通用版2019版高考数学一轮复习第三章导数及其应用课时达标检测十四导数与函数的单调性理2018052.doc

课时达标检测（十四） 导数与函数的单调性小题对点练点点落实对点练(一)利用导数讨论函数的单调性或求函数的单调区间1.(2018·福建龙岩期中)函数f(x)x3bx2cxd的图象如图，则函数ylog2的单调递减区间为()A(，2)B3，)C2,3D.解析：选A由题图可以看出2,3是函数f(x)x3bx2cxd的两个极值点，即方程f(x)3x22bxc0的两根，所以1，6，即2b3，c18，所以函数ylog2可化为ylog2(x2x6)解x2x6>0得x<2或x>3.因为二次函数yx2x6的图象开口向上，对称轴为直线x，所以函数ylog2(x2x6)的单调递减区间为(，2)故选A.2(2017·焦作二模)设函数f(x)2(x2x)ln xx22x，则函数f(x)的单调递减区间为()A.B.C(1，)D(0，)解析：选B由题意可得f(x)的定义域为(0，)，f(x)2(2x1)ln x2(x2x)·2x2(4x2)ln x由f(x)<0可得(4x2)ln x<0，所以或解得<x<1，故函数f(x)的单调递减区间为，故选B.3(2018·湖北荆州质检)函数f(x)ln xx2x5的单调递增区间为_解析：函数f(x)的定义域为(0，)，再由f(x)x1>0可解得0<x<.答案：对点练(二)利用导数解决函数单调性的应用问题1(2018·河南洛阳模拟)已知函数f(x)x3ax2x1在R上是单调函数，则实数a的取值范围是()A(， ，)B， C(，)(，)D(，)解析：选Bf(x)3x22ax1，由题意知，f(x)0在R上恒成立，则(2a)24×(1)×(3)0恒成立，解得a.2(2018·河北正定中学月考)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)·f(x)<0，设af(0)，bf，cf(3)，则()Aa<b<cBc<a<bCc<b<aDb<c<a解析：选B由f(x)f(2x)可知，f(x)的图象关于直线x1对称根据题意知当x(，1)时，f(x)>0，f(x)为增函数，当x(1，)时，f(x)<0，f(x)为减函数，所以f(3)f(1)<f(0)<f，即c<a<b.故选B.3(2018·河北唐山期末)已知函数f(x)ln(exex)x2，则使得f(2x)>f(x3)成立的x的取值范围是()A(1,3)B(，3)(3，)C(3,3)D(，1)(3，)解析：选D因为f(x)ln(exex)(x)2ln(exex)x2f(x)，所以函数f(x)是偶函数通过导函数可知函数yexex在(0，)上是增函数，所以函数f(x)ln(exex)x2在(0，)上也是增函数，所以不等式f(2x)>f(x3)等价于|2x|>|x3|，解得x<1或x>3.故选D.4(2018·云南大理州统测)定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x)，若对任意x，有f(x)>f(x)，且f(x)2 017为奇函数，则不等式f(x)2 017ex<0的解集是()A(，0)B(0，)C.D.解析：选B设h(x)，则h(x)<0，所以h(x)是定义在R上的减函数因为f(x)2 017为奇函数，所以f(0)2 017，h(0)2 017.因为f(x)2 017ex<0，所以<2 017，即h(x)<h(0)，结合函数h(x)的单调性可知x>0，所以不等式f(x)2 017ex<0的解集是(0，)故选B.5若函数f(x)xmln x在1,2上为减函数，则m的最小值为()A.B.C.D.解析：选C因为f(x)xmln x在1,2上为减函数，所以f(x)10在1,2上恒成立，所以x2mx4m0在1,2上恒成立令g(x)x2mx4m，所以所以m，故m的最小值为，故选C.6已知函数f(x)xsin x，x1，x2，且f(x1)f(x2)，那么()Ax1x20Bx1x20Cxx0Dxx0解析：选D由f(x)xsin x得f(x)sin xxcos x，当x时，f(x)0，即f(x)在上为增函数，又f(x)xsin(x)xsin xf(x)，因而f(x)为偶函数，当f(x1)f(x2)时有f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，xx0，故选D.7已知函数f(x)ln xax，g(x)(xa)ex，a<0，若存在区间D，使函数f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，则a的取值范围是()A.B(，0)C.D(，1)解析：选Df(x)的定义域为(0，)，f(x)a，由a<0可得f(x)<0，即f(x)在定义域(0，)上单调递减g(x)ex(xa)ex(xa1)ex，令g(x)0，解得x(a1)，当x(，a1)时，g(x)<0，当x(a1，)时，g(x)>0，故g(x)的单调递减区间为(，a1)，单调递增区间为(a1，)因为存在区间D，使f(x)和g(x)在区间D上的单调性相同，所以a1>0，即a<1，故a的取值范围是(，1)，故选D.8(2018·宁夏育才中学月考)若函数f(x)aln xx在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：由f(x)10得ax0，即ax，又x(1,2)，所以a2.答案：2，)大题综合练迁移贯通1设函数f(x)x2exxex.(1)求f(x)的单调区间；(2)若当x2,2时，不等式f(x)>m恒成立，求实数m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)xex(exxex)x(1ex)若x<0，则1ex>0，所以f(x)<0；若x>0，则1ex<0，所以f(x)<0；若x0，则f(x)0.f(x)在(，)上为减函数，即f(x)的单调递减区间为(，)(2)由(1)知f(x)在2,2上单调递减，f(x)minf(2)2e2.当m<2e2时，不等式f(x)>m恒成立2已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，)上单调，求实数a的取值范围解：(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，当a2时，f(x)2x，由f(x)<0得0<x<1，故f(x)的单调递减区间是(0,1)(2)由题意得g(x)2x，函数g(x)在1，)上是单调函数若g(x)为1，)上的单调递增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上恒成立，设(x)2x2，(x)在1，)上单调递减，(x)max(1)0，a0.若g(x)为1，)上的单调递减函数，则g(x)0在1，)上恒成立，不可能实数a的取值范围为0，)3(2018·郑州质检)已知函数f(x)aln xax3(aR)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若函数yf(x)的图象在点(2，f(2)处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t1,2，函数g(x)x3x2·在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x).当a0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1，)；当a0时，f(x)的增区间为(1，)，减区间为(0,1)；当a0时，f(x)不是单调函数(2)由(1)及题意得f(2)1，即a2，f(x)2ln x2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g(x)0在区间(t,3)上有变号零点由于g(0)2，g(t)0，即3t2(m4)t20对任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9；由g(3)0，得m.m9.即实数m的取值范围是.5