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优等生数学试卷模拟卷(2)试题来源:编者自拟 一(填空题(共14题，每题5分) 1(2011山西预赛).在集合A=1，2,，3.。，2011中，末位数字为1的元素个数为 2.(2011山西预赛) 的焦点为，F，如果椭圆上的一点22xy椭圆 ，,1F25912P使PF,，则三角形的面积为PFFPF212123(将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的x，bx，c,0b,c概率为 ( 2x,44.(希望杯邀请赛2009.)不等式 ，0的解是,x5.(2010.北京) xy，,110设不等式组表示的平面区域为,，,330xyD。若5390xy,，,x 指数函数y=a的图像上存在区域D上的点，则a的取值范围6,(2007.东北联考)已知三角形ABC的三个内角A,B,C所对三边分别为a,b,c,若三角形ABCC22cb,()a的面积S=，则tan= 27.(07.海淀模拟)已知平面向量 ,abR,cos,sin,cos,sin,=当，2 ,=a 时，值为b6,R8(江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷)设a,s: 数列2,1()na,是递增数列;t:a,则s是t的_条件. ,(请在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选择填写) 2x9(南京师大附中2013届高三模拟考试5月卷)在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:2a2 y-=1(a>b>0)的一条渐近线方程为y=3x,则该双曲线的离心率的值是_ 2b10(在一个密封的容积为1的透明正方体容器内装有部分液体，如果任意转动该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是 2x2，,y111(江苏省徐州市2013届高三考前模拟数学试题)已知双曲线与椭圆有相同的2焦点,且它们的 离心率互为倒数,则该双曲线的方程为_. 12(对于函数，在使?M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最大值称为函数f(x)f(x)2x，1 的“下确界”，则函数的下确界为 ( f(x)f(x),2(x，1)2213(三位同学合作学习，对问题“已知不等式对于恒成xy,1,2,2,3xyaxy,，2,立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. a甲说:“可视为变量，为常量来分析”. xy2 乙说:“不等式两边同除以，再作分析”. x丙说:“把字母单独放在一边，再作分析”. a参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数的取值范围是 ( a14.(烟台竞赛)有两个向量,e1,0,0,1,-1,2e+,ePPe令动点从开始沿着与向量相同的方向做匀速直线运动，12012,速度为;另一个动点,e+-2-13e+2eeQ从Q，开始沿着与向量相同方向做匀速直线运动，12012,为设,3e+2Qt=0PQePQPQP,在时分别为在处，则当时，t= s，120000二、解答题:本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字(说明、证明过程或演算步骤 15.(2010.广州高二数学竞赛)在三角形ABC中，a,b,c分别是内角A,B,C的对边，已知,327，BABC,C=2A,cosA= 42(1)求cosB的值 (2)求b的值 16. (江苏省常州市华罗庚高级中学2013年高考数学冲刺模拟试卷)如图,四棱锥P-ABCD4中,底面ABCD为菱形,BD?面PAC,AC=10,PA=6,cos?PCA=,M是PC的中点. 5(?)证明PC?平面BMD; (?)若三棱锥M-BCD的体积为14,求菱形ABCD的边长. 17.(改编)请设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如图-17)。设锥高为x,试问: (1)底边面积S(x)与体积V(x)的关系式 (2)当x为多少时，帐篷体积最大 oGBFCo. DE18.(江苏省常州市武进高级中学2013年高考数学文科)冲刺模拟试卷doc)在平面直角坐标系中,已知三点,曲线C上任意点满xoyO(0,0)A(1,1),B(1,1)Mxy(,),1足:. MAMBOMOAOB，,，4()2(l)求曲线C的方程; (2)设点P是曲线C上的任意一点,过原点的直线L与曲线相交于M,N两点,若直线 PM,PN的斜率都存在,并记为,.试探究的值是否与点P及直线L有关,kkkk,PMPNPMPN并证明你的结论; (3)设曲线C与y轴交于D.E两点,点M (0,m)在线段DE上,点P在曲线C上运动. ,若当点P的坐标为(0,2)时,取得最小值,求实数m的取值范围. MPa19. (江苏省启东中学2013届高三综合训练(3)已知各项均为正数的等差数列的公naaa,b差d不等于0,设是公比为q的等比数列的前三项, 13kna,2(I)若k=7, 1ab(i)求数列的前n项和T; nnnabc(ii)将数列和的相同的项去掉,剩下的项依次构成新的数列,设其前n项nnn211*nn,SnnN,，,232(2,)和为S,求的值; nn21,n*aaaa,mN,(II)若存在m>k,使得成等比数列,求证k为奇数. 13km220.(竞赛改编)设二次函数f(x)=满足条件: axbxca，,(0)()当1fxR,时，(x-4)=f(2-x),且f(x)x2x+1,(2)当时，x0,2f(),x，,2,，,1,()mfxtx就有,(3)(x)f在R上的最小值为0.求最大的m(m>1)，使得存在tR,，只要x附加题II卷 21.B(选修42:矩阵与变换 求关于直线y=3x的对称的反射变换对应的矩阵A( C(选修44:坐标系与参数方程 2在极坐标系中,过曲线外的一点(其中L:,sin,2acos,(a,0)A(25,，,),l为锐角)作平行于,(,R)的直线与曲线分别交于. tan,2,B,C4l(1)写出曲线L和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建直角坐标系); x(2)若成等比数列,求的值. a|AB|,|BC|,|AC|22(如图，已知四棱柱ABCDABCD中，AD?底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，11111侧棱AA=2。 1(I)求证:CD/平面ABBA; (II)求直线BD与平面ACD所成角的正弦值; 11111123( (?) 已知动点到点与到直线的距离相等，求点的轨迹的Pxy(,)F(0,1)y,1PL方程; (?) 若正方形的三个顶点，()在(?)Axy(,)Bxy(,)Cxy(,)xxx,0?ABCD223311123中的曲线上，设的斜率为，求关于的函数解析式; lBC,|lfk,()BCklkL(?) 求(2)中正方形面积的最小值。 SABCD答案: 一填空题 19111.202(2.9 3( 4.(-2，-1)U(1, 2)5.(1，3 6， 7. 8.必要不充分 36421522 9.2 10(11， 12(0.5 13(14.t=2s (,)221xy,1,，,)6615.3312212,cos0,coscos22cos12()10.2？,CAACAA,？,，,分，448,73722？,0,0,0,0,sin1cos,sin1cos.4ACACAACC？,分,22489？,，,CBACACACoscos()(coscossinsin).6分16,2727,？,？,cosac24.8aB分(2)？BABC,222a,c3由ac,24a4,解得分.10c,6222？,，,？,bacaB2cos=25b5.14分11MO,PA,3,CM,PC,4,？BD,7.又 2227149,2225？菱形边长AB,AO，BO,，, ,22,17.(1) ？,1x4,.1分2由题可得正六棱锥底面边长为分8+2().2xxm,3322 ？,Sxxm()=8+2x().4分，2323Vxxxm()1612().6,，,分，2(2) 323Vxxxm()1612(),，,，23'2'VxxVxx()123,()=0=2x,令，解得(不合题意，舍去)，=2，2.9分'当1x2,时，为增函数VxVx()0() '当时，2x4()0,VxV(X)为减函数，所以当x=2时，V(x)最大.12分答:略.14分18.解:(1)由题意可得, , MA，MB,(,1,x,1,y)，(1,x,1,y),(,2x,2,2y)2222所以, |MA，MB|,(,2x)，(2,2y),4x，4y,8y，411又, 4,OM,(OA，OB),4,(x,y),(0,2),4,y2222xy22，,1所以4x，4y,8y，4,4,y,即. 34(2)因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称, LM,NP(x,y),M(x,y),N(,x,y)所以可设. 0000因为在椭圆上,所以有 P,M,N22xy，,1, ? 3422xy00，,1, ? 3422y,y40,?-?得 . 223x,x0y,yy，y00又, k,k,PMPNx,xx，x0022y,yy，yy,y4000所以, k,k,PMPN22x,xx，x3x,x000故的值与点的位置无关,与直线也无关. k,kPLPMPN22xy(3)由于在椭圆上运动,椭圆方程为,故,且 C，,1P(x,y),2,y,234322. x,3,y4因为,所以 MP,(x,y,m)12222|MP|,x，(y,m),y,2my，m，3 4122,(y,4m),3m，3. 4由题意,点的坐标为时,取得最小值,即当时,取得最 |MP|MP|P(0,2)y,214m,2小值,而m,故有,解得. ,2,y,22CD、E又椭圆与轴交于两点的坐标为.,而点在线段上, MDEy(0,2)(0,2)11,2,m,2m即,亦即,m,2,所以实数的取值范围是,2. 22a19.(?) 因为k,7,所以成等比数列,又是公差d,0的等差数列, aaa,n1372所以adaad，,，26d,1,整理得,又,所以, ad,2a,2，11111abad，2321q,2, ba,211baa111nn,1aandnbbq,，,，,，,11,2所以, ，nn11n，1abnTn,，2?用错位相减法或其它方法可求得的前项和为; ,nnnnnab21,n? 因为新的数列的前项和为数列的前21,项的和减去数列前c,nnnn项的和, nnn(21)(22)2(21),，,nn,1S,(21)(21)所以. nn21,221,211*nn,所以SnnN,，,232(2,)=1 n21,n22(?) 由,整理得, (a，2d),a(a，(k,1)d4d,ad(k,5)1111a(k,5)aad，2k,3311因为,所以,所以q,. d,0d,aa2411*因为存在m>k,m?N使得成等比数列, aaaa,13km3k,3,3所以, a,aq,a,m112,(1)(5)am,k,1又在正项等差数列a中, (1)a,a，m,d,a，nm1143a(m,1)(k,5)k,3,1所以,又因为, a,0a，,a,11142,3所以有 24(1)(5)(3)，,mkk,3因为24(1)(5)，,mk是偶数,所以也是偶数, (3)k,k,3即为偶数,所以k为奇数 20.因为f(x-4)=f(2-x) 所以函数y=f(x)图像的对称轴为x=-1，.? b所以-1,，即b=2a 2a由(3)知，x=-1时，y=0，即a-b+c=0.? 由?得f(X)?1 由?得f(x)?16分 所以f(1)=1,即a+b+c=1.?.。7分 111联立?，解得a=,b=,c= 424111122x1，,，xx所以f(x)=。10分 ，424412假设存在只要就有tRxmxt,，,1.,(1)xf(x+t)x,即恒成立,412取，有解得xt=1t21,-40，,，41222 取有(即xmmtmtt,，,m,m+t+1),2(1)2104解得分1-414t.15ttmt,，,所以m1t2,，,t因为，所以故当时，分0t4m94m9.16,tmax附加题II卷参考答案 21B. 解:在平面上任取一点P(x，y)，点P关于y=3x的对称点P(x，y) ,43y,y,x,x，y，3,1,55x,x则有: 解得: ,34y，yx，x,y,x，y,3，22,55,4343，,xx,，5555, A= ,3434,yy，,5555，则关于直线m的反射变换矩阵为: 点评:一般地若过原点的直线m的倾斜角为,cos2sin2，A= ,sin2,cos2,，221C。? y,2ax,y,x,2,2x,2，t,22l(2)直线的参数方程为(为参数),代入得到 y,2axt,2,y,4，t,2,2,则有 t,22(4，a)t，8(4，a),0t，t,22(4，a),t,t,8(4，a)1212222因为,所以 |BC|,|AB|,|AC|(t,t),(t，t),4t,t,t,t12121212a,1解得 I)证明:四棱柱ABCDA22. (BCD中，BB/CC， 111111又CC,面ABBA，所以CC/平面ABBA， 2分 111111ABCD是正方形，所以CD/AB， 又CD面ABBA，AB面ABBA，所以CD/平面ABBA，3分 ,111111所以平面CDDC/平面ABBA， 1111所以CD/平面ABBA 4分 111(II)解:ABCD是正方形，AD?CD 因为AD?平面ABCD， 1所以AD?AD，AD?CD， 11如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz， 5分 ,ADA在中，由已知可得 AD,3,11所以， D(0,0,0),A(0,0,3),A(1,0,0),C(,1,1,3)113、思想教育，转化观念端正学习态度。B(0,1,3),D(,1,0,3),B(1,1,0),11（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。6分 BD,(,2,1,3,)1三、教学内容及教材分析：因为AD?平面ABCD， 1所以AD?平面ABCD 11111抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。AD?BD。 1112、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。又BD?AC， 1111（1）二次函数的图象(抛物线)与x轴的两个交点的横坐标x1，x2是对应一所以BD?平面ACD， 7分 1111所以平面ACD的一个法向量为n=(1，1，0) 8分 11156.46.10总复习4 P84-90设与n所成的角为， ,BD1n,BD,331则 cos,428|n|BD|11.圆的定义：3所以直线BD与平面ACD所成角的正弦值为. 10分 111423.2分 2x12类似地，可设直线的方程为:， AByxx,，()2k4(6）三角形的内切圆、内心.221，k从而得， 4分 |(2)ABkx,，22k32(1)k,2|ABBC,由，得，解得， kkxkx,，(2)(2)x,2222kk，2241(1)，kk(0)k,( 6分 lfk,()kk(1)，推论2:直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；2(1)，k42,k2241(1)，kk2(?)因为?，8分 lfk,()42kkkk(1)(1)，2Sl,?32 所以，即的最小值为，当且仅当时取得最小值(10分 S32k,1