最新吉林省公主岭市第一中学-高二上学期学科竞赛数学（文）试题优秀名师资料.doc
吉林省公主岭市第一中学2014-2015学年高二上学期学科竞赛数学（文）试题命题人:辛长虹 一( 选择题(每题5分，共60分) 1(对于任意的两个实数对(a, b)和(c, d),规定(a, b),(c, d)当且仅当a,c ,b,d;运算 (a,b),(c,d),(ac,bd,bc，ad),“”为:，运算“”为: (a,b),(c,d),(a，c,b，d)p,q,R(1,2),(p,q),(5,0)，设，若 (1,2),(p,q),则( ) (2,0)(4,0)(0,2)(0,4)A( B( C( D( 【答案】A xy,0,22xy，,y,0,a2(若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的,xya，,取值范围是( ) 4a,01,aA. B. 3441,aa,01,aC. D.或 33【答案】D 3(如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(色括两个端点)*有n(n>l，n?N)个点，相应的图案中总的点数记为a，则n9999，.23344520132014=( ) aaaaaaaa版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 1A( B( C( D( 2【答案】A 4(通过随机调查110名性别不同的学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表: A(有99,以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” B(有99,以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” C(在犯错误的概率不超过0(1,的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” D(在犯错误的概率不超过0(1,的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】A ，1,(,2,0),kxx,y,8,2sin(，),(0,)xx(0,),3,5(函数的图象如下图，则( ) 2版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 11,k,226A、 11,k,223B、 1,2,k,26C、 ,2,2,k,3D、 【答案】A ,PMPN,NPM6(已知、是单位圆上互不相同的三个点,且满足，,PMPN,则 的最小值是( ) 113,1A( B( C( D( 424【答案】B 22xy，,122(a,b,0)7(已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点B，ab，,，ABF,64AF,BF，F为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离e心率的取值范围为( ) 233622,3,1,1),A、 B、 C、 D、 222233【答案】A 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com a,ba,b8(对任意非零实数，定义的算法原理如右侧程序框图所示.22xy,1yxx,2sincosab设为函数的最大值，为双曲线的离心率，412则计算机执行该运算后输出的结果是( ) 77775432A( B( C( D( 【答案】B 9(下列推理中属于归纳推理且结论正确的是( ) 222A(由a=2n,1，求出S=1，S=2，S=3，推断:数列a的n123n2前n项和S=n n,x,RB(由f(x)=xcosx满足f(,x)=,f(x)对都成立，推断:f(x)=xcosx为奇函数 2222C(由圆x+y=r的面积S=r，推断:椭圆=1的面积S=ab 212223*(1，1),2,(2，1),2,(3，1),2n,ND(由，推断:对一切，(n+1)2n,2 【答案】A. 10(某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表(那么，各班可版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com yx,xyx推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数 (x表示不大于的最大整数)可以表示为 ( ) xx，3x，4x，5y,y,y,y,A( B( C( D( 10101010B【答案】 11(高为的四棱锥S,ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为( ) A. B. C. D. 【答案】A 2fxx()4,ygx,()x,012(已知函数，是定义在R上的奇函数，当时，gxx()log,fxgx()(),2，则函数的大致图象为( ) 【答案】D 二、填空题(每题5分，共20分) f(x),1,513(已知函数的定义域为，部分对应值如下表: x,10 4 5 版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com f(x)1 2 2 1 f(x)y,f'(x)的导函数的图象如图所示， f(x)f(x)f(x)下列关于的命题:?函数是周期函数;?函数在0,2上是减 x,1,tf(x)t函数;?如果当时，的最大值是2，那么的 y,f(x),a1,a,2最大值是4;?当时，函数有4个零点; y,f(x),a?函数的零点个数可能为0，1，2，3，4。其中正确命题的序号是_(写出所有正确命题的序号). 【答案】? 714(定义两个平面向量的一种运算，则关于平面向量上述运算的以下结论中， ?， ?， ?若，则， ?若且则( 恒成立的有 .(填序号 ) 【答案】? a,b,c,ABC,ABCS15(设的三边长分别为，的面积为，内切圆半径为2Sr,PABC,r，则;类比这个结论可知:四面体的四个面的面abc，版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com SSSS,PABC,V1234R积分别为，内切球的半径为，四面体的体积为，R,则 . 3V1234【答案】 SSSS，F16(某项研究表明，在考虑行车安全的情况下，某路段车流量(单v位时间内测量点的车辆数，单位:辆/小时)与车流速度(假设车辆vl以相同速度行驶，单位:米/秒)平均车长(单位:米)的值有关，76000vF,2v，18v，20l其公式为 l,6.05(1)如果不限定车型，则最大车流量为_辆/小时; l,5(2)如果限定车型，则最大车流量比(1)中的最大车流量增加 辆/小时. 【答案】(1)1900;(2)100 三、解答题(共70分) 17(10分)已知函数 22fxxxxxfx()cossin23cossin(0),(),，,:的图象的两条相邻对称,2,轴间的距离等于，在ABC中，角A，B，C所对的边依次为a，b，fA()1,a,3,c，若， b+c=3，求ABC的面积( 3【答案】 2a,xy， 3abab，,330b=1 0，18(12分)已知向量，且( Qxy，C(1)求点的轨迹的方程; A0 1，,，ykxm,，CMN、(2)设曲线与直线相交于不同的两点，又点，版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com AMAN,m当时，求实数的取值范围( 2x1,2，,y1,2,k,0k=0【答案】(1).(2)当时，m的取值范围是，当时，32,1 1，m的取值范围是. 19(12分)如图所示的多面体中，ABCD是菱形，BDEF是矩形， ED,BAD，,3面ABCD，( EFDCAB 平面平面BCFAED/(1)求证:; BFBDaABDEF,，求四棱锥的体积(2)若( 33a【答案】(?)证明略;(?)( 6P(x,y)F(1,0)Cl:x,4220(12分)点为曲线上任一点，点，直线，点d,22PFldP到直线的距离为，且满足. C(1)求曲线的轨迹方程; F(,1,0)MFlC11M(2)点，点为直线上的一个动点，且直线与曲线交AA，BBA,AMFB,B1212C12212于两点，直线与曲线交于两点，求的取值范围. 22xy，,1AA，BB,(6,81212【答案】(1)(2) 4321(12分)2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 156.46.10总复习4 P84-90过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是:按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度(km/h)分成七段60，65)，65，70)，70，75)，75，80)，80，85)，85，90)，90，95)后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题: (1)求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法, (2)求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值(精确到0.1); (3)若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率( 1【答案】(1)a,0.06，系统抽样;(2)77.5km/h，77.9km/h;(3) 40（1）一般式：x2fx()gx()fxaexgxxbx()(1),()2,，,，x,022(12分)设已知和在处有相同的切线. (二)知识与技能：fxgx(),()(1)求的解析式; (2)相切: 直线和圆有惟一公共点时,叫做直线和圆相切,这时直线叫做圆的切线,惟一的公共点做切点.fx(),1(3)ttt，,(2)求在上的最小值; ,xkfxgx2,()()k(3)若对恒成立，求实数的取值范围. 4、根据学生的知识缺漏，有目的、有计划地进行补缺补漏。x2fxex()2(1),，gxxx()42,，【答案】(1)，;(2)应用题2,232et ,？,fx()t,min 2(1)2ett，, ,2、在教师的组织和指导下，通过自己的主动探索获得数学知识，初步发展创新意识和实践能力。版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com 二、学生基本情况分析：(6）三角形的内切圆、内心.2，1，e，(3). 8.直线与圆的位置关系版权所有:中华资源库 www.ziyuanku.com
