1、3.4 隐函数和高阶求导法则高等数学之第四节第四节 隐函数和高阶求导法则隐函数和高阶求导法则第三章 导数与微分一.隐函数的求导法二.取对数求导法三.参数方程求导法四.高阶导数例如例如特点在于：特点在于：可以表示成等式左边是只含因变量，而右边等式只含自变量。即解析式中明显地可以用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数显函数。但不是所有函数都可用这种方式来表达，比如类似 由方程确定的隐函数隐函数。求由方程所确定的隐函数的导数 y 在恒等式两边关于 x 求导：故 例例1 1解 由方程 确定 y 是 x 的函数，设为 y=f(x)，得恒等式第一步第一步第二步第二步第三步第三步一.隐函数的求导法则
2、一.隐函数的求导法则F(x,f(x)0第二步：恒等式两边同时关于 x 求导：第三步：从上式中解出 y,整理得隐函数的导数.方法及步骤如下：第一步：将 y=f(x)代入方程中,得到恒等式：如果由方程 F(x,y)=0 确定隐函数 y=f(x)可导,求曲线在点（2,2）处的切线方程 方程两边关于 x 求导：解出y 例例2 2切线方程为解二.取对数求导法然后,对方程两边关于 x 求导：方法方法:在条件允许的情况下,对 y=f(x)两边同时取对数：注意：y 是 x 的函数.取对数求导法常用来求一些取对数求导法常用来求一些复杂的根式复杂的根式、乘除式乘除式、幂指函数幂指函数等的导数等的导数.二.取对数求导法适用范围：运用取对数求导法例例3 3两边同时对x求导,得解故复杂的根式复杂的根式运用取对数求导法两边关于 x 求导：例例4 4解复杂的乘除式复杂的乘除式整理得运用取对数求导法两边关于 x 求导：故例例5 5解幂指函数幂指函数练判断：
