湖北省沙市中学2018届高考数学冲刺第二次考试试题文201805310221.wps

20152015级高三高考冲刺第二次考试文数试卷 考试时间：2018年 5 月 21 日 一、选择题（本大题共 1212小题，每小题 5 5 分，共 6060分在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的） 1已知集合 M x | 2 x 4, xZ， N 3,2,1, 0,1, 2，则 M N A1, 0,1, 2, 3 B2,1, 0 C2,1, 0,1, 2,3, 4 D2,1, 0,1, 2 2对于一组数据 1,2,3,4,5，如果将它们改变为 11,12,13,14,15，则下列结论正确的是 A平均数不变，方差变 B平均数与方差均发生变化 C平均数与方差均不变 D平均数变，方差保持不变 3已知i 是虚数单位，若i(1 ai) 1i ，则| 3 ai | A4 B 10 C1 D 3 4如 图 ，正 方 形 ABNH 、 DEFM 的 面 积 相 等 ， CN 2 NG AB ABCDEFGH ，向多边形 内投一点，则 3 该点落在阴影部分内的概率为 1 3 2 A B C D 2 4 7 3 8 x 2 2 (a 0) a y 5 已 知 双 曲 线 2 1 ， 若 是 方 程 a 2x2 5x 2 0 的根，则双曲线的渐近线方程是 A x y 0 B x 2y 0 C x 2y 0 或 2x y 0 D x y 0或 x 4y 0 2 1 0 x y 6已知变量 x 、 y 满足约束条件 ，则 的最大值为 x y 0 z x y 3 2 x 3 A2 B4 C7 D15 4x 1 2 7函数 的大致图象是 f (x) 2x 4 - 1 - A B C D 8执行如图所示的程序框图，则输出的i 的值为 A4 B5 C6 D7 9 已 知 等 差 数 列 a 的 前 n 项 和 为 ， S10 10， a a ， 则 S 5 3 4 n n S 30 A10 B180 C570 D178 10.图中小方格是边长为 1 的正方形，一个几何体的三视图如图所示，则该几 何体的体积为 A12 2 B 24 C36 D96 11已知函数 f (x) 2 sin(x ) ( 0, 0 ) ， 2 f (x ) 2, f (x ) 0 f ， 若 的最小值为 ，且 ， | x x | 1 ( ) 1 1 1 2 1 2 2 2 则 f (x) 的单调递增区间为（ ） 1 5 A. +2k, +2k ,k Z B. 6 6 5 1 +2k, +2k ,k Z. 6 6 5 1 C. +2k , +2k ,k Z D. 6 6 1 7 +2k, +2k ,k Z 6 6 12如图，过抛物线 y2 4x 的焦点 F 作倾斜角为 的直线l ，l 与抛物线及其准线从上到下 AF BC 依次交于 A 、 B 、 C 点，令 ， ，则当 时， 1 2 BF BF 3 1 2 的值为（ ） - 2 - A3 B4 C5 D6 二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020分） 13若向量 a,b 满足| a | | b | 2 ,且 a(a b) 2 ,则向量 a 与b 的夹角为 . 14已知在等比数列a ，a a 是函数 的两个极值点，则 2, 6 f x x3 9x2 12x 3 a n 4 15四面体 ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上， AB 2 ， BC CD 1， ， BCD 60 AB BCD O 平面 ，则球 的表面积为 16 在 ABC 中 ， 内 角 A ， B ， C 所 对 应 的 边 分 别 为 a ， b ， c ， 若 sin Bsin A 3 sin Acos B 0 cos 2B 2 sin AsinC 1 a 2b c ，且 ，则 三、解答题（本大题共 6 6 小题，共 7070分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12分）已知正项等差数列 的前 项和为 ， 2 a ， 2a a . a n S a 5 2 n n 4 7 4 （ ）求数列a 的通项公式 a ； n n 49 （ ）若 、 、 成等比数列，求 的值. a S S n 1 2 n 156 18（本小题满分12 分在） 三 棱 锥 P ABC 中，PAB 和ABC 都 是边长为2的等边三角形，O 、 D 分别是 AB 、 PB 的中点， PC 6 . （ ）求证：OD / 平面 PAC ； （ ）求三棱锥 D ABC 的体积. x y 2 2 2 2 F(1, 0) 1 19（本小题满分 12分）已知椭圆 的右焦点 ，离心率为 C : 1(a b 0) a b 2 （ ）求该椭圆C 的方程； （ ）A,B是椭圆 C 在 y 轴右侧部分上的两个动点，若原点 O 到直线 AB 的距离为 3 ， 问：A ABF 的周长是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由。 20“为了解中学生课余观看热门综艺节目 爸爸去哪儿”是否与性别有关，某中学一研究性学 习小组从该校学生中随机抽取了 n 人进行问卷调查调查结果表明：女生中喜欢观看该节目 - 3 - 3 1 的占女生总人数的 ，男生喜欢看该节目的占男生总人数的 随后，该小组采用分层抽样 4 3 的方法从这 n 份问卷中继续抽取了5 份进行重点分析，知道其中喜欢看该节目的有3 人 () 现从重点分析的5 人中随机抽取了 2 人进行现场调查，求这两人都喜欢看该节目的概率； () 若有99% “的把握认为 爱看该节目与性别有关”，则参与调查的总人数 n 至少为多少？ 参考数据： P(K k) 0050 0025 0010 0005 0001 2 k 3841 5024 6635 7879 10828 2 n(ad bc) 2 K (a b)(c d)(a c)(b d) ，其中 n a b c d 2a 21（本小题满分 12分）已知函数 f (x) ln x 1 在点 (a, f (a) 处的切线过点 (0, 4) x ()求实数 a 的值，并求出函数 f (x) 单调区间； 1 ()若整数 k 使得 2 f (x) k(1 ) 在 x(1,) 上恒成立，求 k 的最大值 x 请考生在第 22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所 做的第一个题目计分 22（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 2 1 x t 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 （ 是参数），以坐标原点为极点， 轴正 l : t x y t 1 半轴为极轴建立极坐标系，曲线C ： 4 cos . （ ）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （ ）试判断直线l 与曲线C 是否相交，若相交，请求出弦长；若不相交，请说明理由. 23（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f (x) | x 2 | | x | m(mR） （ ）若 m 0，解不等式 f (x) x 1； - 4 - （ ）若方程 f (x) x 有三个不同的解，求实数 m 的取值范围 - 5 -