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2012年中考模拟数学试卷总分：120分 时量：120分钟一、选择题:(本题共7小题,每小题3分,共21分)将下列各题唯一正确的答案代号A、B、C、D填到题后的括号内.1.上升5cm,记作+5cm,下降6cm,记作( ) A.6cm B.-6cm C.+6cm D.负6cm2.在平面直角坐标系中,属于第二象限的点是 ( ) A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3)3.在RtABC中,C=90°,c=5,a=4,则cosA的值是( ) A. B. C. D.4.关于x的方程2x2+mx-n=0的二根是-1和3,则2x2+mx-n因式分解的结果是( ) A.(x+1)(x-3) B.2(x+1)(x-3) C.(x-1)(x+3) D.2(x-1)(x+3)5.O1和O2半径分别为4和5,O1O2=7,则O1和O2的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内含6.圆锥的母线长为3,底圆半径为1,则圆锥的侧面积为( ) A.3 B.4 C. D.27.一天,小军和爸爸去登山,已知山脚到山顶的路程为200米,小军先走了一段路程,爸爸才开始出发,图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程s(米)与登山所用的时间t(分钟)的函数关系(从爸爸开始登山时计时).根据图象,下列说法错误的是( ) A.爸爸开始登山时,小军已走了50米; B.爸爸走了5分钟,小军仍在爸爸的前面 C.小军比爸爸晚到山顶; D.10分钟后小军还在爸爸的前面二、填空题:(本题共7小题,每小题3分,共21分)8.-1的结果是_.9.方程x2-2x-3=0的解是_.10.函数y=中,自变量x的取值范围是_.11.圆心角为30°,半径为6的扇形的弧长为_.12.如图,PC是O的切线,切点为C,PAB为O的割线,交O于点A、B,PC=2,PA=1,则PB的长为_.13.若ab,bc,证明ac.用反证法证明的第一步是_.14.设和是方程x2-4x+5=0的二根,则+的值为_.三、解答题(本题共5小题,其中15、16题各8分,17、18、19题各10分,20题各12分,共58分.15.如图,在等腰梯形ABCD中,已知B=44°,上底AD长为4,梯形的高为2,求梯形底边BC的长(精确到0.1).16.已知关于x的方程x2+kx+k2-k+2=0,为判别这个方程根的情况,一名同学的解答过程如下:“解:=(k)2-4×1×(k2-k+2) =-k2+4k-8 =(k-2)2+4. (k-2)20,4>0,=(k-2)2+4>0. 原方程有两个不相等的实数根.” 请你判断其解答是否正确,若有错误,请你写出正确解答.17.某花木园,计划在园中栽96棵桂花树,开工后每天比原计划多栽2棵,结果提前4天完成任务,问原计划每天栽多少棵桂花树.18.已知反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+m的图象相交于点(2,1). (1)分别求出这两个函数的解析式; (2)试判断点P(-1,-5)是否在一次函数y=kx+m的图象上,并说明原因.19.如图4,平行四边形ABCD中,以A为圆心,AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G,延长BA交圆于E.求证:EF=FG 20.当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛关注,为了了解某初中毕业年级300名学生的视力情况,从中抽出了一部分学生的视力情况作为样本,进行数据处理,可得到的频率分布表和频率分布直方图如下. 频率分布表:分组频数频率3.954.2520.044.2560.124.85234.855.155.155.4510.02合计1.00(1)填写频率分布表中部分数据;(2)在这个问题中,总体是_;所抽取的样本的容量是_.(3)若视力在4.85以上属正常,不需矫正,试估计毕业年级300名学生中约有多少名学生的视力不需要矫正.四、解答题(共20分)21.蛇的体温随外部环境温度的变化而变化.图5表现了一条蛇在两昼夜之间体温变化情况.问题: (1)第一天,蛇体温的变化范围是什么?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? (2)第一天什么时间范围内蛇的体温是上升的?在什么时间范围内蛇的体温是下降的?(3)如果以后一天环境温度没有什么变化,请你画出这条蛇体温变化的大致图象. 时间/小时22.如图6,以ACF的边AC为弦的圆交AF、CF于点B、E,连结BC,且满足AC2=CE·CF.求证:ABC为等腰三角形.23.已知二次函数的图象是经过点A(1,0),B(3,0),E(0,6)三点的一条抛物线. (1)求这条抛物线的解析式;(2)如图,设抛物线的顶点为C,对称轴交x轴于点D,在y轴正半轴上有一点P,且以A、O、P为顶点的三角形与ACD相似,求P点的坐标.2012年中考模拟数学试卷答案:一、1.B 2.C 3.A 4.B 5.B 6.A 7.D二、8.1 9.x1=3,x2=-1 10.x3 11. 12.4 13.假设a与c不平行 14.4三、15.解:过A、D两点分别作AEBC,DFBC,垂足为E、F.梯形ABCD,ADBC,又AEBC,DFBC,AEDF,四边形AEFD是矩形. AD=EF,AE=DF=2.又等腰梯形ABCD,AB=CD,B=C,ABEDCF,BE=CF.在RtABE中,cotB=,BE=AEcotB=2cot44°, BC=2BE+AD=4cot44°+48.1. 答:梯形底边BC的长为8.1.16.解:解答过程不正确 =-k2+4k-8=-(k2-4k+8) =-(k-2)2-4+8 =-(k-2)2-4 (k-2)20, -(k-2)20 -(k-2)2-4<0 即<0,所以方程没有实数根.17.解:设原计划每天栽树x棵3、认真做好培优补差工作。 开展一帮一活动，与后进生家长经常联系，及时反映学校里的学习情况，促使其提高成绩，帮助他们树立学习的信心与决心。 根据题意,得=4 整理,得x2+2x-48=01、认真研读教材，搞好课堂教学研究工作，向课堂要质量。充分利用学生熟悉、感兴趣的和富有现实意义的素材吸引学生，让学生主动参与到各种数学活动中来，提高学习效率，激发学习兴趣，增强学习信心。提倡学法的多样性，关注学生的个人体验。 解得x1=6,x2=-8tanA不表示“tan”乘以“A”； 经检验x1=6,x2=-8都是原方程的根,但x2=-8不符合题意(舍去) 答:原计划每天栽树6棵.周 次日 期教 学 内 容18.解:(1)y=经过(2,1),2=k.3.余弦： y=kx+m经过(2,1),1=2×2+m, m=-3.1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。 反比例函数和一次函数的解析式分别是:y=和y=2x-3. (2)当x=-1时,y=2x-3=2×(-1)-3=-5. 所以点P(-1,-5)在一次函数图像上.6.方向角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4，OA、OB、OC、OD的方向角分别是；北偏东30°，南偏东45°(东南方向)、南偏西为60°，北偏西60°。19.证明:连结AG.156.46.10总复习4 P84-90A为圆心,AB=AG.ABG=AGB.四边形ABCD为平行四边形.（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一ADBC.AGB=DAG,EAD=ABG.DAG=EAD.20.解:频率分布表:(1)分组频数频率3.954.2520.044.254.5560.124.554.85230.464.855.15180.365.155.4510.02合计501.00 (2)总体某初中毕业年级300名学生的视力情况.样本容量:50. (3) ×300=114(名). 答:300名学生中约有114名不需矫正.四、21.(1)变化范围是:3540,12小时 (2)4时16时 16时24时. (3)略22.证明:连结AE.AC2=CE·CF, 又ACE=FCA.ACEFCA. AEC=FAC. . AC=BC,ABC为等腰三角形.23.解:(1)设抛物线解析式为:y=a(x-1)(x-3). 过E(0,6),6=a×3 a=2, y=2x2-8x+6(2)y=2x2-8x+6=2(x2-4x+3)-2=2(x-2)2-2, C(2,-2).对称轴直线x=2,D(2,0). ACD为直角三角形,AD=1,CD=2,OA=1. 当AOPACD时, ,OP=2. P在y轴正半轴上,P(0,2). 当PAOACD时, ,OP= P在y轴正半轴上,P(0, ).
