最新南通市届高三第一次调研测试数学试卷及评分标准讲评建议优秀名师资料.doc

DOC-南通市2009届高三第一次调研测试数学试卷及评分标准讲评建议南通市2009届高三第一次调研测试数学试卷及评分标准讲评建议 江苏省苏中3市(南通、扬州、泰州) 2009届高三第一次调研测试数学2009届高三第一次调研测试数学 参考答案及评分标准 必做题部分 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分( 1( 命题“,x R，sinx?1”的否定是 2( 若集合A= xx?3 ，B= xx m 满足A?B=R，A?B= ，则实数m 3( 若(a2,1),(a2,3a,2)i是纯虚数，则实数a的值是 4( 按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63， 则判断框中的整数M的值是 ? ( x 5( 若函数f(x) x(a为常数)在定义域上为 1,k 2 奇函数，则k= ? ( 6( 若直线mx,ny 4和圆O:x2,y2 4没有公共点， 则过点(m,n)的直线与椭圆, 5 2 y24 1的交点个 数为 ? ( 7( 曲线C:f(x) sinx,ex,2在x=0处的切线方程为 (第4题) 8( 下面是某小组学生在一次数学测验中的得分茎叶图，则该组男生 的平均得分与女生的平均得分之差是 ? ( 9( 已知集合A (x,y)|x|?2，|y|?2，x，y Z ，集合 在集合A中任取一个元素B (x，y)(x,2),(y,2)?4，x，y Z， 2 2 女生 男生 3 0 9 3 3 6 2 0 0 8 6 6 6 5 3 7 1 5 6 6 2 8 7 5 7 (第8题) p，则p?B x,y,2?0， y 10(设实数x,y满足 x,2y,5?0， 则u ,x的取值范围是( xy y,2?0， (a,b);条件N:对一切11(已知a，b为不共线的向量，设条件M:b x R ，不等式a,xb?a,b恒成立(则M是N的 B 12(已知数列an中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(n>m)满足 (第13题) an2,am2 an,man,m，则a119 13(已知正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)的俯视图如右图所示， 其中四边形ABCD是边长为2cm的正方形，则这个四面体的主视 图的面积为 ? cm( 14(约瑟夫规则:将1，2，3，n按逆时针方向依次放置在一个单位圆上，然后从1开 始，按逆时针方向，隔一个删除一个数，直至剩余一个数而终止，依次删除的数为1，3，5，7，(当n 65时，剩余的一个数为( 【填空题答案】 1(,x R，sinx 1; 2(3; 3(1; 4(5; 5( 1; 6(2; 7(y=2x+3; 8(1.5; 96; 10( , ; 252 32 11(充要; 12(,1; 13 ( 14(2( 二、解答题:本大题共6小题，共90分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 15(本小题满分14分) ?ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，,，;(向量m =(a，4cosB), n=(cosA，b)满足m/n. (1)求sinA,sinB的取值范围; (2)若实数x满足abx=a+b，试确定x的取值范围. 【解】(1)因为m/n， 所以 cosAb，即ab 4cosAcosB. 2分 因为三角形ABC的外接圆半径为1, 由正弦定理，得ab 4sinAsinB. 于是cosAcosB,sinAsinB 0，即cos(A,B) 0. 因为0 A,B ,所以A,B . 故三角形ABC为直角三角形. 5分 2 sinA,sinB sinA,cosA A,)4, 因为 A, 3， 444 sin(A,) 1, 故1 sinA,sinB 7分 4 2(sinA,sinB)sinA,cosA (2)x a,b . 9分 ab4sinAsinB2sinAcosA 设t sinA,cosA(1 t，则2sinAcosA t2,1， 11 分 ,2(1,t) ,0，故x 2在(1 x 2，因为x 22(t,1)t,1t,12上单调递减函数. 所以 t?t ,12.所以实数x 的取值范围是, ). 14分 16(本小题满分14分) 在四棱锥P,ABCD中，四边形ABCD是梯形，AD?BC，?ABC 面ABCD，平面PAD?平面ABCD. (1)求证:PA?平面ABCD; (2)若平面PAB 平面PCD l，问:直线l能否与平面ABCD请说明理由. (1)【证明】因为?ABC=90?，AD?BC，所以AD?AB. 而平面PAB?平面ABCD，且平面PAB 平面ABCD=AB, 所以AD?平面PAB, 所以AD?PA. 3分 同理可得AB?PA. 5分 由于AB、AD 平面ABCD，且AB AD=C, 所以PA?平面ABCD. 7分 (2)【解】(方法一)不平行. 9分 证明:假定直线l?平面ABCD, 由于l 平面PCD，且平面PCD 平面ABCD=CD, 所以l?CD. 11分 同理可得l?AB, 所以AB?CD. 13分 这与AB和CD是直角梯形ABCD的两腰相矛盾, 故假设错误，所以直线l与平面ABCD不平行. 14分 (方法二)因为梯形ABCD中AD?BC, 所以直线AB与直线CD相交，设AB CD=T. 11分 由T CD，CD 平面PCD得T 平面PCD. 同理T 平面PAB. 13分 即T为平面PCD与平面PAB的公共点，于是PT为平面PCD与平面PAB的交线. 所以直线l与平面ABCD不平行. 14分 17(本小题满分15分) 设a为实数，已知函数f(x) 1x3,ax2,(a2,1)x. 3 (1)当a=1时，求函数f(x)的极值( (2)若方程f(x)=0有三个不等实数根，求a的取值范围( 【解】(1)依题有f(x) 1x3,x2，故f',x, x2,2x x,x,2,. 2分 3 由 5分 得f,x,在x 0时取得极大值f,0, 0，f,x,在x 2时取得极小值f,2, ,4. 3 7分 (2) 因为f',x, x2,2ax,(a2,1) x,(a,1) x,(a,1) ， 9分 所以方程f',x, 0的两根为a,1和a+1， 显然，函数f(x)在x= a,1取得极大值，在x=a+1是取得极小值. 11分 因为方程f(x)=0有三个不等实根， 1(a,2)(a,1)2 0, f(a,1) 0, 所以 即 3 解得, 2 a 2且a 1. 21f(a,1) 0, (a,2)(a,1) 0, 3 故a的取值范围是(,2,1) (,1,1) (1,2). 15分 18(本小题满分15分) 2 y 如图，椭圆x2,2 1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，M、N是椭圆右准线上的 ab 2 两个动点， 且F1M F2N 0 . (1)设C是以MN为直径的圆，试判断原点O与圆C (2)设椭圆的离心率为1，MN的最小值为. 2 2 y 【解】(1)设椭圆x2,2 1的焦距为2c(c>0)， ab 2 则其右准线方程为x,a，且F1(,c, 0), F2(c, 0). c设M,y1，N,y2， 则F1M 2 ,c 2 ,c 2 , 22 a,c,y1，F2N a,c,y2， cc , 22 aOM ,y1，ON a,y2cc ,. 4分 , a2,c,yy 0，即a2 12 cc 因为F1M F2N 0 2 ，所以a,c c2 , 2 ,y1y2 c2. 2 于是OM ON a c , ,y1y2 c2 0，故?MON为锐角. 所以原点O在圆C外. 7分 (2)因为椭圆的离心率为1，所以a=2c， 8分 2 2 于是M ,4c,y1,，N,4c,y2,，且y1y2 c,a c 2 , 2 ,15c2. 9分 MN,(y1,y2),y1+y2,2y1y2 y1,y2,2y1y2?4y1y2 60c2. 12分 当且仅当 y1,y2 或y2,y1 时取“=”号， 13分 所以(MN)minc,2，于是c=1, 从而a,2，b,， 故所求的椭圆方程是 19(本小题满分16分) 下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S(其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij. 1 4 7 10 13 4 8 12 16 20 7 12 17 22 27 10 16 22 28 34 13 20 27 34 41 (1)证明:存在常数C N*，对任意正整数i、j，Aij,C总是合数; (2)设 S中主对角线上的数1，8，17，28，41，组成数列 bn . 试证不存在正整数k和m(1 k m)，使得b1，bk，bm成等比数列; (3)对于(2)中的数列 bn ，是否存在正整数p和r (1 r p 150)，使得b1，br，bp成等差数列(若存在，写出p，r的一组解(不必写出推理过程);若不存在，请说明理由( (1)【证明】因为第一行数组成的数列A1j(j=1,2，)是以1为首项，公差为3的等差数列，所以A1 j,1+(j,1)×3,3 j,2， 第二行数组成的数列A2j(j,1,2，)是以4为首项，公差为4的等差数列， 2 yx, 1. 43 2 2222 22 15分 所以A2 j,4+(j,1)×4,4 j( 2分 所以A2 j,A1 j,4 j,(3 j,2),j，2， 所以第j列数组成的数列 Aij(i,1,2，)是以3 j,2为首项，公差为 j，2的等差数列， 所以Aij,3 j,2，(i,1) ×(j，2) ,ij，2i，2j,4,(i，3) (j，2) 8( 5分 故Aij，8=(i，3) (j，2)是合数( 所以当C,8时，对任意正整数i、j，Aij,C总是合数 6分 (2)【证明】(反证法)假设存在k、m，1 k m，使得b1，bk，bm成等比数列， 即b1bm bk2， 7分 ?bn,Ann ,(n+2)2,4 ?1 (m,2)2,8 (k,2)2,82 得(m,2)2,(k,2)2,82 8， 即(m,2),(k,2)2,8(m,2),(k,2)2,8 8， 10 分 又?1 k m，且k、m?N，?k?2、m?3，(m,2),(k,2),8 5,16,8 13 2 ? (m,0 (m,2),(k,2),8 28(m,2),(k,2),82 813 1，这与,k2,2),?Z矛盾，所以不存在正整数使得b1，bk，bm(2)8k和m(1 k m)，成等比数列(12分 (3)【解】假设存在满足条件的p，r，那么2(r2,4r,4) 1,(p2,4p,4)， 即2(r,5)(r,1) (p,5)(p,1). 14分 不妨令r,5 p,1， 得 r 13， 2(r,1) p,5，p 19. 所以存在r 13，p 19使得b1，br，bp成等差数列( 16分 (注:第(3)问中数组(r，p)不唯一，例如(85,121)也可以) 20(本小题满分16分) 如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，就有f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，则称f(x)为“保三角形函数”. (1)判断下列函数是不是“保三角形函数”，并证明你的结论: ? f(x), ; ? g(x),sinx (x?(0，). (2)若函数h(x),lnx (x?,M，?)是保三角形函数，求M的最小值. (1)【答】f(x), 是保三角形函数，g(x),sinx (x?(0，)不是保三角形函数. 【证明】? f(x), 是保三角形函数. 对任意一个三角形的三边长a，b，c，则a，b,c，b，c,a，c，a,b， f(a), ，f(b), ，f(c), . 因为(，b),a，2，b,c，2,()，所以，,. 同理可以证明:，,a，c，,. 所以f(a)、f(b)、f(c)也是某个三角形的三边长，故 f(x), 数. 4分 ?g(x),sinx (x?(0，)不是保三角形函数. 取，5，5 ,0，,，显然这三个数能作26622是保三角形函 为一个 1三角形的三条边的长. 而sin,1，sin,，不能作为一个三角形的三边长. 622 所以g(x),sinx (x?(0，)不是保三角形函数. 8分 (2)【解】M的最小值为2. 10分 (i)首先证明当M?2时，函数h(x),lnx (x?,M，?)是保三角形函数. 对任意一个三角形三边长a，b，c?,M，?)，且a，b,c，b，c,a，c，a,b， 则h(a),lna，h(b),lnb，h(c),lnc. 因为a?2，b?2，a，b,c，所以(a,1)(b,1)?1，所以ab?a，b,c，所以lnab,lnc， 即lna，lnb,lnc. 同理可证明lnb，lnc,lna，lnc，lna,lnb. 所以lna，lnb，lnc是一个三角形的三边长. 故函数h(x),lnx (x?,M，?)，M?2)，是保三角形函数. 13分 (ii)其次证明当0<M,2时，h(x),lnx (x?,M，?)不是保三角形函数. 当0<M,2时，取三个数M，M，M2?,M，?)， 因为0,M,2，所以M，M,2M,M2，所以M，M，M2是某个三角形的三条边长， 而lnM，lnM,2lnM,lnM2，所以lnM，lnM，lnM2不能为某个三角形的三边长， 所以h(x),lnx 不是保三角形函数. 所以，当M,2时，h(x),lnx (x?,M，?)不是保三角形函数. 综上所述:M的最小值为2. 16分 附加题部分 21. (选做题)本大题包括A，B，C，D共4小题，请从这4题中选做2小题. 每小题10 分，共20分(请在答题卡上准确填涂题目标记. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( A. 选修4,1:几何证明选讲 如图，PA切?O于点A，D为PA的中点，过点D引 割线交?O于B、C两点(求证: DPB DCP( 【证明】因为PA与圆相切于A， 所以DA2 DB DC， 2分 因为D为PA中点，所以DP=DA， 2所以DP=DB?DC，即PD DB ( 5分 P DCPD因为BDP PDC， 所以 BDP? PDC， 8分 所以DPB DCP( 10分 B. 选修4,2:矩阵与变换 已知在一个二阶矩阵M的变换作用下, 点A(1，2)变成了点A'(4，5)，点B(3，,1)点B'(5，1)，求矩阵M. 【解】设M c 则由 a c ab ， 2分 d b 3 5 ， 5分 d ,1 1 变成了b 1 4 a，d 2 5 c a,2b 4， c,2d 5，得 3a,b 5， 3c,d 1. a b所以 c d 2， 8分 因此M 1， 1 2. 1，21 . 10分 2 C. 选修4,4:坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C的圆心坐标为C (2， 3)，半径R ，求圆C的极坐标方程. 解法一:设P(，)是圆上的任意一点，则PC= R . 4分 由余弦定理，得2+22,2×2×cos(, 3)=5. 8分 4cos(,解法二:将圆心C (2， 化简，得2,3 )，1=0，此即为所求的圆C的方程. 10分 )化成直角坐标为(1 ，半径R ， 2分 2 2 3 故圆C的方程为(x,1)，(y =5. 4分 再将C化成极坐标方程，得(cos,1)+(cos =5. 6分 化简，得,4cos(, D. 选修4,5:不等式选讲 已知a,b,c 1，求证:a2,b2,c2?. 31 2 2 2 3 )，1=0 ，此即为所求的圆C的方程. 10分 【证明】因为a2,b2,c2 (a,b,c)2,(2ab,2bc,2ac) 3分 ?(a,b,c),2(a,b,c) 7分 2 2 2 2 所以3(a2,b2,c2)?(a,b,c)2 1. 故a2,b2,c2?. 10分 3 1 22. 必做题, 本小题10分(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 投掷A，B，C三个纪念币，正面向上的概率如下表所示(0 a 1). 将这三个纪念币同时投掷一次, 设 表示出现正面向上的个数. (1)求的分布列及数学期望; (2)在概率P( i)(i=0，1，2，3)中, 若P( 1)的值最大, 求a的取值范围. 【解】(1)P( )是 个正面向上,3, 个背面向上的概率.其中的可能取值为0，1，2，3. 1, P( 0) C1 , 0221 C2(1,a) 1(1,a)22 , , 102012 P( 1) C1 1C2(1,a),C11,1C2a(1,a) 1(1,a), 2 , 2 , 2 P( 10222 2) C 1C2a(1,a),C11,1C2a 1(2a,a) 222 11 , ,P( a122 3) C C2a 22 11 2 . 4分 所以 的分布列为 的数学期望为 E 0 2224a,1111a (1,a),1 (1,a),2 (2a,a),3 22222 2 . 5分 22 (2) P( 1),P( 0) 1 1,a,(1,a) a(1,a), , 2 P( 1),P( 2) P( 1),P( 3) 221 1,2a (1,a),(2a,a) 22221 1,2a(1,a),a 22 2 , . a(1,a)?0, 1,2a1由 ?0,和0 a 1，得0 a? 22 1,2a2 ?0 2 ,即a的取值范围是0,1 . 10分 2 , 23(必做题, 本小题10分(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 已知a 0，b 0，n 1，n N(用数学归纳法证明:a,b?a,b 22 * n n , n . 【证明】(1)当n=2时，左边,右边,a,b,a,b 22 22 , k 2 a,b 2 ,?0，不等式成立. ,. 4分 k 2 2分 (2)假设当 n=k(k N,k 1)时，不等式成立，即a,b?a,b 22 * k , 因为a 0，b 0，k 1，k N*，所以(ak,1,bk,1),(akb,abk) (ak,bk)(a,b)?0，于是 a k,1 ,b k,1 ?ab,ab. 6分 kk 当n=k+1时，a,b 2 ?a k,1 , k,1 k,1 a,b= 2 a k,1 , k a,ba ?2 k,1 k,1 ,b2 k,1 a,ba 2 k,1 ,b k,1 ,ab,ab4 kk ,b k,1 ,a4 k,1 ,b ,b2 . 即当n=k+1时，不等式也成立. 9分 综合(1)，(2)知，对于 ?a 0，b 0，n 1，n N，不等式 22 * n n , n 总成立. 10分 通市2009届高三第一次调研考试 (数学讲评建议) 一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共70分( a1 1 4(本题可以构造数列 ，项数n对应算法中的计数变量A，通项an对应算 an,1 2an,1 法中的存储变量S( 5(奇函数f(x)的定义域中含有0时才可以用f(0) 0这一特殊值( 6(由圆O到直线mx,ny 4的距离不大于半径得m2,n2 4，所以点(m,n)在圆O内，而圆O是以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆，故点(m,n)在椭圆内，因此过点(m,n)的直线与椭圆必有两个交点( 8(男生的所有成绩的个位上数字之和为,，所以男生的总成绩为 47,90 3,80 2,70 2,60 2,50 1 787，因此男生的平均成绩为78.7，同理得 女生的平均成绩为77.2，所以男生的平均成绩与女生的平均成绩之差是1.5( 9(满足x，y Z且x 2,y 2的点(x,y)有25个，满足x，y Z且故所求的概率是(x,2),(y,2) 4的点(x,y)有6个， 2 2 625 。注意本题中条件x，y Z， 若去之，本题变为几何概型的题目了，建议数值较小时画出网格( 10(由可行域得区域内的点与原点连线的斜率范围是 ,2 ，故令t ，则u t,，根 xt 3 据函数u t, 1 1 y1 在t ,2 上单调递增得u , (正确画出可行域是前提，明白 tx 3 32 1t 1 83 y 的几何意义是关键，熟知函数u t,的单调性是基本功( 11(方法一:构造直角三角形OAB，其中a OA,b OB,xb OD，则a,b BA，当点 D与点B 不重合时，由斜边大于直角边得, ,，当点D与点B 重合时 , , ,两边平方后转化为 关于变量x的二次不等式在x ,上恒成立，再利用判别式解决( 12(方法一:采用特殊值法求出a3,a4,a5,a6分别为,1,0,1,0，由不完全归纳法得出an周期为4( 222 方法二:令m 2，得an,a2 an,2 an,2，即an an,2 an,2，所以奇数项成等比数列， 2222偶数项均为,(再令m 1，得an,a1 an,1 an,1，当n为奇数时an a1，当n为偶数时 an,1 an,1 ,1，故a1 ,a3 a5 ,a7 ，因此an周期为4( 13(构造一个边长为2的正方体ABCD,A,B,C,D,，在此正方体中作出一个正四面体AB,CD,，再求解( 14(当n 2k时，设剩余的数为a，先删除所有奇数，余下的数是2，6，8，2k，a所 在位置的序号的2倍等于a，依次类推。假如是1至64，则必余下64这个数，所以先删除1后，剩余64个数，这时将从3开始删除，2排在了最后，故剩余的数是2。实际上当n 2k,1时，剩余的数必是2( 二、解答题:本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤( 15(本小题满分14分) 本题主要考查解三角形和向量的运算等相关知识，要求学生涉及三角形中三角恒等变换 时，要从化角或化边的角度入手，合理运用正弦定理或余弦定理进行化简变形;在第二小题中，化边的角度入手，进而转化为分式函数y 1y xx,1 2 的最值问题，采用求导数或 者求的范围的方法，注意定义域的确定对结论的影响( (本小题满分15分) 17(本小题满分15分) 18此题主要考查向量、圆、椭圆以及不等式等知识的综合运用，考查学生的分析问题与解决问题的能力(评讲第(,)小问时明确OM ON的正负影响了 MON的大小，而点在圆外 MON为锐角，点在圆上 MON为直角，点在圆内 MON为钝角(当然，也可以考察点,与圆心的距离跟半径的大小，略证如下:设MN的中点为P，则OP 2 a2 y,y2 , 1 c 2 2 2 ，而r 2 14 MN 2 14 同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。(y1,y2) 2 扇形的面积S扇形=LR2，所以 OP 30 o45 o60 o2 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。22 ,r c 0，故原点O在圆C外(而第(,)小问线段MN的最小值的求解 采用了基本不等式，请与,年四川省高考题去类比一下( 19(本小题满分16分) 此题来源于教材必修,(苏教版)主要考查等差数列、等比数列知识(数（2）圆周角定理:圆周角的度数等于它所对弧上的的圆心角度数的一半.学基本能力是推理论证和运算求解能力，同时考查学生的探究能力和分析问弧、半圆、优弧、劣弧：弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“”表示，以CD为端点的弧记为“”，读作“圆弧CD”或“弧CD”。半圆：直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆。优弧：大于半圆的弧叫做优弧。劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。(为了区别优弧和劣弧，优弧用三个字母表示。)题与解决问题的能力(其中第(,)小问还可以这样证明:由若b1，bk，bm成等比数列，则b1bm bk2， 3、第五单元“加与减(二)”，第六单元“加与减(三)” 在“加与减”的学习中，结合生活情境，学生将经历从具体情境中抽象出加减法算式的过程，进一步体会加减法的意义;探索并掌握100以内加减法(包括不进位、不退位与进位、退位)和连加、连减、加减混合的计算方法，并能正确计算;能根据具体问题，估计运算的结果;初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受加减法与日常生活的密切联系。所以m2,4m,4 t2,其中t k2,4k,4，显然t N*. 因为1 k m，所以m?3, 从而 2、会数，会读，会写100以内的数，在具体情境中把握数的相对大小关系，能够运用数进行表达和交流，体会数与日常生活的密切联系。* (m,1) m,4m,4 (m,2)，即m,1 t m,2，与t N矛盾. 2 3、通过教科书里了解更多的有关数学的知识，体会数学是人类在长期生活和劳动中逐渐形成的方法、理论，是人类文明的结晶，体会数学与人类历史的发展是息息相关。2 本册教材在第五单元之后安排了一个大的实践活动，即“分扣子”和“填数游戏”。旨在综合运用所学的知识，从根据事物的非本质的、表面的特征把事物进行分类，发展到根据客观事物抽象、本质的特征进行不同方式的分类，促进孩子逻辑思维能力的发展。同时，安排学生填数游戏，旨在对孩子的口算能力、逻辑思维能力和观察能力的训练，感受数学的乐趣!2 故不存在满足条件的k,m. 20(本小题满分16分) 本题主要考查了函数的概念，对数函数，幂函数、三角函数的性质，着重考查学生分析问题，解决问题的能力。本题关键是怎么确定M的值为2，在评讲时，引导学生探索M的值。其实这个问题转化为对一切a、b?,M，+?)，当a+b,c时，有ab,c，对于都大于2的a、b，显然有ab,a+b，故M?2时，lnx是保三角形函数，然后考虑M,2时是否成立。这样就不难找到解题思路。 附加题部分说明: 本次附加题考查内容尽量回避第一学期期末所考内容，没有考查定积分、空间向量解立体几何问题(这两部分内容很重要，希望在后期的复习中不可忽视(