山东省日照市2018届高三数学4月校际联合期中试题文201805300156.wps

高三校际联合考试文科数学 2018.4 本试卷共 6 页，满分 150 分。 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡 “”上粘贴的条形码的 准考证号、姓名、考试科目 与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3考试结束。监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第 I 卷(选择题，共 60分) 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分。共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1已知全集 U 为实数集，集合 A x 1 x , B x y ln1 x，则 A B 为 Ax 1 x 3 Bx x 3 Cx x 1 Dx 1 x 1 2 2已知复数 ，则 z 1 i A. z 2 B. z 的实部为 1 C. z 的虚部为 1 D. z 的共轭复数为1 i 3已知向量 2, , 3, , “，则 ”“是 ”的 a m b m m R a b m 2 2 A充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4.已知sin 1 , cos2 值为 x 则 x 6 4 3 1 3 15 1 A B C D 4 4 16 16 5.函数 f x sin xln x 的图象大致是 - 1 - 6.已知, 为两个平面，l 为直线，若 , l ，则下面结论正确的是 A.垂直于平面 的平面一定平行于平面 B.垂直于平面l 的平面一定平行于平面 C.垂直于平面 的平面一定平行于直线l D.垂直于直线 l 的平面一定与平面, 都垂直 7九章算术第三章“”衰分 中有如下问题：“今有甲持钱五百 六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税 百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?一其意为： “今有甲带了 560钱，乙带了 350钱，丙带了 180钱，三人一起出 关，共需要交关税 100 钱依，照钱的多少按比例出钱”，则乙应出(所得 结果四舍五入，保留整数) A17 B28 C30 D32 8.如图为某几何体的三视图(图中网格纸上每个小正方形的边长为 1)，则该几何体的体积等于 A. 12 B. 5 12 C. 4 D. 5 4 3 3 9在 ABC 中，点 D 是线段 BC 上任意一点，M 是线段 AD 的中点，若存在实数 和 ，使得 BM AB AC,则 = A2 B 2 C 1 D 2 1 2 n 10.定义 为 n 个正数 “”的 均倒数 .若已知数列 的前 n “项的均 p p p , , , a p p p 1 2 n n 1 2 n ”倒数 为 1 a 1 1 1 1 又b ，则 , n 2n 3 2 bb b b b b n n 1 2 2 3 9 10 1 10 1 A. B. C. D. 7 69 4 10 39 - 2 - x y 2 2 11.已知 为双曲线 的左、右焦点，P 为 C 上异于顶点的点，直线 l 分别与 F1,F2 C : 1 16 9 以 为直径的圆相切于 A,B两点，则 PF PF AB 1, 2 A. 7 B.3 C.4 D.5 12条形码是由一组规则排列的条、空及其对应的代 码组成，用来表示一定的信息，我们通常见的条形码 “是 EAN 13”通用代码，它是由从到左右排列的13 个数字(用 表示)组成，这些数字分别表 a1,a2,a13 示前缀部分、制造厂代码、商品代码和校检码，其 中 a13是校 验码 用， 来校验前12 个数字代码的正确性图 (1)是计算第13 位校验码的程序框图，框图中符号m 表示不超过m 的最大整数(例如365.7 365 现 有一 条形码如图(2)所示 ，其中第 3 个 97a 7040119917 3 数被污损，那么这个被污损数字 a3是 A6 B7 C8 D9 第 卷(非选择题，共 90 分) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13记等差数列a 的前 n 项和为 S ，其公差为 4，若 a a ，则S _. n n 4 5 24 n 14已知奇函数 f x为 R 上的减函数，若 ，则实数 a 的取值范围是 f 3a f 2a 1 0 2 _ x y 1, x, y 2x 3y 0 x 2y 7, 15在 的可行域内任取一点 ，则满足 的概率是_ x 0 16已知正 ABC 的边长为 2 3 ，在平面 ABC中，动点 P 满足 AP 1,M 是 PC 的中点，则线 段 BM 的最小值为_ 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题， - 3 - 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 17(12分) 已知 a、b、c 分别是ABC 的三个内角 A、B、C 的对边，且 2asin C 3b 3 （1）求角 A 的值； （2）若 AB=3，AC边上的中线 BD 的长为 13 ，求ABC的面积。 18(12分) 如图，菱形 ABCD中， ，其对角线 AC 与 BD 相交于点 O，四边形 OAEF为矩形，平 BAD 3 面OAEF 平面 ABCD，AB=AE=2. (I)求证：平面 DEF 平面 BDF； (II)若点 H 在线段 BF 上，且 BF=3HF，求三棱锥 H DEF 的体积 19(12分) 某科研所共有 30 位科研员，其中 60%的人爱好体育锻炼。经体检调查，这 30位科研员的健康 指数（百分制）如下茎叶图所示. 体检评价标准指出：健康指数不低于 70 者为身体状况好，健康指数低于 70者为身体状况一般. - 4 - （1）根据以上资料完成下面的 2×2“列联表，并判断有多大把握认为 身体状况好与爱好体育 ”锻炼有关系 ？ （2）从该科研所健康指数高于 90的 5 人中随机选取 2 人介绍养生之道，求这 2 人中至多 1 人 爱好体育锻炼的概率. 2 2 a b c d ad bc 附： . x a b c d a c b d 20(12分) 在平面直角坐标系 xOy 中，定点 和动点 ，以线段 为直径的圆内切 A A 1 1,0 , 2 1,0 B A B 1 2 1 于圆 x2 y2 4，动点 B 的轨迹为曲线 C 1 (I)计算 的值，并求曲线 C 的轨迹方程； A B A B 1 1 2 1 (II)直线 l： x 2y 4 0 ，若直线 l 与曲线 C 相切于点T 1, 3 ，与 OT (O为坐标原点)平 2 行的直线l ，与曲线 C 交于不同的两点 A，B，直线l 与直线 l 交于点 P，试判断是否存在常数 2 使 成立，若存在，求出常数 的值，若不存在请说明理由 PA PB PT 21.（12 分） - 5 -