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人教版数学七年级上册课堂同步试题单元试题全册第一章 有理数 1.1 正数和负数 一(学习目标 1(能记住正数和负数概念 2(会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数 3(体验负数在生活实际中的运用 二(知识链接 1(小学里学过哪些数,请写出来_ 2.在生活中，仅有上述整数、小数和分数够用了吗,有没有比0小的数,如果有，那叫做什么数, 三(自主学习 【学习指导】 认真阅读课本(P1和P2)内容. 要求:知道正数与负数的定义;会用符号表示正数和负数 【学习检测一】 1.大于0的数叫做_，小于0的数叫做_.0既不是_也不是_. 32(数0.4，- ，3.14，+30 ，0，-29中正数有_;负数有_ . 53(下列结论中正确的是 ( ) A(0既是正数，又是负数 B(O是最小的正数 C(0是最大的负数 D(0既不是正数，也不是负数 【我的疑惑】 【学习指导】 认真阅读课本第3页例题 要求:思考“负”与“正” 的相对;会用符号表示正数和负数 【学习检测二】 1.在银行存入3万元记_万元，支取2万元记作_,-4万元表示_. 2.某球队胜7场,记作+7场,那么该队若负6场,可记作_. 3.如果+30米表示把一个物体向右移动30米，那么-60米表示物体_. 1 【我的疑惑】 四、合作探究 【探究活动】课本第4页思考版块内容 【概括提炼】通过正、负数学习，培养我们应用数学知识的意识. 五(当堂达标 31.在-2， 3， 0，-， -1.5,五个数中，负数的个数是( ) 5A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2(零下15表示为_，比O低4的温度是_. 3(地图上标有甲地海拔高度0米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-45米，其中最高处为_地，最低处为_地( 4. 下列说法错误的是( ) A.一个正数的前面加上负号就是负数 B.不是正数的数不一定是负数 C.0既不是正数，也不是负数 D. 只有带”+”号的才是 5. 在负整数集合,-6，-50，-99,0，,有一个不合适的，这个数是_. 六(拓展延伸 1.“甲比乙大-7岁”表示的意义是_. 2.如果+20?表示增加20?，那么-6?表示( ) A. 增加14? B. 增加6? C. 减少6? D.减少20? 3.产品成本提高-10?的实际意义是( ) A. 产品成本提高10? B. 产品成本降低10? C. 产品成本提高20? D. 产品成本降低-10? 1.2 有理数 1.2.1 有理数 一、学习目标 1.能记住有理数的概念和集合的含义. 2.会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力. 3.体验分类是数学上常用的处理问题方法. 二、知识链接 2 通过前一节课的学习,写出3个不同类的数_. 三、自主学习 【学习指导】 认真阅读课本P6内容. 要求:(1)会对有理数按一定标准进行分类. (2)知道正整数集合和负整数集合 【学习检测】P6练习 【我的疑惑】 四、合作探究 【探究活动】观察下列数: 7，-1.5，-1/2，0，-301，31.28，1/6，-1/8，100.1，-3.001，我们将这些数做一下分类;可分为几类，该怎样分呢,先分组讨论交流，再写出来. 【概括提炼】1._统称为整数，_统称为分数。有理数的概念. 2.所有的正数组成_集合，所有的负数组成_ 集合. 五、当堂达标 1.在0，-，1，-2这四个数中，负整数是( ) A、-2 B、0 C、- D、1 2.对于-3.271，下列说法不正确的是( ) A、是分数不是整数 B、是分数不是自然数 C、是有理数不是分数 D、是负有理数且是负分数 3.在下面四个数中，有理数的个数是( ) -22/7， 0, , 0.3 A、1 B、2 C、3 D、4 4.在下表适当的空格里画上“?”号 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 -9是 -2.35是 3 O是 +5是 2是 35.把下列各数填入相应的大括号内。 11-7， 0， 125， ， -3, 3, 50%, -0.3 22(1)整数集合 ; (2)分数集合 ; (3)负分数集合 ; (4)非负数集合 ; (5)有理数集合 ; 6.有理数中，最小的正整数是 ，最大的负整数是 ，最小的非负整数. 是六、拓展延伸 1. 小于5的非负整数有 . 2.字母a可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着说明a可以表示什么样的数, 1.2.2数轴 一.学习目标 1.掌握数轴概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系. 2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数. 二.知识链接 1.观察右面的温度计,读出温度. 分别是_?C、_?C、_?C; 2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情4 境? 三.自主学习 【学习指导】 1.由上面的两个问题，你受到了什么启发,能用直线上的点来表示有理数吗, 2.自己动手操作，看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件, 归纳:1)画数轴需要三个条件，即_、方向和_长度。 2)数轴: 【学习检测】 1.请你画好一条数轴，在数轴上表示下列有理数1.5，2，2，2.5，0. 2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数: 【我的疑惑】 四.合作探究 【探究活动】1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现, 2.每个数到原点的距离是多少,由此你又有什么发现, 3.进一步引导学生完成P9归纳 【概括提炼】画数轴需要三个条件是: 五.当堂达标 1. 如图，数轴上的点A所表示的数是_. 2. 如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位长度的点是( ) A. 点D B. 点A C. 点A和点D D. 点B和点C 3. 数轴上A、B两点的位置如图所示，则线段AB的长度为( ) A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 114.(1) 数轴上表示+的点在表示+1的点_边;(2)数轴上表示-的点在表示12211的点_边;(3)数轴上表示+的点在表示-的点_边. 225. 写出4.1和2之间的所有整数(不含4.1和2)，并把它们在数轴上表示出来. 5 6. 从数轴上观察，与点A对应的数是2，则与点A距离3个单位长度所对应的数是( ) A. 1 B. 5 C. 1 或5 D. 以上答案都不对 7. 从数轴上观察，点A对应的数是-3，点A对应的数是2， A、B两点自之间的所有整数(不含A、B)是_，其中负整数有_个，正整数有_个. 六.拓展延伸 1.在数轴上,表示数-3,2.6, ,0, , ,-1的点中,在原点左边的点有_个. 2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向正方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( ) A.-5， B.-4 C.-3 D.-2 3.点A 为数轴上表示,2的动点，当点A 沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的实数是 ( ) A 1 B -6 C 2或-6 D 不同于以上答案 4.点Q从数轴上的原点开始，向右移动2个单位长度后，在向左移动7个单位长度，则此时点Q所表示的数是_. 1.2.3 相反数 一.学习目标 1.掌握相反数的意义. 2.掌握求一个已知数的相反数. 3.体验数形结合思想. 二.知识链接 1.数轴的三要素是什么,在下面画出一条数轴，并在数轴上描出表示5、2、5、+2 这四个数的点. 2.观察上图并填空: 数轴上与原点的距离是2的点有_个，这些点表示的数是_ ;与原点的距离是5的点有_ 个，这些点表示的数是_ . 三.自主学习 【学习指导】 3阅读课本第9、10的内容并填空:2.5的相反数是_;-和_是互为相反数，_5的相反数是2012;0的相反数是_;a和_互为相反数，也就是说，a是_6 的相反数 【学习检测】1.课本第10的练习1、2 2.化简:,(，0.75)= ，,(,68)= ，,(,0.5 )= ，,(，3.8)= _ 【我的疑惑】 四.探究活动 【探究活动1】相反数的概念 像2和-2、5和-5、3和-3这样，只有_不同的两个数叫做互为相反数。 【探究活动2】根据相反数的意义化简符号 你发现了吗，在一个数的前面添上一个“”号，这个数就成了原数的相反数， 例如a=7时，- a=-7，即7的相反数是-7.a=-5时，-a=-(-5)，“-(-5)”读作“,5的相反数”， 则-(-5)=5 . 【概括提炼】 一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是 ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称. 五.当堂达标 51.-2的相反数是 ;的相反数是 ;0的相反数是 。-(+5)表示 的相反数，7即-(+5)= ; -(-5)表示 的相反数，即-(-5)= . 2.下列说法中正确的是( ) A、正数和负数互为相反数B、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反 C、任何一个数的相反数都与它本身不相同 D、任何一个数都有它的相反数 3.化简下列各数: 3-(-68)= -(+0.75)= -(-)= 5-(+3.8)= +(-3)= +(+6)= 4. -1.6的相反数是 ,2x的相反数是 ,a-b的相反数是 . 5.如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的 . 六.拓展延伸 1.已知数轴上的数互为相反数，并且两点间的距离是6，点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是 . 2.已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6,则a= . 7 3.一个数a的相反数是非负数，那么这个数a与0的大小关系是a 0. 4.下列结论正确的有( ) ?任何数都不等于它的相反数;?符号相反的数互为相反数;?若有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。?若有理数a,b互为相反数，那么a+b=0; A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5.数轴上A点表示-3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 .互为相反数的两个数的点到原点的距离相等. 6.填空:(1)如果a,13，那么,a, . (2)如果-a,5.4，那么a, .(3)如果,x,6，那么x, ;(4),x,9，那么x, . 1.2.4绝对值 一(学习目标 1(理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义( 2(掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法( 3(体验运用直观知识解决数学问题的成功( 二(知识链接 画数轴，回顾相反数的知识，完成下列问题:小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 (填相同或不相同)，他们行走的距离(即路程远近) ( 三(自主学习 【学习指导】 阅读课本第11页至第13页的内容并填空完成下列学习检测. 【学习检测】 (1)式子?-5.7?表示的意义是 ( (2)2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 ( (3)?24?= ?3.1?= ?-2,3?= ?0?= ( (4)一个数的绝对值是它本身，这个数是( ) A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数 (5)一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数 8 (6)什么数的绝对值比它本身大,什么数的绝对值比它本身小, (7) 绝对值是4的数有几个,各是什么, 绝对值是0的数有几个,各是什么, 有没有绝对值是-1的数,为什么, 【我的疑惑】 四(合作探究 【探究活动1】绝对值概念的深刻理解. 如:求下列各数的绝对值:2， 3.6，-3,5 ， 0，-4,3 ， +1.5. 填空:(1),+5,=_;(2),5,=_;(3) 绝对值等于5的数是_; (4) 若,x,=5，则x=_( 【探究活动2】绝对值的性质有哪些, 下列说法正确的是( )A.一个数的相反数一定是负数 B. 一个数的绝对值一定不是负数 C.一个数的绝对值的相反数一定是负数 D.一个数的绝对值一定是正数 如果,a,=a，那么 ( ) A. a是一个正数 B. a是一个负数 C. a是一个非正数 D. a是一个非负数 【概括提炼】一个正数的绝对值是_ ;一个负数的绝对值是它的_;0的绝对值是_ .即 1)当a是正数(即a>0)时，?a?= . 2)当a是负数(即a<0)时，?a?= . 3)当a=0时，?a?= . 【探究活动3】如何进行有理数的大小比较, 比较下列各数的大小: (1) 4和1; (2) 0.1和,2.3,; (3) -3,11和-4,13. 【概括提炼】 五(当堂达标 1(写出下列各数的绝对值 +6 -3 -2.7 0 -2/3 4.3 -8 2.化简 ,|.|285，,|12，,(|)5(1) (2) (3) 9 3.(1)在数轴上表示出0, 2， -3， -1,2 (2)将(1)中各数用“<”连接起来; (3)将(1)中各数的相反数用“<”连接起来;(4)将(1)中各数的绝对值用“<”连接起来. 4.比较每对数的大小. 32253510,和,和0272.,和,和(1); (2);(3);(4)。 117137738六(拓展延伸 1(绝对值等于其相反数的数一定是( ) A(负数 B(正数 C(负数或零 D(正数或零 2. 绝对值大于1而小于5的所有整数是_. 3. 给出下列说法: ?互为相反数的两个数绝对值相等;?绝对值等于本身的数只有正数; ?不相等的两个数绝对值不相等; ?绝对值相等的两数一定相等( 其中正确的有( ) A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 4(a是绝对值最小的数，b是相反数等于它本身的数，求2012a2013b的值. 5.某工厂生产一批螺帽，根据产品重量要求，螺帽的内径可以有0.02mm的误差，抽查五只螺帽，超过规定内径的毫米数记作正数，不足规定内径的毫米数记作负数，检查结果如下表: 0.030 0.018 +0.026 0.025 +0.015 (1)指出哪些产品是合乎要求的(即在误差范围内的). (2)指出合乎要求的产品中哪个重质量好一些(即质量最接近规定质量)，想一想:你能用学过的绝对值知识来说明以上两个问题吗, 1.3 有理数的加减法 10 1.3.1有理数的加法(1) 一.学习目标 1.能说出有理数加法意义，会正确运用有理数加法法则进行有理数加法运算. 2.经历探究有理数加法法则过程，学会与他人交流合作. 3.会运用有理数加法运算解决简单的实际问题. 二. 知识链接 1.正有理数及0的加法运算，小学已经学过，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。如果，红队进4个球，失2个球;蓝队进1个球，失1个球.于是红队的净胜球数 :4，(,2)，蓝队的净胜球数:1，(,1)。这里用到正数和负数的加法。那么，怎样计算4，(,2)、1，(,1)呢, 2.一艘潜艇在水下20米，过了一段时间又下潜了15米，现在潜艇在水下 米，若水上计为正，水下计为负。能用一个算式表示吗, . 三.自主学习 【学习指导】 认真阅读课本(P16和P17)探究前的内容. 要求:动手画数轴，重点是和的符号的确定.结合数轴完成学习检测. 【学习检测】 1.一支球队在某场比赛中，上半场进了2个球，下半场进了3了个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是 . 2.若这支球队在某场比赛中，上半场失了2个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是 . 【我的疑惑】 四.合作探究 【探究活动1】结合对课本17页探究的问题和理解，再与同伴交流. 【概括提炼】 两个有理数相加的几种情况。(学生分小组讨论归纳并展示) 【探究活动2】借助数轴来讨论有理数的加法. 如果规定向东为正，向西为负。 11 1.一个人向东走4米，再向东走2米，两次共向东走了 米，这个问题用算式表示就是: 2.一个人向西走2米，再向西走4米，两次共向西走多少米,很明显，两次共向西走了 米.这个问题用算式表示就是: 3.如果向西走2米，再向东走4米， 那么两次运动后，这个人从起点向东走 米，写成算式就是 这个问题用数轴表示如下图所示: 4.如果这个人第一秒向东(或向西)走5米，第二秒原地不动，两秒后这个人:从起点向东(或向西)运动了 米。写成算式就是 【概括提炼】 有理数加法法则(学生归纳后老师板书) (1)同号的两数相加，取 的符号，并把 相加. (2)绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 . (3)、一个数同0相加，仍得 。 注意法则的应用，尤其是和的符号的确定 五.当堂达标 1.计算 (1)(,3)，(,9); (2)0+(-5); (3)+8+(-11); (4)7+(-7); 121(5)(,)+(,) (6)1+(,1.5) 33212 2.若这支球队在某场比赛中，上半场进了2个球，下半场又失了3个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是 3.若这支球队在某场比赛中，上半场没有进球也没有失球，下半场失了3个球，那么它的净胜球是 个，列出的算式应该是 六.拓展延伸 1(当a = ,1.6，b = 2.4时，求a+b和a+(,b)的值. 2(已知?a?= 8，?b?= 2. 求a+b的值。 (1)当a、b同号时，求a+b的值; (2)当a、b异号时，求a+b的值. 1.3.1有理数的加法(2) 一.学习目标 1(能根据加法法则和运算律进行简单的运算. 2.能根据有理数加法算式的特点选择适当的简便运算方法. 3(会用运算律进行简便计算，培养求简意识. 二.知识链接 说一说有理数加法法则,我们以前学过的加法运算律有几种,试比较30+(-20)和(-20)+30的计算结果. 三.自主学习 【学习指导】 认真阅读课本19页内容，并独立完成例2计算. 【学习检测】 (1)-8)+(-9)和(-9 )+(-8) (2)4+(-7)和(-7)+4 13 (3)2+(-3)+(-8)和(-8)+ 2+(-3) (4)10+(-10)+(-5)和(-10)+(-5) + 10 【我的疑惑】 四.合作探究 通过以上计算把你的发现用字母表示出来。分小组探究例3并展示. 【概括提炼】 1.加法交换律:有理数加法中，两个数相加，交换 的位置，和 。即(a+b=b+a) 2.加法结合律:三个数相加，先把 或者先 即(a+b)+c=a+(b+c) 把 .五.当堂达标 计算 (1)31+(-28)+69+28 (2) (-2.48)+(+4.33)+(-7.52)+(-4.33) 3257,0.85，(，0.25)，(，2)，(,1.85)，(，3)(3) (4) ,，,0.5，,4566,312133325)(-()+(-1) (6)3+(-2)+5+(-8) 75754545六.拓展延伸 1.出租车司机小李一天下午营运全是在东西走向的随州市青年路进行的，如果规定向东14 为正，向西为负，他这天下午行车里程如下(单位:千米): +15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 (1)他将最后一名乘客送到目的地，该司机距离出发点的距离是多少千米, (2)若汽车耗油量为每千米a公升，这天下午汽车共耗油多少公升, 1.3.2有理数的减法(1) 一.学习目标 1.能说出有理数的减法法则. 2.会将有理数的减法运算转化为加法运算. 3.向学生渗透数学学习中的转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力. 二.知识链接 小学学过，减法是加法的逆运算，可将有理数的减法运算转化为加法运算. 三.自主学习 【学习指导】 认真阅读课本21页内容，并结合相反数的定义和数轴，要求用不同的表示法试写出-3的相反数. 【学习检测】 (1)9-8= 9+(-8)= (2)15-7= 15+(-7)= (3)(-3)+(+5)= (-3)-(-5)= (4)0+(+7)= 0-(-7)= 【我的疑惑】 四.合作探究 【探究活动1】1通过上述计算从中有什么新发现,(小组商讨展示结论) 【概括提炼】 有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的 相反数 .即用字母表示为a-b=a+( -b ) 【探究活动2】1.我市某天的最最高气温是4，最低气温是3，请问这一天的温差是多少度,你能根据题意列出算式吗, 2. 0比4多多少,2比6多多少,1比5多多少,3比2多多少, 请同学们列式计算并相互交流 ，老师巡视辅导 15 【概括提炼】 加法和减法是互逆运算，在运算过程中总可以把减法转化成加法再运算。 五.当堂达标 1. 填空(1)(,3),_=1 (2)_,7=,2 (3) ,5,_=0 2.下列运算中正确的是( ) A、 B、 3.58,(,1.58),3.58，(,1.58),2(,2.6),(,4),2.6，4,6.6343957272727,1,，(,),C、0,(，),(，),，(,),1 D、 8585405555550,113. 计算:(1) (2) (,2),(,9)(3) (4)(,3.4)，(,5.6) 5.6,(,4.8)13(,4),5(5) 244.国际空间站测得站外温度的变化范围是,157,121，站外的最大温差是多少, 六.拓展延伸 111(,),(,),(,),3215(8)1.计算 (1) (2) 234a,3.4b,2.9c,5abc，,2.已知,求的值。 a,8b3，3.若，且a,0，b,0，a,b, 。 1.3.2有理数加减(2) 一.学习目标 1、会将有理数的加减法混合运算转化为有理数的加法运算. 16 2、正确运用有理数加减运算的运算律，提高运算的速度和准确度. 3、能把有理数加法运算省略加号和括号并能正确读出这个算式. 二.知识链接 减法的运算法则: . 同学们都知道，在加减运算中，将减法转化成加法运算.在运算过程中能否运用加法的运算律使运算更简单呢,请同学们试一试: 计算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)(看谁的计算更简单，小组相互交流并展示) 三.自主学习 【学习指导】 上面算式减法转化成加法后为: 。为书写简便，省略加号和括号后为: 。其算式读作? 。或读作? . 加法的运算中可以用加法的运算律为: . 【学习检测】 71111、计算:(-4)-(-5)+(-4)-(+3) 8248112、把算式 -7-(-8)-(-7)-(+9)+(-10)+11写成省略加号和的形式22为: 。读法为: . 【我的疑惑】 四.合作探究 【探究活动1】 计算:-99+100-97+98-95+96-93+94+-1+2看哪个小组算法最简便，小组间可以互相交流并展示。教师巡视后引导:能否利用加法的结合律试一试。 【探究活动2】 1、一架飞机作特技表演，起飞后的高度变化如下表: 高度变化 上升4.5千米 下降3.2千米 上升1.1千米 下降1.4千米 17 计作 +4.5千米 -3.2千米 +1.1千米 -1.4千米 请同学们想一想，并小组相互交流，算算此时飞机比起飞点好了 千米。 2、银行储蓄所办理了8件业务，取出950元，存进500元，取出800元，存进1200元，存进2500元，取出1025元，取出200元，存进400元。银行现款是增加了，还是减少了,增加或减少了多少, 小组商讨，教师巡视辅导。 师生共同归纳:有理数加减混合运算的步骤(1)减法转化成加法;(2)省略加号和括号;(3)运用加法的交换律和结合律，将同符号的数相加;(4)按有理数加法法则计算。 五.当堂达标 计算 11(1)(+7.2)-(4.8) (2)(-3)-5 24(3)(-1.5)-(-1.4)-(-3.6)-(+4.3) (4)27-18+(-7)-32 533712)(+3.4)-(+5(5)-(-1) (6)-+(-)-(-)-1 644263六.拓展延伸 1、若,a,=4, ,b,=2 ,求a-b的值。 2、1-2+3-4+5-6+2011-2012 1.4 有理数的乘除法 1.4.1 有理数的乘法(1) 一.学习目标 1. 能记住有理数的乘法法则，能说出多个有理数相乘的符号确定法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理数的运算. 2. 经历探索有理数乘法法则和多个有理数相乘的符号法则的过程，培养观察、归纳、猜18 想、验证的能力. 二.知识链接 1. 计算 (1)2+2+2+2= (2)(-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)= 你能将上面两个算式写成乘法算式吗, 三.自主学习 【学习指导】 阅读教材第28到31页的有关内容，回答下面的问题: ?完成书本上的几个思考问题，并总结两个有理数相乘时，积的符号和绝对值分别怎样确定, ?阅读例题，结合自己的理解，说说有理数乘法法则是什么, ?满足什么条件的两数是互为倒数,互为倒数的两个数的符号关系是什么,0有倒数吗, ?三个或三个以上的有理数相乘，你能发现积的符号与负因数的个数之间有什么关系吗? 【学习检测】 1. 直接写出运算结果: ?(6)?(1)= ?(6)?0= 29?(-)= ? (4)?(0.5)?(3)= 3412. 9的倒数是 -0.6的倒数是 -2 的倒数是 4【我的疑惑】 四.合作探究 【探究活动1】 41. 计算下列各题: (4)?6= -?(-10)= 522. -3的倒数是 - 3.2 的倒数是 -1的倒数 5【概括提炼】 1. 法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘;任何数与0相乘，都得0. 19 2. 注意:运用乘法法则时，先确定积的符号，再把绝对值相乘. 3. 在计算有理数的乘法时，带分数一般要化成假分数，以便约分. 4. 在有理数范围内，我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.注意:0没有倒数. 5. 若两个有理数a， b，满足ab=_，则a， b互为倒数;若a， b互为倒数，则ab=_. 【探究活动2】 计算: 512(1)(-5)?8?(-7)?(-0.25) (2)(-)? ?(- ) 2312【概括提炼】 (1)几个不是0的数相乘，负因数的个数是_时，积是正数;负因数的个数是_时，积是负数(乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_. (2)几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_. 五.当堂达标 1. -2的倒数为 ，相反数为 . 2. 如果ab=0，那么( ) A. a=0 B. b=0 C. a=0 且 b=0 D. a=0或 b=0 3. 如果a，b互为相反数，那么( ) A. ab,0 B. ab ,0 C. ab ?0 D. ab?0 4. 五个数相乘，积为负，那么其中负因数的个数是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D. 1或3或5 5. 绝对值不大于4的所有整数的积是_，和是_. 6. 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为,1时，则输出的数值为_. ?(-3) 输出 输入x ,2 7. 计算 353(1)-? (2)8?(-)?(-4)?(-2) 2064532(3)(-1)?(-)?(-)?0?(-2) 42320 六.拓展延伸 1. ,8?(14) 2. 若定义运算“*”为a*b=a+b+ab，求3*(-2)值. 3. 如果ab,0，a+b,0，确定a. b的正负;如果ab,0,a+b,0且a,b，确定a， b的正负. 1.4.1 有理数的乘法(2) 一.学习目标 1.能熟练地进行有理数的乘法运算并能用乘法运算律简化运算. 2.通过观察.思考.探究.讨论等数学活动，培养自主学习的能力. 二.知识链接 请同学们计算，并比较它们的结果: (1) (,6)?5= 5?(,6)= (2) 3?(,4)?(,5)= 3?(,4)?(,5)= 三.自主学习 【学习指导】 阅读教材第32到33页的有关内容，回答下面的问题: ?小学学过的乘法运算律有哪几种,具体内容是什么, ?阅读例题，结合自己的理解，在有理数的计算中，乘法的交换律，结合律以及分配律还成立吗, 【学习检测】 计算: 1125(1)6?(-10)?0.1? (2) -30?(-+) 3236【我的疑惑】 21 四.合作探究 【探究活动1】 457537计算:(1)(-7)?(-)? (2)( - + - )?36 31496418【概括提炼】 总结归纳乘法运算律: 交换律:两个数相乘， 的位置，积相等，即ab= . 结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 相乘，积相等，即(ab)c= 分配律:一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把 ，即a(b+c)= 注意:(1)利用有理数乘法分配律时，常常漏乘其中一个数或弄错符号; (2)交换律在乘法运算中可任意交换因数的位置(包括符号); (3)注意分配律的灵活运用(正着用.反着用和变换用). 五.当堂达标 计算 11551.(-10)?(-)?(-0.1)?(-6) 2.(-+)?(-36) 3296213.17.4?(-)+(-)?17.4 33六.拓展延伸 1.试用简便方法计算: 15(1)99?(-8) (2)(-23)?25-6?25+18?25+25 162.利用分配律可以得到 -2?6+3?6=(-2+3)?6，如果用a表示任意一个数，那么利用分配律可以得到 -2a+3a等于什么, 22 1.4.2有理数的除法(1) 一.学习目标 1. 知道除法是乘法的逆运算. 2. 经历探索有理数除法法则的过程，会进行有理数的除法运算. 3. 经历利用已有知识解决新问题的探索过程，感受转化. 归纳的数学思想. 二.知识链接 1.小明从家到学校，每分钟走50米，走了20分钟，则小明家到学校_米;(写出算式)_。若小明家到学校100米，小明每分钟走50米，则小明从家到学校要走时间_分钟. (写出算式)_ 这说明，乘法和除法是_运算. 12. 因为2?( )=一6，所以一6?2=( );又 -6?=_，所以2_=_. 13.2的倒数是_;1.5的倒数是_;_的倒数是本身. 4三.自主学习 【学习指导】 阅读教材第34页的有关内容，回答下面的问题: 1. 类似于减法法则，有理数的除法法则的内容是什么, 2. 类似于乘法法则，有理数的除法法则又可以怎样说, 【学习检测】 21计算:(1)4?(-2) (2)(-3)?(-5) (3)0?(-1000) 32【我的疑惑】 四.合作探究 【探究活动1】 23 11比较大小:8?(,4) 8?(一) (,15)?3 (,15)? 43111(一1)?(一2) (,1)?(一) 442小组合作，相互交流. 并与小学里学习的乘除方法进行类比与对比，归纳有理数的除法法则. 【概括提炼】 有理数的除法法则: 说法1:除以一个不等于0的数，等于 . 说法2:两数相除，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相 ，0除以任何一个不等于0的数，都得 . 注意:1. 在做除法运算时:先定符号，再算绝对值(若算式中有小数. 带分数，一般情况下化成真分数和假分数进行计算. 2. 除数不能为0. 【探究活动2】 5123计算:(1) -2.5?(-) (2) 375?(-)?(-) 8432【概括提炼】 在计算乘除法时，有关有理数的除法运算有两种方法: 方法1:按运算顺序从左到右依次计算; 方法2:把除法按除法法则改为乘法，再用乘法运算律简便计算. 五.当堂达标 1. 下列计算正确的是( ) 1111-5?A.= -1 B.-5?= 1 C.-5?=-25 D.-5?=25 555512. 计算(-1)?(-9)?的结果是( ) 911 A. 一l B. 1 C. D. - 81813. 两个不为零的有理数相除，交换除数和被除数的位置，商不变，那么( ) A. 两数相等 B. 两数互为相反数 C. 两数互为倒数 D. 两数相等或互为相反数 24 4.计算: 1111333(1)(-2)? (2)-1?(-0.2)?1?1.4?(-) 510244535. 两数的积是1，已知一个数是-2，求另一个数. 7六.拓展延伸 a1. 若a，b都是有理数，且=0，则( ) bA. a=0且b?0 B. a=0 C. a=0或b=0 D. a. b同号 ac2. 若> 0，< 0，c< 0,则a_0，b_0. bb3. 若a< b< 0，则下式成立的是(