1、第一章第一章 解直角三角形解直角三角形锐角三角函数锐角三角函数A AB BC C直直角角三三角角形形两锐角关系两锐角关系三边关系三边关系互余互余勾股定理勾股定理复习回顾复习回顾边角关系边角关系30角所对的直角边等于斜边的一半 第一章第一章 解直角三角形解直角三角形锐角三角函数锐角三角函数第第1 1课时课时 A AB BC C 1.1.通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三通过生活中梯子倾斜的引例，经历探索直角三角形中边角关系的过程角形中边角关系的过程.理解正切的意义，并会用正理解正切的意义，并会用正切值来判断梯子或斜坡的陡与缓切值来判断梯子或斜坡的陡与缓.2.2.会用正切表示直角三角形中两直
2、角边的比，并会用正切表示直角三角形中两直角边的比，并能进行简单的计算能进行简单的计算.C AB梯子与地面的夹梯子与地面的夹角（倾斜角）角（倾斜角）实验工具实验工具：课本、两把：课本、两把直尺直尺（一长一短）（一长一短）实验过程实验过程：用课本做墙壁，尺子当梯子，进：用课本做墙壁，尺子当梯子，进行模拟探究行模拟探究.模拟梯子由模拟梯子由“缓缓”变变“陡陡”的过程。的过程。实验思考实验思考：1 1、梯子在上升变、梯子在上升变“陡陡”的的过程中，直角三角形中哪些过程中，直角三角形中哪些量量发生了变化？发生了变化？2 2、什么量决定梯子的倾斜程度？、什么量决定梯子的倾斜程度？C AB数学实验室数学实验
3、室倾斜角倾斜角 请思考：请思考：梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化发生了变化？实践出真知 请思考：请思考：梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化发生了变化？实践出真知 请思考：请思考：梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化发生了变化？实践出真知 请思考：请思考：梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化发生了变化？实践出真知 请思考：请思考：梯子在上升变梯子在上升变“陡陡”的过程中，哪些的过程中，哪些量量发生了变化发生了变化？实践出真知 AB C如图，
4、比较梯子如图，比较梯子ABAB和和EFEF哪个更陡？哪个更陡？2m2m3m3m实验结论应用实验结论应用 若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚BCBC的高度的高度 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？A AC C1 1B B1 1C CBC C2 2B B2 2探究活动二：帮帮小明探究活动二：帮帮小明C C2 2B B2 2证明：明：A=A A=A ACB=ACB=ACAC1 1B B1 1=AC=AC2 2B B2 2 RtACBRtACB RtACRtAC1 1B B1 1RtACRtAC2 2B B2 2 (1)(1
5、)RtABC RtABC，RtARtAB B1 1C C1 1 和和 RtACRtAC2 2B B2 2 有什么关系有什么关系?(1)(1)(2)(2)B B1 1C C1 1探究活动二探究活动二A AB BC C 在在RtABCRtABC中中,如果如果锐角锐角A A确定确定,那么那么A A的的对边与邻边的比对边与邻边的比随之确定随之确定,这个比叫做这个比叫做A A的正切（的正切（tangent).tangent).记作记作:tanA:tanAB BA AC CA A的邻边的邻边A A的的对对边边tanAtanA=A A的对边的对边A A的邻边的邻边tanA的值越大，梯子越陡。的值越大，梯子越
6、陡。=BCBCACAC活动二结论：活动二结论：一一.判断真假：判断真假：A AB BC C(1)(1)C CA AB B7m7m10m10m(2)(2)4 4如图如图 (2)(2)().().2 2如图如图 (2)(2)().().3 3如图如图 (2)(2)().().1.1.如图如图 (1)(1)().().错对对错错对对跟踪评价一跟踪评价一 二、根据下列二、根据下列图中所中所给条件分条件分别求出下列求出下列图中中AA、BB的正的正切切值。A4C2BBAC35通过上述计算，你有什么发现？通过上述计算，你有什么发现？互余两角的正切值互为倒数互余两角的正切值互为倒数跟踪评价一跟踪评价一（1）在
7、RtABC中 tanA=tanB=(2)在RtABC中 tanA=tanB=2 三、如图三、如图,在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,AC=12,AC=12,tanA=2tanA=2，求，求BCBC的值。的值。B BA AC C驶向胜利的彼岸跟踪评价一跟踪评价一四、下图表示两个自动扶梯四、下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡哪一个自动扶梯比较陡?【解析【解析】:甲梯中甲梯中,乙乙5m5m13m13m6m6m8m8m甲甲乙梯中乙梯中,tan tan,tan tan,甲梯更陡甲梯更陡.跟踪评价一跟踪评价一 正切也常用正切也常用来描述山坡的坡度来描述山坡的坡度.ABD坡度越大，坡
8、面越陡。坡度越大，坡面越陡。w即即坡度等于坡角的正切坡度等于坡角的正切w坡面与水平面夹角称为坡角。坡面与水平面夹角称为坡角。6060米米100100米米ACBC 正切通常也用来描述山坡的坡度正切通常也用来描述山坡的坡度.i=tan A=0.6A=0.6 1 1、如下图，某人从山脚、如下图，某人从山脚A A处走了处走了10001000米爬到了山顶米爬到了山顶B B处，该山处，该山顶顶到达的高度到达的高度h h为为600600米，则该山坡的坡度是米，则该山坡的坡度是 2 2、（湖州中考）河堤横断面如上图所示，堤高、（湖州中考）河堤横断面如上图所示，堤高BCBC5 5米，迎水坡米，迎水坡ABAB的坡
9、度是的坡度是 1:3 1:3，则，则AC AC 的长是（的长是（）A A5 5 米米 B B1010米米 C C1515米米 D D10 10 米米ABCABC跟踪评价二跟踪评价二【解析】在方格题中，要注意格点的运用。【解析】在方格题中，要注意格点的运用。（20102010晋江中考）如图，晋江中考）如图，位于位于6 66 6的方格纸中，的方格纸中，则则 .ABC闯关题：闯关题：第一级第一级DE 某一建筑物的楼顶是某一建筑物的楼顶是“人人”字型，并铺上红瓦装字型，并铺上红瓦装饰。现知道楼顶的坡度超过饰。现知道楼顶的坡度超过0.50.5时，瓦片会滑落下来时，瓦片会滑落下来.请你根据图中数据说明这一
10、楼顶铺设的瓦片是否会滑落请你根据图中数据说明这一楼顶铺设的瓦片是否会滑落下来？下来？13m24mACB13132424D温馨提示温馨提示:求锐角三角函数时求锐角三角函数时,构造直角构造直角三角形三角形是很重要的是很重要的.闯关题：闯关题：第二级第二级 如图所示，如图所示，RtABCRtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，是一防洪堤背水坡的横截面图，高度高度ACAC的长为的长为12 m12 m，它的坡角为，它的坡角为4545，为了提高该堤的防，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为洪能力，现将背水坡改造成坡比为1 1：1.51.5的斜坡的斜坡ADAD，求增加的宽度求增加的宽度BDBD的长？
11、的长？12 m12 m驶向胜利的彼岸闯关题：闯关题：第三级第三级 16世纪，德国数学家世纪，德国数学家雷提库斯雷提库斯把锐角三角函把锐角三角函数定义为直角三角形的边长之比，并采用了数定义为直角三角形的边长之比，并采用了六个六个函数（正切、正弦、余弦、函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割余切、正割、余割）。）。三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着重要的作用中有着重要的作用.a abctanAtanA=A A的对边的对边A A的邻边的邻边a ab b=三角函数的由来三角函数的由来1 1、在、在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，A
12、C=3AC=3，AB=5AB=5，则，则 tanB=()tanB=()A.B.C.D.A.B.C.D.课堂检测课堂检测2 2、一拦水的坡度为、一拦水的坡度为 ，若坝高，若坝高BC=15 BC=15 米，求坝面米，求坝面 ABAB的长的长ABC1515课后作业：课后作业：必做：必做：课本习题课本习题1 1、1 1挑战自己挑战自己：（：（选做题）选做题）(2008(2008泰安泰安)直角三角形纸片的两直角边长分别为直角三角形纸片的两直角边长分别为6 6，8 8，现将，现将ABCABC如图那样折叠，使点如图那样折叠，使点A A与点与点B B重合，折痕为重合，折痕为DE,DE,则则tanCBEtanC
13、BE的值是多少？的值是多少？CBA6 68 86 68 8CBAED定义的几点说明：定义的几点说明：1）初中阶段，初中阶段，正切正切是在是在直角三角形直角三角形中定义的，中定义的，A是一是一个个锐角锐角.2）tanA是一个完整的符号，它表示是一个完整的符号，它表示A A的正切，记号里的正切，记号里习惯省去角的符号习惯省去角的符号“”。但。但 BAC的正切表示为的正切表示为:tan BAC,1的正切表示为的正切表示为:tan 1.3）tanA0 且且没有单位，它表示一个比值，即直角三没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角角形中锐角 A的对边与邻边的比（的对边与邻边的比（注意顺序：注意顺序：）.4）tanA不表示不表示“tan”乘以乘以“A”.5）tanA的大小只与的大小只与 A的大小有关的大小有关，而与而与直角三角形的直角三角形的边长边长无关无关小结：小结：一个方法一个方法用定义求正切值用定义求正切值三个结论三个结论1.1.等角的正切值相等等角的正切值相等2.2.互余两角的正切值互为倒数互余两角的正切值互为倒数3.3.当锐角当锐角越来越大时越来越大时,的正切值也越来越大的正切值也越来越大.
