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东北三省四市教研联合体2016届高三第三次模拟联考理科数学试题及答案2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(三) 理 科 数 学 1. 若集合，则集合的真子集的个数为( ) A,1,2B,1,3A,BA.7 B.8 C.15 D.16 2. 设复数在复平面内对应的点关于虚轴对称，则=z,zz,2，izz12112( ) 开始 A. B. C. 3，4i,3，4i,3,4iD. 3,4i输入a x(x，4),x,0,3. 已知函数，则的值不可能为( ) f(x),f(a),x(x,4),x,0,A(2016 B(0 1C(-2 D( b=0 20161q,n4. 设等比数列a的公比，前项和n2S3i=1 S为，则=( ) na3A(5 B(7 C(8 D(15 把a的右数第i位数字赋给t ,5. 已知是两条不重合的直线，是m,n,两个不重合的平面，给出下列四个命题:其中正确命题的个数是( ) i,1b,b，t,2 m/,m,(1)若，则; 若n,m,且n,m,则,(2); ,m,m,m/,3, ()若则;i=i+1 否 (4)若是异面直线，m,nmmnn,/,/, i>6? ?1? 是 输出b 结束 则( ,/A.1 B.2 C.3 D.4 6. 在边长为2的等边三角形中，点M在边AB上，且满足,ABC,，则( ) BMMA,3CMCB,58 A( B( 327 C( D(4 27. 若输入a=110011，则输出结果是( ) A.51 B.49 C.47 D.45 2F8. 已知抛物线y,2px(p,0)的焦点为，直线与抛物线交于点y,3M，则抛物线的标准方程是( ) |MF|,5222y,2xy,18xy,x A. B. C. ?2? 22D.或 y,2xy,18x9. 已知长方体中，在四边形ABCDABCD,ABCDAB,2,BC,BB,21111111:内随机取一点,则满足的概率为( ) ，,AMB135M,2233, A. B. C. 8812222,D. 822xy10. 已知双曲线C:的右焦点，以为圆心和双,1FF(0,0)ab,22ab曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为，且与双曲MMF线的实轴垂直，则C的离心率是( ) 5 B(5 C( A(22D( 2 ,ABCBC,ABC11. 在中，是中点，已知，BAD，C,90，则的形状D为( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 2ng(x),2x12.已知函数与有个交点，它们的横坐标之f(x),|ln|x,1|，x和为( ) A.0 B.2 C.4 D.8 24()(1)xax，,13. 设a为非零常数，已知的展开式中各项系数和为3，x2x展开式中项的系数是_. ?3? 22xy，,114. 在椭圆上有两个动点为定M,N,K(3,0)3627,点， ，则最小值为KMNM,KM,KN,0_. 15. 已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角3形，俯视图是边长为的等边三角形，侧视图是直角三角形，且三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥的高8,为 . n(n,3),n16. 已知数列nn,N的前项和为，若存在，使得a,m成2,ann2m立，则的取值范围是 . ,f(x),Asin(x，)(A,0,0,4,|,),17( (本小题满分12分)函数过2,1(0,)x,点，且当时， 26f(x)函数取得最大值1. ,f(x)g(x)(1) 将函数的图象向右平移个单位得到函数，求函数6g(x)的表达式; 2h(x),f(x)，g(x)，2cosx,1(2) 在(1)的条件下，函数，如果对于,x,x,R，都有 12?4? ，求的最小值. h(x),h(x),h(x)|x,x|121218. (本小题满分12分)以下为甲、乙两位同学在最近五次模拟考试中的数学成绩(单位:分) 甲 102 126 131 118 127 乙 96 117 120 119 135 (1)试判断甲、乙两位同学哪位同学的数学考试成绩更稳定,(不用计算，给出结论即可) (2)若从甲、乙两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进行分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为，求X随机变量的分布列及数学期望. XP,ABCD19(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面四边ABCD形 PA,CD.是正方形，且 PA,PDPAD,底面ABCD(1)求证:平面; PA,PBC(2)设，当为何值时直线PA与平面所成角的余弦值AB5为, 320. (本小题满分12分)已知?5? A(,2a,0),B(2a,0)(a,0),|AP|,2a,D为线段BP的中点.(1)求点的轨迹的方程; DE(2)抛物线以坐标原点为顶点，以轨迹与轴正半轴的交点为CxEF焦点，过点的直线与抛 B物线交于两点，试判断坐标原点与以为直径的圆的位置CMNM,N关系. 21. (本小题满分12分)已知函数是极值点. f(x),ln(x，1),ax,x,0(1)求实数a的值; (2)2f(x,1)，x,12n,n,12设g(x),试比较g(4)，g(9)，,，g(n)与(n,Z,n,2)的大小x2(n，1). 22(本小题满分10分).选修4-1几何证明选讲 OCOCDO 如图所示，AB是?的直径，点在?上，为?的切线，DFCDO过A作的垂线，垂足为D，交?于F. C?6? BMOA(1) 求证:为的角平分线; AC，DAB(2)过作的垂线，垂足为，若?的直径为8，且 COABM，求的值. OM:MB,3:1DF,AD23. (本小题满分10分).选修4-4坐标系与参数方程 ,2经过抛物线外的点，且倾斜角为的直线与lC:y,2px(p,0)A(,2,4)4抛物线交于两点，且成等比数列. CM,N|AM|、|MN|、|AN|(1)求抛物线C的方程; 为抛物线C上的两点，且，求,OEF的(2)OE,OF(O为坐标原点)E,F面积的最小值. 24(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲 已知函数，若的最小值为1. f(x),|x，2|，|x，m(|m,2)fx()m(1)试求实数的值; a，bab，,m,(2)求证:log(22). 22?7? 2016年三模理科数学答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C C B C A A D B C D C 13、 -72 14、9 15、2 116、 m,817. (I)由题意(1分) A,1,11将点代入解得 ， (2分) (0,),sin,226,且 ,，,，2k,k,Z662因为 0,4所以，(4分) ,2,f(x),sin(2x，).(5分) 6,g(x),sin(2x,)(7分) 6,h(x),2sin(2x，)(II)，(9分) 6T,周期(10分) ,所以的最小值为(12分) |x,x|12218.解:(I)甲同学的数学考试成绩更稳定( (4分) X(II)的取值为0.1.2，则(6分) ?8? 12222CCCC9124444，PX,PX,(0)(1)22222525CCCC555511CC444，(10分) PX,(2)2225CC55X的分布列如下: 0 1 2 X 9124 P 252525(11分) 4 ?EX,( (12分) 519. (?)因为， CD,AD,CD,PA,PA,AD,A,所以(2分) CD,平面PAD,CD,平面ABCD 又 平面PAD,平面ABCD 所以(4分) (?)取，设 AD的中点O,连接POPO,h,AB,1平面PAD,平面ABCD因为 平面PAD,平面ABCD,AD平面PAD ，PO?，PO, AD平面ABCD 所以PO?(6分) 以DCOP为坐标原点，方向为轴，方向为轴，方向DDAxy为轴，建立空间直角坐标系. z1P(,0,h),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),由题意 (7分) 2PBC得平面的法向量为(8分) (0,h,1)1(9分) PA,(,0,h)2?9? h2则，(10分) ,|3122，hh，142(11分) h,23 (12分) ,220. (?) 解:设 D(x,y),P(m,n)2a，m,x,2 (1分) ,n,y,2,m,2x,2a, 所以(2分) ,n,2y,222(3分) 又(m，2a)，n,4a222所以所求方程为 (4分) x，y,a(?)轨迹与轴正半轴的交点(5分) xEF(a,0)2C抛物线的方程为(6分) y,4ax22yy12设，设直线的方程为 MNM(,y)N(,y)x,ty，2a124a4a22联立得， y,4aty,8a,0y，y,4at,12则(8分) ,2yy8a,12,22yy212(10OM,ON,xx，yy,，yy,4a,01212124a4a分) MN所以坐标原点在以为直径的圆内(12分) 1,f(x),a21. 解:(I) (2分) x，1?10? 由题意因为,(3分 f(0),1,a,0所以(4分) a,1lnx(II). (5分) g(x),x先证当时， x,1lnx,x,1令 h(x),lnx,x，11,.(6分) h(x),1,0x所以在(1，+?)上单调递减 h(x)所以 h(x),h(1),0x,11所以当时.(8分) g(x),1,x,1xx所以11112g(4)，g(9)，,，g(n),1,，1,，1,，,，1,.(9分) 2222234n1111,1,，1,，1,，,，1,2，33，44，5n，(n，1).(10分) 2112n,n,1,n,1,(,),2n，12(n，1)12分 OC22. (?)连接， OC由题意可知?AD，(1分) ?11? 所以(2分) ，CAD,，ACO又，所以，(3分) OC,OA，CAO,，ACO所以 ，CAO,，CAD所以原题得证. (4分) (?)由题意. (4分) OM,3,MB,12. (5分) CM,AM,MB,7又， ，CAO,，CADAC,AC,所以?. (6分) Rt,ACBRt,ACD所以. (7分) CD,CM,2，. (8分) 又CD,DF,DA2 而. (9分) CD,7所以. (10分) DF,DA,723. 解:(I) ,2x,2，t,2t为参数MN直线的参数方程是()(1,2,y,4，t,2,分) 2t,(82，22p)t，32，8p,0 代入抛物线方程得 所以(2分) |AM|,|AN|,32，8p22(3分) |MN|,(82，22p),4(32，8p)解得 p,1（2）圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。圆是中心对称图形，对称中心为圆心。?12? 2.正弦：2所以抛物线方程为(4分) y,2x2(?) 抛物线的极坐标方程为，(5分) ,sin,2cos,33.123.18加与减（一）3 P13-173设， E(,),F(,，,)122(3)边与角之间的关系：,2cos,(6分) ,12sin,11.弧长及扇形的面积,2sin,(7分) ,22cos,12cos2sin4所以(8分) S,，,222sin2,sin,cos,2,，2k,，k,k,Z当时，即所求面积取得最小值244(10分) 的图象可以由yax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）24. 解析:(I) , 当且仅当 时 取等f(x),|2,m|(x，2)(x,m),0125.145.20加与减（三）4 P68-74号(2分) 所以， (3分) |2,m|,1(1) 弧长公式: 弧长 (R表示圆的半径, n表示弧所对的圆心角的度数)解得 (4分) m,1ab (?) 因为(5分) 2,0,2,03、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。aba，b2，2,22所以 (7分) 115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67a，baba，b所以log(22)log221(9分) ，,，222所以原不等式得证. (10分) ?13?