,，,，1212将，两点分别代入椭圆方程， AByxm,3另一方面:易知:直线的方程; AByxm,3,22联立，消去并整理得:， 3121820xmxm，,22xy，,220,2182m,?， xxm，,4xx,12123,又， QAxy,，3QBxy,，3，1122,3232? QAQBxyxy,，33，11223332 ,，,xxyy33，12123322 ,，,2339189xxmxxmm，121232,，,963mm ,，,33110mm，1解得:，? ,1m3,31综合?:的取值范围为 ,，m,33,考点:直线与圆锥曲线的位置关系( 【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法:因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用( 21.(本小题满分12分) xxfxeaxa,，,gxxe,2已知函数，( ，yfx,(?)讨论函数的单调性; ，fxgx,(?)若不等式有唯一正整数解，求实数的取值范围( ，a,0a,0fxfxln,，,a【答案】(?)当时，在上单调递增，当时，在上单调R，3,5e2,lna递增，在3e，上单调递减;(?). ，,2,考点:导数的应用( 【方法点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用:(一)函数单调性的讨论:运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出f'(x)，有f'(x)的正负，得出函数f(x)的单调区间;(二)函数的最值(极值)的求法:由确认的单调区间，结合极值点的定义及自f(x)变量的取值范围，得出函数极值或最值. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 O?ABCAC如图，圆是的外接圆，是的中点，交于( ACDBDE2DCDEDB,(?)求证:; ACACOO(?)若CD,43，点到的距离等于点到的距离的一半，求圆的半径( Dr,6【答案】(?)证明见解析;(?). 【解析】 ，,，ABDCBD试题分析:(?)由已知，又，故，,，,，CBDACDBDCCDE，128222?BDCCDEODDCDEDB,，得;(?)连结，由，且OFrDFr,，FCr,339222r,6DFFCCD，,48，解得. ，,，ABDCBDAC试题解析:(?)?是的中点，? D，,，ABDACD又? ?，,，,，CBDACDBDCCDE， ?BDCCDE?， BDDC?，即,CDDE2DCDEDB,，5分 考点:相似三角形、勾股定理( 23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ,2xt,，1,2O在平面直角坐标系下，直线(为参数)，以原点为极点，以轴为非负半轴l:,2,yt,2为极轴，取 C相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为( ,4cos0C(?)写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程; CAB(?)若直线与曲线交于，两点，求的值( AB22C【答案】(?)直线:xy,10，曲线:;(?). xy,，,24|AB|,14，【解析】 xy,10,4cos0试题分析:(?)消去参数，得直线的普通方程为，由，两边同乘以22CC,，得曲线的直角坐标方程为;(?)将直线的参数方程代入曲线的直角xy,，,24，坐标方程得 22,222tt,230，即，由直线参数的几何意义知，tt,，,14,22,2ABtttttt,，,414，. 121212试题解析:(?)直线的普通方程为，2分 xy,1022222由， ,，,，,4cos04cos04024?xyxxy，C即曲线的直角坐标方程为225分 xy,，,24，C(?)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得 22,222，即， tt,230tt,，,14,22,平方关系：商数关系：2设方程的两根分别为，则 tt,230tt，127、每学完一个单元的内容，做到及时复习，及时考核，这样可以及时了解学生对知识的掌握情况，以便及时补差补漏。2ABtttttt,，,414(，1212125.圆周角和圆心角的关系:10分 考点:极坐标与参数方程(互化)、直线参数几何意义( 24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!fxxa,已知函数( ，9.直角三角形变焦关系：a,1fxx,41(?)若，解不等式:; ，94.234.29加与减（二）4 P49-5611fx,102，(?)若的解集为，求的最小值( mn，,，,amn00，mn2tanA不表示“tan”乘以“A”；【答案】(?);(?). (13),，,，:（1）一般式：一锐角三角函数（1）圆周角：:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.考点:绝对值不等式、基本不等式(