最新中考数学模拟试题分类汇编——二次函数优秀名师资料.doc

二次函数二次函数 一、选择题一、选择题 1(2010 年山东宁阳一模)在平面直角坐标系中，先将抛物线2 2 xxy关于x轴作轴 对称变换，再将所得抛物线关于y轴作轴对称变换，经过两次变换后所得的新抛物线解析 式为（ ） A2 2 xxy B2 2 xxy C2 2 xxy D2 2 xxy 答案：C 2(2010 年江西省统一考试样卷)若抛物线y=2x2向左平移 1 个单位，则所得抛物线是（ ） Ay=2x21 By=2x21 Cy=2（x1）2 Dy=2（x1）2 答案：C 3. （2010 年河南中考模拟题 1）某校运动会上，某运动员掷铅球时，他所掷的铅球的高 与水平的距离 ，则该运动员的 成绩是( ) A. 6m B. 10m C. 8m D. 12m来源:Z#xx#k.Com 答案：D 4 （2010 年河南中考模拟题 4）二次函数 2 yaxbxc（ 0a ）的图象如图所示，则正确的是( ) Aa0 Bb0 Cc0 D以答案上都不正确 答案：A 来源:学科网 5.（2010 年河南中考模拟题 3）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图 像如图所示，则下列条件正确的是（ ） Aac0 B.b2 4ac0 C. b0 D. a0、b0、c0 答案：D 6(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)抛物线 yax2bxc上部分点的横 坐标x，纵坐标y 的对应值如表所示 y x O x= 1 y 1 3 3 O x 第 9 题 P 1 第 11 题 x y O 1 给出下列说法：抛物线与y轴的交点为(0，6)； 抛物线的对称轴是在y轴的右侧； 抛物线一定经过点(3，0)； 在对称轴左侧，y随x增大而减小 从表中可知，下列说法正确的个数有( ) A1 个B2 个C3 个D4 个 7.（2010 天水模拟）二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示， 则关于此二次函数的下列四个结论a0b2-4ac0 0 a b 中，正确的结论有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 答案：C 8.(2010 年厦门湖里模拟)抛物线y=32 2 xx与坐标轴交点为 （ ） A二个交点 B一个交点 C无交点 D三个交点 答案：B来源:学科网 9(2010 年厦门湖里模拟)如图，抛物线 )0( 2 acbxaxy的对称轴是直线1x， 且经过点P（3，0） ，则 的值为 A. 0 B. 1 C. 1 D. 2 答案：A 10 （2010 年杭州月考）已知二次函数yax2bxc(a0)的图 象如图所示，给出以下结论： 0abc 当1x 时，函数有最大值。当13xx 或时， 函数y的值都等于 0. 024cba其中正确结论的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 答案：C 11 （2010 年厦门湖里模拟)如图，二次函数 32 2 xaxy的图像与 x 321 01 y 6 0466 cba x轴有一个交点在和之间（不含和） ，则a的取值范围是（ ） 3 1 a 10 a 1a 0 3 1 aa且 答案：C 12 （2010 年西湖区月考）关于二次函数 y =ax2+bx+c 的图象有下列命题：当 c=0 时， 函数的图象经过原点；当 c0 时且函数的图象开口向下时，ax2+bx+c=0 必有两个不等 实根；函数图象最高点的纵坐标是 a bac 4 4 2 ；当 b=0 时，函数的图象关于 y 轴对称. 其中正确的个数是（ ） A.1 个 B、2 个 C、3 个 D. 4 个 答案：C 13.（2010 山东新泰）二次函数 yx2的图象向下平移 2 个单位，得到新图象的二次函数表 达式是（ ） Ayx22 By(x2)2 Cyx22 Dy(x2)2 答案：A 14.（2010 年广州市中考六模）若二次函数y2 x22 mx2 m22 的图象的顶点在y 轴 上，则m 的值是（ ） A.0 B.±1 C.±2 D.±2 答案：A 15.(2010 三亚市月考).抛物线 y= 1 2 x2 向左平移 8 个单位，再向下平移 9 个单位后，所得 抛物线的表达式是（ ） A. y= 1 2 (x+8)2-9 B. y= 1 2 (x-8)2+9 C. y= 1 2 (x-8)2-9 D. y= 1 2 (x+8)2+9 答案 A 16.(2010 三亚市月考). 下列关于二次函数的说法错误的是（ ） A.抛物线 y=-2x23x1 的对称轴是直线 x= 3 4 ； B.点 A(3,0)不在抛物线 y=x2 -2x-3 的图象上； C.二次函数 y=(x2）22 的顶点坐标是（-2，-2） ； D.函数 y=2x24x-3 的图象的最低点在（-1，-5） 答案 B 17.（2010 教育联合体）二次函数 yx2的图象向下平移 2 个单位，得到新图象的二次函数 表达式是（ ） Ayx22 By(x2)2 Cyx22 Dy(x2)2 答案：A 18.（2010 年湖里区二次适应性考试）二次函数1 2 xy的图象与 x 轴交于 A、B 两点， 与 y 轴交于点 C，下列说法错误的是（ ） A点 C 的坐标是（0，1） B线段 AB 的长为 2 CABC 是等腰直角三角形 D当 x0 时，y 随 x 增大而增大 答案：D 二、二、填空题填空题 1.（2010 年河南省南阳市中考模拟数学试题) 二次函数 2 2 3 yx的图像如图所示，点 0 A位于坐标原点， 1 A， 2 A， 3 A， 2009 A在y轴的正半轴上， 1 B， 2 B， 3 B， 2009 B在二次函数 2 2 3 yx第一象限的图像上，若 011 A B A, 122 AB A， 233 A B A， ， 200820092009 ABA都为等边三角形，计算出 200820092009 ABA的边长为 . 答：2009 3(2010 年山东宁阳一模)根据cbxaxy 2 的图象，思考下面五个结论oc ； 0abc；0cba；032 ba；04 bc正确的结论有_ 答案： 4( 2010 年山东菏泽全真模拟 1)请写出一个开口向上，与 y 轴交点纵坐标为-1，且经过 点(1，3)的抛物线的解析式 . 答案：y=x2+3x-1 等 5.（2010 年河南中考模拟题 3）将抛物线 y=3x2向上平移一个单位后，得到的抛物线解 析式是 。 答案：y=3x2+1 6 （2010 年吉林中考模拟题）如图，平行于y轴的直线l被抛物线y 2 1 1 2 x 、y 2 1 1 2 x 所截当直线l向右平移 3 个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积 为 平方单位 答案：6 7(2010 年江苏省泰州市济川实验初中模拟)已知二次函数 2 1 2 2 yxx ， 当 x_ 时，y 随 x 的增大而增大. 答案：2 8 （2010 福建模拟）抛物线32 2 xxy的对称轴是直线 答案：1x 9. （2010 年杭州月考）将二次函数 2 xy 的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单 位后，所得图象的函数表达式是 。 答案： 21 2 xy 10 （2010 年杭州月考）若一边长为 40的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围 成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 (铁丝粗细忽略不计) 答案：320 11.（2010 河南模拟）已知二次函数 2 23yax x （a为常数）图像上的三点：A 1, 1 y x ，B 2, 2 y x ，C 3, 3 y x ，其中， 1x =3a， 23 1,2aa xx ，则 1,2,3, y y y 的大小关系是 。 答案：y1y2y 12 （江西南昌一模）二次函数142 2 xxy的最小值是 答案：-3 13.（10 年广州市中考七模） 、抛物线xxy52 2 +3 与坐标轴的交点共有 个。 答案：3 14.(2010 三亚市月考)Y=-2(x-1)2 5 的图象开口向 ，顶点坐标为 ，当 x1 时，y 值随着 x 值的增大而 。 答案：下 ， （1，5） ，减小 ； 15 （2010 重庆市綦江中学模拟 1）抛物线 y=（x1）2+3 的顶点坐标为 答案 (1，3) ； 16.（2010 年 湖里区 二次适应性考试）抛物线342 2 xxy的顶点坐标是 . 答案：(1，5) 三、解答题三、解答题 1.(2010 年山东宁阳一模)某商场试销一种成本为每件 60 元的服装，规定试销期间销售单 价不低于成本单价，且获利不超过 45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元） 符合一次函数bkxy，且65x时，55y；75x时，45y （1）若该商场获利为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，售价定为多少 元时，商场可以获利最大，最大利润为多少元？ （2）若该商场获利不低于 500 元，试确定销售单价x的范围 答案：（1）将 55 65 y x 45 75 y x 代入bkxy中 bk bk 7545 6555 120 1 b k 120xy W =)60)(120(xx W =7200180 2 xx W =900)90( 2 x 又60x60×（1+45%） 即 60x87 则x=87 时获利最多 将 x=87 代入，得W=（87-90）2+900=891 元 （2）5007200180 2 xx 07700180 2 xx 0)110)(70(xx 11070 0110 070 x x x 70 110 0110 070 x x x x （舍去） 则11070 x，但8760 x 8770 x 答：（1）x为 87 元有最大利润为 891 元；（2）范围为8770 x 2.（2010 年河南中考模拟题 1）如图，已知，抛物线 的顶点 P 在 x 轴上，与 y 轴交于点 Q，过坐标原点 O 作 ，垂足为 A，且 (1)求 b 的值； (2)求抛物线的解析式。 答案：(1) (2) 3.（2010 年河南中考模拟题 3）如图，在ABC中，A90°，10BC, ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点(D不与A、B重合)，过点D作 DEBC，交AC于点E设xDE 以DE为折线将ADE翻折，所得的DEA'与 梯形DBCE重叠部分的面积记为 y. （1） 用x表示ADE的面积; （2） 求出0x5时y与x的函数关系式； （3） 求出5x10时y与x的函数关系式； （4） 当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ 答案：（1）如图，设直线 BC 与O 相切于点 D，连接 OA、OD，则 OA=OD= 1 2 MN 在 RtABC 中，BC= 22 ABAC=5来源:学科网 ZXXK MNBC，AMN=B，ANM=C AMNABC， AMMN ABBC ， 45 xMN ， MN= 5 4 x, OD= 5 8 x 过点 M 作 MQBC 于 Q，则 MQ=OD= 5 8 x， 在 RtBMQ 和 RtBCA 中，B 是公共角 RtBMQRtBCA， BMQM BCAC ，BM= 5 5 8 3 x = 25 24 x，AB=BM+MA= 25 24 x +x=4,x= 96 49 当 x= 96 49 时，O 与直线 BC 相切， （3）随着点 M 的运动，当点 P 落在 BC 上时，连接 AP，则点 O 为 AP 的中点。 MNBC，AMN=B，AOM=APC AMOABP， AMAO ABAP = 1 2 ，AM=BM=2 故以下分两种情况讨论： 当 0x2 时，y=SPMN= 3 8 x2. 当 x=2 时,y最大= 3 8 ×22= 3 2 当 2x4 时，设 PM、PN 分别交 BC 于 E、F 四边形 AMPN 是矩形， PNAM，PN=AM=x 又MNBC，四边形 MBFN 是平行四边形 FN=BM=4x，PF=x（4x）=2x4， C B A 又PEFACB，（ PF AB ）2= PEF ABC S S A A SPEF= 3 2 （x2）2,y= SPMN SPEF= 3 8 x 3 2 （x2）2= 9 8 x2+6x6 当 2x4 时，y= 9 8 x2+6x6= 9 8 （x 8 3 ）2+2 当 x= 8 3 时，满足 2x4，y最大=2。 综合上述，当 x= 8 3 时，y 值最大，y最大=2。 4 （2010 年河南中考模拟题 4）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的 坐标为（4，3） 平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒 1 个单位 长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为 t（秒） （1）点A的坐标是_，点C的坐标是_； （2）设OMN的面积为S，求S与t的函数关系式； （3）探求（2）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，说明理由 答案：（） （，） （，） ()当 0t4 时，OM=t 由OMNOAC，得 OC ON OA OM ， ON=t 4 3 ，S= 1 2 ×OM×ON= 2 8 3 t （6 分） 当 4t8 时， 如图， OD=t， AD= t-4 由DAMAOC，可得AM=)4( 4 3 t （7 分） 而OND的高是 3 S=OND的面积-OMD的面积 = 1 2 ×t×3- 1 2 ×t×)4( 4 3 t =tt3 8 3 2 （ 10 分） (3) 有最大值 方法一： 当 0t4 时， 抛物线 S= 2 8 3 t的开口向上，在对称轴 t=0 的右边， S 随 t 的增大而增大， 当 t=4 时，S 可取到最大值 2 4 8 3 =6； （11 分） 当 4t8 时， 抛物线 S=tt3 8 3 2 的开口向下，它的顶点是（4，6） ， S6 综上，当 t=4 时，S 有最大值 6 方法二： S= 2 2 3 04 8 3 3 48 8 tt ttt ， ， 当 0t8 时，画出 S 与 t 的函数关系图像，如图所示 显然，当 t=4 时，S 有最大值 6 5.（2010 年河南中考模拟题 5）二次函数 2 yaxbxc的图象的一部分如图所示已知 它的顶点M在第二象限，且经过点A(1，0)和点B(0，l) (1)试求a，b所满足的关系式； (2)设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC面积 的 5 4 倍时，求a的值； (3)是否存在实数a，使得ABC为直角三角形若存在，请求出a的值；若不存在， 请说明理由 答案：解：(1)将A（1，0） ，B（0，l）代入 2 yaxbxc得 1 0 c cba ，可得：1ba （2）由(1)可知：11 2 xaaxy ，顶点 M 的纵坐标为 a a a aa 4 1 4 14 22 ， 因为 ABCAMC SS 4 5 ，由同底可知： 1 4 5 4 1 2 a a ，来源:学科网 ZXXK 整理得：013 2 aa，得： 35 2 a 由图象可知：0a，因为抛物线过点（0,1） ，顶点M在第二象限，其对称轴x= 1 0 2 a a , 01a, 2 53 a舍去,从而 35 2 a （3） 由图可知，A为直角顶点不可能； 若C为直角顶点，此时与原点O重合，不合题意； 若设B为直角顶点，则可知 222 BCABAC，得： 令0y，可得：011 2 xaax， a xx 1 , 1 21 得：2, 1 1, 1 1 2 2 AB a BC a AC 2 2 11 (1)2(1) aa 解得：1a ，由1a0，不合题意所以不存在 综上所述：不存在. 6.（2010 年河南中考模拟题 6）如图，在平面直角坐标系 x0y 中，半径为 1 的圆的圆心 O 在坐标原点，且与两坐标轴分别交于 A、B、C、D 四点。抛物线 2 ybxc ax 与 y 轴交 于点 D，与直线 y=x 交于点 M、N，且 MA、NC 分别与圆 O 相切与点 A 和点 C。 （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的对称轴交 x 轴于点 E，连接 DE，并延长 DE 交圆 O 于 F，求 EF 的长； （3）过点 B 作圆 O 的切线交 DC 的延长线于点 P，判断 点 P 是否在抛物线上，说明理由。 答案：（1） 2 1yx x ， （2） 3 5 10 ， （3）点 P 在抛物线上， 设 yDC=kx+b,将（0，1） ， （1，0） ，带入得 k=-1,b=1， 直线 CD 为 y=-x+1， 过点 B 作O 的切线 BP 与 x 轴平行， P 点的纵坐标为-1， 把 y=-1 带入 y=-x+1 得 x=2， P（2，-1） ， 将 x=2 带入 2 1yx x ，得 y=-1， 点 P 在抛物线 2 1yx x 上。 7.（2010 年吉林中考模拟题）如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在y轴正半轴上， 点A、C的坐标分别为（0，1） 、 （2，4） 点P从点A出发，沿ABC以每秒 1 个单位的 速度运动，到点C停止；点Q在x轴上，横坐标为点P的横、纵坐标之和抛物线 cbxxy 2 4 1 经过A、C两点过点P作x轴的垂线，垂足为M，交抛物线于点R设 点P的运动时间为t（秒） ，PQR的面积为S（平方单位） （1）求抛物线对应的函数关系式 （2）分别求t=1 和t=4 时，点Q的坐标 （3）当 0t5 时，求S与t之间的函数关系式，并直接写出S的最大值 【参考公式：抛物线 2 yaxbxc的顶点坐标为 2 b a ， 2 4 4 acb a 】 答案：（1）由抛物线经过点A(0，1)，C(2，4)， y x 1 2 3 4 5 -1 -2 123-1-2 O 得 2 1, 1 224. 4 c bc 解得 2, 1. b c 抛物线对应的函数关系式为： 2 1 21 4 yxx （2）当1t 时，P点坐标为(1，1)，Q点坐标为(2，0) 当4t 时，P点坐标为(2，3)，Q点坐标为(5，0) （3）当0t2 时， 2 11 (21 1) 1 24 Stt S 2 1 8 tt 当2t5 时， 1 (5)(2212) 2 Stt S 2 15 3 22 tt 当3t 时，S的最大值为 2 8(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题)已知抛物线cbxxy 2 的部分 图象如图所示. (1)求 b、c 的值； (2)求 y 的最大值；来源:学科网 ZXXK (3)写出当0y时，x的取值范围. 答案：(1)b=2,c=3 (2) 4 (3) x3 或 x1 9(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 如图 1，把一个边长为 22的正方 形 ABCD 放在平面直角坐标系中，点 A 在坐标原点，点 C 在 y 轴的正半轴上，经过 B、C、D 三点的抛物线 c1交 x 轴于点 M、N(M 在 N 的左边). (1)求抛物线 c1的解析式及点 M、N 的坐标； (2)如图 2，另一个边长为 22的正方形 / DCBA的中心 G 在点 M 上， / B、 / D在 x 轴 的负半轴上( / D在 / B的左边)，点 / A在第三象限，当点 G 沿着抛物线 c1从点 M 移到点 y xB' A' D' C' N G(M) D B C O(A) I y x B' A' D' C' NM D B C G O(A) I y x NM D B C O(A) N，正方形随之移动，移动中 /D B始终与 x 轴平行. 直接写出点 / A、 / B移动路线形成的抛物线 /) ( c A 、 /) ( c B 的函数关系式； 如图 3，当正方形 / DCBA第一次移动到与正方形 ABCD 有一边在同一直线上时， 求点 G 的坐标 答案：(1)y= 2 1 x2+4, M(22,0),N(22,0) (2)yA'= 2 1 x2+2 , yB'= 2 1 (x2)2+4 G(113，313) 10(2010 年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 某企业信息部进行市场调研发现： 信息一：如果单独投资 A 种产品，所获利润 y(万元)与投资金额 x(万元)之间存在某 种关系的部分对应值如下表： x(万元) 122.535 y(万元) 0.40.811.22 信息二：如果单独投资 B 种产品，则所获利润 y(万元)与投资金额 x(万元)之间存在 二次函数关系：yax2+bx，且投资2 万元时获利润2.4 万元，当投资4 万元时，可获利润3.2 万元 (1)求出 y与 x 的函数关系式 (2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示 y与 x 之间的关 系，并求出 y与 x 的函数关系式 (3)如果企业同时对 A、B 两种产品共投资 15 万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案， 并求出按此方案能获得的最大利润是多少？ 答案：(1)yB=0.2x2+1.6x, （2）一次函数,yA=0.4x, （3）设投资 B 产品 x 万元，投资 A 产品（15x）万元，投资两种产品共获利 W 万元， 则 W=（0.2x2+1.6x）+0.4（15x）=0.2x2+1.2x+6=0.2(x3)2+7.8, 当 x=3 时,W最大值=7.8, 答:该企业投资 A 产品 12 万元,投资 B 产品 3 万元,可获得最大利润 5.8万元. 11 （2010 年铁岭市加速度辅导学校）已知：抛物线 2 (1)yxbxc经过点 ( 12 )Pb，来源:Zxxk.Com （1）求bc的值； （2）若3b ，求这条抛物线的顶点坐标； （3）若3b ，过点P作直线PAy轴，交y轴于点A，交抛物线于 另一点B，且2BPPA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式 （提 示：请画示意图思考） 解：（1）依题意得： 2 ( 1)(1)( 1)2bcb ， 2bc （2）当3b 时，5c ， 22 25(1)6yxxx 抛物线的顶点坐标是( 16)， （3）当3b 时，抛物线对称轴 1 1 2 b x ， 对称轴在点P的左侧 因为抛物线是轴对称图形，( 12 )Pb，且2BPPA ( 32 )Bb， 1 2 2 b 5b 又2bc ，7c 抛物线所对应的二次函数关系式 2 47yxx 解法 2：（3）当3b 时， 1 1 2 b x ， 对称轴在点P的左侧因为抛物线是轴对称图形， y x O BP A ( 12 )Pb，且2( 32 )BPPABb， 2 ( 3)3(2)2bcb 又2bc ，解得：57bc ， 这条抛物线对应的二次函数关系式是 2 47yxx 解法 3：（3）2bc ，2cb ， 2 (1)2yxbxb分 BPx轴， 2 (1)22xbxbb 即： 2 (1)20xbxb 解得： 12 1(2)xxb ，即(2) B xb 由2BPPA，1 (2)2 1b 57bc ， 这条抛物线对应的二次函数关系式 2 47yxx 12.（2010 天水模拟）已知:抛物线 y=-x2+4x-3 与 x 轴相交于 A、B，两点（A 点在 B 点的 左侧） ，顶点为这。 （1）求 A、B、P 三点坐标； （2）在下面的直角坐标系内画出此抛物线的简图，并根据简图写出当 x 取何值时，函数值 y 大于零； （3）确定此抛物线与直线 y=-2x+6 公共点的个数，并说明理由。 解：（1）-x2+4x-3=0 x2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 x1=1,x2=3 H= a b 2 = 2 4 =2 k= a bac 4 4 2 = 4 1612 A(1,0) B(3,0) P(2,1) (2)略 （3） xxy xy 34 62 2 将代入中 -x2+4x-3=-2x+6 -x2+6x-9=0 =36-4×(-1)×（-9） =36-36=0 只有一个 13.（2010 天水模拟）如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（- 1，2）和（1，0） ，且与 y 轴相交于负半轴。 第（1）问：给出四个结论：a0；b0；c0；a+b+c=0；.其中正确结论的序号 （答对得 3 分，少选、错选均不得分） 第（2）问：给出四个结论：abc0a+c=1a1.其中正确结论的序号（答对得 5 分，少选、错选均不得分） 答案：a0; b0; 2a+b0 2a-b 1 a b 2 cba cba 2 0 +得 2a+2c=2 a+c=1 a=1-c 14.（2010 福建模拟）如图，在平面直角坐标系中，直线33 xy与x轴交于点 A，与 y 轴交于点 C. 抛物线cbxxy 2 经过 A、C 两点，且与 x 轴 交于另一点 B(点 B 在点 A 右侧). （1）求抛物线的解析式及点 B 坐标； （2）若点 M 是线段 BC 上一动点，过点 M 的直线 EF 平行 y 轴交x轴于点 F，交抛物线于点 E.求 ME 长的最大值； （3）试探究当 ME 取最大值时，在抛物线 x 轴下方是否存在 点 P，使以 M、F、B、P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不 存在，试说明理由. 解：(1) 当 y0 时， 03- x3- 1x A(1, 0) 当 x0 时， 3y C(0,3) 抛物线的解析式是： 01 3 cb c 2 3 b c 32 2 xxy 当 y0 时， 032x 2 x解得： x11 x23 B(3, 0) （2）由（1）知 B(3, 0) ， C(0,3) 直线 BC 的解析式是：3 xy 设 M（x,x-3）(0x3),则 E（x,x2-2x-3） ME=(x-3)-( x2-2x-3)=- x2+3x = 4 9 ) 2 3 -(x- 2 当 2 3 x时，ME 的最大值 4 9 （3）答：不存在. 由（2）知 ME 取最大值时 ME 4 9 ，E) 4 15 , 2 3 (，M) 2 3 , 2 3 ( MF 2 3 ，BF=OB-OF= 2 3 . 设在抛物线 x 轴下方存在点 P，使以 P、M、F、B 为顶点的四边形是平行四边形， 则 BPMF，BFPM. P1 ) 2 3 , (0 或 P2 ) 2 3 , (3 当 P1 ) 2 3 , (0 时，由（1）知 P1不在抛物线上. 当 P2 ) 2 3 , (3 时，由（1）知 P1不在抛物线上. 综上所述：抛物线 x 轴下方不存在点 P，使以 P、M、F、B 为顶点的四边形是平行四边形. 8(2010 年厦门湖里模拟)一次函数yx3 的图象与x轴，y轴分别交于点A，B一个 二次函数yx2bxc的图象经过点A，B （1）求点A，B的坐标，并画出一次函数yx3 的图象； （2）求二次函数的解析式及它的最小值 答案：解：（1）令0y ，得3x ，点A的坐标是(3 0)， 令0x ，得3y ，点B的坐标是(03)， 图象如右所示。 （2）二次函数 2 yxbxc的图象经过点AB， 093 3 bc c ，解得： 2 3 b c 2 3 332 2 xxy 2 3 032 2 xxy 3 2 1 1 2 O x y 11234 3yx A B 二次函数 2 yxbxc的解析式是 2 23yxx， 22 23(1)4yxxx， 函数 2 23yxx的最小值为4 9.（2010 河南模拟）如图，曲线 C 是函数 6 y x 在第一现象内的图像，抛物线是函数 2 24yx x 的图像，点, n x y p （n=1,2）在曲线 上，且 x,y 都是整数。 （1）求出所有的点, n x y p ； （2）在Pn中任取两点作直线，求所有不同直线的条数； （3）从（2）中所有的直线中任取一直线，求所有直线与抛 物线有公共的的概率。 答案：（1）x,y 都是整数且 6 y x ， x=1，2，3，6， P1（1，6） ， （2，3） ， （3，2） ， （6，1） ； （2）以 P1 ,P2， ，P3，P4中任取两点的直线有 121314232434 , p p p p p p p p p p p p 共六条； （3）只有直线 2434 , p p p p 与抛物线有公共点， P= 21 63 。 10.（2010 广东省中考拟）如图 10，在平面直角坐标系中，二次函数 )0( 2 acbxaxy的图象的顶点为 D 点，与 y 轴交于 C 点，与x轴交于 A、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0） ，OBOC ，tanACO 3 1 （1）求这个二次函数的表达式 （2）经过 C、D 两点的直线，与x轴交于点 E，在该抛物线上是否存在这样的点 F，使以 点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点 F 的坐标；若不存在，请 说明理由 （3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于 M、N 两点，且以 MN 为直径的圆与x轴相切，求 该圆半径的长度 （4）如图 11，若点 G（2，y）是该抛物线上一点，点 P 是直线 AG 下方的抛物线上一动点， 当点 P 运动到什么位置时，APG 的面积最大？求出此时 P 点的坐标和APG 的最大面积. 答案：（1）方法一：由已知得：C（0，3） ，A（1，0） 将 A、B、C 三点的坐标代入得 3 039 0 c cba cba 解得： 3 2 1 c b a 所以这个二次函数的表达式为：32 2 xxy 方法二：由已知得：C（0，3） ，A（1，0） 设该表达式为：)3)(1(xxay 将 C 点的坐标代入得：1a 所以这个二次函数的表达式为：32 2 xxy （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分） （2）方法一：存在，F 点的坐标为（2，3） 理由：易得 D（1，4） ，所以直线 CD 的解析式为：3xy E 点的坐标为（3，0） 由 A、C、E、F 四点的坐标得：AECF2，AECF 以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形 _ y _ x_ O_ E _ D _ C _ B_ A 图 10 _ G _ A_ B _ C _ D _ O _ x _ y 图 11 存在点 F，坐标为（2，3） 方法二：易得 D（1，4） ，所以直线 CD 的解析式为：3xy E 点的坐标为（3，0） 以 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形 F 点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合 存在点 F，坐标为（2，3） （3）如图，当直线 MN 在x轴上方时，设圆的半径为 R（R0） ，则 N（R+1，R） ， 代入抛物线的表达式