1、钉子板上的多边形钉子板上的多边形第第8 8单元单元 实践课实践课1厘米1 1厘米下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的钉子各有多少枚？说说有什么发现边形边上的钉子各有多少枚？说说有什么发现?图形编号图形编号多边形的面积多边形的面积/平方平方厘米厘米多边形边上的钉子数多边形边上的钉子数/枚枚3 33.53.54 42 2图形编号图形编号多边形的面积多边形的面积/平方平方厘米厘米多边形边上的钉子数多边形边上的钉子数/枚枚4 46 67 78 83 33.53.54 42 21厘米1 1厘米边上的钉子数越边上的钉子数越多，面积就越大多，面积就越大图
2、形图形边上的钉边上的钉子数是子数是4 4，面积是，面积是2 2平方厘米。平方厘米。面积是边上钉面积是边上钉子数的一半子数的一半。1厘米1 1厘米这些图形还有什么特点？图形内部只有一枚钉子。多边形内只有多边形内只有1 1枚钉子，它的面积与它边上的钉枚钉子，它的面积与它边上的钉子数有什么关系？子数有什么关系？图形编号图形编号多边形的面积多边形的面积/平方平方厘米（厘米（S)S)多边形边上的钉子数多边形边上的钉子数/枚枚(n)(n)4 46 67 78 83 33.53.54 42 2当多边形内只有当多边形内只有1 1枚钉子时，用枚钉子时，用n n表示表示多边形边上的钉子数，用多边形边上的钉子数，用
3、S S表示多边形表示多边形的面积，那么的面积，那么 S=_S=_n n2 2如果多边形内有如果多边形内有2 2枚钉子，多边形的面积与枚钉子，多边形的面积与它边上的钉子数又有什么关系？它边上的钉子数又有什么关系？图形编号图形编号多边形的边上的钉子多边形的边上的钉子数数/枚（枚（n)n)多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米(S)(S)6 65.55.53 3S=_S=_9 94 4n n1010n n2+12+1“钉子板上的多边形”研究单画画4 4个多边形，多边形内有个多边形，多边形内有3 3枚钉子，即：多边形内枚钉子，即：多边形内钉子数钉子数a=3a=3。图形编号图形编号多边形的边上的钉子
4、多边形的边上的钉子数数/枚（枚（n)n)多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米(S)(S)图形，观察数据，表格“钉子板上的多边形”研究单画画4 4个多边形，多边形内有个多边形，多边形内有3 3枚钉子，即：多边形内枚钉子，即：多边形内钉子数钉子数a=3a=3。图形编图形编号号多边形的边上的多边形的边上的钉子数钉子数/枚（枚（n)n)多边形的面积多边形的面积/平平方厘米方厘米(S)(S)图形，观察数据，表格比较，猜想验证，表达如果多边形内没有钉子数呢？如果多边形内没有钉子数呢？S=nS=n2-12-1当当a=3 a=3 时：时：s=ns=n2+22+2当当a=2 a=2 时：时：s=ns=n2
5、12+1当当a=1 a=1 时：时：s=ns=n2 2当当a=4 a=4 时：时：s=ns=n2+32+3当当a=0 a=0 时：时：s=s=n n2-12-1当当 a=m a=m 时：时：s=s=n n2+m-12+m-1乔治乔治皮克（奥地利）皮克（奥地利）我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理皮克定理,该定理被该定理被誉为有史以来誉为有史以来“最重要的最重要的100100个数个数学定理学定理”之一。之一。有兴趣的同学，可以在网络上或书籍里了解皮克定理。如果有进一步认识的要求，那记住这本书：闵酮鹤的著作格点和面积，以后有兴趣、有条件了，可以去阅读。闵嗣鹤闵嗣鹤活动体会活动体会要善于从不同的要善于从不同的多边形中找到多边形中找到它们的相同点它们的相同点用含有字母的用含有字母的式子表示规律式子表示规律简明易记简明易记探索规律时，探索规律时，要认真观察，要认真观察，反复比较，反复比较，发现规律后要验证。发现规律后要验证。
